Finite Group Databasebeta

← #13165711

Subgroups — #13165711

Order 1728.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723029C211yesmaximal, characteristic
3#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593348—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6290—21no—
11C2×C3×#627—21no—
12C2×C3×#626—21no—
13C2×C3×#625C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
15C2×C3×#622C2211yescharacteristic
16#88815C2211yescharacteristic
17#88806—21no—
18Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
19C3×#3724C2211yescharacteristic
20#63979—61no—
21#63914—31no—
22#63873—31no—
23#63839—61no—
24C4×#622—31no—
25#63739—31no—
26#63739—31no—
27#63739—31no—
28#63739D311yescharacteristic, complemented
29C22×C3×C3⋊D3—21no—
30C22×C32×D3—21no—
31C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6295—21no—
37#6295—21no—
38#6290—42no—
39C3×#627—42no—
40C3×#626—42no—
41C3×#625—21no—
42C3×#625—21no—
43C3⋊#622—21no—
44C3×#622—21no—
45#4760—91nomaximal
46C2×#638—61no—
47C2×C3×#67—61no—
48C2×C3×#67—61no—
49C2×C3×D12—61no—
50C2×C3×Dic6—61no—
51C2×C3×Dic6—61no—
52C2×#627—21no—
53C2×#626—21no—
54C2×#626—61no—
55C2×#625—31no—
56C2×#625—61no—
57C2×#625—61no—
58C2×#625—121no—
59C2×#625C2×D311yescharacteristic
60C2×#622—31no—
61C2×#622C2×D311yescharacteristic
62#3750—61no—
63C4×C3⋊Dic3—31no—
64C3×Dic3⋊C4—61no—
65#3724—31no—
66#3724—61no—
67#3724—61no—
68#3724—121no—
69#3724C2×D311yescharacteristic
70Dic3⋊Dic3—61no—
71Dic32—61no—
72Dic32—61no—
73C22×C33C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊D3—41no—
75C2×C3×C3⋊D3—41no—
76C2×C3×C3⋊D3—41no—
77C2×C32×D3—41no—
78C2×C32×D3—41no—
79C2×C32×D3—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)SD1612yes—
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
83C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
84C32×Dic3—41no—
85C32×Dic3D812yes—
86#944—181no—
87#940—91no—
88#940—181no—
89#888—91no—
90C3×#102—91no—
91#832—91no—
92#821—91no—
93C8×Dic3—91no—
94#809—91no—
95C23×C32—61no—
96C22×C3⋊D3—21no—
97C22×C3×D3—21no—
98C22×C3×D3—21no—
99C22×C3×D3—41no—
100C22×C3×D3—61no—
101C22×C3×D3—61no—
102C22×C3×D3—121no—
103C2×C32×C4—31no—
104C2×C32×C4—61no—
105#638—122no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—31no—
108C2×C3⋊Dic3—61no—
109C2×C3⋊Dic3—61no—
110C2×C3⋊Dic3—121no—
111C2×C3⋊Dic3—121no—
112C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
113C3×#67—121no—
114C3×#67—121no—
115C3×#67—122no—
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—61no—
122C2×C3×Dic3—61no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—121no—
126C3×D12—122no—
127C3×Dic6—122no—
128C3×Dic6—122no—
129#627—42no—
130#626—42no—
131#626—121no—
132#626—121no—
133#625—21no—
134#625—21no—
135#625—61no—
136#625—61no—
137#625—122no—
138#625—122no—
139#625—124no—
140#622—21no—
141#622—61no—
142#486—271noSylow
143C2×C33#12411yescharacteristic
144C2×C33C2×D811yescharacteristic
145C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
146C3×C3⋊D3—81no—
147C32×D3—81no—
148C2×C3×Q8—181no—
149C2×C3×D4—91no—
150C2×C3×D4—181no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—181no—
154C2×#67—181no—
155C2×#67—181no—
156C2×#67—181no—
157C2×#67—361no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—91no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—61no—
162C2×C3×C8—91no—
163C3×C4⋊C4—91no—
164C4⋊Dic3—91no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—181no—
167Dic3⋊C4—181no—
168Dic3⋊C4—181no—
169Dic3⋊C4—181no—
170Dic3⋊C4—361no—
171C4×Dic3—91no—
172C4×Dic3—181no—
173C4×Dic3—181no—
174C2×C3⋊C8—91no—
175C22×C32—21no—
176C22×C32—21no—
177C22×C32—41no—
178C22×C32—41no—
179C22×C32—121no—
180C22×C32—121no—
181C22×C32—121no—
182C22×C32D3×D411yescharacteristic
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3×D3—41no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—41no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—41no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—121no—
196C2×C3×D3—121no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—122no—
199C2×C3×D3—121no—
200C2×C3×D3—121no—
201C2×C3×D3—121no—
202C2×C3×D3—241no—
203C2×C3×D3—241no—
204C32×C4—32no—
205C32×C4—121no—
206C3⋊Dic3—32no—
207C3⋊Dic3—41no—
208C3⋊Dic3—62no—
209C3⋊Dic3—62no—
210C3⋊Dic3—122no—
211C3⋊Dic3—122no—
212C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
213C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
214C3×Dic3—22no—
215C3×Dic3—22no—
216C3×Dic3—41no—
217C3×Dic3—41no—
218C3×Dic3—61no—
219C3×Dic3—61no—
220C3×Dic3—61no—
221C3×Dic3—61no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—121no—
224C3×Dic3—121no—
225C3×Dic3—241no—
226C4⋊Q8—271no—
227#127—271no—
228#102—91no—
229#102—271no—
230#102—271no—
231#102—271no—
232C4×C8—271no—
233C33#48611yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C3—61no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—121no—
237C23×C3—181no—
238C22×D3—21no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—121no—
242C3×Q8—362no—
243C3×D4—181no—
244C3×D4—181no—
245C3×D4—362no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—91no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—181no—
253#67—121no—
254#67—121no—
255#67—122no—
256#67—361no—
257#67—361no—
258#67—362no—
259#67—362no—
260#67—362no—
261#67—364no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—91no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—181no—
270C2×Dic3—181no—
271C2×Dic3—361no—
272C2×Dic3—361no—
273C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274D12—122no—
275D12—181no—
276D12—181no—
277Dic6—122no—
278Dic6—122no—
279C3×C8—181no—
280C3⋊C8—181no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32—241no—
294C2×C32#88511yescharacteristic
295C2×C32D3×D811yescharacteristic
296C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
297C3⋊D3—81no—
298C3×D3—81no—
299C3×D3—82no—
300C3×D3—81no—
301C3×D3—241no—
302C3×D3—242no—
303C3×D3—241no—
304C2×Q8—181no—
305C2×D4—91no—
306C2×D4—181no—
307C2×D4—271no—
308C2×D4—541no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8—271no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—271no—
313C4⋊C4—541no—
314C42—271no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—41no—
318C22×C3—41no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—122no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—241no—
327C22×C3—241no—
328C22×C3—361no—
329C22×C3—361no—
330C22×C3—361no—
331C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D3—41no—
333C2×D3—41no—
334C2×D3—41no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—122no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—121no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—241no—
344C3×C4—62no—
345C3×C4—62no—
346C3×C4—91no—
347C3×C4—91no—
348C3×C4—121no—
349C3×C4—121no—
350C3×C4—241no—
351C3×C4—361no—
352Dic3—41no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—92no—
358Dic3—121no—
359Dic3—121no—
360Dic3—182no—
361Dic3—182no—
362Dic3—241no—
363Dic3—362no—
364Dic3—362no—
365Dic3#377412yes—
366C32—21no—
367C32—21no—
368C32—41no—
369C32—41no—
370C32#476011yescharacteristic, complemented
371C23—61no—
372C23—181no—
373Q8—362no—
374D4—181no—
375D4—181no—
376D4—362no—
377D4—541no—
378D4—541no—
379D4—1082no—
380C2×C4—31no—
381C2×C4—61no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—271no—
385C8—181no—
386C8—541no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—241no—
400C2×C3—242no—
401C2×C3—241no—
402C2×C3—721no—
403C2×C3#6422111yescharacteristic
404C2×C3#6422711yescharacteristic
405C2×C3C2×#377411yescharacteristic
406D3—81no—
407D3—241no—
408D3—242no—
409D3—241no—
410C22—121no—
411C22—121no—
412C22—121no—
413C22—361no—
414C22—361no—
415C22—361no—
416C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C4—32no—
418C4—91no—
419C4—91no—
420C4—121no—
421C4—272no—
422C4—361no—
423C3—21no—
424C3—21no—
425C3—41no—
426C3—41no—
427C3#1059334811yescharacteristic, complemented
428C2—241no—
429C2—721no—
430C2#1172412311yescharacteristic
431C2D3×#377411yescharacteristic
432C2#1172412911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723029C2
hypocenterC33#486
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723032C2semidirect
3. #11722793C2semidirect
4. #11722773C2semidirect
5. #11722772C2semidirect
6. C3×#63739C2semidirect
7. Dic3×#622C2semidirect
28. #63739D3semidirect
233. C33#486semidirect
370. C32#4760semidirect
427. C3#10593348semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117230322
#117230292
#117227932
#117227732
#117227722
C3×#637392
Dic3×#6222
#105933483
#47609