Finite Group Databasebeta

← #13165980

Subgroups — #13165980

Order 1728.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593230—34nomaximal
5#10592526—31nomaximal
6C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
7C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—21no—
8C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—21no—
9#88791—41nomaximal
10#64367D311yescharacteristic, complemented
11#1010⋊C3—34no—
12#64267—34no—
13#64267—64no—
14#64158—31no—
15#64117—31no—
16#64084—31no—
17C3×GU(2,𝔽3)D314yescomplemented
18C32×#104—31no—
19#63651—31no—
20#63632—31no—
21C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
22C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
23C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
24C32×C3⋊C8—41no—
25#5431—91no—
26#4827—94no—
27C32×#41C2×D311yescharacteristic
28Q8×C3⋊D3—21no—
29#3830—61no—
30#3828—31no—
31C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
32C2×#634—31no—
33C3×#41⋊C3—24no—
34C3×#41⋊C3C2×D314yes—
35D3×SL(2,𝔽3)—64no—
36C3⋊GL(2,𝔽3)—68no—
37C3⋊GL(2,𝔽3)—64no—
38C32×M16—31no—
39C32×C42—31no—
40#3755—61no—
41#3753—61no—
42#3752—62no—
43#3748—31no—
44#3745—61no—
45#3744—61no—
46#3714—124no—
47C2×C3⋊(C3⋊D3)—81no—
48C2×C3×C3⋊D3—81no—
49C33×C4—41no—
50#1010—34no—
512−1+4⋊C3—91no—
52#986—91no—
53#986—184no—
54#949—94no—
55#908—94no—
56#875—94no—
57GU(2,𝔽3)C3⋊D311yescharacteristic, complemented
58C3×#104—34no—
59#824—94no—
60#805—94no—
61C22×C3⋊D3—61no—
62C32×Q8#6711yescharacteristic
63C32×D4—31no—
64C2×C32×C4—31no—
65C2×C32×C4—61no—
66#638—61no—
67C2×C3⋊Dic3—32no—
68C4⋊(C3⋊D3)—61no—
69C4⋊(C3⋊D3)—61no—
70C4⋊(C3⋊D3)—124no—
71C4⋊(C3⋊D3)—244no—
72C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3—61no—
74#634—31no—
75#634—61no—
76C3×D12—124no—
77C3×SL(2,𝔽3)—24no—
78C3×SL(2,𝔽3)D1214yes—
79C32×C8—61no—
80C3⋊(C3⋊C8)—61no—
81C3×C3⋊C8—44no—
82#454—271noSylow
83C2×C33—41no—
84C3⋊(C3⋊D3)—161no—
85C3×C3⋊D3—161no—
86C3×#41D3214yes—
87D3×Q8—64no—
88#237—184no—
89#235—94no—
90C2×D12—94no—
91C2×Dic6—94no—
92#41⋊C3—24no—
93#41⋊C3C2×C3⋊D311yescharacteristic
94C2×SL(2,𝔽3)—181no—
95GL(2,𝔽3)—188no—
96GL(2,𝔽3)—181no—
97C3×M16—34no—
98C3×C42—34no—
99#215—184no—
100#213—184no—
101#213—361no—
102(C2×D3)⋊C4—188no—
103#208—94no—
104D24—184no—
105#204—184no—
106C22×C32—31no—
107C2×C3⋊D3—21no—
108C2×C3⋊D3—122no—
109C2×C3⋊D3—121no—
110C2×C3⋊D3—244no—
111C2×C3⋊D3—248no—
112C2×C3×D3—244no—
113C32×C4—31no—
114C32×C4—44no—
115C32×C4—84no—
116C32×C4—121no—
117C32×C4C2×S411yescharacteristic
118C3⋊Dic3—61no—
1192−1+4—91no—
120AGL(1,ℤ/8)—271no—
121AGL(1,ℤ/8)—271no—
122#124—271no—
123#104—31no—
124#104—271no—
125#101—271no—
126C33—41noSylow
127C22×D3—184no—
128C3×Q8#62614yes—
129C3×D4—34no—
130C3×D4—361no—
131C2×C3×C4—34no—
132C2×C3×C4—64no—
133#67—184no—
134C2×Dic3—98no—
135D12—34no—
136D12—184no—
137D12—184no—
138D12—361no—
139D12—724no—
140C4×D3—184no—
141Dic6—94no—
142Dic6—184no—
143SL(2,𝔽3)—24no—
144SL(2,𝔽3)C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
145C3×C8—64no—
146C3⋊C8—41no—
147C3⋊C8—184no—
148C2×C32—44no—
149C2×C32—61no—
150C2×C32—84no—
151C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
152C3⋊D3—41no—
153C3⋊D3—241no—
154C3⋊D3—484no—
155C3⋊D3—488no—
156C3×D3—484no—
157#41—271no—
158#41—541no—
159#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
160C2×Q8—181no—
161C2×Q8—271no—
162C2×D4—271no—
163SD16—541no—
164SD16—541no—
165D8—541no—
166D8—541no—
167M16—31no—
168M16—271no—
169C22⋊C4—542no—
170C42—31no—
171C22×C3—34no—
172C22×C3—721no—
173C2×D3—64no—
174C2×D3—368no—
175C2×D3—364no—
176C2×D3—721no—
177C2×D3—728no—
178C3×C4—34no—
179C3×C4—41no—
180C3×C4—84no—
181C3×C4—124no—
182C3×C4D3×S414yes—
183Dic3—184no—
184C32—44no—
185C32—84no—
186C32#543111yescharacteristic, complemented
187C23—541no—
188Q8—271no—
189Q8—541no—
190Q8#629211yescharacteristic
191D4—31no—
192D4—91no—
193D4—541no—
194D4—541no—
195D4—541no—
196C2×C4—31no—
197C2×C4—61no—
198C2×C4—272no—
199C2×C4—541no—
200C8—61no—
201C8—541no—
202C2×C3—41no—
203C2×C3—64no—
204C2×C3—84no—
205C2×C3—1441no—
206C2×C3#6421014yes—
207D3—124no—
208D3—724no—
209D3—1441no—
210D3—1448no—
211C22—31no—
212C22—181no—
213C22—1082no—
214C22—1081no—
215C4—31no—
216C4—121no—
217C4—541no—
218C4C3⋊D3×S411yescharacteristic
219C3—41no—
220C3—84no—
221C3#1059323014yescomplemented
222C2—61no—
223C2—361no—
224C2—2161no—
225C2#1172419011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724190
commutator, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4C3⋊D3×S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724493C2semidirect
2. #11724471C2semidirect
3. C32×GU(2,𝔽3)C2semidirect
10. #64367D3semidirect
17. C3×GU(2,𝔽3)D3semidirect
57. GU(2,𝔽3)C3⋊D3semidirect
186. C32#5431semidirect
221. C3#10593230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244932
#117244712
C32×GU(2,𝔽3)2
#105932303
#105925263
#887914