Finite Group Databasebeta

← #13166107

Subgroups — #13166107

Order 1728.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593230—31nomaximal
5#10593229—31nomaximal
6#10591686—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—21no—
9C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
10#88810—41nomaximal
11#64367D311yescharacteristic, complemented
12#1010⋊C3—31no—
13#1010⋊C3—31no—
14#1010⋊C3—61no—
15#64267D311yescharacteristic, complemented
16C3×#986—31no—
17C3×#986—61no—
18C3×#949—31no—
19#63860—31no—
20#63830—31no—
21C3⋊GU(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C3×GU(2,𝔽3)—31no—
23C3×GU(2,𝔽3)—61no—
24C3×#837—31no—
25#63570—31no—
26#63561—31no—
27C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
28C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
29C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
30C3×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
31#5431—91no—
32#5201—91no—
33#4827—91no—
34C32×#41C2×D311yescharacteristic
35Q8×C3⋊D3—21no—
36#3830—61no—
37#3828—31no—
38C2×#634—31no—
39C2×C3×D12—31no—
40C3×#41⋊C3—21no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C3×#41⋊C3—21no—
43C3×#41⋊C3—41no—
44C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
45C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
46D3×SL(2,𝔽3)—62no—
47D3×SL(2,𝔽3)—61no—
48D3×SL(2,𝔽3)—61no—
49C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
50C3×GL(2,𝔽3)—62no—
51C3×GL(2,𝔽3)—61no—
52C3×#215—61no—
53C3×#213—61no—
54C3×C4×Dic3—31no—
55C3×#208—31no—
56C3×#208—31no—
57(C2×D3)⋊Dic3—62no—
58#3716—61no—
59#3714—61no—
60#3714—121no—
61#3713—121no—
62C2×C3×C3⋊D3—81no—
63C2×C3×C3⋊D3—81no—
64C33×C4—41no—
65#1010—31no—
66#1010—31no—
67#1010—61no—
682−1+4⋊C3—91no—
69#986—31no—
70#986—61no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
72#949—31no—
73#936—91no—
74#932—91no—
75#908—91no—
76#875—91no—
77GU(2,𝔽3)—31no—
78GU(2,𝔽3)—61no—
79C3×#104—91no—
80#837—31no—
81#825—91no—
82#824—91no—
83#824—91no—
84#805—91no—
85C22×C3×D3—61no—
86C32×Q8#6711yescharacteristic
87C32×D4—31no—
88C2×C32×C4—31no—
89#638—61no—
90C2×C3⋊Dic3—32no—
91C4⋊(C3⋊D3)—41no—
92C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3—61no—
94#634—31no—
95#634—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C3×D12—61no—
98C3×D12—61no—
99C3×D12—121no—
100C3×D12—121no—
101C3×D12—121no—
102C3×D12—241no—
103C3×D12—241no—
104C3×SL(2,𝔽3)—21no—
105C3×SL(2,𝔽3)—21no—
106C3×SL(2,𝔽3)—21no—
107C3×SL(2,𝔽3)—41no—
108C3×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
109C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
110C3⋊(C3⋊C8)—41no—
111C3×C3⋊C8—61no—
112C3×C3⋊C8—61no—
113C3×C3⋊C8—121no—
114C3×C3⋊C8—241no—
115#454—271noSylow
116C2×C33—41no—
117C3×C3⋊D3—161no—
118C3×C3⋊D3—161no—
119C3×#41—21no—
120C3×#41D3211yescharacteristic
121C3×#41D3211yescharacteristic
122C2×C3×D4—91no—
123D3×Q8—62no—
124D3×Q8—61no—
125D3×Q8—61no—
126#237—181no—
127#237—181no—
128#237—182no—
129#235—91no—
130#235—91no—
131#235—181no—
132C2×D12—31no—
133C2×Dic6—91no—
134C2×Dic6—91no—
135C2×Dic6—181no—
136#41⋊C3—21no—
137#41⋊C3—21no—
138#41⋊C3—41no—
139#41⋊C3D3211yescharacteristic
140C2×SL(2,𝔽3)—181no—
141GL(2,𝔽3)—62no—
142GL(2,𝔽3)—61no—
143C3×SD16—181no—
144C3×D8—181no—
145C3×M16—91no—
146C3×M16—91no—
147C3×C42—91no—
148#217—182no—
149#215—61no—
150#214—181no—
151#213—61no—
152#213—181no—
153#213—361no—
154(C2×D3)⋊C4—182no—
155C4×Dic3—31no—
156#208—31no—
157#208—31no—
158D24—181no—
159#204—181no—
160C22×C32—31no—
161C2×C3⋊D3—21no—
162C2×C3⋊D3—81no—
163C2×C3×D3—122no—
164C2×C3×D3—121no—
165C2×C3×D3—241no—
166C2×C3×D3—241no—
167C2×C3×D3—242no—
168C2×C3×D3—241no—
169C2×C3×D3—242no—
170C32×C4—31no—
171C32×C4—41no—
172C32×C4—41no—
173C32×C4—81no—
174C32×C4—81no—
175C32×C4—81no—
176C32×C4—161no—
177C32×C4C2×S411yescharacteristic
178C3⋊Dic3—61no—
179C3×Dic3—121no—
1802−1+4—91no—
181AGL(1,ℤ/8)—91no—
182AGL(1,ℤ/8)—271no—
183#124—271no—
184#104—91no—
185#104—271no—
186#101—271no—
187C33—41noSylow
188C23×C3—181no—
189C22×D3—61no—
190C3×Q8—21no—
191C3×Q8#62511yescharacteristic
192C3×Q8#62611yescharacteristic
193C3×D4—31no—
194C3×D4—31no—
195C3×D4—61no—
196C3×D4—181no—
197C3×D4—181no—
198C3×D4—361no—
199C2×C3×C4—31no—
200C2×C3×C4—31no—
201C2×C3×C4—61no—
202C2×C3×C4—181no—
203#67—181no—
204#67—181no—
205#67—182no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—92no—
208C2×Dic3—92no—
209C2×Dic3—182no—
210D12—31no—
211D12—31no—
212D12—61no—
213D12—61no—
214D12—61no—
215D12—121no—
216D12—241no—
217C4×D3—181no—
218C4×D3—181no—
219C4×D3—182no—
220Dic6—91no—
221Dic6—91no—
222Dic6—181no—
223Dic6—181no—
224Dic6—181no—
225Dic6—182no—
226SL(2,𝔽3)—21no—
227SL(2,𝔽3)—21no—
228SL(2,𝔽3)—41no—
229SL(2,𝔽3)#62611yescharacteristic
230C3×C8—181no—
231C3×C8—181no—
232C3⋊C8—61no—
233C3⋊C8—61no—
234C3⋊C8—121no—
235C3⋊C8—241no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32—61no—
239C2×C32—81no—
240C2×C32—81no—
241C2×C32—81no—
242C2×C32—161no—
243C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
244C3⋊D3—41no—
245C3⋊D3—161no—
246C3×D3—241no—
247C3×D3—481no—
248C3×D3—481no—
249C3×D3—482no—
250C3×D3—481no—
251C3×D3—482no—
252#41—271no—
253#41—541no—
254#41#111311yescharacteristic
255C2×Q8—181no—
256C2×Q8—271no—
257C2×D4—91no—
258SD16—181no—
259SD16—541no—
260D8—181no—
261D8—541no—
262M16—91no—
263M16—91no—
264C22⋊C4—542no—
265C42—91no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—31no—
268C22×C3—61no—
269C22×C3—362no—
270C22×C3—361no—
271C22×C3—721no—
272C2×D3—62no—
273C2×D3—61no—
274C2×D3—61no—
275C2×D3—122no—
276C2×D3—121no—
277C2×D3—241no—
278C2×D3—242no—
279C3×C4—21no—
280C3×C4—31no—
281C3×C4—31no—
282C3×C4—41no—
283C3×C4—61no—
284C3×C4—81no—
285C3×C4—81no—
286C3×C4—161no—
287C3×C4—361no—
288C3×C4D3×S411yescharacteristic
289C3×C4D3×S411yescharacteristic
290Dic3—121no—
291Dic3—182no—
292Dic3—181no—
293Dic3—181no—
294C32—41no—
295C32—41no—
296C32—81no—
297C32—81no—
298C32—81no—
299C32—161no—
300C32#543111yescharacteristic, complemented
301C23—181no—
302Q8—271no—
303Q8—541no—
304Q8#629511yescharacteristic
305D4—31no—
306D4—91no—
307D4—181no—
308D4—181no—
309D4—541no—
310C2×C4—31no—
311C2×C4—181no—
312C2×C4—272no—
313C2×C4—541no—
314C8—181no—
315C8—181no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—41no—
318C2×C3—61no—
319C2×C3—61no—
320C2×C3—81no—
321C2×C3—81no—
322C2×C3—121no—
323C2×C3—161no—
324C2×C3—721no—
325C2×C3—1441no—
326C2×C3#6420911yescharacteristic
327C2×C3#6421011yescharacteristic
328D3—122no—
329D3—121no—
330D3—121no—
331D3—241no—
332D3—481no—
333D3—482no—
334C22—31no—
335C22—181no—
336C22—362no—
337C22—361no—
338C4—31no—
339C4—361no—
340C4—541no—
341C4#8910111yescharacteristic
342C3—21no—
343C3—41no—
344C3—81no—
345C3—81no—
346C3—161no—
347C3#1059322911yescharacteristic, complemented
348C3#1059323011yescharacteristic, complemented
349C2—61no—
350C2—361no—
351C2—721no—
352C2#1172421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724216
commutator, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4#89101
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724493C2semidirect
2. C3×#64267C2semidirect
3. C3×C3⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
11. #64367D3semidirect
15. #64267D3semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)D3semidirect
300. C32#5431semidirect
347. C3#10593229semidirect
348. C3#10593230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244932
C3×#642672
C3×C3⋊GU(2,𝔽3)2
#105932303
#105932293
#105916863
#888104