Finite Group Databasebeta

← #13166014

Subgroups — #13166014

Order 1728.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×A4×Dic6C211yesmaximal, characteristic
2#11724463C211yesmaximal, characteristic
3C3×C3⋊(A4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
4#10593650—31nomaximal
5#10593190—33nomaximal
6#10591186—31nomaximal
7C32×C4×A4C2211yescharacteristic
8C3×Dic3×A4—21no—
9C3⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))—21no—
10#88799—41nomaximal
11C22×C3×Dic6D311yescharacteristic
12C3×Q8×A4—31no—
13A4×Dic6D313yes—
14#64259—31no—
15#64259—33no—
16#64259—61no—
17#64259—63no—
18#64133—31no—
19C2×#3719—31no—
20C2×#3719—31no—
21C3⋊(A4⋊C8)D311yescharacteristic
22C3×A4⋊C8—33no—
23C3×#830—31no—
24#63566—31no—
25#63566—31no—
26C2×C32×A4D411yescharacteristic
27#6308—41no—
28C32×Dic6—41no—
29C3×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
30#5416—93no—
31#5228—91no—
32#4739—91no—
33C22×C32×C4C2×D311yescharacteristic
34C2×#634—31no—
35C22×C3×Dic3—21no—
36C2×C3×Dic6—31no—
37C2×C3×Dic6—31no—
38C2×C3×Dic6—61no—
39C3×C4×A4—21no—
40C3×C4×A4—23no—
41C3×C4×A4—61no—
42C3×C4×A4C2×D311yescharacteristic
43C3×C4×A4C2×D313yes—
44Dic3×A4—23no—
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—62no—
46C3⋊SL(2,ℤ/4)—66no—
47C3⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
48C3⋊SL(2,ℤ/4)—63no—
49#3757—61no—
50#3756—121no—
51C4⋊(C3⋊Dic3)—31no—
52#3750—61no—
53C2×C3×C3⋊C8—31no—
54C2×C3×C3⋊C8—31no—
55#3719—62no—
56#3719—61no—
57#3719—61no—
58#3719—123no—
59C32×A4Q1611yescharacteristic, complemented
60C33×C4—41no—
61C3⋊(C3⋊Dic3)—81no—
62C32×Dic3—81no—
63C22×C3×Q8—31no—
64C22×Dic6C3⋊D311yescharacteristic
65Q8×A4—33no—
66A4⋊Q8—93no—
67A4⋊Q8—183no—
68C2×#216—91no—
69C2×#216—91no—
70#924—91no—
71#924—91no—
72#924—181no—
73C2×Dic12—91no—
74C2×Dic12—91no—
75A4⋊C8—33no—
76C3×C22⋊C8—91no—
77#835—91no—
78#835—91no—
79#830—31no—
80#816—91no—
81#816—91no—
82C23×C32#6711yescharacteristic
83C2×C3×A4—21no—
84C2×C3×A4—23no—
85C2×C3×A4D1211yescharacteristic
86C2×C3×A4#6713yes—
87C32×Q8—121no—
88C2×C32×C4—31no—
89C2×C32×C4—31no—
90C2×C3⋊Dic3—61no—
91C2×C3⋊Dic3—61no—
92#634—61no—
93#634—61no—
94#634—121no—
95#634—123no—
96#634—241no—
97#634—243no—
98C2×C3×Dic3—61no—
99C2×C3×Dic3—61no—
100C3×Dic6—32no—
101C3×Dic6—31no—
102C3×Dic6—43no—
103C3×Dic6—61no—
104C3×Dic6S411yescharacteristic
105C3⋊(C3⋊C8)—41no—
106C3×C3⋊C8—61no—
107C3×C3⋊C8—61no—
108C3×C3⋊C8—123no—
109#451—271noSylow
110C2×C33—41no—
111C2×C3×Q8—91no—
112C2×C3×Q8—91no—
113C2×C3×Q8—181no—
114C22×C3×C4—21no—
115C22×C3×C4—61no—
116C22×C3×C4D3211yescharacteristic
117C22×C3×C4C2×C3⋊D311yescharacteristic
118C22×Dic3—21no—
119C2×Dic6—31no—
120C2×Dic6—31no—
121C2×Dic6—61no—
122C2×Dic6—91no—
123C2×Dic6—91no—
124C2×Dic6—181no—
125C4×A4—23no—
126C4×A4—63no—
127C4×A4D3213yes—
128SL(2,ℤ/4)—186no—
129SL(2,ℤ/4)—183no—
130C2×C3×C8—91no—
131C2×C3×C8—91no—
132#217—182no—
133#217—181no—
134#217—181no—
135#216—181no—
136#216—182no—
137#216—181no—
138#216—363no—
139C4⋊Dic3—91no—
140C4⋊Dic3—91no—
141C4⋊Dic3—181no—
142Dic3⋊C4—181no—
143Dic3⋊C4—181no—
144Dic3⋊C4—182no—
145C2×C3⋊C8—31no—
146C2×C3⋊C8—31no—
147Dic12—182no—
148Dic12—181no—
149Dic12—181no—
150C22×C32—31no—
151C22×C32—31no—
152C22×C32#21611yescharacteristic, complemented
153C3×A4—21no—
154C3×A4—23no—
155C3×A4Dic1211yescharacteristic, complemented
156C3×A4#21613yescomplemented
157C32×C4—31no—
158C32×C4—41no—
159C32×C4—43no—
160C32×C4—83no—
161C32×C4—81no—
162C32×C4—241no—
163C32×C4C2×S411yescharacteristic
164C3⋊Dic3—121no—
165C3⋊Dic3—121no—
166C3⋊Dic3—243no—
167C3⋊Dic3—241no—
168C3⋊Dic3—246no—
169C3⋊Dic3—242no—
170C3×Dic3—21no—
171C3×Dic3—61no—
172C3×Dic3—83no—
173C22×Q8—31no—
174C2×Q16—271no—
175C2×Q16—271no—
176C22⋊Q8—271no—
177#103—271no—
178#103—271no—
179C22⋊C8—91no—
180C33—41noSylow
181C23×C3—21no—
182C23×C3#62611yescharacteristic
183C23×C3#63811yescharacteristic
184C2×A4—23no—
185C2×A4#62613yes—
186C3×Q8—31no—
187C3×Q8—92no—
188C3×Q8—91no—
189C3×Q8—123no—
190C3×Q8—181no—
191C2×C3×C4—31no—
192C2×C3×C4—31no—
193C2×C3×C4—31no—
194C2×C3×C4—31no—
195C2×C3×C4—61no—
196C2×C3×C4—61no—
197C2×C3×C4—181no—
198C2×C3×C4—181no—
199C2×Dic3—61no—
200C2×Dic3—61no—
201C2×Dic3—181no—
202C2×Dic3—181no—
203C2×Dic3—181no—
204C2×Dic3—181no—
205C2×Dic3—182no—
206C2×Dic3—182no—
207Dic6—32no—
208Dic6—31no—
209Dic6—61no—
210Dic6—181no—
211Dic6—181no—
212Dic6—181no—
213Dic6—181no—
214Dic6—361no—
215Dic6—361no—
216Dic6—363no—
217Dic6—723no—
218Dic6C3⋊S411yescharacteristic
219C3×C8—181no—
220C3×C8—181no—
221C3⋊C8—61no—
222C3⋊C8—61no—
223C3⋊C8—123no—
224C2×C32—31no—
225C2×C32—31no—
226C2×C32—41no—
227C2×C32—43no—
228C2×C32—83no—
229C2×C32—81no—
230C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
231C2×Q8—91no—
232C2×Q8—91no—
233C2×Q8—181no—
234C2×Q8—271no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4D3×C3⋊D311yescharacteristic
237Q16—541no—
238Q16—542no—
239Q16—541no—
240C2×C8—91no—
241C2×C8—91no—
242C4⋊C4—271no—
243C4⋊C4—541no—
244C22⋊C4—541no—
245C22×C3—21no—
246C22×C3—31no—
247C22×C3—31no—
248C22×C3—31no—
249C22×C3—31no—
250C22×C3—61no—
251C22×C3—61no—
252C22×C3#371911yescharacteristic, complemented
253C22×C3#375611yescharacteristic, complemented
254A4—23no—
255A4#371913yescomplemented
256C3×C4—21no—
257C3×C4—31no—
258C3×C4—31no—
259C3×C4—43no—
260C3×C4—61no—
261C3×C4—61no—
262C3×C4—83no—
263C3×C4—181no—
264C3×C4—243no—
265C3×C4D3×S411yescharacteristic
266C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
267Dic3—21no—
268Dic3—61no—
269Dic3—362no—
270Dic3—361no—
271Dic3—361no—
272Dic3—362no—
273Dic3—361no—
274Dic3—361no—
275Dic3—723no—
276Dic3—726no—
277C32—41no—
278C32—43no—
279C32—83no—
280C32—81no—
281C32#541611yescharacteristic, complemented
282C23#629111yescharacteristic
283Q8—31no—
284Q8—92no—
285Q8—91no—
286Q8—181no—
287Q8—541no—
288Q8—541no—
289C2×C4—31no—
290C2×C4—31no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—181no—
293C2×C4—541no—
294C2×C4—541no—
295C8—181no—
296C8—181no—
297C2×C3—21no—
298C2×C3—31no—
299C2×C3—31no—
300C2×C3—31no—
301C2×C3—31no—
302C2×C3—43no—
303C2×C3—61no—
304C2×C3—61no—
305C2×C3—83no—
306C2×C3#6421011yescharacteristic
307C2×C3#6426911yescharacteristic
308C22—31no—
309C22—31no—
310C22#8879911yescharacteristic, complemented
311C4—31no—
312C4—61no—
313C4—181no—
314C4—1081no—
315C4—1081no—
316C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
317C3—21no—
318C3—43no—
319C3—83no—
320C3#1059319011yescharacteristic, complemented
321C3#1059365011yescharacteristic, complemented
322C2—31no—
323C2—31no—
324C2#1172420511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724205
commutator, cosocleC32×C4×A4C22
Frattini, hypercenterC4D3×C3⋊S4
FittingC22×C32×C4C2×D3
socleC23×C32#67
prime radicalC2×C32×A4D4
hypocenterC32×A4Q16
LCSG ▷ C32×C4×A4 ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. C32×A4Q16semidirect
152. C22×C32#216semidirect
155. C3×A4Dic12semidirect
156. C3×A4#216semidirect
252. C22×C3#3719semidirect
253. C22×C3#3756semidirect
255. A4#3719semidirect
281. C32#5416semidirect
310. C22#88799semidirect
320. C3#10593190semidirect
321. C3#10593650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×A4×Dic62
#117244632
C3×C3⋊(A4⋊C8)2
#105936503
#105931903
#105911863
#887994