Finite Group Databasebeta

← #13165731

Subgroups — #13165731

Order 1728.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88935C211yesmaximal, characteristic
4C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723006C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593424—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3×#625C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2211yescharacteristic
15#88942—22no—
16#88938—22no—
17#88935—22no—
18C3×#3775—22no—
19#88803—21no—
20(C2×D3)⋊(C3⋊Dic3)—21no—
21Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C3×#3722—21no—
23C3×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
24C2×#3776—31no—
25C2×#3775—31no—
26C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
27C2×#3774—31no—
28#63959—61no—
29#63915—31no—
30#63915—31no—
31#63907—61no—
32C4×#622—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C32×D3—21no—
35C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6296—21no—
41#6296—21no—
42#6295—21no—
43#6295—21no—
44C3×#627—21no—
45C3×#627—21no—
46C3×#625—21no—
47C3×#625—21no—
48C3⋊#622D412yes—
49C3×#622D412yes—
50#5168—91nomaximal
51C2×C3×#67—61no—
52C2×C3×Dic6—61no—
53C2×#627—31no—
54C2×#627—61no—
55C2×#627C2×D311yescharacteristic
56C2×#626—61no—
57C2×#625—31no—
58C2×#625C2×D311yescharacteristic
59C2×#622—31no—
60C2×#622C2×D311yescharacteristic
61#3776—62no—
62#3775—22no—
63#3775—62no—
64#3774—62no—
65#3757—61no—
66#3752—61no—
67C4×C3⋊Dic3—31no—
68C3×#217—61no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
72#3722—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—61no—
75(C2×D3)⋊Dic3—61no—
76(C2×D3)⋊Dic3—61no—
77(C2×D3)⋊Dic3—61no—
78(C2×D3)⋊Dic3—121no—
79(C2×D3)⋊Dic3—121no—
80Dic32—61no—
81Dic32—61no—
82C22×C33C2×D411yescharacteristic
83C2×C3×C3⋊D3—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C32×D3—41no—
87C2×C32×D3—41no—
88C2×C32×D3—41no—
89C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
90C3×C3⋊Dic3—41no—
91C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
92C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
93C32×Dic3—21no—
94C32×Dic3—41no—
95C2×C3×SD16—91no—
96#947—91no—
97C2×#216—91no—
98#936—91no—
99C2×#213—91no—
100C2×#204—91no—
101#885—181no—
102#885—181no—
103C8×Dic3—91no—
104C23×C32—61no—
105C22×C3⋊D3—21no—
106C22×C3×D3—21no—
107C22×C3×D3—21no—
108C22×C3×D3—41no—
109C22×C3×D3—61no—
110C22×C3×D3—61no—
111C22×C3×D3—121no—
112C2×C32×C4—31no—
113C2×C32×C4—61no—
114C2×C3⋊Dic3—21no—
115C2×C3⋊Dic3—31no—
116C2×C3⋊Dic3—61no—
117C2×C3⋊Dic3—61no—
118C2×C3⋊Dic3—121no—
119C2×C3⋊Dic3—121no—
120C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
121C3×#67—121no—
122C3×#67—121no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—121no—
133C3×Dic6—121no—
134C3×Dic6—121no—
135#627—21no—
136#627—21no—
137#627—61no—
138#627—61no—
139#627—121no—
140#627—121no—
141#626—121no—
142#626—121no—
143#625—21no—
144#625—21no—
145#625—61no—
146#625—61no—
147#622—32no—
148#622#6712yes—
149#495—271noSylow
150C2×C33#12711yescharacteristic
151C2×C33#13511yescharacteristic
152C2×C33#13511yescharacteristic
153C3×C3⋊D3—81no—
154C32×D3—81no—
155C2×C3×Q8—91no—
156C2×C3×D4—91no—
157C2×#67—61no—
158C2×#67—181no—
159C2×D12—91no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—91no—
162C2×Dic6—181no—
163C3×SD16—182no—
164C2×C3×C8—91no—
165C3×C22⋊C4—181no—
166C3×C22⋊C4—181no—
167#217—61no—
168#217—181no—
169#217—181no—
170#217—181no—
171#217—361no—
172#216—182no—
173#213—182no—
174(C2×D3)⋊C4—61no—
175(C2×D3)⋊C4—61no—
176(C2×D3)⋊C4—61no—
177(C2×D3)⋊C4—181no—
178(C2×D3)⋊C4—181no—
179(C2×D3)⋊C4—181no—
180(C2×D3)⋊C4—361no—
181C4×Dic3—91no—
182C4×Dic3—181no—
183C4×Dic3—181no—
184C2×C3⋊C8—91no—
185#204—182no—
186C22×C32—21no—
187C22×C32—21no—
188C22×C32—41no—
189C22×C32—41no—
190C22×C32—121no—
191C22×C32—121no—
192C22×C32—121no—
193C22×C32D3×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊D3—41no—
195C2×C3⋊D3—41no—
196C2×C3⋊D3—41no—
197C2×C3×D3—41no—
198C2×C3×D3—41no—
199C2×C3×D3—41no—
200C2×C3×D3—42no—
201C2×C3×D3—41no—
202C2×C3×D3—41no—
203C2×C3×D3—41no—
204C2×C3×D3—81no—
205C2×C3×D3—81no—
206C2×C3×D3—121no—
207C2×C3×D3—121no—
208C2×C3×D3—121no—
209C2×C3×D3—122no—
210C2×C3×D3—121no—
211C2×C3×D3—121no—
212C2×C3×D3—121no—
213C2×C3×D3—241no—
214C2×C3×D3—241no—
215C32×C4—61no—
216C32×C4—121no—
217C3⋊Dic3—41no—
218C3⋊Dic3—61no—
219C3⋊Dic3—121no—
220C3⋊Dic3—121no—
221C3⋊Dic3—241no—
222C3⋊Dic3—241no—
223C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
224C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
225C3×Dic3—41no—
226C3×Dic3—41no—
227C3×Dic3—41no—
228C3×Dic3—41no—
229C3×Dic3—61no—
230C3×Dic3—61no—
231C3×Dic3—61no—
232C3×Dic3—61no—
233C3×Dic3—81no—
234C3×Dic3—121no—
235C3×Dic3—121no—
236C3×Dic3—241no—
237C2×Q16—271no—
238C2×SD16—91no—
239C2×SD16—271no—
240C2×D8—271no—
241#124—271no—
242#124—271no—
243C4×C8—271no—
244C33#49511yescharacteristic, complemented, Sylow
245C23×C3—61no—
246C23×C3—61no—
247C23×C3—121no—
248C23×C3—181no—
249C22×D3—21no—
250C22×D3—61no—
251C22×D3—61no—
252C22×D3—121no—
253C3×Q8—181no—
254C3×Q8—181no—
255C3×D4—181no—
256C3×D4—181no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—61no—
260C2×C3×C4—61no—
261C2×C3×C4—91no—
262C2×C3×C4—121no—
263C2×C3×C4—181no—
264#67—121no—
265#67—121no—
266#67—361no—
267#67—361no—
268C2×Dic3—21no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—61no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—91no—
274C2×Dic3—121no—
275C2×Dic3—181no—
276C2×Dic3—181no—
277C2×Dic3—361no—
278C2×Dic3—361no—
279C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
280D12—181no—
281D12—181no—
282Dic6—121no—
283Dic6—121no—
284Dic6—181no—
285Dic6—181no—
286Dic6—361no—
287Dic6—361no—
288C3×C8—92no—
289C3⋊C8—92no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—21no—
296C2×C32—41no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—41no—
302C2×C32—241no—
303C2×C32#91611yescharacteristic
304C2×C32#91611yescharacteristic
305C2×C32#94011yescharacteristic
306C3⋊D3—81no—
307C3×D3—81no—
308C3×D3—82no—
309C3×D3—81no—
310C3×D3—241no—
311C3×D3—242no—
312C3×D3—241no—
313C2×Q8—91no—
314C2×Q8—271no—
315C2×D4—91no—
316C2×D4—271no—
317Q16—542no—
318SD16—182no—
319SD16—542no—
320D8—542no—
321C2×C8—91no—
322C2×C8—271no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—541no—
326C22⋊C4—541no—
327C42—271no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—41no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—241no—
340C22×C3—241no—
341C22×C3—361no—
342C22×C3—361no—
343C22×C3—361no—
344C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D3—41no—
346C2×D3—41no—
347C2×D3—41no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—122no—
352C2×D3—121no—
353C2×D3—121no—
354C2×D3—121no—
355C2×D3—241no—
356C2×D3—241no—
357C3×C4—91no—
358C3×C4—91no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—121no—
361C3×C4—121no—
362C3×C4—121no—
363C3×C4—241no—
364C3×C4—361no—
365Dic3—21no—
366Dic3—41no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369Dic3—61no—
370Dic3—61no—
371Dic3—121no—
372Dic3—121no—
373Dic3—181no—
374Dic3—241no—
375Dic3—361no—
376Dic3—361no—
377Dic3—721no—
378Dic3—721no—
379C32—21no—
380C32—21no—
381C32—41no—
382C32—41no—
383C32#516811yescharacteristic, complemented
384C23—61no—
385C23—181no—
386Q8—181no—
387Q8—181no—
388Q8—541no—
389Q8—541no—
390D4—181no—
391D4—181no—
392D4—541no—
393D4—541no—
394C2×C4—31no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—271no—
399C8—92no—
400C8—272no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—41no—
413C2×C3—241no—
414C2×C3—242no—
415C2×C3—241no—
416C2×C3—721no—
417C2×C3#6422311yescharacteristic
418C2×C3#6423111yescharacteristic
419C2×C3#6423711yescharacteristic
420D3—81no—
421D3—241no—
422D3—242no—
423D3—241no—
424C22—121no—
425C22—121no—
426C22—121no—
427C22—361no—
428C22—361no—
429C22—361no—
430C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C4—61no—
432C4—91no—
433C4—91no—
434C4—121no—
435C4—361no—
436C4—541no—
437C3—21no—
438C3—21no—
439C3—41no—
440C3—41no—
441C3#1059342411yescharacteristic, complemented
442C2—241no—
443C2—721no—
444C2#1172412411yescharacteristic
445C2#1172413311yescharacteristic
446C2#1172413611yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#88935C2
hypocenterC33#495
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88942C2semidirect
2. C2×#88938C2semidirect
4. C2×C3×#3775C2semidirect
5. #11723007C2semidirect
6. #11723006C2semidirect
7. Dic3×#622C2semidirect
26. C2×#3775D3semidirect
244. C33#495semidirect
383. C32#5168semidirect
441. C3#10593424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889422
C2×#889382
C2×#889352
C2×C3×#37752
#117230072
#117230062
Dic3×#6222
#105934243
#51689