Finite Group Databasebeta

← #13165713

Subgroups — #13165713

Order 1728.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723035C211yesmaximal, characteristic
2#11723032C211yesmaximal, characteristic
3#11722794C211yesmaximal, characteristic
4#11722775C211yesmaximal, characteristic
5#11722774C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic
7Dic3×#622C211yesmaximal, characteristic
8#10593377—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×C3×#627—21no—
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88815C2211yescharacteristic
15#88806—21no—
16#88806—21no—
17Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
18C3×#3724C2211yescharacteristic
19C3×Dic3⋊Dic3—21no—
20#63919—31no—
21#63873—31no—
22#63839—61no—
23#63839—61no—
24C4×#622—31no—
25#63740—31no—
26#63740—31no—
27#63740—31no—
28#63740D311yescharacteristic
29C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C32×Dic3—21no—
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6296—21no—
37#6296—21no—
38C3×#627—21no—
39C3×#627—21no—
40C3×#627—42no—
41C3⋊#622—21no—
42C3×#622—21no—
43#4792—91nomaximal
44C2×C3×Dic6—61no—
45C2×C3×Dic6—61no—
46C2×C3×Dic6—61no—
47C2×#627—21no—
48C2×#627—31no—
49C2×#627—61no—
50C2×#627C2×D311yescharacteristic
51C2×#622—31no—
52C2×#622C2×D311yescharacteristic
53#3750—61no—
54#3750—61no—
55C4×C3⋊Dic3—31no—
56C3×C4⋊Dic3—61no—
57C3×Dic3⋊C4—61no—
58C3×Dic3⋊C4—61no—
59#3724—31no—
60#3724—61no—
61#3724—61no—
62#3724—61no—
63#3724—61no—
64#3724—121no—
65#3724—121no—
66#3724C2×D311yescharacteristic
67Dic3⋊Dic3—21no—
68Dic3⋊Dic3—61no—
69Dic32—61no—
70Dic32—61no—
71C22×C33C2×D411yescharacteristic
72C3⋊(C3⋊Dic3)Q1612yes—
73C3×C3⋊Dic3—41no—
74C3×C3⋊Dic3—41no—
75C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
76C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
77C32×Dic3—41no—
78C32×Dic3—41no—
79C32×Dic3SD1612yes—
80#944—91no—
81#944—181no—
82#888—91no—
83#888—181no—
84C3×#103—91no—
85#835—91no—
86#816—91no—
87C8×Dic3—91no—
88#810—91no—
89C2×C32×C4—31no—
90C2×C32×C4—61no—
91C2×C32×C4—61no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3—31no—
95C2×C3⋊Dic3—61no—
96C2×C3⋊Dic3—61no—
97C2×C3⋊Dic3—121no—
98C2×C3⋊Dic3—121no—
99C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—61no—
109C2×C3×Dic3—61no—
110C2×C3×Dic3—61no—
111C2×C3×Dic3—61no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—121no—
115C2×C3×Dic3—121no—
116C3×Dic6—121no—
117C3×Dic6—121no—
118C3×Dic6—122no—
119C3×Dic6—122no—
120#627—21no—
121#627—21no—
122#627—42no—
123#627—61no—
124#627—61no—
125#627—121no—
126#627—121no—
127#622—21no—
128#622—61no—
129#487—271noSylow
130C2×C33#12411yescharacteristic
131C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
132C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
133C2×C3×Q8—91no—
134C2×C3×Q8—181no—
135C2×Dic6—61no—
136C2×Dic6—61no—
137C2×Dic6—61no—
138C2×Dic6—91no—
139C2×Dic6—181no—
140C2×C3×C8—91no—
141C3×C4⋊C4—91no—
142C3×C4⋊C4—181no—
143C4⋊Dic3—61no—
144C4⋊Dic3—91no—
145Dic3⋊C4—61no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—181no—
148Dic3⋊C4—181no—
149Dic3⋊C4—181no—
150Dic3⋊C4—181no—
151Dic3⋊C4—181no—
152Dic3⋊C4—181no—
153Dic3⋊C4—181no—
154Dic3⋊C4—361no—
155Dic3⋊C4—361no—
156C4×Dic3—91no—
157C4×Dic3—181no—
158C4×Dic3—181no—
159C2×C3⋊C8—91no—
160C22×C32—21no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—41no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32D3×D411yescharacteristic
165C32×C4—32no—
166C32×C4—121no—
167C32×C4—121no—
168C3⋊Dic3—32no—
169C3⋊Dic3—41no—
170C3⋊Dic3—41no—
171C3⋊Dic3—62no—
172C3⋊Dic3—62no—
173C3⋊Dic3—122no—
174C3⋊Dic3—122no—
175C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
176C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
177C3×Dic3—22no—
178C3×Dic3—22no—
179C3×Dic3—41no—
180C3×Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C3×Dic3—61no—
184C3×Dic3—61no—
185C3×Dic3—61no—
186C3×Dic3—61no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—121no—
190C3×Dic3—121no—
191C3×Dic3—121no—
192C3×Dic3—121no—
193C3×Dic3—241no—
194C3×Dic3—241no—
195C4⋊Q8—271no—
196C4⋊Q8—271no—
197#103—91no—
198#103—271no—
199#103—271no—
200#103—271no—
201C4×C8—271no—
202C33#48711yescharacteristic, complemented, Sylow
203C3×Q8—181no—
204C3×Q8—181no—
205C3×Q8—362no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—91no—
213C2×C3×C4—121no—
214C2×C3×C4—121no—
215C2×C3×C4—181no—
216C2×C3×C4—181no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—91no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—181no—
229C2×Dic3—181no—
230C2×Dic3—361no—
231C2×Dic3—361no—
232C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic6—121no—
234Dic6—121no—
235Dic6—122no—
236Dic6—122no—
237Dic6—181no—
238Dic6—181no—
239Dic6—361no—
240Dic6—361no—
241C3×C8—181no—
242C3⋊C8—181no—
243C2×C32—21no—
244C2×C32—21no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—41no—
250C2×C32—41no—
251C2×C32—41no—
252C2×C32—41no—
253C2×C32—41no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32#88511yescharacteristic
256C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
257C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
258C2×Q8—91no—
259C2×Q8—181no—
260C2×Q8—271no—
261C2×C8—91no—
262C2×C8—271no—
263C4⋊C4—91no—
264C4⋊C4—181no—
265C4⋊C4—271no—
266C4⋊C4—541no—
267C4⋊C4—541no—
268C42—271no—
269C22×C3—21no—
270C22×C3—21no—
271C22×C3—41no—
272C22×C3—41no—
273C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C3×C4—62no—
275C3×C4—62no—
276C3×C4—91no—
277C3×C4—91no—
278C3×C4—121no—
279C3×C4—121no—
280C3×C4—121no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4—241no—
283C3×C4—241no—
284C3×C4—361no—
285C3×C4—361no—
286Dic3—41no—
287Dic3—41no—
288Dic3—61no—
289Dic3—61no—
290Dic3—61no—
291Dic3—61no—
292Dic3—92no—
293Dic3—121no—
294Dic3—121no—
295Dic3—121no—
296Dic3—121no—
297Dic3—182no—
298Dic3—182no—
299Dic3—241no—
300Dic3—241no—
301Dic3—362no—
302Dic3—362no—
303Dic3#377512yes—
304C32—21no—
305C32—21no—
306C32—41no—
307C32—41no—
308C32#479211yescharacteristic, complemented
309Q8—181no—
310Q8—181no—
311Q8—362no—
312Q8—541no—
313Q8—541no—
314C2×C4—31no—
315C2×C4—61no—
316C2×C4—61no—
317C2×C4—91no—
318C2×C4—181no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—271no—
321C8—181no—
322C8—541no—
323C2×C3—21no—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—41no—
330C2×C3—41no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3#6422111yescharacteristic
336C2×C3#6422811yescharacteristic
337C2×C3C2×#377511yescharacteristic
338C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C4—32no—
340C4—91no—
341C4—91no—
342C4—121no—
343C4—121no—
344C4—272no—
345C4—361no—
346C4—361no—
347C3—21no—
348C3—21no—
349C3—41no—
350C3—41no—
351C3#1059337711yescharacteristic, complemented
352C2#1172412311yescharacteristic
353C2D3×#377511yescharacteristic
354C2#1172413111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#487
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
202. C33#487semidirect
308. C32#4792semidirect
351. C3#10593377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117230352
#117230322
#117227942
#117227752
#117227742
C3×#637402
Dic3×#6222
#105933773
#47929