Finite Group Databasebeta

← #13165714

Subgroups — #13165714

Order 1728.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723037C211yesmaximal, characteristic
2#11723035C211yesmaximal, characteristic
3#11722794C211yesmaximal, characteristic
4#11722775C211yesmaximal, characteristic
5#11722774C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic
7Dic3×#622C211yesmaximal, characteristic
8#10593379—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6293—21no—
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88815C2211yescharacteristic
15#88806—21no—
16Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#3724C2211yescharacteristic
18C3×Dic3⋊Dic3—21no—
19C3×Dic3⋊Dic3—21no—
20#63919—31no—
21#63919—31no—
22#63840—61no—
23#63839—61no—
24C4×#622—31no—
25#63740—31no—
26#63740—31no—
27#63740—31no—
28#63740D311yescharacteristic
29C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C32×Dic3—21no—
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6296—21no—
37#6296—21no—
38#6293—42no—
39C3×#627—21no—
40C3×#627—21no—
41C3⋊#622—21no—
42C3×#622—21no—
43#4792—91nomaximal
44C2×#634—61no—
45C2×C3×Dic6—61no—
46C2×#627—31no—
47C2×#627—61no—
48C2×#627—61no—
49C2×#627—61no—
50C2×#627—121no—
51C2×#627C2×D311yescharacteristic
52C2×#622—31no—
53C2×#622C2×D311yescharacteristic
54#3750—61no—
55C4×C3⋊Dic3—31no—
56C3×C4⋊Dic3—61no—
57C3×C4⋊Dic3—61no—
58C3×Dic3⋊C4—61no—
59C3×Dic3⋊C4—61no—
60C3×Dic3⋊C4—61no—
61#3724—31no—
62#3724—61no—
63#3724—61no—
64#3724—121no—
65#3724C2×D311yescharacteristic
66Dic3⋊Dic3—21no—
67Dic3⋊Dic3—21no—
68Dic3⋊Dic3—61no—
69Dic32—61no—
70Dic32—61no—
71C22×C33C2×D411yescharacteristic
72C3⋊(C3⋊Dic3)SD1612yes—
73C3×C3⋊Dic3—41no—
74C3×C3⋊Dic3—41no—
75C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
76C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
77C32×Dic3—41no—
78C32×Dic3—41no—
79C32×Dic3Q1612yes—
80#944—91no—
81#888—91no—
82#888—181no—
83#888—181no—
84C3×#103—91no—
85#835—91no—
86#816—91no—
87C8×Dic3—91no—
88#810—91no—
89C2×C32×C4—31no—
90C2×C32×C4—61no—
91C2×C32×C4—61no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3—31no—
95C2×C3⋊Dic3—61no—
96C2×C3⋊Dic3—61no—
97C2×C3⋊Dic3—121no—
98C2×C3⋊Dic3—121no—
99C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
100#634—122no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—61no—
110C2×C3×Dic3—61no—
111C2×C3×Dic3—61no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—121no—
116C2×C3×Dic3—121no—
117C3×Dic6—121no—
118C3×Dic6—121no—
119#627—21no—
120#627—21no—
121#627—61no—
122#627—61no—
123#627—121no—
124#627—121no—
125#627—122no—
126#627—122no—
127#627—124no—
128#622—21no—
129#622—61no—
130#487—271noSylow
131C2×C33#12411yescharacteristic
132C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
133C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
134C2×C3×Q8—91no—
135C2×Dic6—61no—
136C2×Dic6—91no—
137C2×Dic6—181no—
138C2×Dic6—181no—
139C2×Dic6—181no—
140C2×Dic6—181no—
141C2×Dic6—361no—
142C2×C3×C8—91no—
143C3×C4⋊C4—91no—
144C3×C4⋊C4—181no—
145C3×C4⋊C4—181no—
146C4⋊Dic3—61no—
147C4⋊Dic3—61no—
148C4⋊Dic3—91no—
149Dic3⋊C4—61no—
150Dic3⋊C4—61no—
151Dic3⋊C4—61no—
152Dic3⋊C4—181no—
153Dic3⋊C4—181no—
154Dic3⋊C4—181no—
155Dic3⋊C4—181no—
156Dic3⋊C4—361no—
157C4×Dic3—91no—
158C4×Dic3—181no—
159C4×Dic3—181no—
160C2×C3⋊C8—91no—
161C22×C32—21no—
162C22×C32—21no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32D3×D411yescharacteristic
166C32×C4—32no—
167C32×C4—121no—
168C32×C4—121no—
169C3⋊Dic3—32no—
170C3⋊Dic3—41no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3⋊Dic3—62no—
173C3⋊Dic3—62no—
174C3⋊Dic3—122no—
175C3⋊Dic3—122no—
176C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
177C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
178C3×Dic3—22no—
179C3×Dic3—22no—
180C3×Dic3—41no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—42no—
183C3×Dic3—41no—
184C3×Dic3—41no—
185C3×Dic3—61no—
186C3×Dic3—61no—
187C3×Dic3—61no—
188C3×Dic3—61no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—121no—
191C3×Dic3—121no—
192C3×Dic3—122no—
193C3×Dic3—121no—
194C3×Dic3—121no—
195C3×Dic3—241no—
196C4⋊Q8—271no—
197C4⋊Q8—271no—
198#103—91no—
199#103—271no—
200#103—271no—
201#103—271no—
202C4×C8—271no—
203C33#48711yescharacteristic, complemented, Sylow
204C3×Q8—181no—
205C3×Q8—181no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—61no—
208C2×C3×C4—61no—
209C2×C3×C4—61no—
210C2×C3×C4—61no—
211C2×C3×C4—61no—
212C2×C3×C4—91no—
213C2×C3×C4—121no—
214C2×C3×C4—121no—
215C2×C3×C4—181no—
216C2×C3×C4—181no—
217C2×Dic3—21no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—61no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—91no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C2×Dic3—181no—
229C2×Dic3—181no—
230C2×Dic3—361no—
231C2×Dic3—361no—
232C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic6—121no—
234Dic6—121no—
235Dic6—181no—
236Dic6—181no—
237Dic6—361no—
238Dic6—361no—
239Dic6—362no—
240Dic6—362no—
241Dic6—362no—
242Dic6—364no—
243C3×C8—181no—
244C3⋊C8—181no—
245C2×C32—21no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—41no—
252C2×C32—41no—
253C2×C32—41no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32—41no—
256C2×C32—41no—
257C2×C32#88511yescharacteristic
258C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
259C2×C32D3×Q1611yescharacteristic
260C2×Q8—91no—
261C2×Q8—271no—
262C2×Q8—541no—
263C2×C8—91no—
264C2×C8—271no—
265C4⋊C4—91no—
266C4⋊C4—181no—
267C4⋊C4—181no—
268C4⋊C4—271no—
269C4⋊C4—541no—
270C42—271no—
271C22×C3—21no—
272C22×C3—21no—
273C22×C3—41no—
274C22×C3—41no—
275C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C3×C4—62no—
277C3×C4—62no—
278C3×C4—91no—
279C3×C4—91no—
280C3×C4—121no—
281C3×C4—121no—
282C3×C4—122no—
283C3×C4—121no—
284C3×C4—121no—
285C3×C4—241no—
286C3×C4—361no—
287C3×C4—361no—
288Dic3—41no—
289Dic3—41no—
290Dic3—61no—
291Dic3—61no—
292Dic3—61no—
293Dic3—61no—
294Dic3—92no—
295Dic3—121no—
296Dic3—121no—
297Dic3—122no—
298Dic3—121no—
299Dic3—121no—
300Dic3—182no—
301Dic3—182no—
302Dic3—241no—
303Dic3—362no—
304Dic3—362no—
305Dic3#377612yes—
306C32—21no—
307C32—21no—
308C32—41no—
309C32—41no—
310C32#479211yescharacteristic, complemented
311Q8—181no—
312Q8—181no—
313Q8—541no—
314Q8—541no—
315Q8—1082no—
316C2×C4—31no—
317C2×C4—61no—
318C2×C4—61no—
319C2×C4—91no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—181no—
322C2×C4—271no—
323C8—181no—
324C8—541no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—21no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—41no—
336C2×C3—41no—
337C2×C3#6422111yescharacteristic
338C2×C3#6422711yescharacteristic
339C2×C3C2×#377611yescharacteristic
340C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C4—32no—
342C4—91no—
343C4—91no—
344C4—121no—
345C4—121no—
346C4—272no—
347C4—361no—
348C4—361no—
349C3—21no—
350C3—21no—
351C3—41no—
352C3—41no—
353C3#1059337911yescharacteristic, complemented
354C2#1172412311yescharacteristic
355C2#1172412911yescharacteristic
356C2D3×#377611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#487
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
203. C33#487semidirect
310. C32#4792semidirect
353. C3#10593379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117230372
#117230352
#117227942
#117227752
#117227742
C3×#637402
Dic3×#6222
#105933793
#47929