Finite Group Databasebeta

← #13166069

Subgroups — #13166069

Order 1728.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊D3×C42⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C3⋊#857C212yesmaximal, complemented
3D3×#857—32nomaximal
4#10590393—31nomaximal
5#89101—41nomaximal
6C32×C42⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
7#64306—31no—
8C42×C3⋊D3D311yescharacteristic, complemented
9#63818—31no—
10D3×C42⋊C3—32no—
11D3×C42⋊C3—61no—
12C3⋊#857D312yescomplemented
13C3×#857—32no—
14C3×#857—62no—
15C3×#805—32no—
16#63568—32no—
17A4×C3⋊D3—41no—
18C3×C3⋊S4—42no—
19C2×#857—91no—
20D3×#104—92no—
21D3×S4—122no—
22C2×C4×C3⋊D3—31no—
23C3×#235—32no—
24#3811—61no—
25#3805—61no—
26#3802—31no—
27C4×D32—61no—
28#3798—61no—
29#3797—31no—
30#3796—32no—
31C32×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
32C4×C3⋊Dic3—31no—
33C3×#208—32no—
34C3×C42⋊C3—22no—
35C3×C42⋊C3—21no—
36C3×C42⋊C3—41no—
37C3×C42⋊C3C2×D312yescomplemented
38#3712—61no—
39#3710—61no—
40C32×A4—41no—
41#1113—161no—
42D3×#41—92no—
43D3×M16—92no—
44C42×D3—32no—
45C42×D3—61no—
46C2×C42⋊C3—91no—
47#857—32no—
48#857—62no—
49C3×#104—92no—
50#837—92no—
51#825—92no—
52#805—32no—
53C22×C3⋊D3S411yescharacteristic
54C2×D32—61no—
55D3×A4—122no—
56D3×A4—241no—
57C3⋊S4—42no—
58C3×S4—122no—
59C3×S4—242no—
60C2×C32×C4—31no—
61C2×C3⋊Dic3—31no—
62C4×C3⋊D3—31no—
63C4×C3⋊D3—31no—
64C4×C3⋊D3—31no—
65C4×C3⋊D3—31no—
66C3×#67—62no—
67C3×D12—32no—
68C3×C4×D3—62no—
69C3×Dic6—32no—
70#627—61no—
71#626—62no—
72#625—61no—
73#624—61no—
74D3×Dic3—62no—
75C3×C3⋊C8—62no—
76C2×#104—271noSylow
77C3×C3⋊D3—162no—
78C3×C3⋊D3—161no—
79C2×S4—361no—
80C3×#41—92no—
81#239—92no—
82D3×Q8—92no—
83#237—92no—
84#237—182no—
85D3×D4—92no—
86D3×D4—182no—
87#235—32no—
88#235—182no—
89C2×C4×D3—92no—
90C2×C4×D3—181no—
91C2×C4×D3—182no—
92C3×M16—92no—
93C3×C42—21no—
94C3×C42D3212yescomplemented
95C4×Dic3—92no—
96C4×Dic3—181no—
97#208—32no—
98ΓL(1,𝔽25)—182no—
99D3×C8—182no—
100C42⋊C3—22no—
101C42⋊C3—41no—
102C42⋊C3D3211yescharacteristic, complemented
103C22×C32C2×S411yescharacteristic
104C2×C3⋊D3—31no—
105C2×C3⋊D3—31no—
106C2×C3×D3—62no—
107C3×A4—42no—
108C3×A4—81no—
109C3×A4—82no—
110C3×A4—161no—
111D32—121no—
112D32—121no—
113D32—482no—
114C32×C4—31no—
115C32×C4—31no—
116C3⋊Dic3—31no—
117C3⋊Dic3—31no—
118C3×Dic3—62no—
119C2×#41—271no—
120C2×M16—271no—
121C2×C42—91no—
122#104—92no—
123#104—272no—
124C33—161noSylow
125C22×D3—32no—
126C22×D3—61no—
127C22×D3—182no—
128C2×A4—361no—
129S4—122no—
130S4—242no—
131C3×Q8—92no—
132C3×D4—92no—
133C3×D4—182no—
134C2×C3×C4—32no—
135C2×C3×C4—61no—
136C2×C3×C4—182no—
137#67—62no—
138#67—182no—
139#67—182no—
140C2×Dic3—92no—
141C2×Dic3—181no—
142C2×Dic3—182no—
143D12—32no—
144D12—182no—
145C4×D3—62no—
146C4×D3—92no—
147C4×D3—92no—
148C4×D3—92no—
149C4×D3—92no—
150C4×D3—181no—
151C4×D3—181no—
152C4×D3—181no—
153C4×D3—181no—
154C4×D3—182no—
155C4×D3—182no—
156Dic6—32no—
157Dic6—182no—
158C3×C8—182no—
159C3⋊C8—62no—
160C2×C32—31no—
161C3⋊D3—31no—
162C3⋊D3—162no—
163C3⋊D3#85711yescharacteristic, complemented
164C3×D3—122no—
165C3×D3—482no—
166C3×D3—482no—
167C3×D3—961no—
168C3×D3—962no—
169#41—92no—
170#41—272no—
171#41—541no—
172#41—541no—
173C2×Q8—271no—
174C2×D4—271no—
175C2×D4—541no—
176C22×C4—271no—
177C22×C4—541no—
178M16—92no—
179M16—541no—
180C2×C8—541no—
181C42—271no—
182C42#111311yescharacteristic, complemented
183C22×C3—21no—
184C22×C3—182no—
185C22×C3D3×S412yes—
186C2×D3—62no—
187C2×D3—92no—
188C2×D3—92no—
189C2×D3—181no—
190C2×D3—181no—
191C2×D3—362no—
192C2×D3—362no—
193C2×D3—1441no—
194A4—41no—
195A4—82no—
196A4—161no—
197C3×C4—32no—
198C3×C4—32no—
199C3×C4—61no—
200C3×C4—61no—
201C3×C4—182no—
202Dic3—62no—
203Dic3—92no—
204Dic3—92no—
205Dic3—181no—
206Dic3—181no—
207C32—162no—
208C32—321no—
209C32—322no—
210C32—641no—
211C32C2×#85711yescharacteristic, complemented
212C23—91no—
213C23—541no—
214Q8—92no—
215Q8—541no—
216D4—92no—
217D4—182no—
218D4—542no—
219D4—541no—
220C2×C4—31no—
221C2×C4—182no—
222C2×C4—271no—
223C2×C4—271no—
224C2×C4—271no—
225C2×C4—271no—
226C2×C4—271no—
227C2×C4—541no—
228C2×C4—542no—
229C8—182no—
230C2×C3—32no—
231C2×C3—61no—
232C2×C3—362no—
233C2×C3—1441no—
234D3—32no—
235D3—61no—
236D3—92no—
237D3—122no—
238D3—181no—
239D3—482no—
240D3—962no—
241C22—182no—
242C22—271no—
243C22—271no—
244C22—1081no—
245C22—1081no—
246C22#8910111yescharacteristic
247C4—31no—
248C4—31no—
249C4—182no—
250C4—271no—
251C4—271no—
252C3—21no—
253C3—161no—
254C3—322no—
255C3—641no—
256C3D3×#85712yescomplemented
257C2—31no—
258C2—91no—
259C2—271no—
260C2—362no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×C42⋊C3C22
FrattiniC22#89101
FittingC32×C42C2×D3
socleC22×C32C2×S4
LCSG ▷ C32×C42⋊C3
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊D3×C42⋊C3C2semidirect
2. C3×C3⋊#857C2semidirect
6. C32×C42⋊C3C22semidirect
8. C42×C3⋊D3D3semidirect
12. C3⋊#857D3semidirect
31. C32×C42C2×D3semidirect
37. C3×C42⋊C3C2×D3semidirect
94. C3×C42D32semidirect
102. C42⋊C3D32semidirect
163. C3⋊D3#857semidirect
182. C42#1113semidirect
211. C32C2×#857semidirect
256. C3D3×#857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊D3×C42⋊C32
C3×C3⋊#8572
D3×#8573
#105903933
#891014