Finite Group Databasebeta

← #13165727

Subgroups — #13165727

Order 1728.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723029C211yesmaximal, characteristic
7Dic3×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593442—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×#6290—21no—
12C2×C3×#627C2211yescharacteristic
13C2×C3×#626—21no—
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17#88942—22no—
18#88937—22no—
19#88936—22no—
20C3×#3775—22no—
21#88806—21no—
22Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C3×Dic3⋊Dic3—21no—
24C2×#3775—31no—
25C2×#3775—31no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
28#63979—61no—
29#63919—31no—
30#63914—31no—
31#63839—61no—
32C4×#622—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C32×D3—21no—
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6296—21no—
41#6296—21no—
42#6295—21no—
43#6295—21no—
44#6290—42no—
45C3×#627—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#626—42no—
48C3×#625—21no—
49C3×#625—21no—
50C3⋊#622D412yescomplemented
51C3×#622D412yescomplemented
52#5175—91nomaximal
53C2×#638—61no—
54C2×C3×#67—61no—
55C2×C3×#67—61no—
56C2×C3×D12—61no—
57C2×C3×Dic6—61no—
58C2×#627—31no—
59C2×#627—61no—
60C2×#627C2×D311yescharacteristic
61C2×#626—21no—
62C2×#626—61no—
63C2×#625—31no—
64C2×#625—61no—
65C2×#625—61no—
66C2×#625—121no—
67C2×#625C2×D311yescharacteristic
68C2×#622—31no—
69C2×#622C2×D311yescharacteristic
70#3775—22no—
71#3775—62no—
72#3775—62no—
73#3775—62no—
74#3750—61no—
75C4×C3⋊Dic3—31no—
76C3×C4⋊Dic3—61no—
77C3×Dic3⋊C4—61no—
78#3724—61no—
79#3724—61no—
80#3724—121no—
81Dic3⋊Dic3—21no—
82Dic32—61no—
83Dic32—61no—
84C22×C33C2×D411yescharacteristic
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×C3⋊D3—41no—
88C2×C32×D3—41no—
89C2×C32×D3—41no—
90C2×C32×D3—41no—
91C3⋊(C3⋊Dic3)SD1612yescomplemented
92C3×C3⋊Dic3—41no—
93C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
95C32×Dic3—41no—
96C32×Dic3SD1612yescomplemented
97C2×C3×SD16—91no—
98#944—91no—
99C2×#215—91no—
100#940—91no—
101#940—181no—
102C2×#214—91no—
103C2×#204—91no—
104#888—181no—
105C8×Dic3—91no—
106C23×C32—61no—
107C22×C3⋊D3—21no—
108C22×C3×D3—21no—
109C22×C3×D3—21no—
110C22×C3×D3—41no—
111C22×C3×D3—61no—
112C22×C3×D3—61no—
113C22×C3×D3—121no—
114C2×C32×C4—31no—
115C2×C32×C4—61no—
116#638—122no—
117C2×C3⋊Dic3—21no—
118C2×C3⋊Dic3—31no—
119C2×C3⋊Dic3—61no—
120C2×C3⋊Dic3—61no—
121C2×C3⋊Dic3—121no—
122C2×C3⋊Dic3—121no—
123C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
124C3×#67—121no—
125C3×#67—121no—
126C3×#67—122no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—21no—
129C2×C3×Dic3—21no—
130C2×C3×Dic3—21no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C3×D12—122no—
138C3×Dic6—121no—
139C3×Dic6—121no—
140#627—21no—
141#627—21no—
142#627—61no—
143#627—61no—
144#627—121no—
145#627—121no—
146#626—42no—
147#626—121no—
148#626—121no—
149#625—21no—
150#625—21no—
151#625—61no—
152#625—61no—
153#625—122no—
154#625—122no—
155#625—124no—
156#622—32no—
157#622#6712yescomplemented
158#492—271noSylow
159C2×C33#12711yescharacteristic
160C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
162C3×C3⋊D3—81no—
163C32×D3—81no—
164C2×C3×Q8—91no—
165C2×C3×D4—91no—
166C2×C3×D4—181no—
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—181no—
170C2×#67—181no—
171C2×#67—181no—
172C2×#67—181no—
173C2×#67—361no—
174C2×D12—61no—
175C2×D12—91no—
176C2×Dic6—61no—
177C2×Dic6—91no—
178C2×Dic6—181no—
179C3×SD16—182no—
180C2×C3×C8—91no—
181C3×C4⋊C4—181no—
182#215—182no—
183#214—182no—
184C4⋊Dic3—61no—
185Dic3⋊C4—61no—
186Dic3⋊C4—181no—
187Dic3⋊C4—181no—
188Dic3⋊C4—181no—
189Dic3⋊C4—361no—
190C4×Dic3—91no—
191C4×Dic3—181no—
192C4×Dic3—181no—
193C2×C3⋊C8—91no—
194#204—182no—
195C22×C32—21no—
196C22×C32—21no—
197C22×C32—41no—
198C22×C32—41no—
199C22×C32—121no—
200C22×C32—121no—
201C22×C32—121no—
202C22×C32D3×D411yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—41no—
204C2×C3⋊D3—41no—
205C2×C3⋊D3—41no—
206C2×C3×D3—41no—
207C2×C3×D3—41no—
208C2×C3×D3—41no—
209C2×C3×D3—42no—
210C2×C3×D3—41no—
211C2×C3×D3—41no—
212C2×C3×D3—41no—
213C2×C3×D3—81no—
214C2×C3×D3—81no—
215C2×C3×D3—121no—
216C2×C3×D3—121no—
217C2×C3×D3—121no—
218C2×C3×D3—122no—
219C2×C3×D3—121no—
220C2×C3×D3—121no—
221C2×C3×D3—121no—
222C2×C3×D3—241no—
223C2×C3×D3—241no—
224C32×C4—32no—
225C32×C4—121no—
226C3⋊Dic3—32no—
227C3⋊Dic3—41no—
228C3⋊Dic3—62no—
229C3⋊Dic3—62no—
230C3⋊Dic3—122no—
231C3⋊Dic3—122no—
232C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
233C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
234C3×Dic3—22no—
235C3×Dic3—22no—
236C3×Dic3—41no—
237C3×Dic3—41no—
238C3×Dic3—61no—
239C3×Dic3—61no—
240C3×Dic3—61no—
241C3×Dic3—61no—
242C3×Dic3—81no—
243C3×Dic3—121no—
244C3×Dic3—121no—
245C3×Dic3—241no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—271no—
248C2×SD16—271no—
249C2×SD16—271no—
250C4⋊Q8—271no—
251#127—271no—
252C4×C8—271no—
253C33#49211yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×C3—61no—
255C23×C3—61no—
256C23×C3—121no—
257C23×C3—181no—
258C22×D3—21no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—121no—
262C3×Q8—181no—
263C3×Q8—181no—
264C3×D4—181no—
265C3×D4—181no—
266C3×D4—362no—
267C2×C3×C4—61no—
268C2×C3×C4—61no—
269C2×C3×C4—61no—
270C2×C3×C4—61no—
271C2×C3×C4—91no—
272C2×C3×C4—121no—
273C2×C3×C4—181no—
274#67—121no—
275#67—121no—
276#67—122no—
277#67—361no—
278#67—361no—
279#67—362no—
280#67—362no—
281#67—362no—
282#67—364no—
283C2×Dic3—21no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—91no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—181no—
291C2×Dic3—181no—
292C2×Dic3—361no—
293C2×Dic3—361no—
294C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295D12—122no—
296D12—181no—
297D12—181no—
298Dic6—121no—
299Dic6—121no—
300Dic6—181no—
301Dic6—181no—
302Dic6—361no—
303Dic6—361no—
304C3×C8—92no—
305C3⋊C8—92no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—21no—
310C2×C32—21no—
311C2×C32—21no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—241no—
319C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
320C2×C32D3×SD1611yescharacteristic
321C2×C32#94011yescharacteristic
322C3⋊D3—81no—
323C3×D3—81no—
324C3×D3—82no—
325C3×D3—81no—
326C3×D3—241no—
327C3×D3—242no—
328C3×D3—241no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—271no—
331C2×D4—91no—
332C2×D4—181no—
333C2×D4—271no—
334C2×D4—541no—
335SD16—182no—
336SD16—542no—
337SD16—542no—
338SD16—542no—
339C2×C8—91no—
340C2×C8—271no—
341C4⋊C4—181no—
342C4⋊C4—541no—
343C42—271no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—121no—
349C22×C3—121no—
350C22×C3—121no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—121no—
353C22×C3—121no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—241no—
356C22×C3—241no—
357C22×C3—361no—
358C22×C3—361no—
359C22×C3—361no—
360C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×D3—41no—
362C2×D3—41no—
363C2×D3—41no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—122no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—241no—
372C2×D3—241no—
373C3×C4—62no—
374C3×C4—62no—
375C3×C4—91no—
376C3×C4—91no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—121no—
379C3×C4—241no—
380C3×C4—361no—
381Dic3—41no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—92no—
387Dic3—121no—
388Dic3—121no—
389Dic3—182no—
390Dic3—182no—
391Dic3—241no—
392Dic3—362no—
393Dic3—362no—
394Dic3#377512yescomplemented
395C32—21no—
396C32—21no—
397C32—41no—
398C32—41no—
399C32#517511yescharacteristic, complemented
400C23—61no—
401C23—181no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404Q8—541no—
405Q8—541no—
406D4—181no—
407D4—181no—
408D4—362no—
409D4—541no—
410D4—541no—
411D4—1082no—
412C2×C4—31no—
413C2×C4—61no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—181no—
416C2×C4—271no—
417C8—92no—
418C8—272no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—41no—
431C2×C3—241no—
432C2×C3—242no—
433C2×C3—241no—
434C2×C3—721no—
435C2×C3#6422711yescharacteristic
436C2×C3#6423111yescharacteristic
437C2×C3C2×#377511yescharacteristic
438D3—81no—
439D3—241no—
440D3—242no—
441D3—241no—
442C22—121no—
443C22—121no—
444C22—121no—
445C22—361no—
446C22—361no—
447C22—361no—
448C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C4—32no—
450C4—91no—
451C4—91no—
452C4—121no—
453C4—272no—
454C4—361no—
455C3—21no—
456C3—21no—
457C3—41no—
458C3—41no—
459C3#1059344211yescharacteristic, complemented
460C2—241no—
461C2—721no—
462C2#1172412411yescharacteristic
463C2D3×#377511yescharacteristic
464C2#1172412911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723029C2
hypocenterC33#492
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88942C2semidirect
2. C2×#88937C2semidirect
3. C2×#88936C2semidirect
4. C2×C3×#3775C2semidirect
5. #11723035C2semidirect
7. Dic3×#622C2semidirect
27. C2×#3775D3semidirect
50. C3⋊#622D4semidirect
51. C3×#622D4semidirect
91. C3⋊(C3⋊Dic3)SD16semidirect
96. C32×Dic3SD16semidirect
157. #622#67semidirect
253. C33#492semidirect
394. Dic3#3775semidirect
399. C32#5175semidirect
459. C3#10593442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889422
C2×#889372
C2×#889362
C2×C3×#37752
#117230352
#117230292
Dic3×#6222
#105934423
#51759