Finite Group Databasebeta

← #13165705

Subgroups — #13165705

Order 1728.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11722977C211yesmaximal, characteristic
2#11722918C211yesmaximal, characteristic
3#11722796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722775C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722726C211yesmaximal, characteristic
8#10593370—31nomaximal
9C2×#6289C2211yescharacteristic
10C2×C3×#627C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
12C2×C3×#622C2211yescharacteristic
13#88815C2211yescharacteristic
14#88815C2211yescharacteristic
15#88804—21no—
16#88804—21no—
17C3×#3724—21no—
18C3×#3724C2211yescharacteristic
19C3×Dic32—21no—
20#63888—61no—
21#63874—31no—
22#63865—31no—
23#63836—61no—
24#63778—31no—
25#63743—31no—
26#63742—31no—
27#63740—31no—
28#63740D311yescharacteristic, complemented
29C22×C3⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C32×Dic3—21no—
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6289—21no—
37#6289—21no—
38C3×#627—21no—
39C3×#627—21no—
40C3⋊#622—21no—
41C3×#622—21no—
42#4815—91nomaximal
43C2×C4×C3⋊D3—31no—
44C2×C3×Dic6—61no—
45C2×#627C2×D311yescharacteristic
46C2×#624—61no—
47C2×#624—61no—
48C2×#622—31no—
49C2×#622C2×D311yescharacteristic
50#3752—61no—
51#3752—61no—
52C3×Dic3⋊C4—61no—
53C3×Dic3⋊C4—61no—
54C3×Dic3⋊C4—61no—
55C3×C4×Dic3—61no—
56C3×C4×Dic3—61no—
57#3724—21no—
58#3724—31no—
59#3724—31no—
60#3724C2×D311yescharacteristic
61Dic3⋊Dic3—61no—
62Dic3⋊Dic3—61no—
63#3722—61no—
64#3722—61no—
65#3722—61no—
66#3722—61no—
67#3722—121no—
68#3722—121no—
69Dic32—21no—
70C22×C33C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
72C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
73C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
74C3×C3⋊Dic3—41no—
75C3×C3⋊Dic3—41no—
76C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
77C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
78C32×Dic3—21no—
79C32×Dic3—41no—
80C32×Dic3—41no—
81#946—91no—
82#896—181no—
83#892—91no—
84#872—181no—
85C3×#103—91no—
86#835—91no—
87(C2×D3)⋊C8—91no—
88#817—91no—
89#807—91no—
90C22×C3⋊D3—31no—
91C22×C3⋊D3—61no—
92C22×C3⋊D3—61no—
93C22×C3⋊D3—121no—
94C22×C3⋊D3—121no—
95C2×C32×C4—31no—
96C2×C32×C4—61no—
97C2×C32×C4—61no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—21no—
100C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
101C4×C3⋊D3—61no—
102C4×C3⋊D3—61no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—61no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—121no—
118C2×C3×Dic3—121no—
119C3×Dic6—121no—
120C3×Dic6—121no—
121#627—21no—
122#627—21no—
123#624—62no—
124#624—62no—
125#624—121no—
126#624—121no—
127#622—21no—
128#622—61no—
129#485—271noSylow
130C2×C33#12311yescharacteristic
131C2×C33#13511yescharacteristic
132C2×C33#13711yescharacteristic
133C3⋊(C3⋊D3)—41no—
134C2×C3×Q8—91no—
135C2×C4×D3—91no—
136C2×C4×D3—181no—
137C2×C4×D3—181no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×C3×C8—91no—
140C3×C4⋊C4—91no—
141C3×C4⋊C4—181no—
142C3×C42—181no—
143(C2×D3)⋊C4—181no—
144(C2×D3)⋊C4—181no—
145(C2×D3)⋊C4—181no—
146(C2×D3)⋊C4—181no—
147(C2×D3)⋊C4—181no—
148(C2×D3)⋊C4—181no—
149(C2×D3)⋊C4—361no—
150(C2×D3)⋊C4—361no—
151C4⋊Dic3—91no—
152C4⋊Dic3—91no—
153Dic3⋊C4—61no—
154Dic3⋊C4—61no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—181no—
157Dic3⋊C4—181no—
158C4×Dic3—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C2×C3⋊C8—91no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—21no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32D3×D411yescharacteristic
166C2×C3⋊D3—62no—
167C2×C3⋊D3—62no—
168C2×C3⋊D3—61no—
169C2×C3⋊D3—61no—
170C2×C3⋊D3—61no—
171C2×C3⋊D3—121no—
172C2×C3⋊D3—121no—
173C2×C3⋊D3—121no—
174C2×C3⋊D3—121no—
175C2×C3⋊D3—122no—
176C2×C3⋊D3—122no—
177C2×C3⋊D3—241no—
178C2×C3⋊D3—241no—
179C2×C3⋊D3—241no—
180C2×C3⋊D3—241no—
181C32×C4—61no—
182C32×C4—121no—
183C32×C4—121no—
184C3⋊Dic3—41no—
185C3⋊Dic3—41no—
186C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
187C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
188C3×Dic3—22no—
189C3×Dic3—41no—
190C3×Dic3—41no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—61no—
195C3×Dic3—61no—
196C3×Dic3—61no—
197C3×Dic3—61no—
198C3×Dic3—81no—
199C3×Dic3—81no—
200C3×Dic3—121no—
201C3×Dic3—121no—
202C3×Dic3—121no—
203C3×Dic3—121no—
204C3×Dic3—241no—
205C3×Dic3—241no—
206C22⋊Q8—271no—
207#117—271no—
208#107—271no—
209#106—271no—
210#103—91no—
211#103—271no—
212C22⋊C8—271no—
213C33#48511yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×D3—91no—
215C22×D3—181no—
216C22×D3—181no—
217C22×D3—361no—
218C22×D3—361no—
219C3×Q8—181no—
220C3×Q8—181no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—61no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—91no—
228C2×C3×C4—121no—
229C2×C3×C4—121no—
230C2×C3×C4—181no—
231C2×C3×C4—181no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—21no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—61no—
239C2×Dic3—61no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×D3—181no—
244C4×D3—181no—
245C4×D3—182no—
246C4×D3—182no—
247C4×D3—361no—
248C4×D3—361no—
249Dic6—121no—
250Dic6—121no—
251C3×C8—181no—
252C3⋊C8—181no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—21no—
255C2×C32—21no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32—41no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—41no—
265C2×C32#88311yescharacteristic
266C2×C32#91611yescharacteristic
267C2×C32#91811yescharacteristic
268C3⋊D3—121no—
269C3⋊D3—122no—
270C3⋊D3—122no—
271C3⋊D3—242no—
272C3⋊D3—242no—
273C2×Q8—91no—
274C22×C4—271no—
275C2×C8—91no—
276C2×C8—271no—
277C4⋊C4—91no—
278C4⋊C4—181no—
279C4⋊C4—271no—
280C4⋊C4—271no—
281C22⋊C4—541no—
282C22⋊C4—541no—
283C42—181no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—41no—
287C22×C3—41no—
288C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×D3—182no—
290C2×D3—182no—
291C2×D3—181no—
292C2×D3—181no—
293C2×D3—181no—
294C2×D3—361no—
295C2×D3—361no—
296C2×D3—361no—
297C2×D3—361no—
298C2×D3—362no—
299C2×D3—362no—
300C2×D3—721no—
301C2×D3—721no—
302C2×D3—721no—
303C2×D3—721no—
304C3×C4—62no—
305C3×C4—91no—
306C3×C4—91no—
307C3×C4—121no—
308C3×C4—121no—
309C3×C4—121no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—241no—
313C3×C4—241no—
314C3×C4—361no—
315C3×C4—361no—
316Dic3—21no—
317Dic3—41no—
318Dic3—41no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—121no—
324Dic3—121no—
325Dic3—121no—
326Dic3—121no—
327Dic3—241no—
328Dic3—241no—
329C32—21no—
330C32—21no—
331C32—41no—
332C32—41no—
333C32#481511yescharacteristic, complemented
334C23—271no—
335Q8—181no—
336Q8—181no—
337C2×C4—31no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—541no—
344C2×C4—541no—
345C8—181no—
346C8—541no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3#6422311yescharacteristic
360C2×C3#6422611yescharacteristic
361C2×C3#6423311yescharacteristic
362D3—362no—
363D3—362no—
364D3—361no—
365D3—722no—
366D3—722no—
367C22—541no—
368C22—541no—
369C22—541no—
370C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4—61no—
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—121no—
375C4—121no—
376C4—361no—
377C4—361no—
378C3—21no—
379C3—21no—
380C3—41no—
381C3—41no—
382C3#1059337011yescharacteristic, complemented
383C2—1081no—
384C2#1172412111yescharacteristic
385C2#1172413611yescharacteristic
386C2#1172414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)D4
hypocenterC33#485
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11722796C2semidirect
4. #11722779C2semidirect
5. #11722775C2semidirect
6. C3×#63740C2semidirect
28. #63740D3semidirect
213. C33#485semidirect
333. C32#4815semidirect
382. C3#10593370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117229772
#117229182
#117227962
#117227792
#117227752
C3×#637402
#117227262
#105933703
#48159