Finite Group Databasebeta

← #13165996

Subgroups — #13165996

Order 1728.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 32 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 32 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C3⋊(#127⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊(C3⋊#857)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊#857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593631—31nomaximal
5#857⋊D3—33nomaximal
6#10590395—31nomaximal
7D3×C3⋊S4—41nomaximal
8C32×C42⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
9#64307—31no—
10C3×#874D311yescharacteristic, complemented
11C3×#127⋊C3—31no—
12#63830—31no—
13#63823—31no—
14C3⋊(#127⋊C3)D313yescomplemented
15C3⋊#857—31no—
16C3⋊#857—33no—
17C3⋊#857—61no—
18C3⋊#857—63no—
19C3⋊#857D311yescharacteristic, complemented
20C3×#857—33no—
21#63632—31no—
22C3×#805—31no—
23#63558—31no—
24C3×D3×A4—41no—
25C3⋊(C3⋊S4)—41no—
26C3×C3⋊S4—41no—
27#857⋊C2—93no—
28#5077—91no—
29#4822—91no—
30C2×C3⋊S4—121no—
31D3×S4—123no—
32#3828—31no—
33C3×#235—31no—
34C2×C3×D12—31no—
35C2×C3×D12—31no—
36D3×#67—61no—
37D3×#67—61no—
38#3802—61no—
39D3×D12—61no—
40#3796—61no—
41#3795—61no—
42C32×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
43#3748—31no—
44C3×#208—31no—
45C3×C42⋊C3—21no—
46C3×C42⋊C3—23no—
47C3×C42⋊C3C2×D313yescomplemented
48C3×C42⋊C3C2×D311yescharacteristic, complemented
49#3716—61no—
50#3715—61no—
51#3714—61no—
52#3713—61no—
53C32×A4—41no—
54D3×C3⋊D3—161no—
55#1009—91no—
56#1004—91no—
57C3×#127—31no—
58#949—91no—
59#932—91no—
60#932—91no—
61#908—91no—
62#874C3⋊D311yescharacteristic, complemented
63#127⋊C3—33no—
64#857—33no—
65#857—93no—
66#857—183no—
67C3×#104—91no—
68#833—91no—
69#823—91no—
70#805—31no—
71#805—91no—
72#805—91no—
73#805—181no—
74C22×C3×D3—31no—
75C22×C3×D3S411yescharacteristic
76C2×C3×A4—121no—
77C2×D32—61no—
78C2×D32—61no—
79D3×A4—43no—
80C3⋊S4—41no—
81C3⋊S4—121no—
82C3⋊S4—123no—
83C3⋊S4—241no—
84C3⋊S4—243no—
85C3×S4—123no—
86C2×C32×C4—31no—
87#638—61no—
88C4⋊(C3⋊D3)—31no—
89C4×C3⋊D3—61no—
90#634—31no—
91C3×#67—61no—
92C3×D12—31no—
93C3×D12—61no—
94C3×D12—61no—
95C3×D12—61no—
96C3×D12—61no—
97C3×C4×D3—61no—
98C3×Dic6—31no—
99#626—61no—
100#626—61no—
101#625—61no—
102#625—61no—
103D3×Dic3—61no—
104D3×Dic3—61no—
105C3⋊(C3⋊C8)—61no—
106C3×C3⋊C8—61no—
107#453—271noSylow
108C3⋊(C3⋊D3)—161no—
109C3×C3⋊D3—161no—
110C32×D3—161no—
111C2×S4—363no—
112C3×#41—91no—
113C2×C3×D4—91no—
114C2×C3×D4—91no—
115C2×#67—181no—
116C2×#67—181no—
117#239—181no—
118#237—181no—
119#237—181no—
120D3×D4—181no—
121D3×D4—181no—
122D3×D4—181no—
123D3×D4—181no—
124D3×D4—181no—
125#235—31no—
126#235—91no—
127#235—91no—
128#235—181no—
129#235—181no—
130C2×D12—31no—
131C2×D12—31no—
132C2×D12—181no—
133C3×M16—91no—
134C3×C42—21no—
135C3×C42D3211yescharacteristic, complemented
136C3×C42C2×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
137#215—181no—
138#214—181no—
139#214—181no—
140#213—181no—
141#213—181no—
142#213—181no—
143#208—31no—
144#208—91no—
145#208—91no—
146#208—181no—
147D24—181no—
148#204—181no—
149C42⋊C3—23no—
150C42⋊C3D3213yescomplemented
151C22×C32C2×S411yescharacteristic
152C2×C3⋊D3—61no—
153C2×C3⋊D3—481no—
154C2×C3×D3—61no—
155C2×C3×D3—61no—
156C2×C3×D3—61no—
157C2×C3×D3—121no—
158C3×A4—41no—
159C3×A4—43no—
160C3×A4—83no—
161C3×A4—81no—
162D32—241no—
163D32—241no—
164D32—483no—
165C32×C4—31no—
166C32×C4—31no—
167C3⋊Dic3—61no—
168C3×Dic3—61no—
169H(5,𝔽2)—271no—
170AGL(1,ℤ/8)—271no—
171AGL(1,ℤ/8)—271no—
172#127—31no—
173#104—91no—
174#104—271no—
175#100—271no—
176C33—161noSylow
177C23×C3—31no—
178C23×C3—91no—
179C22×D3—31no—
180C22×D3—181no—
181C22×D3—181no—
182C22×D3—181no—
183C22×D3—181no—
184C22×D3C3⋊S411yescharacteristic
185C2×A4—123no—
186S4—123no—
187S4—363no—
188S4—723no—
189C3×Q8—91no—
190C3×D4—91no—
191C3×D4—181no—
192C3×D4—181no—
193C3×D4—181no—
194C3×D4—181no—
195C3×D4—181no—
196C2×C3×C4—31no—
197C2×C3×C4—31no—
198C2×C3×C4—61no—
199C2×C3×C4—181no—
200#67—61no—
201#67—181no—
202#67—181no—
203#67—181no—
204#67—181no—
205#67—181no—
206#67—181no—
207#67—181no—
208#67—181no—
209#67—361no—
210C2×Dic3—181no—
211C2×Dic3—181no—
212D12—31no—
213D12—61no—
214D12—61no—
215D12—61no—
216D12—61no—
217D12—91no—
218D12—91no—
219D12—181no—
220D12—181no—
221D12—181no—
222C4×D3—61no—
223C4×D3—181no—
224C4×D3—181no—
225C4×D3—181no—
226C4×D3—181no—
227C4×D3—361no—
228Dic6—31no—
229Dic6—91no—
230Dic6—91no—
231Dic6—181no—
232C3×C8—181no—
233C3⋊C8—61no—
234C3⋊C8—181no—
235C3⋊C8—181no—
236C3⋊C8—361no—
237C2×C32—31no—
238C2×C32—481no—
239C3⋊D3—121no—
240C3⋊D3—161no—
241C3⋊D3—483no—
242C3⋊D3—481no—
243C3⋊D3—961no—
244C3⋊D3—963no—
245C3×D3—41no—
246C3×D3—121no—
247C3×D3—121no—
248C3×D3—163no—
249C3×D3—483no—
250#41—91no—
251#41—271no—
252#41—541no—
253#41—541no—
254C2×D4—91no—
255C2×D4—91no—
256C2×D4—541no—
257C2×D4—541no—
258C2×D4—541no—
259C2×D4—541no—
260SD16—541no—
261SD16—541no—
262D8—541no—
263D8—541no—
264M16—91no—
265M16—271no—
266C42D3×C3⋊D311yescharacteristic, complemented
267C22×C3—21no—
268C22×C3—181no—
269C22×C3—181no—
270C22×C3—181no—
271C22×C3—361no—
272C22×C3D3×S411yescharacteristic
273C22×C3C2×C3⋊S411yescharacteristic
274C2×D3—61no—
275C2×D3—61no—
276C2×D3—61no—
277C2×D3—121no—
278C2×D3—181no—
279C2×D3—181no—
280C2×D3—361no—
281C2×D3—721no—
282C2×D3—721no—
283C2×D3—721no—
284C2×D3—721no—
285C2×D3—1443no—
286A4—43no—
287A4—83no—
288C3×C4—31no—
289C3×C4—31no—
290C3×C4—31no—
291C3×C4—31no—
292C3×C4—61no—
293C3×C4—61no—
294C3×C4—181no—
295Dic3—61no—
296Dic3—181no—
297Dic3—181no—
298Dic3—361no—
299C32—161no—
300C32—163no—
301C32—323no—
302C32—321no—
303C32#857⋊C211yescharacteristic, complemented
304C23—31no—
305C23—91no—
306C23—541no—
307C23—541no—
308Q8—91no—
309Q8—271no—
310D4—91no—
311D4—181no—
312D4—181no—
313D4—181no—
314D4—181no—
315D4—181no—
316D4—271no—
317D4—541no—
318D4—541no—
319D4—541no—
320D4—541no—
321D4—541no—
322C2×C4—31no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—541no—
325C2×C4—541no—
326C2×C4—541no—
327C8—181no—
328C8—541no—
329C2×C3—31no—
330C2×C3—31no—
331C2×C3—61no—
332C2×C3—121no—
333C2×C3—361no—
334C2×C3—361no—
335C2×C3—483no—
336D3—41no—
337D3—121no—
338D3—121no—
339D3—2883no—
340D3—361no—
341D3—361no—
342D3—483no—
343D3—721no—
344D3—1443no—
345C22—181no—
346C22—181no—
347C22—181no—
348C22—361no—
349C22—541no—
350C22—2161no—
351C22—2161no—
352C22D3×C3⋊S411yescharacteristic
353C4—31no—
354C4—31no—
355C4—181no—
356C4—541no—
357C3—21no—
358C3—163no—
359C3—323no—
360C3#857⋊D311yescharacteristic, complemented
361C3#1059363111yescharacteristic, complemented
362C2—31no—
363C2—121no—
364C2—361no—
365C2—361no—
366C2—1081no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×C42⋊C3C22
FrattiniC22D3×C3⋊S4
FittingC32×C42C2×D3
socleC22×C32C2×S4
LCSG ▷ C32×C42⋊C3
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C3⋊(#127⋊C3)C2semidirect
2. C3⋊(C3⋊#857)C2semidirect
3. C3×C3⋊#857C2semidirect
8. C32×C42⋊C3C22semidirect
10. C3×#874D3semidirect
14. C3⋊(#127⋊C3)D3semidirect
19. C3⋊#857D3semidirect
42. C32×C42C2×D3semidirect
47. C3×C42⋊C3C2×D3semidirect
48. C3×C42⋊C3C2×D3semidirect
62. #874C3⋊D3semidirect
135. C3×C42D32semidirect
136. C3×C42C2×C3⋊D3semidirect
150. C42⋊C3D32semidirect
266. C42D3×C3⋊D3semidirect
303. C32#857⋊C2semidirect
360. C3#857⋊D3semidirect
361. C3#10593631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C3⋊(#127⋊C3)2
C3⋊(C3⋊#857)2
C3×C3⋊#8572
#105936313
#857⋊D33
#105903953
D3×C3⋊S44