Finite Group Databasebeta

← #13165976

Subgroups — #13165976

Order 1728.

442 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724469C211yesmaximal, characteristic
2C32×#984C211yesmaximal, characteristic
3C3⋊(C3⋊(#131⋊C3))C211yesmaximal, characteristic
4#10593226—34nomaximal
5#10592903—31nomaximal
6C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7C3⋊(C3⋊#226)—21no—
8C32×#226—21no—
9#88799—41nomaximal
10#64265—34no—
11#64265—64no—
12C3×#984D314yes—
13C32×#137—31no—
14#64160—31no—
15#64157D311yescharacteristic
16C2×#3756—31no—
17C3⋊(#131⋊C3)—34no—
18#63663—31no—
19#63651—31no—
20#63649—31no—
21#6308—41no—
22C32×Dic6—41no—
23C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
24C3×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
25#5403—91no—
26#5204—94no—
27C32×#41C2×D311yescharacteristic
28C2×C32×Q8—31no—
29C2×#634—31no—
30C3×#41⋊C3—24no—
31C3×#41⋊C3C2×D314yes—
32C3⋊#226—68no—
33C3⋊#226—64no—
34C3×#226—24no—
35C32×Q16—61no—
36C32×SD16—61no—
37C32×M16—31no—
38#3756—61no—
39#3756—61no—
40#3756—61no—
41#3754—61no—
42#3748—31no—
43#3748—31no—
44C2×C3⋊(C3⋊C8)—31no—
45#3719—124no—
46C33×C4—41no—
47C3⋊(C3⋊Dic3)—81no—
48C32×Dic3—81no—
49#984—91no—
50#984—184no—
51#984C3⋊D311yescharacteristic
52C3×#137—34no—
53#951—94no—
54#948—34no—
55C2×#216—94no—
56#131⋊C3—91no—
57#836—94no—
58#824—94no—
59#822—94no—
60C32×Q8—61no—
61C32×Q8—61no—
62C32×Q8D1211yescharacteristic
63C32×D4—31no—
64C2×C32×C4—31no—
65C2×C32×C4—61no—
66C2×C3⋊Dic3—61no—
67#634—61no—
68#634—61no—
69#634—124no—
70#634—244no—
71C3×Dic6—44no—
72C3×SL(2,𝔽3)—24no—
73C3×SL(2,𝔽3)#6714yes—
74C32×C8—61no—
75C3⋊(C3⋊C8)—31no—
76C3⋊(C3⋊C8)—61no—
77C3⋊(C3⋊C8)S411yescharacteristic
78C3×C3⋊C8—124no—
79#473—271noSylow
80C2×C33—41no—
81C3×#41D3214yes—
82C2×C3×Q8—34no—
83C2×Dic6—94no—
84#41⋊C3—24no—
85#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
86#226—21no—
87#226—188no—
88#226—181no—
89C3×Q16—64no—
90C3×SD16—64no—
91C3×M16—34no—
92#216—184no—
93#216—184no—
94#216—184no—
95#214—184no—
96#208—94no—
97#208—94no—
98C2×C3⋊C8—94no—
99Dic12—361no—
100C22×C32—31no—
101C32×C4—31no—
102C32×C4—44no—
103C32×C4—84no—
104C32×C4—121no—
105C32×C4C2×S411yescharacteristic
106C3⋊Dic3—121no—
107C3⋊Dic3—244no—
108C3⋊Dic3—248no—
109C3×Dic3—84no—
110#137—31no—
111#137—271no—
112C2×Q16—271no—
113#131—91no—
114#108—271no—
115#101—271no—
116#101—271no—
117C33—41noSylow
118C3×Q8—64no—
119C3×Q8—64no—
120C3×Q8#62614yes—
121C3×D4—34no—
122C2×C3×C4—34no—
123C2×C3×C4—64no—
124C2×Dic3—184no—
125Dic6—41no—
126Dic6—184no—
127Dic6—184no—
128Dic6—361no—
129Dic6—724no—
130SL(2,𝔽3)—24no—
131SL(2,𝔽3)#63811yescharacteristic
132C3×C8—64no—
133C3×C8—361no—
134C3⋊C8—34no—
135C3⋊C8—94no—
136C3⋊C8—184no—
137C2×C32—44no—
138C2×C32—61no—
139C2×C32—84no—
140C2×C32C4⋊S411yescharacteristic
141#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
142C2×Q8—31no—
143C2×Q8—271no—
144Q16—61no—
145Q16—541no—
146Q16—541no—
147Q16—541no—
148SD16—61no—
149SD16—541no—
150M16—31no—
151M16—271no—
152M16—271no—
153C2×C8—271no—
154C22×C3—34no—
155C3×C4—34no—
156C3×C4—41no—
157C3×C4—84no—
158C3×C4—124no—
159C3×C4D3×S414yes—
160Dic3—81no—
161Dic3—364no—
162Dic3—721no—
163Dic3—728no—
164C32—44no—
165C32—84no—
166C32#540311yescharacteristic, complemented
167Q8—61no—
168Q8—61no—
169Q8—541no—
170Q8—541no—
171Q8#629111yescharacteristic
172D4—31no—
173C2×C4—31no—
174C2×C4—61no—
175C2×C4—541no—
176C8—61no—
177C8—91no—
178C8—271no—
179C8—541no—
180C2×C3—41no—
181C2×C3—64no—
182C2×C3—84no—
183C2×C3#6420714yes—
184C22—31no—
185C4—31no—
186C4—121no—
187C4—1081no—
188C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
189C3—41no—
190C3—84no—
191C3#1059322614yescomplemented
192C2—61no—
193C2#1172418711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724187
commutator, prime radical, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4C3⋊D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C4⋊S4
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
166. C32#5403semidirect
191. C3#10593226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244692
C32×#9842
C3⋊(C3⋊(#131⋊C3))2
#105932263
#105929033
#887994