Finite Group Databasebeta

← #13166010

Subgroups — #13166010

Order 1728.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×D12C211yesmaximal, characteristic
2#11724463C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593648—31nomaximal
5#10593186—33nomaximal
6#10591172—31nomaximal
7C2×C3×D3×A4—21no—
8C32×C4×A4C2211yescharacteristic
9C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))—21no—
10#88794—41nomaximal
11C22×C3×D12D311yescharacteristic
12C3×D4×A4—31no—
13A4×D12D313yes—
14#64259—31no—
15#64259—33no—
16#64259—61no—
17#64259—63no—
18#64133—31no—
19C2×#3716—31no—
20C2×#3716—31no—
21C3⋊(A4⋊C8)D311yescharacteristic, complemented
22C3×A4⋊C8—33no—
23C3×#830—31no—
24#63563—31no—
25#63563—31no—
26C2×C32×A4D411yescharacteristic
27C3×D3×A4—41no—
28#6308—41no—
29C32×D12—41no—
30C3×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
31#5414—93no—
32#5218—91no—
33#4731—91no—
34C23×C3×D3—21no—
35C22×C3×A4—61no—
36C2×D3×A4—23no—
37C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
38C2×#634—31no—
39C2×C3×D12—31no—
40C2×C3×D12—31no—
41C2×C3×D12—61no—
42C3×C4×A4—21no—
43C3×C4×A4—23no—
44C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
45C3×C4×A4C2×D313yes—
46C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—66no—
48C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
49C3⋊SL(2,ℤ/4)—63no—
50#3757—61no—
51#3754—121no—
52C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
53#3750—61no—
54C2×C3×C3⋊C8—31no—
55C2×C3×C3⋊C8—31no—
56#3716—62no—
57#3716—61no—
58#3716—61no—
59#3716—123no—
60C2×C32×D3—81no—
61C32×A4SD1611yescharacteristic, complemented
62C33×C4—41no—
63C3⋊(C3⋊Dic3)—81no—
64C22×C3×D4—31no—
65C22×D12C3⋊D311yescharacteristic
66D4×A4—33no—
67A4⋊Q8—93no—
68A4⋊Q8—183no—
69C2×#214—91no—
70C2×#214—91no—
71#924—91no—
72#924—91no—
73#924—181no—
74C2×#204—91no—
75C2×#204—91no—
76A4⋊C8—33no—
77C3×C22⋊C8—91no—
78#832—91no—
79#832—91no—
80#830—31no—
81#821—91no—
82#821—91no—
83C23×C32#6711yescharacteristic
84C22×C3×D3—41no—
85C22×C3×D3—61no—
86C22×C3×D3—61no—
87C22×C3×D3—121no—
88C2×C3×A4—21no—
89C2×C3×A4—23no—
90C2×C3×A4—121no—
91C2×C3×A4D1211yescharacteristic
92C2×C3×A4#6713yes—
93D3×A4—43no—
94C32×D4—121no—
95C2×C32×C4—31no—
96C2×C32×C4—31no—
97C2×C3⋊Dic3—61no—
98C2×C3⋊Dic3—61no—
99#634—61no—
100#634—61no—
101#634—121no—
102#634—123no—
103#634—241no—
104#634—243no—
105C3×D12—32no—
106C3×D12—31no—
107C3×D12—43no—
108C3×D12—61no—
109C3×D12S411yescharacteristic
110C3⋊(C3⋊C8)—41no—
111C3×C3⋊C8—61no—
112C3×C3⋊C8—61no—
113C3×C3⋊C8—123no—
114#450—271noSylow
115C2×C33—41no—
116C32×D3—161no—
117C24×C3—61no—
118C23×D3—21no—
119C22×A4—63no—
120C2×C3×D4—91no—
121C2×C3×D4—91no—
122C2×C3×D4—181no—
123C22×C3×C4—21no—
124C22×C3×C4D3211yescharacteristic
125C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
126C2×D12—31no—
127C2×D12—31no—
128C2×D12—61no—
129C2×Dic6—91no—
130C2×Dic6—91no—
131C2×Dic6—181no—
132C4×A4—23no—
133C4×A4D3213yes—
134SL(2,ℤ/4)—186no—
135SL(2,ℤ/4)—183no—
136C2×C3×C8—91no—
137C2×C3×C8—91no—
138#217—182no—
139#217—181no—
140#217—181no—
141#214—181no—
142#214—182no—
143#214—181no—
144#214—363no—
145C4⋊Dic3—91no—
146C4⋊Dic3—91no—
147C4⋊Dic3—181no—
148Dic3⋊C4—181no—
149Dic3⋊C4—181no—
150Dic3⋊C4—182no—
151C2×C3⋊C8—31no—
152C2×C3⋊C8—31no—
153#204—182no—
154#204—181no—
155#204—181no—
156C22×C32—31no—
157C22×C32—31no—
158C22×C32—241no—
159C22×C32#21411yescharacteristic, complemented
160C2×C3×D3—21no—
161C2×C3×D3—61no—
162C2×C3×D3—83no—
163C2×C3×D3—121no—
164C2×C3×D3—121no—
165C2×C3×D3—121no—
166C2×C3×D3—121no—
167C3×A4—21no—
168C3×A4—23no—
169C3×A4#20411yescharacteristic, complemented
170C3×A4#21413yescomplemented
171C32×C4—31no—
172C32×C4—41no—
173C32×C4—43no—
174C32×C4—83no—
175C32×C4—81no—
176C32×C4C2×S411yescharacteristic
177C3⋊Dic3—121no—
178C3⋊Dic3—121no—
179C3⋊Dic3—243no—
180C3⋊Dic3—241no—
181C3⋊Dic3—246no—
182C3⋊Dic3—242no—
183C22×D4—31no—
184C2×SD16—271no—
185C2×SD16—271no—
186C22⋊Q8—271no—
187#102—271no—
188#102—271no—
189C22⋊C8—91no—
190C33—41noSylow
191C23×C3—21no—
192C23×C3—121no—
193C23×C3—181no—
194C23×C3—181no—
195C23×C3—361no—
196C23×C3#62611yescharacteristic
197C23×C3#63811yescharacteristic
198C22×D3—41no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—121no—
202C2×A4—23no—
203C2×A4—123no—
204C2×A4#62613yes—
205C3×D4—31no—
206C3×D4—92no—
207C3×D4—91no—
208C3×D4—123no—
209C3×D4—181no—
210C2×C3×C4—31no—
211C2×C3×C4—31no—
212C2×C3×C4—31no—
213C2×C3×C4—31no—
214C2×C3×C4—61no—
215C2×C3×C4—61no—
216C2×Dic3—181no—
217C2×Dic3—181no—
218C2×Dic3—181no—
219C2×Dic3—181no—
220C2×Dic3—182no—
221C2×Dic3—182no—
222D12—32no—
223D12—31no—
224D12—61no—
225D12C3⋊S411yescharacteristic
226Dic6—181no—
227Dic6—181no—
228Dic6—181no—
229Dic6—181no—
230Dic6—361no—
231Dic6—361no—
232Dic6—363no—
233Dic6—723no—
234C3×C8—181no—
235C3×C8—181no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—61no—
238C3⋊C8—123no—
239C2×C32—31no—
240C2×C32—31no—
241C2×C32—41no—
242C2×C32—43no—
243C2×C32—83no—
244C2×C32—81no—
245C2×C32—481no—
246C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
247C3×D3—41no—
248C3×D3—121no—
249C3×D3—163no—
250C24—61no—
251C2×Q8—271no—
252C2×D4—91no—
253C2×D4—91no—
254C2×D4—181no—
255C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
256SD16—541no—
257SD16—542no—
258SD16—541no—
259C2×C8—91no—
260C2×C8—91no—
261C4⋊C4—271no—
262C4⋊C4—541no—
263C22⋊C4—541no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—31no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—31no—
268C22×C3—31no—
269C22×C3—61no—
270C22×C3—61no—
271C22×C3—61no—
272C22×C3—181no—
273C22×C3—243no—
274C22×C3—361no—
275C22×C3—361no—
276C22×C3—361no—
277C22×C3—361no—
278C22×C3#371611yescharacteristic, complemented
279C22×C3#375411yescharacteristic, complemented
280C2×D3—21no—
281C2×D3—61no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286A4—23no—
287A4#371613yescomplemented
288C3×C4—21no—
289C3×C4—31no—
290C3×C4—31no—
291C3×C4—43no—
292C3×C4—61no—
293C3×C4—83no—
294C3×C4D3×S411yescharacteristic
295C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
296Dic3—362no—
297Dic3—361no—
298Dic3—361no—
299Dic3—362no—
300Dic3—361no—
301Dic3—361no—
302Dic3—723no—
303Dic3—726no—
304C32—41no—
305C32—43no—
306C32—83no—
307C32—81no—
308C32#541411yescharacteristic, complemented
309C23—121no—
310C23—181no—
311C23—181no—
312C23—361no—
313C23#629111yescharacteristic
314Q8—541no—
315Q8—541no—
316D4—31no—
317D4—92no—
318D4—91no—
319D4—181no—
320C2×C4—31no—
321C2×C4—31no—
322C2×C4—541no—
323C2×C4—541no—
324C8—181no—
325C8—181no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—31no—
328C2×C3—31no—
329C2×C3—31no—
330C2×C3—31no—
331C2×C3—43no—
332C2×C3—61no—
333C2×C3—61no—
334C2×C3—83no—
335C2×C3—121no—
336C2×C3—361no—
337C2×C3—483no—
338C2×C3#6421011yescharacteristic
339C2×C3#6426911yescharacteristic
340D3—41no—
341D3—121no—
342C22—31no—
343C22—31no—
344C22—61no—
345C22—181no—
346C22—361no—
347C22—361no—
348C22—361no—
349C22—361no—
350C22#8879411yescharacteristic, complemented
351C4—31no—
352C4—1081no—
353C4—1081no—
354C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
355C3—21no—
356C3—43no—
357C3—83no—
358C3#1059318611yescharacteristic, complemented
359C3#1059364811yescharacteristic, complemented
360C2—31no—
361C2—31no—
362C2—121no—
363C2—361no—
364C2#1172420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724205
commutator, cosocleC32×C4×A4C22
Frattini, hypercenterC4D3×C3⋊S4
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32#67
prime radicalC3×A4×D12C2
hypocenterC32×A4SD16
LCSG ▷ C32×C4×A4 ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724463C2semidirect
3. C3×C3⋊(A4⋊C8)C2semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)D3semidirect
61. C32×A4SD16semidirect
159. C22×C32#214semidirect
169. C3×A4#204semidirect
170. C3×A4#214semidirect
278. C22×C3#3716semidirect
279. C22×C3#3754semidirect
287. A4#3716semidirect
308. C32#5414semidirect
350. C22#88794semidirect
358. C3#10593186semidirect
359. C3#10593648semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×D122
#117244632
C3×C3⋊(A4⋊C8)2
#105936483
#105931863
#105911723
#887944