Finite Group Databasebeta

← #13165736

Subgroups — #13165736

Order 1728.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88942C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88936C211yesmaximal, characteristic
4C2×C3×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723035C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723007C211yesmaximal, characteristic
7#11722724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593443—31nomaximal
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6295C2211yescharacteristic
11C2×C3×#627C2211yescharacteristic
12C2×C3×#627C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊#622C2211yescharacteristic
14C2×C3×#622C2211yescharacteristic
15#88942—22no—
16#88938—22no—
17#88936—22no—
18C3×#3776—22no—
19#88806—21no—
20#88803—21no—
21Dic3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C3×Dic3⋊Dic3—21no—
23C3×#3722—21no—
24C2×#3776—31no—
25C2×#3776D311yescharacteristic, complemented
26C2×#3775—31no—
27C2×#3775—31no—
28#63919—31no—
29#63915—31no—
30#63907—61no—
31#63839—61no—
32#63777—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C2×C3⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
35C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
37C2×C32×Dic3—21no—
38C2×C32×Dic3—21no—
39C2×C32×Dic3D411yescharacteristic
40#6296—21no—
41#6296—21no—
42#6295—21no—
43#6295—21no—
44C3×#627—21no—
45C3×#627—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#627—21no—
48C3⋊#622D412yes—
49C3×#622D412yes—
50#5190—91nomaximal
51C2×C3×Dic6—61no—
52C2×C3×Dic6—61no—
53C2×#627—31no—
54C2×#627—61no—
55C2×#627C2×D311yescharacteristic
56C2×#627C2×D311yescharacteristic
57C2×#626—61no—
58C2×#625—31no—
59C2×#622—31no—
60C2×#622C2×D311yescharacteristic
61#3776—22no—
62#3776—62no—
63#3775—62no—
64#3775—62no—
65#3752—61no—
66#3750—61no—
67C4×C3⋊Dic3—31no—
68C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
70C3×C4⋊Dic3—61no—
71C3×Dic3⋊C4—61no—
72#3724—61no—
73#3724—61no—
74#3724—121no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76#3722—21no—
77(C2×D3)⋊Dic3—61no—
78(C2×D3)⋊Dic3—61no—
79(C2×D3)⋊Dic3—121no—
80Dic32—61no—
81Dic32—61no—
82C22×C33C2×D411yescharacteristic
83C2×C3×C3⋊D3—41no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C32×Dic3—21no—
91C32×Dic3—41no—
92C32×Dic3—41no—
93C2×C3×Q16—91no—
94#947—91no—
95#944—91no—
96C2×#216—91no—
97C2×#215—91no—
98C2×#204—91no—
99#888—181no—
100#885—181no—
101#815—91no—
102C22×C3⋊D3—21no—
103C22×C3×D3—61no—
104C22×C3×D3—61no—
105C22×C3×D3—121no—
106C2×C32×C4—31no—
107C2×C32×C4—61no—
108C2×C32×C4—61no—
109C2×C3⋊Dic3—21no—
110C2×C3⋊Dic3—31no—
111C2×C3⋊Dic3—61no—
112C2×C3⋊Dic3—61no—
113C2×C3⋊Dic3—121no—
114C2×C3⋊Dic3—121no—
115C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
116C2×C3×Dic3—21no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C2×C3×Dic3—41no—
124C2×C3×Dic3—61no—
125C2×C3×Dic3—61no—
126C2×C3×Dic3—61no—
127C2×C3×Dic3—61no—
128C2×C3×Dic3—121no—
129C3×Dic6—121no—
130C3×Dic6—121no—
131C3×Dic6—121no—
132C3×Dic6—121no—
133#627—21no—
134#627—21no—
135#627—21no—
136#627—21no—
137#627—61no—
138#627—61no—
139#627—121no—
140#627—121no—
141#626—121no—
142#626—121no—
143#625—61no—
144#625—61no—
145#622—32no—
146#622#6712yes—
147#497—271noSylow
148C2×C33#12711yescharacteristic
149C2×C33#13711yescharacteristic
150C2×C33#13711yescharacteristic
151C3×C3⋊D3—81no—
152C2×C3×Q8—91no—
153C2×C3×Q8—91no—
154C2×#67—181no—
155C2×D12—91no—
156C2×Dic6—61no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—91no—
159C2×Dic6—181no—
160C3×Q16—182no—
161C2×C3×C8—91no—
162C3×C4⋊C4—181no—
163C3×C22⋊C4—181no—
164#217—181no—
165#216—182no—
166#215—182no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—181no—
170(C2×D3)⋊C4—181no—
171(C2×D3)⋊C4—361no—
172C4⋊Dic3—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—181no—
175Dic3⋊C4—181no—
176Dic3⋊C4—181no—
177Dic3⋊C4—361no—
178C4×Dic3—91no—
179C4×Dic3—181no—
180C4×Dic3—181no—
181C2×C3⋊C8—91no—
182#204—182no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—21no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32D3×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—41no—
189C2×C3⋊D3—41no—
190C2×C3⋊D3—41no—
191C2×C3×D3—121no—
192C2×C3×D3—121no—
193C2×C3×D3—121no—
194C2×C3×D3—122no—
195C2×C3×D3—121no—
196C2×C3×D3—121no—
197C2×C3×D3—121no—
198C2×C3×D3—241no—
199C2×C3×D3—241no—
200C32×C4—61no—
201C32×C4—121no—
202C32×C4—121no—
203C3⋊Dic3—41no—
204C3⋊Dic3—62no—
205C3⋊Dic3—61no—
206C3⋊Dic3—121no—
207C3⋊Dic3—122no—
208C3⋊Dic3—241no—
209C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
210C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
211C3×Dic3—22no—
212C3×Dic3—41no—
213C3×Dic3—41no—
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—41no—
216C3×Dic3—41no—
217C3×Dic3—61no—
218C3×Dic3—61no—
219C3×Dic3—61no—
220C3×Dic3—61no—
221C3×Dic3—81no—
222C3×Dic3—81no—
223C3×Dic3—121no—
224C3×Dic3—121no—
225C3×Dic3—241no—
226C2×Q16—91no—
227C2×Q16—271no—
228C2×SD16—271no—
229C2×SD16—271no—
230C4⋊Q8—271no—
231#124—271no—
232#97—271no—
233C33#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C3—181no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—121no—
238C3×Q8—181no—
239C3×Q8—181no—
240C3×Q8—181no—
241C3×Q8—181no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—91no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251C2×C3×C4—181no—
252#67—361no—
253#67—361no—
254C2×Dic3—21no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—91no—
261C2×Dic3—121no—
262C2×Dic3—181no—
263C2×Dic3—181no—
264C2×Dic3—361no—
265C2×Dic3—361no—
266C2×Dic3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267D12—181no—
268D12—181no—
269Dic6—121no—
270Dic6—121no—
271Dic6—121no—
272Dic6—121no—
273Dic6—181no—
274Dic6—181no—
275Dic6—361no—
276Dic6—361no—
277C3×C8—92no—
278C3⋊C8—92no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—21no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—41no—
291C2×C32#91811yescharacteristic
292C2×C32#91811yescharacteristic
293C2×C32#94011yescharacteristic
294C3⋊D3—81no—
295C3×D3—241no—
296C3×D3—242no—
297C3×D3—241no—
298C2×Q8—91no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—271no—
301C2×D4—271no—
302Q16—182no—
303Q16—542no—
304SD16—542no—
305SD16—542no—
306C2×C8—91no—
307C2×C8—271no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—541no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—541no—
312C42—271no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—41no—
316C22×C3—41no—
317C22×C3—361no—
318C22×C3—361no—
319C22×C3—361no—
320C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—122no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—241no—
329C2×D3—241no—
330C3×C4—62no—
331C3×C4—91no—
332C3×C4—91no—
333C3×C4—121no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—121no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—241no—
339C3×C4—241no—
340C3×C4—361no—
341Dic3—21no—
342Dic3—41no—
343Dic3—41no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—61no—
348Dic3—121no—
349Dic3—121no—
350Dic3—182no—
351Dic3—181no—
352Dic3—241no—
353Dic3—361no—
354Dic3—362no—
355Dic3—721no—
356C32—21no—
357C32—21no—
358C32—41no—
359C32—41no—
360C32#519011yescharacteristic, complemented
361C23—181no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—181no—
365Q8—181no—
366Q8—541no—
367Q8—541no—
368D4—541no—
369D4—541no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—61no—
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—271no—
376C8—92no—
377C8—272no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—721no—
391C2×C3#6422611yescharacteristic
392C2×C3#6423111yescharacteristic
393C2×C3#6423911yescharacteristic
394D3—241no—
395D3—242no—
396D3—241no—
397C22—361no—
398C22—361no—
399C22—361no—
400C22D3×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C4—61no—
402C4—91no—
403C4—91no—
404C4—121no—
405C4—121no—
406C4—361no—
407C4—541no—
408C3—21no—
409C3—21no—
410C3—41no—
411C3—41no—
412C3#1059344311yescharacteristic, complemented
413C2—721no—
414C2#1172412411yescharacteristic
415C2#1172414311yescharacteristic
416C2#1172414511yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22D3×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
Fitting, socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#6295C22
hypocenterC33#497
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88938C2semidirect
4. C2×C3×#3776C2semidirect
5. #11723035C2semidirect
7. #11722724C2semidirect
25. C2×#3776D3semidirect
233. C33#497semidirect
360. C32#5190semidirect
412. C3#10593443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#889422
C2×#889382
C2×#889362
C2×C3×#37762
#117230352
#117230072
#117227242
#105934433
#51909