Finite Group Databasebeta

← #13165734

Subgroups — #13165734

Order 1728.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C3×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723007C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593427—31nomaximal
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×#6290—21no—
12C2×C3×#627C2211yescharacteristic
13C2×C3×#626—21no—
14C2×C3×#625C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
16C2×C3×#622C2211yescharacteristic
17#88941—22no—
18#88936—22no—
19#88935—22no—
20C3×#3775—22no—
21#88803—21no—
22Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23C3×#3722—21no—
24C2×#3775—31no—
25C2×#3775D311yescharacteristic, complemented
26C2×#3774—31no—
27C2×#3774—31no—
28#63979—61no—
29#63915—31no—
30#63914—31no—
31#63907—61no—
32#63777—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C3×C3⋊D3—21no—
35C22×C32×D3—21no—
36C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
37C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6295—21no—
41#6295—21no—
42#6295—21no—
43#6295—21no—
44#6290—42no—
45C3×#627—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#626—42no—
48C3×#625—21no—
49C3×#625—21no—
50C3⋊#622D412yescomplemented
51C3×#622D412yescomplemented
52#5176—91nomaximal
53C2×#638—61no—
54C2×C3×#67—61no—
55C2×C3×#67—61no—
56C2×C3×D12—61no—
57C2×C3×Dic6—61no—
58C2×#627C2×D311yescharacteristic
59C2×#626—21no—
60C2×#626—61no—
61C2×#626—61no—
62C2×#625—31no—
63C2×#625—31no—
64C2×#625—61no—
65C2×#625—61no—
66C2×#625—121no—
67C2×#625C2×D311yescharacteristic
68C2×#622—31no—
69C2×#622C2×D311yescharacteristic
70#3775—22no—
71#3775—62no—
72#3774—62no—
73#3774—62no—
74#3752—61no—
75C4×C3⋊Dic3—31no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
78#3722—21no—
79(C2×D3)⋊Dic3—61no—
80(C2×D3)⋊Dic3—61no—
81(C2×D3)⋊Dic3—121no—
82Dic32—61no—
83Dic32—61no—
84C22×C33C2×D411yescharacteristic
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×C3⋊D3—41no—
88C2×C3×C3⋊D3—41no—
89C2×C3×C3⋊D3—41no—
90C2×C3×C3⋊D3—41no—
91C2×C32×D3—41no—
92C2×C32×D3—41no—
93C2×C32×D3—41no—
94C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
95C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C32×Dic3—21no—
98C32×Dic3—41no—
99C2×C3×SD16—91no—
100#947—91no—
101C2×#215—91no—
102#940—91no—
103#940—181no—
104C2×#213—91no—
105C2×D24—91no—
106#885—181no—
107#815—91no—
108C23×C32—61no—
109C22×C3⋊D3—21no—
110C22×C3⋊D3—21no—
111C22×C3×D3—21no—
112C22×C3×D3—21no—
113C22×C3×D3—41no—
114C22×C3×D3—61no—
115C22×C3×D3—61no—
116C22×C3×D3—61no—
117C22×C3×D3—61no—
118C22×C3×D3—121no—
119C22×C3×D3—121no—
120C2×C32×C4—31no—
121C2×C32×C4—61no—
122#638—122no—
123C2×C3⋊Dic3—31no—
124C2×C3⋊Dic3—61no—
125C2×C3⋊Dic3—61no—
126C2×C3⋊Dic3—121no—
127C2×C3⋊Dic3—121no—
128C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
129C3×#67—121no—
130C3×#67—121no—
131C3×#67—122no—
132C2×C3×Dic3—21no—
133C2×C3×Dic3—21no—
134C2×C3×Dic3—21no—
135C2×C3×Dic3—21no—
136C2×C3×Dic3—41no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C3×D12—122no—
140C3×Dic6—121no—
141C3×Dic6—121no—
142#627—21no—
143#627—21no—
144#626—42no—
145#626—121no—
146#626—121no—
147#626—121no—
148#626—121no—
149#625—21no—
150#625—21no—
151#625—61no—
152#625—61no—
153#625—61no—
154#625—61no—
155#625—122no—
156#625—122no—
157#625—124no—
158#622—32no—
159#622#6712yescomplemented
160#496—271noSylow
161C2×C33#12711yescharacteristic
162C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C3×C3⋊D3—81no—
165C3×C3⋊D3—81no—
166C32×D3—81no—
167C2×C3×Q8—91no—
168C2×C3×D4—91no—
169C2×C3×D4—181no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—181no—
173C2×#67—181no—
174C2×#67—181no—
175C2×#67—181no—
176C2×#67—181no—
177C2×#67—361no—
178C2×D12—61no—
179C2×D12—91no—
180C2×D12—91no—
181C2×Dic6—61no—
182C3×SD16—182no—
183C2×C3×C8—91no—
184C3×C22⋊C4—181no—
185#217—181no—
186#215—182no—
187#213—182no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—181no—
191(C2×D3)⋊C4—181no—
192(C2×D3)⋊C4—361no—
193C4×Dic3—91no—
194C4×Dic3—181no—
195C4×Dic3—181no—
196C2×C3⋊C8—91no—
197D24—182no—
198C22×C32—21no—
199C22×C32—21no—
200C22×C32—41no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—121no—
203C22×C32—121no—
204C22×C32—121no—
205C22×C32D3×D411yescharacteristic
206C2×C3⋊D3—41no—
207C2×C3⋊D3—41no—
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3⋊D3—41no—
210C2×C3⋊D3—41no—
211C2×C3⋊D3—41no—
212C2×C3×D3—41no—
213C2×C3×D3—41no—
214C2×C3×D3—41no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—41no—
217C2×C3×D3—41no—
218C2×C3×D3—41no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—121no—
222C2×C3×D3—121no—
223C2×C3×D3—121no—
224C2×C3×D3—121no—
225C2×C3×D3—121no—
226C2×C3×D3—121no—
227C2×C3×D3—122no—
228C2×C3×D3—122no—
229C2×C3×D3—121no—
230C2×C3×D3—121no—
231C2×C3×D3—121no—
232C2×C3×D3—121no—
233C2×C3×D3—121no—
234C2×C3×D3—121no—
235C2×C3×D3—241no—
236C2×C3×D3—241no—
237C2×C3×D3—241no—
238C2×C3×D3—241no—
239C32×C4—61no—
240C32×C4—121no—
241C3⋊Dic3—62no—
242C3⋊Dic3—61no—
243C3⋊Dic3—121no—
244C3⋊Dic3—122no—
245C3⋊Dic3—241no—
246C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
247C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—41no—
250C3×Dic3—41no—
251C3×Dic3—41no—
252C3×Dic3—61no—
253C3×Dic3—61no—
254C3×Dic3—61no—
255C3×Dic3—61no—
256C3×Dic3—81no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—271no—
259C2×D8—271no—
260C2×D8—271no—
261#127—271no—
262#124—271no—
263#97—271no—
264C33#49611yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×C3—61no—
266C23×C3—61no—
267C23×C3—121no—
268C23×C3—181no—
269C23×C3—181no—
270C22×D3—21no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—121no—
277C3×Q8—181no—
278C3×Q8—181no—
279C3×D4—181no—
280C3×D4—181no—
281C3×D4—362no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—61no—
284C2×C3×C4—61no—
285C2×C3×C4—61no—
286C2×C3×C4—91no—
287C2×C3×C4—121no—
288#67—121no—
289#67—121no—
290#67—122no—
291#67—361no—
292#67—361no—
293#67—361no—
294#67—361no—
295#67—362no—
296#67—362no—
297#67—362no—
298#67—364no—
299C2×Dic3—21no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—91no—
303C2×Dic3—181no—
304C2×Dic3—181no—
305C2×Dic3—361no—
306C2×Dic3—361no—
307C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D12—122no—
309D12—181no—
310D12—181no—
311D12—181no—
312D12—181no—
313Dic6—121no—
314Dic6—121no—
315C3×C8—92no—
316C3⋊C8—92no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—21no—
319C2×C32—21no—
320C2×C32—21no—
321C2×C32—21no—
322C2×C32—21no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—41no—
325C2×C32—41no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—241no—
330C2×C32#91411yescharacteristic
331C2×C32#91411yescharacteristic
332C2×C32#94011yescharacteristic
333C3⋊D3—81no—
334C3⋊D3—81no—
335C3×D3—81no—
336C3×D3—82no—
337C3×D3—81no—
338C3×D3—241no—
339C3×D3—241no—
340C3×D3—242no—
341C3×D3—242no—
342C3×D3—241no—
343C3×D3—241no—
344C2×Q8—91no—
345C2×D4—91no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—271no—
348C2×D4—271no—
349C2×D4—541no—
350SD16—182no—
351SD16—542no—
352D8—542no—
353D8—542no—
354C2×C8—91no—
355C2×C8—271no—
356C22⋊C4—181no—
357C22⋊C4—541no—
358C42—271no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—41no—
362C22×C3—41no—
363C22×C3—121no—
364C22×C3—121no—
365C22×C3—121no—
366C22×C3—122no—
367C22×C3—121no—
368C22×C3—121no—
369C22×C3—121no—
370C22×C3—241no—
371C22×C3—241no—
372C22×C3—361no—
373C22×C3—361no—
374C22×C3—361no—
375C22×C3—361no—
376C22×C3—361no—
377C22×C3—361no—
378C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
379C2×D3—41no—
380C2×D3—41no—
381C2×D3—41no—
382C2×D3—121no—
383C2×D3—121no—
384C2×D3—121no—
385C2×D3—121no—
386C2×D3—121no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—121no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—241no—
397C2×D3—241no—
398C2×D3—241no—
399C2×D3—241no—
400C3×C4—62no—
401C3×C4—91no—
402C3×C4—91no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—121no—
405C3×C4—121no—
406C3×C4—241no—
407Dic3—21no—
408Dic3—41no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—61no—
412Dic3—61no—
413Dic3—182no—
414Dic3—181no—
415Dic3—361no—
416Dic3—362no—
417Dic3—721no—
418C32—21no—
419C32—21no—
420C32—41no—
421C32—41no—
422C32#517611yescharacteristic, complemented
423C23—61no—
424C23—181no—
425C23—181no—
426Q8—181no—
427Q8—181no—
428D4—181no—
429D4—181no—
430D4—362no—
431D4—541no—
432D4—541no—
433D4—541no—
434D4—541no—
435D4—1082no—
436C2×C4—31no—
437C2×C4—61no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—271no—
440C8—92no—
441C8—272no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—41no—
451C2×C3—41no—
452C2×C3—41no—
453C2×C3—41no—
454C2×C3—241no—
455C2×C3—242no—
456C2×C3—241no—
457C2×C3—721no—
458C2×C3—721no—
459C2×C3#6422411yescharacteristic
460C2×C3#6423111yescharacteristic
461C2×C3#6423611yescharacteristic
462D3—81no—
463D3—241no—
464D3—241no—
465D3—242no—
466D3—242no—
467D3—241no—
468D3—241no—
469C22—121no—
470C22—121no—
471C22—121no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22—361no—
476C22—361no—
477C22—361no—
478C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4—61no—
480C4—91no—
481C4—91no—
482C4—121no—
483C4—541no—
484C3—21no—
485C3—21no—
486C3—41no—
487C3—41no—
488C3#1059342711yescharacteristic, complemented
489C2—241no—
490C2—721no—
491C2—721no—
492C2#1172412411yescharacteristic
493C2#1172413911yescharacteristic
494C2#1172414111yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
hypocenterC33#496
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88941C2semidirect
2. C2×#88936C2semidirect
3. C2×#88935C2semidirect
4. C2×C3×#3775C2semidirect
5. #11723029C2semidirect
6. #11723007C2semidirect
7. #11722724C2semidirect
25. C2×#3775D3semidirect
50. C3⋊#622D4semidirect
51. C3×#622D4semidirect
159. #622#67semidirect
264. C33#496semidirect
422. C32#5176semidirect
488. C3#10593427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889412
C2×#889362
C2×#889352
C2×C3×#37752
#117230292
#117230072
#117227242
#105934273
#51769