Finite Group Databasebeta

← #13166047

Subgroups — #13166047

Order 1728.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C211yesmaximal, characteristic
3C3×C3⋊(#131⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593640—31nomaximal
5#10593223—33nomaximal
6#10591679—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊(C3⋊#226)—21no—
9C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
10#88796—41nomaximal
11#64267D311yescharacteristic
12#64265—31no—
13#64265—33no—
14#64265—61no—
15#64265—63no—
16C3×#986—33no—
17#64160—31no—
18C3×#949—31no—
19C3×#948D311yescharacteristic, complemented
20C3×#131⋊C3—31no—
21C2×#3716—31no—
22C3⋊(#131⋊C3)D313yescomplemented
23#63577—31no—
24#63561—31no—
25#63558—31no—
26#6308—41no—
27C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
28C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
29C32×C3⋊C8—41no—
30#5406—93no—
31#5200—91no—
32#5141—91no—
33C32×#41C2×D311yescharacteristic
34C2×#634—31no—
35C2×C3×D12—31no—
36C3×#41⋊C3—21no—
37C3×#41⋊C3—23no—
38C3×#41⋊C3C2×D313yes—
39C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
40C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3⋊#226—62no—
42C3⋊#226—66no—
43C3⋊#226—63no—
44C3⋊#226—61no—
45C3×GL(2,𝔽3)—63no—
46#3756—61no—
47#3754—61no—
48#3748—31no—
49#3744—121no—
50C3×#215—61no—
51C3×#213—61no—
52C3×#208—31no—
53C3×#208—31no—
54C2×C3×C3⋊C8—31no—
55#3716—61no—
56#3716—61no—
57#3716—123no—
58C2×C3×C3⋊D3—81no—
59C33×C4—41no—
60C3⋊(C3⋊Dic3)—81no—
61#986—33no—
62#984—93no—
63#984—183no—
64C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
65C3×#131—31no—
66#951—91no—
67#951—91no—
68#951—181no—
69#949—31no—
70#948C3⋊D311yescharacteristic, complemented
71C2×#214—91no—
72C2×#204—91no—
73#131⋊C3—33no—
74#833—91no—
75#824—91no—
76#824—91no—
77#823—91no—
78#822—91no—
79#819—91no—
80C22×C3×D3—61no—
81C32×Q8D1211yescharacteristic
82C32×D4—31no—
83C2×C32×C4—31no—
84C2×C3⋊Dic3—61no—
85C4⋊(C3⋊D3)—41no—
86#634—61no—
87#634—61no—
88#634—121no—
89#634—123no—
90#634—241no—
91#634—243no—
92C3×D12—61no—
93C3×D12—61no—
94C3×D12—123no—
95C3×SL(2,𝔽3)—21no—
96C3×SL(2,𝔽3)—23no—
97C3×SL(2,𝔽3)D1213yes—
98C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
99C32×C8—121no—
100C3⋊(C3⋊C8)—61no—
101C3×C3⋊C8—31no—
102C3×C3⋊C8—43no—
103C3×C3⋊C8—61no—
104C3×C3⋊C8S411yescharacteristic
105#471—271noSylow
106C2×C33—41no—
107C3×C3⋊D3—161no—
108C3×#41—21no—
109C3×#41D3211yescharacteristic
110C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
111C2×C3×D4—91no—
112C2×D12—31no—
113C2×Dic6—91no—
114C2×Dic6—91no—
115C2×Dic6—181no—
116#41⋊C3—23no—
117#41⋊C3D3213yes—
118GL(2,𝔽3)—63no—
119#226—186no—
120#226—183no—
121C3×SD16—181no—
122C3×D8—181no—
123C3×M16—91no—
124C3×M16—91no—
125C2×C3×C8—91no—
126#216—182no—
127#216—181no—
128#216—181no—
129#215—61no—
130#214—181no—
131#214—181no—
132#214—181no—
133#214—182no—
134#214—181no—
135#213—61no—
136#208—31no—
137#208—31no—
138#208—91no—
139#208—91no—
140#208—181no—
141C2×C3⋊C8—31no—
142#204—181no—
143#204—181no—
144#204—363no—
145C22×C32—31no—
146C2×C3⋊D3—81no—
147C2×C3×D3—121no—
148C2×C3×D3—243no—
149C2×C3×D3—241no—
150C32×C4—31no—
151C32×C4—41no—
152C32×C4—43no—
153C32×C4—83no—
154C32×C4—81no—
155C32×C4C2×S411yescharacteristic
156C3⋊Dic3—121no—
157C3⋊Dic3—243no—
158C3⋊Dic3—241no—
159C3⋊Dic3—246no—
160C3⋊Dic3—242no—
161#137—271no—
162AGL(1,ℤ/8)—91no—
163C2×SD16—271no—
164#131—31no—
165#108—271no—
166#101—271no—
167#100—271no—
168C33—41noSylow
169C23×C3—181no—
170C22×D3—61no—
171C3×Q8—21no—
172C3×Q8#62611yescharacteristic
173C3×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
174C3×D4—31no—
175C3×D4—31no—
176C3×D4—61no—
177C3×D4—181no—
178C3×D4—181no—
179C2×C3×C4—31no—
180C2×C3×C4—31no—
181C2×C3×C4—61no—
182C2×Dic3—181no—
183C2×Dic3—181no—
184C2×Dic3—361no—
185D12—61no—
186D12—61no—
187D12—123no—
188Dic6—181no—
189Dic6—181no—
190Dic6—182no—
191Dic6—181no—
192Dic6—181no—
193Dic6—361no—
194Dic6—363no—
195Dic6—723no—
196SL(2,𝔽3)—23no—
197SL(2,𝔽3)#62613yes—
198C3×C8—31no—
199C3×C8—91no—
200C3×C8—123no—
201C3×C8—181no—
202C3⋊C8—31no—
203C3⋊C8—61no—
204C3⋊C8—181no—
205C3⋊C8—181no—
206C3⋊C8—182no—
207C3⋊C8C3⋊S411yescharacteristic
208C2×C32—41no—
209C2×C32—43no—
210C2×C32—61no—
211C2×C32—83no—
212C2×C32—81no—
213C2×C32C4⋊S411yescharacteristic
214C3⋊D3—161no—
215C3×D3—241no—
216C3×D3—483no—
217#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
218C2×Q8—271no—
219C2×D4—91no—
220Q16—541no—
221SD16—181no—
222SD16—541no—
223SD16—541no—
224SD16—541no—
225D8—181no—
226M16—91no—
227M16—91no—
228M16—271no—
229C2×C8—91no—
230C22×C3—31no—
231C22×C3—31no—
232C22×C3—61no—
233C22×C3—361no—
234C22×C3—721no—
235C2×D3—121no—
236C2×D3—243no—
237C2×D3—241no—
238C3×C4—21no—
239C3×C4—31no—
240C3×C4—31no—
241C3×C4—43no—
242C3×C4—61no—
243C3×C4—83no—
244C3×C4D3×S411yescharacteristic
245C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
246Dic3—362no—
247Dic3—361no—
248Dic3—361no—
249Dic3—723no—
250Dic3—726no—
251C32—41no—
252C32—43no—
253C32—83no—
254C32—81no—
255C32#540611yescharacteristic, complemented
256C23—181no—
257Q8—541no—
258Q8—541no—
259Q8#629211yescharacteristic
260D4—31no—
261D4—181no—
262D4—181no—
263C2×C4—31no—
264C2×C4—541no—
265C8—31no—
266C8—91no—
267C8—181no—
268C8—541no—
269C2×C3—21no—
270C2×C3—43no—
271C2×C3—61no—
272C2×C3—61no—
273C2×C3—83no—
274C2×C3—121no—
275C2×C3—721no—
276C2×C3#6420711yescharacteristic
277C2×C3C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
278D3—241no—
279D3—483no—
280C22—31no—
281C22—361no—
282C22—721no—
283C4—31no—
284C4—1081no—
285C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
286C3—21no—
287C3—43no—
288C3—83no—
289C3#1059322311yescharacteristic, complemented
290C3#1059364011yescharacteristic, complemented
291C2—61no—
292C2—721no—
293C2#1172420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724202
commutator, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4D3×C3⋊S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C4⋊S4
prime radicalC3×#64267C2
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724469C2semidirect
3. C3×C3⋊(#131⋊C3)C2semidirect
19. C3×#948D3semidirect
22. C3⋊(#131⋊C3)D3semidirect
70. #948C3⋊D3semidirect
255. C32#5406semidirect
289. C3#10593223semidirect
290. C3#10593640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244692
C3×#642672
C3×C3⋊(#131⋊C3)2
#105936403
#105932233
#105916793
#887964