Finite Group Databasebeta

← #13165720

Subgroups — #13165720

Order 1728.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11723006C211yesmaximal, characteristic
3#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11722774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722773C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63739C211yesmaximal, characteristic
7#11722724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593362—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6293—21no—
11C2×C3×#625C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
13C2×C3×#622C2211yescharacteristic
14#88815C2211yescharacteristic
15(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—21no—
16Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#3724C2211yescharacteristic
18C3×Dic3⋊Dic3—21no—
19C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
20#63959—61no—
21#63919—31no—
22#63915—31no—
23#63840—61no—
24#63777—31no—
25#63740—31no—
26#63740—31no—
27#63739—31no—
28#63739D311yescharacteristic
29C22×C32×D3—21no—
30C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
33C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6296—21no—
37#6296—21no—
38#6293—42no—
39C3×#625—21no—
40C3×#625—21no—
41C3⋊#622—21no—
42C3×#622—21no—
43#4765—91nomaximal
44C2×#634—61no—
45C2×C3×#67—61no—
46C2×#627—31no—
47C2×#627—61no—
48C2×#627—61no—
49C2×#627—61no—
50C2×#627—121no—
51C2×#625C2×D311yescharacteristic
52C2×#622—31no—
53C2×#622C2×D311yescharacteristic
54#3757—61no—
55C4×C3⋊Dic3—31no—
56C3×#217—61no—
57C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
58C3×C4⋊Dic3—61no—
59C3×Dic3⋊C4—61no—
60C3×Dic3⋊C4—61no—
61#3724—31no—
62#3724C2×D311yescharacteristic
63Dic3⋊Dic3—21no—
64Dic3⋊Dic3—61no—
65(C2×D3)⋊Dic3—21no—
66(C2×D3)⋊Dic3—61no—
67(C2×D3)⋊Dic3—61no—
68(C2×D3)⋊Dic3—121no—
69Dic32—61no—
70Dic32—61no—
71C22×C33C2×D411yescharacteristic
72C2×C32×D3—41no—
73C2×C32×D3—41no—
74C2×C32×D3—41no—
75C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
76C3×C3⋊Dic3—41no—
77C3×C3⋊Dic3—41no—
78C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
79C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
80C32×Dic3—21no—
81C32×Dic3—41no—
82#936—91no—
83#888—91no—
84#888—181no—
85#885—181no—
86C3×#102—91no—
87#832—91no—
88#816—91no—
89#815—91no—
90#810—91no—
91C23×C32—61no—
92C22×C3×D3—21no—
93C22×C3×D3—21no—
94C22×C3×D3—41no—
95C2×C32×C4—31no—
96C2×C32×C4—61no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—21no—
99C2×C3⋊Dic3—31no—
100C2×C3⋊Dic3—61no—
101C2×C3⋊Dic3—61no—
102C2×C3⋊Dic3—121no—
103C2×C3⋊Dic3—121no—
104C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
105#634—122no—
106C3×#67—121no—
107C3×#67—121no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—121no—
120C2×C3×Dic3—121no—
121#627—61no—
122#627—61no—
123#627—121no—
124#627—121no—
125#627—122no—
126#627—122no—
127#627—124no—
128#625—21no—
129#625—21no—
130#622—21no—
131#622—61no—
132#489—271noSylow
133C2×C33#12411yescharacteristic
134C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C33#13711yescharacteristic
136C32×D3—81no—
137C2×C3×D4—91no—
138C2×#67—61no—
139C2×Dic6—91no—
140C2×Dic6—181no—
141C2×Dic6—181no—
142C2×Dic6—181no—
143C2×Dic6—181no—
144C2×Dic6—361no—
145C2×C3×C8—91no—
146C3×C4⋊C4—91no—
147C3×C4⋊C4—181no—
148C3×C22⋊C4—181no—
149#217—61no—
150#217—181no—
151#217—181no—
152#217—361no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—181no—
155C4⋊Dic3—61no—
156C4⋊Dic3—91no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—181no—
160C4×Dic3—91no—
161C4×Dic3—181no—
162C4×Dic3—181no—
163C2×C3⋊C8—91no—
164C22×C32—21no—
165C22×C32—21no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—121no—
169C22×C32—121no—
170C22×C32—121no—
171C22×C32D3×D411yescharacteristic
172C2×C3×D3—41no—
173C2×C3×D3—41no—
174C2×C3×D3—41no—
175C2×C3×D3—42no—
176C2×C3×D3—41no—
177C2×C3×D3—41no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—81no—
180C2×C3×D3—81no—
181C32×C4—61no—
182C32×C4—121no—
183C3⋊Dic3—41no—
184C3⋊Dic3—41no—
185C3⋊Dic3—62no—
186C3⋊Dic3—61no—
187C3⋊Dic3—121no—
188C3⋊Dic3—122no—
189C3⋊Dic3—241no—
190C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
191C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
192C3×Dic3—22no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—41no—
195C3×Dic3—42no—
196C3×Dic3—41no—
197C3×Dic3—61no—
198C3×Dic3—61no—
199C3×Dic3—61no—
200C3×Dic3—61no—
201C3×Dic3—121no—
202C3×Dic3—121no—
203C3×Dic3—122no—
204C3×Dic3—121no—
205C3×Dic3—121no—
206C3×Dic3—241no—
207C4⋊Q8—271no—
208#124—271no—
209#103—271no—
210#103—271no—
211#102—91no—
212#102—271no—
213#97—271no—
214C33#48911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×C3—61no—
216C23×C3—61no—
217C23×C3—121no—
218C22×D3—21no—
219C3×D4—181no—
220C3×D4—181no—
221C2×C3×C4—61no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—61no—
225C2×C3×C4—91no—
226C2×C3×C4—121no—
227C2×C3×C4—181no—
228C2×C3×C4—181no—
229#67—121no—
230#67—121no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—91no—
239C2×Dic3—121no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—181no—
242C2×Dic3—181no—
243C2×Dic3—361no—
244C2×Dic3—361no—
245C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246Dic6—181no—
247Dic6—181no—
248Dic6—361no—
249Dic6—361no—
250Dic6—362no—
251Dic6—362no—
252Dic6—362no—
253Dic6—364no—
254C3×C8—181no—
255C3⋊C8—181no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—21no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—41no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—241no—
269C2×C32#88511yescharacteristic
270C2×C32#91111yescharacteristic
271C2×C32#91511yescharacteristic
272C3×D3—81no—
273C3×D3—82no—
274C3×D3—81no—
275C2×Q8—271no—
276C2×Q8—541no—
277C2×D4—91no—
278C2×C8—91no—
279C2×C8—271no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—181no—
282C4⋊C4—271no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—541no—
285C42—271no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—41no—
289C22×C3—41no—
290C22×C3—121no—
291C22×C3—121no—
292C22×C3—121no—
293C22×C3—122no—
294C22×C3—121no—
295C22×C3—121no—
296C22×C3—121no—
297C22×C3—241no—
298C22×C3—241no—
299C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D3—41no—
301C2×D3—41no—
302C2×D3—41no—
303C3×C4—62no—
304C3×C4—91no—
305C3×C4—91no—
306C3×C4—121no—
307C3×C4—121no—
308C3×C4—122no—
309C3×C4—121no—
310C3×C4—361no—
311C3×C4—361no—
312Dic3—21no—
313Dic3—41no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320Dic3—122no—
321Dic3—121no—
322Dic3—121no—
323Dic3—182no—
324Dic3—181no—
325Dic3—241no—
326Dic3—361no—
327Dic3—362no—
328Dic3—721no—
329C32—21no—
330C32—21no—
331C32—41no—
332C32—41no—
333C32#476511yescharacteristic, complemented
334C23—61no—
335Q8—541no—
336Q8—541no—
337Q8—1082no—
338D4—181no—
339D4—181no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—181no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—271no—
346C8—181no—
347C8—541no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—41no—
358C2×C3—41no—
359C2×C3—41no—
360C2×C3—241no—
361C2×C3—242no—
362C2×C3—241no—
363C2×C3#6422111yescharacteristic
364C2×C3#6422411yescharacteristic
365C2×C3#6423911yescharacteristic
366D3—81no—
367C22—121no—
368C22—121no—
369C22—121no—
370C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371C4—61no—
372C4—91no—
373C4—91no—
374C4—121no—
375C4—361no—
376C4—361no—
377C4—541no—
378C3—21no—
379C3—21no—
380C3—41no—
381C3—41no—
382C3#1059336211yescharacteristic, complemented
383C2—241no—
384C2#1172412311yescharacteristic
385C2#1172414011yescharacteristic
386C2#1172414211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×C3×#625C22
hypocenterC33#489
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11723037C2semidirect
3. #11722794C2semidirect
4. #11722774C2semidirect
7. #11722724C2semidirect
214. C33#489semidirect
333. C32#4765semidirect
382. C3#10593362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117230372
#117230062
#117227942
#117227742
#117227732
C3×#637392
#117227242
#105933623
#47659