Finite Group Databasebeta

← #13166070

Subgroups — #13166070

Order 1728.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3⋊(C3⋊(#127⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×C3⋊#857C212yesmaximal, complemented
3#857⋊D3—32nomaximal
4#10590397—31nomaximal
5#89101—41nomaximal
6C32×C42⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
7#64308—31no—
8#64083D311yescharacteristic, complemented
9#63825—32no—
10C3⋊(#127⋊C3)—32no—
11C3⋊(#127⋊C3)—61no—
12C3⋊#857D312yescomplemented
13C3×#857—32no—
14C3×#857—62no—
15C3×#805—32no—
16#63559—31no—
17A4×C3⋊D3—41no—
18C3×C3⋊S4—42no—
19#857⋊C2—91no—
20#4822—92no—
21D3×S4—122no—
22C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
23C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
24C3×#235—32no—
25#3811—61no—
26#3811—61no—
27D3×D12—62no—
28#3799—62no—
29C32×C42C2×D311yescharacteristic, complemented
30C3×#208—32no—
31C3×C42⋊C3—22no—
32C3×C42⋊C3—21no—
33C3×C42⋊C3—41no—
34C3×C42⋊C3C2×D312yescomplemented
35#3717—62no—
36#3714—62no—
37C32×A4—41no—
38#1113—161no—
39#1009—92no—
40#949—92no—
41#908—92no—
42#874—32no—
43#874—61no—
44#127⋊C3—91no—
45#857—32no—
46#857—62no—
47C3×#104—92no—
48#823—92no—
49#805—32no—
50C22×C3⋊D3—31no—
51C22×C3⋊D3S411yescharacteristic
52C2×D32—61no—
53C2×D32—61no—
54D3×A4—122no—
55D3×A4—241no—
56C3⋊S4—42no—
57C3×S4—122no—
58C3×S4—242no—
59C2×C32×C4—31no—
60C4⋊(C3⋊D3)—62no—
61C4⋊(C3⋊D3)—62no—
62C3×#67—62no—
63C3×D12—32no—
64C3×C4×D3—62no—
65C3×Dic6—32no—
66#626—62no—
67#626—62no—
68#624—61no—
69#624—61no—
70C3×C3⋊C8—62no—
71#453—271noSylow
72C3×C3⋊D3—162no—
73C3×C3⋊D3—161no—
74C2×S4—361no—
75C3×#41—92no—
76#239—182no—
77D3×D4—182no—
78D3×D4—182no—
79D3×D4—182no—
80#235—32no—
81#235—182no—
82C2×D12—92no—
83C2×D12—92no—
84C2×D12—181no—
85C2×D12—181no—
86C2×D12—182no—
87C3×M16—92no—
88C3×C42—21no—
89C3×C42D3212yescomplemented
90#215—182no—
91#213—182no—
92#208—32no—
93D24—182no—
94#204—182no—
95C42⋊C3—22no—
96C42⋊C3—41no—
97C42⋊C3D3211yescharacteristic, complemented
98C22×C32C2×S411yescharacteristic
99C2×C3⋊D3—61no—
100C2×C3⋊D3—61no—
101C2×C3⋊D3—121no—
102C2×C3×D3—62no—
103C3×A4—42no—
104C3×A4—81no—
105C3×A4—82no—
106C3×A4—161no—
107D32—241no—
108D32—241no—
109D32—482no—
110C32×C4—32no—
111C3×Dic3—62no—
112H(5,𝔽2)—271no—
113AGL(1,ℤ/8)—272no—
114#127—91no—
115#104—92no—
116#100—271no—
117C33—161noSylow
118C22×D3—32no—
119C22×D3—61no—
120C22×D3—92no—
121C22×D3—181no—
122C22×D3—182no—
123C22×D3—182no—
124C2×A4—361no—
125S4—122no—
126S4—242no—
127C3×Q8—92no—
128C3×D4—92no—
129C3×D4—182no—
130C2×C3×C4—32no—
131C2×C3×C4—61no—
132C2×C3×C4—182no—
133#67—62no—
134#67—182no—
135#67—182no—
136D12—32no—
137D12—182no—
138D12—182no—
139D12—182no—
140D12—182no—
141D12—182no—
142D12—182no—
143D12—362no—
144D12—362no—
145C4×D3—62no—
146C4×D3—182no—
147C4×D3—182no—
148Dic6—32no—
149C3×C8—182no—
150C3⋊C8—62no—
151C2×C32—31no—
152C3⋊D3—41no—
153C3⋊D3—121no—
154C3⋊D3—162no—
155C3×D3—122no—
156C3×D3—482no—
157C3×D3—482no—
158C3×D3—961no—
159C3×D3—962no—
160#41—92no—
161#41—542no—
162C2×D4—271no—
163C2×D4—271no—
164C2×D4—542no—
165C2×D4—541no—
166C2×D4—541no—
167SD16—542no—
168D8—542no—
169M16—92no—
170C42#111311yescharacteristic, complemented
171C22×C3—21no—
172C22×C3—182no—
173C22×C3D3×S412yes—
174C2×D3—62no—
175C2×D3—182no—
176C2×D3—182no—
177C2×D3—361no—
178C2×D3—361no—
179C2×D3—362no—
180C2×D3—362no—
181C2×D3—722no—
182C2×D3—722no—
183C2×D3—1441no—
184A4—41no—
185A4—82no—
186A4—161no—
187C3×C4—32no—
188C3×C4—32no—
189C3×C4—62no—
190C3×C4—182no—
191Dic3—62no—
192C32—162no—
193C32—321no—
194C32—322no—
195C32—641no—
196C32#857⋊C211yescharacteristic, complemented
197C23—91no—
198C23—271no—
199C23—541no—
200C23—541no—
201Q8—92no—
202D4—92no—
203D4—182no—
204D4—542no—
205D4—542no—
206D4—542no—
207D4—542no—
208C2×C4—31no—
209C2×C4—182no—
210C2×C4—541no—
211C2×C4—541no—
212C8—182no—
213C2×C3—32no—
214C2×C3—61no—
215C2×C3—362no—
216C2×C3—1441no—
217D3—122no—
218D3—122no—
219D3—241no—
220D3—362no—
221D3—482no—
222D3—721no—
223D3—962no—
224C22—182no—
225C22—541no—
226C22—541no—
227C22—1081no—
228C22—2161no—
229C22—2161no—
230C22#8910111yescharacteristic
231C4—32no—
232C4—182no—
233C3—21no—
234C3—161no—
235C3—322no—
236C3—641no—
237C3#857⋊D312yescomplemented
238C2—31no—
239C2—362no—
240C2—361no—
241C2—1081no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×C42⋊C3C22
FrattiniC22#89101
FittingC32×C42C2×D3
socleC22×C32C2×S4
LCSG ▷ C32×C42⋊C3
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3⋊(C3⋊(#127⋊C3))C2semidirect
2. C3×C3⋊#857C2semidirect
6. C32×C42⋊C3C22semidirect
8. #64083D3semidirect
12. C3⋊#857D3semidirect
29. C32×C42C2×D3semidirect
34. C3×C42⋊C3C2×D3semidirect
89. C3×C42D32semidirect
97. C42⋊C3D32semidirect
170. C42#1113semidirect
196. C32#857⋊C2semidirect
237. C3#857⋊D3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3⋊(C3⋊(#127⋊C3))2
C3×C3⋊#8572
#857⋊D33
#105903973
#891014