Finite Group Databasebeta

← #13166048

Subgroups — #13166048

Order 1728.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724471C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊(#131⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593640—31nomaximal
5#10593224—33nomaximal
6#10591680—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊(C3⋊GL(2,𝔽3))—21no—
9C3×C3⋊#226—21no—
10#88797—41nomaximal
11#64267—31no—
12#64267—33no—
13#64267—61no—
14#64267—63no—
15#64265D311yescharacteristic, complemented
16C3×#984—33no—
17#64158—31no—
18C3×#951—31no—
19C3×#948D311yescharacteristic, complemented
20C3×#131⋊C3—31no—
21C2×#3717—31no—
22C3⋊(#131⋊C3)D313yescomplemented
23#63577—31no—
24#63560—31no—
25#63559—31no—
26C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))—41no—
27C3×#634—41no—
28C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
29C32×C3⋊C8—41no—
30#5406—93no—
31#5203—91no—
32#5141—91no—
33C32×#41C2×D311yescharacteristic
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
35C2×C3×Dic6—31no—
36C3×#41⋊C3—21no—
37C3×#41⋊C3—23no—
38C3×#41⋊C3C2×D313yes—
39C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
40C3⋊GL(2,𝔽3)—62no—
41C3⋊GL(2,𝔽3)—66no—
42C3⋊GL(2,𝔽3)—63no—
43C3⋊GL(2,𝔽3)—61no—
44C3⋊#226—21no—
45C3×#226—63no—
46#3755—61no—
47#3753—61no—
48#3748—31no—
49#3744—121no—
50C3×#216—61no—
51C3×#214—61no—
52C3×#208—31no—
53C3×#208—31no—
54C2×C3×C3⋊C8—31no—
55#3717—61no—
56#3717—61no—
57#3717—123no—
58C2×C3⋊(C3⋊D3)—81no—
59C33×C4—41no—
60C3×C3⋊Dic3—81no—
61#986—93no—
62#986—183no—
63#984—33no—
64C3×#137—91no—
65C3×#131—31no—
66#951—31no—
67#949—91no—
68#949—91no—
69#949—181no—
70#948C3⋊D311yescharacteristic, complemented
71C2×#215—91no—
72C2×#204—91no—
73#131⋊C3—33no—
74#836—91no—
75#824—91no—
76#823—91no—
77#823—91no—
78#822—91no—
79#819—91no—
80C22×C3⋊D3—61no—
81C32×Q8D1211yescharacteristic
82C32×D4—31no—
83C2×C32×C4—31no—
84C4⋊(C3⋊D3)—61no—
85C4⋊(C3⋊D3)—61no—
86C4⋊(C3⋊D3)—121no—
87C4⋊(C3⋊D3)—123no—
88C4⋊(C3⋊D3)—241no—
89C4⋊(C3⋊D3)—243no—
90#634—41no—
91C2×C3×Dic3—61no—
92C3×Dic6—61no—
93C3×Dic6—61no—
94C3×Dic6—123no—
95C3×SL(2,𝔽3)—21no—
96C3×SL(2,𝔽3)—23no—
97C3×SL(2,𝔽3)D1213yes—
98C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
99C32×C8—121no—
100C3⋊(C3⋊C8)—61no—
101C3×C3⋊C8—31no—
102C3×C3⋊C8—43no—
103C3×C3⋊C8—61no—
104C3×C3⋊C8S411yescharacteristic
105#471—271noSylow
106C2×C33—41no—
107C3⋊(C3⋊D3)—161no—
108C3×#41—21no—
109C3×#41D3211yescharacteristic
110C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
111C2×C3×Q8—91no—
112C2×D12—91no—
113C2×D12—91no—
114C2×D12—181no—
115C2×Dic6—31no—
116#41⋊C3—23no—
117#41⋊C3D3213yes—
118GL(2,𝔽3)—186no—
119GL(2,𝔽3)—183no—
120#226—63no—
121C3×Q16—181no—
122C3×SD16—181no—
123C3×M16—91no—
124C3×M16—91no—
125C2×C3×C8—91no—
126#216—61no—
127#215—181no—
128#215—182no—
129#215—181no—
130#215—181no—
131#215—181no—
132#214—61no—
133#213—181no—
134#213—181no—
135#213—182no—
136#208—31no—
137#208—31no—
138#208—91no—
139#208—91no—
140#208—181no—
141C2×C3⋊C8—31no—
142#204—181no—
143#204—181no—
144#204—363no—
145C22×C32—31no—
146C2×C3⋊D3—121no—
147C2×C3⋊D3—243no—
148C2×C3⋊D3—241no—
149C2×C3⋊D3—246no—
150C2×C3⋊D3—242no—
151C2×C3⋊D3—241no—
152C32×C4—31no—
153C32×C4—41no—
154C32×C4—43no—
155C32×C4—83no—
156C32×C4—81no—
157C32×C4C2×S411yescharacteristic
158C3⋊Dic3—81no—
159C3×Dic3—121no—
160C3×Dic3—243no—
161#137—91no—
162AGL(1,ℤ/8)—271no—
163C2×SD16—271no—
164#131—31no—
165#108—271no—
166#101—271no—
167#100—271no—
168C33—41noSylow
169C22×D3—181no—
170C22×D3—181no—
171C22×D3—361no—
172C3×Q8—21no—
173C3×Q8—181no—
174C3×Q8—181no—
175C3×Q8#62611yescharacteristic
176C3×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
177C3×D4—31no—
178C3×D4—31no—
179C3×D4—61no—
180C2×C3×C4—31no—
181C2×C3×C4—31no—
182C2×C3×C4—61no—
183C2×C3×C4—181no—
184C2×Dic3—61no—
185D12—181no—
186D12—181no—
187D12—182no—
188D12—181no—
189D12—181no—
190D12—361no—
191D12—363no—
192D12—723no—
193Dic6—61no—
194Dic6—61no—
195Dic6—123no—
196SL(2,𝔽3)—23no—
197SL(2,𝔽3)#62613yes—
198C3×C8—31no—
199C3×C8—91no—
200C3×C8—123no—
201C3×C8—181no—
202C3⋊C8—31no—
203C3⋊C8—61no—
204C3⋊C8—181no—
205C3⋊C8—181no—
206C3⋊C8—182no—
207C3⋊C8C3⋊S411yescharacteristic
208C2×C32—41no—
209C2×C32—43no—
210C2×C32—61no—
211C2×C32—83no—
212C2×C32—81no—
213C2×C32C4⋊S411yescharacteristic
214C3⋊D3—241no—
215C3⋊D3—483no—
216C3⋊D3—481no—
217C3⋊D3—486no—
218C3⋊D3—482no—
219#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
220C2×Q8—91no—
221C2×D4—271no—
222Q16—181no—
223SD16—181no—
224SD16—541no—
225SD16—541no—
226SD16—541no—
227D8—541no—
228M16—91no—
229M16—91no—
230M16—271no—
231C2×C8—91no—
232C22×C3—31no—
233C22×C3—31no—
234C22×C3—61no—
235C2×D3—362no—
236C2×D3—361no—
237C2×D3—361no—
238C2×D3—723no—
239C2×D3—726no—
240C2×D3—722no—
241C2×D3—721no—
242C2×D3—721no—
243C3×C4—21no—
244C3×C4—31no—
245C3×C4—31no—
246C3×C4—43no—
247C3×C4—61no—
248C3×C4—83no—
249C3×C4—361no—
250C3×C4D3×S411yescharacteristic
251C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
252Dic3—121no—
253Dic3—243no—
254C32—41no—
255C32—43no—
256C32—83no—
257C32—81no—
258C32#540611yescharacteristic, complemented
259C23—541no—
260Q8—181no—
261Q8—181no—
262Q8#629211yescharacteristic
263D4—31no—
264D4—541no—
265D4—541no—
266C2×C4—31no—
267C2×C4—181no—
268C8—31no—
269C8—91no—
270C8—181no—
271C8—541no—
272C2×C3—21no—
273C2×C3—43no—
274C2×C3—61no—
275C2×C3—61no—
276C2×C3—83no—
277C2×C3—121no—
278C2×C3#6420711yescharacteristic
279C2×C3C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
280D3—722no—
281D3—721no—
282D3—721no—
283D3—1443no—
284D3—1446no—
285C22—31no—
286C22—1081no—
287C22—2161no—
288C4—31no—
289C4—361no—
290C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
291C3—21no—
292C3—43no—
293C3—83no—
294C3#1059322411yescharacteristic, complemented
295C3#1059364011yescharacteristic, complemented
296C2—61no—
297C2—2161no—
298C2#1172420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724202
commutator, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4D3×C3⋊S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C4⋊S4
prime radical#11724471C2
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64265C2semidirect
3. C3×C3⋊(#131⋊C3)C2semidirect
15. #64265D3semidirect
19. C3×#948D3semidirect
22. C3⋊(#131⋊C3)D3semidirect
70. #948C3⋊D3semidirect
258. C32#5406semidirect
294. C3#10593224semidirect
295. C3#10593640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244712
C3×#642652
C3×C3⋊(#131⋊C3)2
#105936403
#105932243
#105916803
#887974