Finite Group Databasebeta

← #13165726

Subgroups — #13165726

Order 1728.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11723035C211yesmaximal, characteristic
2#11723015C211yesmaximal, characteristic
3#11722794C211yesmaximal, characteristic
4#11722775C211yesmaximal, characteristic
5#11722774C211yesmaximal, characteristic
6C3×#63740C211yesmaximal, characteristic
7#11722724C211yesmaximal, characteristic
8#10593378—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×C3×#627C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
12C2×C3×#622C2211yescharacteristic
13#88815C2211yescharacteristic
14#88807—21no—
15#88806—21no—
16Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#3724C2211yescharacteristic
18C3×Dic3⋊Dic3—21no—
19C3×Dic3⋊Dic3—21no—
20#63919—31no—
21#63870—31no—
22#63846—61no—
23#63839—61no—
24#63777—31no—
25#63740—31no—
26#63740—31no—
27#63740—31no—
28#63740D311yescharacteristic
29C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C2×C32×Dic3—21no—
34C2×C32×Dic3—21no—
35C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
36#6296—21no—
37#6296—21no—
38C3×#627—21no—
39C3×#627—21no—
40C3⋊#622—21no—
41C3×#622—21no—
42#4797—91nomaximal
43C2×C3×Dic6—61no—
44C2×#627—31no—
45C2×#627—61no—
46C2×#627C2×D311yescharacteristic
47C2×#622—31no—
48C2×#622C2×D311yescharacteristic
49#3750—61no—
50#3750—61no—
51C4×C3⋊Dic3—31no—
52C3×C4⋊Dic3—61no—
53C3×C4⋊Dic3—61no—
54C3×Dic3⋊C4—61no—
55C3×Dic3⋊C4—61no—
56C3×Dic3⋊C4—61no—
57#3724—31no—
58#3724—61no—
59#3724—61no—
60#3724—121no—
61#3724C2×D311yescharacteristic
62Dic3⋊Dic3—21no—
63Dic3⋊Dic3—21no—
64Dic3⋊Dic3—61no—
65Dic3⋊Dic3—61no—
66Dic3⋊Dic3—61no—
67Dic3⋊Dic3—121no—
68Dic32—61no—
69Dic32—61no—
70C22×C33C2×D411yescharacteristic
71C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
72C3×C3⋊Dic3—41no—
73C3×C3⋊Dic3—41no—
74C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
75C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
76C32×Dic3—21no—
77C32×Dic3—41no—
78C32×Dic3—41no—
79#944—91no—
80#890—91no—
81#889—181no—
82#888—181no—
83C3×#103—91no—
84#835—91no—
85#816—91no—
86#815—91no—
87#810—91no—
88C2×C32×C4—31no—
89C2×C32×C4—61no—
90C2×C32×C4—61no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—31no—
94C2×C3⋊Dic3—61no—
95C2×C3⋊Dic3—61no—
96C2×C3⋊Dic3—121no—
97C2×C3⋊Dic3—121no—
98C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C2×C3×Dic3—21no—
103C2×C3×Dic3—21no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—61no—
108C2×C3×Dic3—61no—
109C2×C3×Dic3—61no—
110C2×C3×Dic3—61no—
111C2×C3×Dic3—61no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—121no—
114C2×C3×Dic3—121no—
115C3×Dic6—121no—
116C3×Dic6—121no—
117#627—21no—
118#627—21no—
119#627—61no—
120#627—61no—
121#627—121no—
122#627—121no—
123#622—21no—
124#622—61no—
125#491—271noSylow
126C2×C33#12411yescharacteristic
127C2×C33#13711yescharacteristic
128C2×C33#13711yescharacteristic
129C2×C3×Q8—91no—
130C2×Dic6—61no—
131C2×Dic6—91no—
132C2×Dic6—181no—
133C2×C3×C8—91no—
134C3×C4⋊C4—91no—
135C3×C4⋊C4—181no—
136C3×C4⋊C4—181no—
137C4⋊Dic3—61no—
138C4⋊Dic3—61no—
139C4⋊Dic3—91no—
140C4⋊Dic3—181no—
141Dic3⋊C4—61no—
142Dic3⋊C4—61no—
143Dic3⋊C4—61no—
144Dic3⋊C4—181no—
145Dic3⋊C4—181no—
146Dic3⋊C4—181no—
147Dic3⋊C4—181no—
148Dic3⋊C4—181no—
149Dic3⋊C4—181no—
150Dic3⋊C4—361no—
151Dic3⋊C4—361no—
152C4×Dic3—91no—
153C4×Dic3—181no—
154C4×Dic3—181no—
155C2×C3⋊C8—91no—
156C22×C32—21no—
157C22×C32—21no—
158C22×C32—41no—
159C22×C32—41no—
160C22×C32D3×D411yescharacteristic
161C32×C4—61no—
162C32×C4—121no—
163C32×C4—121no—
164C3⋊Dic3—41no—
165C3⋊Dic3—41no—
166C3⋊Dic3—62no—
167C3⋊Dic3—61no—
168C3⋊Dic3—121no—
169C3⋊Dic3—122no—
170C3⋊Dic3—241no—
171C3⋊Dic3#23511yescharacteristic
172C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
173C3×Dic3—22no—
174C3×Dic3—41no—
175C3×Dic3—41no—
176C3×Dic3—41no—
177C3×Dic3—41no—
178C3×Dic3—41no—
179C3×Dic3—61no—
180C3×Dic3—61no—
181C3×Dic3—61no—
182C3×Dic3—61no—
183C3×Dic3—81no—
184C3×Dic3—81no—
185C3×Dic3—121no—
186C3×Dic3—121no—
187C3×Dic3—122no—
188C3×Dic3—121no—
189C3×Dic3—121no—
190C3×Dic3—241no—
191C4⋊Q8—271no—
192#125—271no—
193#103—91no—
194#103—271no—
195#103—271no—
196#103—271no—
197#97—271no—
198C33#49111yescharacteristic, complemented, Sylow
199C3×Q8—181no—
200C3×Q8—181no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—61no—
203C2×C3×C4—61no—
204C2×C3×C4—61no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—61no—
207C2×C3×C4—91no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—181no—
211C2×C3×C4—181no—
212C2×Dic3—21no—
213C2×Dic3—21no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—61no—
216C2×Dic3—61no—
217C2×Dic3—61no—
218C2×Dic3—61no—
219C2×Dic3—61no—
220C2×Dic3—91no—
221C2×Dic3—121no—
222C2×Dic3—121no—
223C2×Dic3—181no—
224C2×Dic3—181no—
225C2×Dic3—361no—
226C2×Dic3—361no—
227C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
228Dic6—121no—
229Dic6—121no—
230Dic6—181no—
231Dic6—181no—
232Dic6—361no—
233Dic6—361no—
234C3×C8—181no—
235C3⋊C8—181no—
236C2×C32—21no—
237C2×C32—21no—
238C2×C32—21no—
239C2×C32—21no—
240C2×C32—21no—
241C2×C32—21no—
242C2×C32—41no—
243C2×C32—41no—
244C2×C32—41no—
245C2×C32—41no—
246C2×C32—41no—
247C2×C32—41no—
248C2×C32#88511yescharacteristic
249C2×C32#91511yescharacteristic
250C2×C32#91811yescharacteristic
251C2×Q8—91no—
252C2×Q8—271no—
253C2×C8—91no—
254C2×C8—271no—
255C4⋊C4—91no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—181no—
258C4⋊C4—271no—
259C4⋊C4—541no—
260C4⋊C4—541no—
261C42—271no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—41no—
265C22×C3—41no—
266C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C3×C4—62no—
268C3×C4—91no—
269C3×C4—91no—
270C3×C4—121no—
271C3×C4—121no—
272C3×C4—121no—
273C3×C4—121no—
274C3×C4—121no—
275C3×C4—241no—
276C3×C4—241no—
277C3×C4—361no—
278C3×C4—361no—
279Dic3—21no—
280Dic3—41no—
281Dic3—41no—
282Dic3—61no—
283Dic3—61no—
284Dic3—61no—
285Dic3—61no—
286Dic3—121no—
287Dic3—121no—
288Dic3—122no—
289Dic3—121no—
290Dic3—121no—
291Dic3—182no—
292Dic3—181no—
293Dic3—241no—
294Dic3—361no—
295Dic3—362no—
296Dic3—721no—
297C32—21no—
298C32—21no—
299C32—41no—
300C32—41no—
301C32#479711yescharacteristic, complemented
302Q8—181no—
303Q8—181no—
304Q8—541no—
305Q8—541no—
306C2×C4—31no—
307C2×C4—61no—
308C2×C4—61no—
309C2×C4—91no—
310C2×C4—181no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—271no—
313C8—181no—
314C8—541no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—21no—
318C2×C3—21no—
319C2×C3—21no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—41no—
323C2×C3—41no—
324C2×C3—41no—
325C2×C3—41no—
326C2×C3—41no—
327C2×C3#6422111yescharacteristic
328C2×C3#6422611yescharacteristic
329C2×C3#6423911yescharacteristic
330C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
331C4—61no—
332C4—91no—
333C4—91no—
334C4—121no—
335C4—121no—
336C4—361no—
337C4—361no—
338C4—541no—
339C3—21no—
340C3—21no—
341C3—41no—
342C3—41no—
343C3#1059337811yescharacteristic, complemented
344C2#1172412311yescharacteristic
345C2#1172414311yescharacteristic
346C2#1172414411yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socle, prime radicalC22×C33C2×D4
hypocenterC33#491
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
198. C33#491semidirect
301. C32#4797semidirect
343. C3#10593378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117230352
#117230152
#117227942
#117227752
#117227742
C3×#637402
#117227242
#105933783
#47979