Finite Group Databasebeta

← #13165712

Subgroups — #13165712

Order 1728.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723029C211yesmaximal, characteristic
3#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#63739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593366—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6293—21no—
11C2×#6290—21no—
12C2×C3×#626—21no—
13C2×C3×#625C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
15C2×C3×#622C2211yescharacteristic
16#88815C2211yescharacteristic
17Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C3×#3724C2211yescharacteristic
19C3×Dic3⋊Dic3—21no—
20#63979—61no—
21#63919—31no—
22#63914—31no—
23#63840—61no—
24C4×#622—31no—
25#63739—31no—
26#63739—31no—
27#63739—31no—
28#63739D311yescharacteristic, complemented
29C22×C3×C3⋊D3—21no—
30C22×C32×D3—21no—
31C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6295—21no—
37#6295—21no—
38#6293—42no—
39#6290—42no—
40C3×#626—42no—
41C3×#625—21no—
42C3×#625—21no—
43C3⋊#622—21no—
44C3×#622—21no—
45#4760—91nomaximal
46C2×#638—61no—
47C2×#634—61no—
48C2×C3×#67—61no—
49C2×C3×#67—61no—
50C2×C3×D12—61no—
51C2×#627—61no—
52C2×#627—61no—
53C2×#627—121no—
54C2×#626—21no—
55C2×#626—61no—
56C2×#625—31no—
57C2×#625—61no—
58C2×#625—61no—
59C2×#625—121no—
60C2×#625C2×D311yescharacteristic
61C2×#622—31no—
62C2×#622C2×D311yescharacteristic
63C4×C3⋊Dic3—31no—
64C3×C4⋊Dic3—61no—
65C3×Dic3⋊C4—61no—
66C3×Dic3⋊C4—61no—
67#3724—31no—
68#3724C2×D311yescharacteristic
69Dic3⋊Dic3—21no—
70Dic3⋊Dic3—61no—
71Dic32—61no—
72Dic32—61no—
73C22×C33C2×D411yescharacteristic
74C2×C3×C3⋊D3—41no—
75C2×C3×C3⋊D3—41no—
76C2×C3×C3⋊D3—41no—
77C2×C32×D3—41no—
78C2×C32×D3—41no—
79C2×C32×D3—41no—
80C3⋊(C3⋊Dic3)D812yes—
81C3×C3⋊Dic3—41no—
82C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
83C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
84C32×Dic3—41no—
85C32×Dic3SD1612yes—
86#940—91no—
87#940—181no—
88#888—91no—
89#888—181no—
90C3×#102—91no—
91#832—91no—
92#821—91no—
93C8×Dic3—91no—
94#809—91no—
95C23×C32—61no—
96C22×C3⋊D3—21no—
97C22×C3×D3—21no—
98C22×C3×D3—21no—
99C22×C3×D3—41no—
100C22×C3×D3—61no—
101C22×C3×D3—61no—
102C22×C3×D3—121no—
103C2×C32×C4—31no—
104C2×C32×C4—61no—
105#638—122no—
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3—31no—
108C2×C3⋊Dic3—61no—
109C2×C3⋊Dic3—61no—
110C2×C3⋊Dic3—121no—
111C2×C3⋊Dic3—121no—
112C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
113#634—122no—
114C3×#67—121no—
115C3×#67—121no—
116C3×#67—122no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—61no—
123C2×C3×Dic3—61no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—61no—
126C2×C3×Dic3—121no—
127C3×D12—122no—
128#627—122no—
129#627—122no—
130#627—124no—
131#626—42no—
132#626—121no—
133#626—121no—
134#625—21no—
135#625—21no—
136#625—61no—
137#625—61no—
138#625—122no—
139#625—122no—
140#625—124no—
141#622—21no—
142#622—61no—
143#486—271noSylow
144C2×C33#12411yescharacteristic
145C2×C33C2×D811yescharacteristic
146C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
147C3×C3⋊D3—81no—
148C32×D3—81no—
149C2×C3×D4—91no—
150C2×C3×D4—181no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—181no—
154C2×#67—181no—
155C2×#67—181no—
156C2×#67—181no—
157C2×#67—361no—
158C2×D12—61no—
159C2×D12—91no—
160C2×Dic6—181no—
161C2×Dic6—181no—
162C2×Dic6—181no—
163C2×Dic6—361no—
164C2×C3×C8—91no—
165C3×C4⋊C4—91no—
166C3×C4⋊C4—181no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—91no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—181no—
172C4×Dic3—91no—
173C4×Dic3—181no—
174C4×Dic3—181no—
175C2×C3⋊C8—91no—
176C22×C32—21no—
177C22×C32—21no—
178C22×C32—41no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32—121no—
181C22×C32—121no—
182C22×C32—121no—
183C22×C32D3×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊D3—41no—
185C2×C3⋊D3—41no—
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—41no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—41no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—81no—
196C2×C3×D3—121no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—121no—
199C2×C3×D3—122no—
200C2×C3×D3—121no—
201C2×C3×D3—121no—
202C2×C3×D3—121no—
203C2×C3×D3—241no—
204C2×C3×D3—241no—
205C32×C4—32no—
206C32×C4—121no—
207C3⋊Dic3—32no—
208C3⋊Dic3—41no—
209C3⋊Dic3—62no—
210C3⋊Dic3—62no—
211C3⋊Dic3—122no—
212C3⋊Dic3—122no—
213C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
214C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
215C3×Dic3—22no—
216C3×Dic3—22no—
217C3×Dic3—41no—
218C3×Dic3—42no—
219C3×Dic3—41no—
220C3×Dic3—61no—
221C3×Dic3—61no—
222C3×Dic3—61no—
223C3×Dic3—61no—
224C3×Dic3—121no—
225C3×Dic3—122no—
226C3×Dic3—121no—
227C4⋊Q8—271no—
228#127—271no—
229#102—91no—
230#102—271no—
231#102—271no—
232#102—271no—
233C4×C8—271no—
234C33#48611yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23×C3—61no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—121no—
238C23×C3—181no—
239C22×D3—21no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—121no—
243C3×D4—181no—
244C3×D4—181no—
245C3×D4—362no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—91no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—181no—
253#67—121no—
254#67—121no—
255#67—122no—
256#67—361no—
257#67—361no—
258#67—362no—
259#67—362no—
260#67—362no—
261#67—364no—
262C2×Dic3—21no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—91no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—181no—
270C2×Dic3—181no—
271C2×Dic3—361no—
272C2×Dic3—361no—
273C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274D12—122no—
275D12—181no—
276D12—181no—
277Dic6—362no—
278Dic6—362no—
279Dic6—362no—
280Dic6—364no—
281C3×C8—181no—
282C3⋊C8—181no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—21no—
287C2×C32—21no—
288C2×C32—21no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32—41no—
292C2×C32—41no—
293C2×C32—41no—
294C2×C32—41no—
295C2×C32—241no—
296C2×C32#88511yescharacteristic
297C2×C32D3×D811yescharacteristic
298C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
299C3⋊D3—81no—
300C3×D3—81no—
301C3×D3—82no—
302C3×D3—81no—
303C3×D3—241no—
304C3×D3—242no—
305C3×D3—241no—
306C2×Q8—541no—
307C2×D4—91no—
308C2×D4—181no—
309C2×D4—271no—
310C2×D4—541no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—271no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—271no—
316C42—271no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—41no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—121no—
322C22×C3—121no—
323C22×C3—121no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—121no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—241no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3—361no—
331C22×C3—361no—
332C22×C3—361no—
333C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×D3—41no—
335C2×D3—41no—
336C2×D3—41no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—121no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—241no—
345C2×D3—241no—
346C3×C4—62no—
347C3×C4—62no—
348C3×C4—91no—
349C3×C4—91no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—122no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—361no—
354Dic3—41no—
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—61no—
359Dic3—92no—
360Dic3—121no—
361Dic3—122no—
362Dic3—121no—
363Dic3—182no—
364Dic3—182no—
365Dic3—362no—
366Dic3—362no—
367Dic3#377512yes—
368C32—21no—
369C32—21no—
370C32—41no—
371C32—41no—
372C32#476011yescharacteristic, complemented
373C23—61no—
374C23—181no—
375Q8—1082no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—362no—
379D4—541no—
380D4—541no—
381D4—1082no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—61no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—271no—
387C8—181no—
388C8—541no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—241no—
402C2×C3—242no—
403C2×C3—241no—
404C2×C3—721no—
405C2×C3#6422111yescharacteristic
406C2×C3#6422511yescharacteristic
407C2×C3C2×#377511yescharacteristic
408D3—81no—
409D3—241no—
410D3—242no—
411D3—241no—
412C22—121no—
413C22—121no—
414C22—121no—
415C22—361no—
416C22—361no—
417C22—361no—
418C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—32no—
420C4—91no—
421C4—91no—
422C4—121no—
423C4—272no—
424C4—361no—
425C3—21no—
426C3—21no—
427C3—41no—
428C3—41no—
429C3#1059336611yescharacteristic, complemented
430C2—241no—
431C2—721no—
432C2#1172412311yescharacteristic
433C2#1172412711yescharacteristic
434C2D3×#377511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723029C2
hypocenterC33#486
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723037C2semidirect
3. #11722793C2semidirect
4. #11722773C2semidirect
5. #11722772C2semidirect
6. C3×#63739C2semidirect
7. Dic3×#622C2semidirect
28. #63739D3semidirect
234. C33#486semidirect
372. C32#4760semidirect
429. C3#10593366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117230372
#117230292
#117227932
#117227732
#117227722
C3×#637392
Dic3×#6222
#105933663
#47609