Finite Group Databasebeta

← #13166050

Subgroups — #13166050

Order 1728.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724469C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64265C211yesmaximal, characteristic
3C3×C3⋊(#131⋊C3)C211yesmaximal, characteristic
4#10593637—31nomaximal
5#10593226—33nomaximal
6#10591682—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊(C3⋊#226)—21no—
9C3×C3⋊#226—21no—
10#88800—41nomaximal
11#64265—31no—
12#64265—33no—
13#64265—61no—
14#64265—63no—
15#64265D311yescharacteristic
16C3×#984—33no—
17#64160—31no—
18C3×#951—31no—
19C3×#948D311yescharacteristic
20C3×#131⋊C3—31no—
21C2×#3719—31no—
22C3⋊(#131⋊C3)D313yes—
23#63577—31no—
24#63561—31no—
25#63560—31no—
26#6308—41no—
27C3×#634—41no—
28C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
29C32×C3⋊C8—41no—
30#5403—93no—
31#5204—91no—
32#5143—91no—
33C32×#41C2×D311yescharacteristic
34C2×#634—31no—
35C2×C3×Dic6—31no—
36C3×#41⋊C3—21no—
37C3×#41⋊C3—23no—
38C3×#41⋊C3C2×D313yes—
39C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
40C3⋊#226—21no—
41C3⋊#226—62no—
42C3⋊#226—66no—
43C3⋊#226—63no—
44C3⋊#226—61no—
45C3×#226—63no—
46#3756—61no—
47#3754—61no—
48#3748—31no—
49#3746—121no—
50C3×#216—61no—
51C3×#214—61no—
52C3×#208—31no—
53C3×#208—31no—
54C2×C3×C3⋊C8—31no—
55#3719—61no—
56#3719—61no—
57#3719—123no—
58C33×C4—41no—
59C3⋊(C3⋊Dic3)—81no—
60C3×C3⋊Dic3—81no—
61#984—33no—
62#984—93no—
63#984—183no—
64C3×#137—91no—
65C3×#131—31no—
66#951—31no—
67#951—91no—
68#951—91no—
69#951—181no—
70#948C3⋊D311yescharacteristic
71C2×#216—91no—
72C2×Dic12—91no—
73#131⋊C3—33no—
74#836—91no—
75#824—91no—
76#824—91no—
77#824—91no—
78#822—91no—
79#819—91no—
80C32×Q8D1211yescharacteristic
81C32×D4—31no—
82C2×C32×C4—31no—
83C2×C3⋊Dic3—61no—
84#634—41no—
85#634—61no—
86#634—61no—
87#634—121no—
88#634—123no—
89#634—241no—
90#634—243no—
91C2×C3×Dic3—61no—
92C3×Dic6—61no—
93C3×Dic6—61no—
94C3×Dic6—123no—
95C3×SL(2,𝔽3)—21no—
96C3×SL(2,𝔽3)—23no—
97C3×SL(2,𝔽3)D1213yes—
98C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
99C32×C8—121no—
100C3⋊(C3⋊C8)—61no—
101C3×C3⋊C8—31no—
102C3×C3⋊C8—43no—
103C3×C3⋊C8—61no—
104C3×C3⋊C8S411yescharacteristic
105#473—271noSylow
106C2×C33—41no—
107C3×#41—21no—
108C3×#41D3211yescharacteristic
109C3×#41C2×C3⋊D311yescharacteristic
110C2×C3×Q8—91no—
111C2×Dic6—31no—
112C2×Dic6—91no—
113C2×Dic6—91no—
114C2×Dic6—181no—
115#41⋊C3—23no—
116#41⋊C3D3213yes—
117#226—63no—
118#226—186no—
119#226—183no—
120C3×Q16—181no—
121C3×SD16—181no—
122C3×M16—91no—
123C3×M16—91no—
124C2×C3×C8—91no—
125#216—61no—
126#216—181no—
127#216—182no—
128#216—181no—
129#216—181no—
130#216—181no—
131#214—61no—
132#214—181no—
133#214—181no—
134#214—182no—
135#208—31no—
136#208—31no—
137#208—91no—
138#208—91no—
139#208—181no—
140C2×C3⋊C8—31no—
141Dic12—181no—
142Dic12—181no—
143Dic12—363no—
144C22×C32—31no—
145C32×C4—31no—
146C32×C4—41no—
147C32×C4—43no—
148C32×C4—83no—
149C32×C4—81no—
150C32×C4C2×S411yescharacteristic
151C3⋊Dic3—81no—
152C3⋊Dic3—121no—
153C3⋊Dic3—243no—
154C3⋊Dic3—241no—
155C3⋊Dic3—246no—
156C3⋊Dic3—242no—
157C3×Dic3—121no—
158C3×Dic3—243no—
159#137—91no—
160#137—271no—
161C2×Q16—271no—
162#131—31no—
163#108—271no—
164#101—271no—
165#101—271no—
166C33—41noSylow
167C3×Q8—21no—
168C3×Q8—181no—
169C3×Q8—181no—
170C3×Q8#62611yescharacteristic
171C3×Q8C4⋊(C3⋊D3)11yescharacteristic
172C3×D4—31no—
173C3×D4—31no—
174C3×D4—61no—
175C2×C3×C4—31no—
176C2×C3×C4—31no—
177C2×C3×C4—61no—
178C2×C3×C4—181no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—181no—
181C2×Dic3—181no—
182C2×Dic3—361no—
183Dic6—61no—
184Dic6—61no—
185Dic6—123no—
186Dic6—181no—
187Dic6—181no—
188Dic6—182no—
189Dic6—181no—
190Dic6—181no—
191Dic6—361no—
192Dic6—363no—
193Dic6—723no—
194SL(2,𝔽3)—23no—
195SL(2,𝔽3)#62613yes—
196C3×C8—31no—
197C3×C8—91no—
198C3×C8—123no—
199C3×C8—181no—
200C3⋊C8—31no—
201C3⋊C8—61no—
202C3⋊C8—181no—
203C3⋊C8—181no—
204C3⋊C8—182no—
205C3⋊C8C3⋊S411yescharacteristic
206C2×C32—41no—
207C2×C32—43no—
208C2×C32—61no—
209C2×C32—83no—
210C2×C32—81no—
211C2×C32C4⋊S411yescharacteristic
212#41D3×C3⋊D311yescharacteristic
213C2×Q8—91no—
214C2×Q8—271no—
215Q16—181no—
216Q16—541no—
217Q16—541no—
218Q16—541no—
219SD16—181no—
220SD16—541no—
221M16—91no—
222M16—91no—
223M16—271no—
224C2×C8—91no—
225C22×C3—31no—
226C22×C3—31no—
227C22×C3—61no—
228C3×C4—21no—
229C3×C4—31no—
230C3×C4—31no—
231C3×C4—43no—
232C3×C4—61no—
233C3×C4—83no—
234C3×C4—361no—
235C3×C4D3×S411yescharacteristic
236C3×C4C2×C3⋊S411yescharacteristic
237Dic3—121no—
238Dic3—243no—
239Dic3—362no—
240Dic3—361no—
241Dic3—361no—
242Dic3—723no—
243Dic3—726no—
244C32—41no—
245C32—43no—
246C32—83no—
247C32—81no—
248C32#540311yescharacteristic, complemented
249Q8—181no—
250Q8—181no—
251Q8—541no—
252Q8—541no—
253Q8#629211yescharacteristic
254D4—31no—
255C2×C4—31no—
256C2×C4—181no—
257C2×C4—541no—
258C8—31no—
259C8—91no—
260C8—181no—
261C8—541no—
262C2×C3—21no—
263C2×C3—43no—
264C2×C3—61no—
265C2×C3—61no—
266C2×C3—83no—
267C2×C3—121no—
268C2×C3#6420711yescharacteristic
269C2×C3C4⋊(C3⋊S4)11yescharacteristic
270C22—31no—
271C4—31no—
272C4—361no—
273C4—1081no—
274C4D3×C3⋊S411yescharacteristic
275C3—21no—
276C3—43no—
277C3—83no—
278C3#1059322611yescharacteristic, complemented
279C3#1059363711yescharacteristic, complemented
280C2—61no—
281C2#1172420211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724202
commutator, prime radical, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4D3×C3⋊S4
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32C4⋊S4
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
248. C32#5403semidirect
278. C3#10593226semidirect
279. C3#10593637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244692
C3×#642652
C3×C3⋊(#131⋊C3)2
#105936373
#105932263
#105916823
#888004