Finite Group Databasebeta

← #13166108

Subgroups — #13166108

Order 1728.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724493C211yesmaximal, characteristic
2C3×#64265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593232—31nomaximal
5#10593231—31nomaximal
6#10591668—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊D3×SL(2,𝔽3)—21no—
9C3×C3⋊#226—21no—
10#88811—41nomaximal
11#64367D311yescharacteristic
12#1010⋊C3—31no—
13#1010⋊C3—31no—
14#1010⋊C3—61no—
15#64265D311yescharacteristic, complemented
16C3×#984—31no—
17C3×#984—61no—
18C3×#951—31no—
19#63866—31no—
20#63833—31no—
21C3⋊GU(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C3×GU(2,𝔽3)—31no—
23C3×GU(2,𝔽3)—61no—
24C3×#837—31no—
25#63570—31no—
26#63561—31no—
27C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
28C3×#634—41no—
29C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic
30C3×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
31#5430—91no—
32#5205—91no—
33#4826—91no—
34C32×#41C2×D311yescharacteristic
35Q8×C3⋊D3—21no—
36#3830—61no—
37#3828—31no—
38C2×#634—31no—
39C2×C3×Dic6—31no—
40C3×#41⋊C3—21no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C3×#41⋊C3—21no—
43C3×#41⋊C3—41no—
44C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
45C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
46D3×SL(2,𝔽3)—62no—
47D3×SL(2,𝔽3)—61no—
48D3×SL(2,𝔽3)—61no—
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226—62no—
51C3×#226—61no—
52C3×#216—61no—
53C3×#214—61no—
54C3×C4×Dic3—31no—
55C3×#208—31no—
56C3×#208—31no—
57Dic3⋊Dic3—62no—
58#3719—61no—
59#3717—61no—
60#3716—121no—
61#3715—121no—
62C2×C3×C3⋊D3—81no—
63C33×C4—41no—
64C3×C3⋊Dic3—81no—
65#1010—31no—
66#1010—31no—
67#1010—61no—
682−1+4⋊C3—91no—
69#984—31no—
70#984—61no—
71C3×#137—91no—
72#951—31no—
73#944—91no—
74#942—91no—
75#909—91no—
76#869—91no—
77GU(2,𝔽3)—31no—
78GU(2,𝔽3)—61no—
79C3×#104—91no—
80#837—31no—
81#825—91no—
82#824—91no—
83#824—91no—
84#805—91no—
85C32×Q8#6711yescharacteristic
86C32×D4—31no—
87C2×C32×C4—31no—
88#638—61no—
89C2×C3⋊Dic3—32no—
90C4⋊(C3⋊D3)S411yescharacteristic
91C4×C3⋊D3—61no—
92#634—31no—
93#634—41no—
94#634—61no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C3×D12—121no—
98C3×D12—121no—
99C3×D12—241no—
100C3×Dic6—61no—
101C3×Dic6—61no—
102C3×Dic6—121no—
103C3×Dic6—241no—
104C3×SL(2,𝔽3)—21no—
105C3×SL(2,𝔽3)—21no—
106C3×SL(2,𝔽3)—21no—
107C3×SL(2,𝔽3)—41no—
108C3×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic
109C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic
110C3⋊(C3⋊C8)—41no—
111C3×C3⋊C8—61no—
112C3×C3⋊C8—61no—
113C3×C3⋊C8—121no—
114C3×C3⋊C8—241no—
115#456—271noSylow
116C2×C33—41no—
117C3×C3⋊D3—161no—
118C3×#41—21no—
119C3×#41D3211yescharacteristic
120C3×#41D3211yescharacteristic
121C2×C3×Q8—91no—
122D3×Q8—62no—
123D3×Q8—61no—
124D3×Q8—61no—
125#237—181no—
126#237—181no—
127#237—182no—
128#235—91no—
129#235—91no—
130#235—181no—
131C2×Dic6—31no—
132C2×Dic6—91no—
133C2×Dic6—91no—
134C2×Dic6—181no—
135#41⋊C3—21no—
136#41⋊C3—21no—
137#41⋊C3—41no—
138#41⋊C3D3211yescharacteristic
139C2×SL(2,𝔽3)—181no—
140#226—62no—
141#226—61no—
142C3×Q16—181no—
143C3×SD16—181no—
144C3×M16—91no—
145C3×M16—91no—
146C3×C42—91no—
147#216—61no—
148#216—181no—
149#215—181no—
150#214—61no—
151#214—361no—
152C4⋊Dic3—182no—
153Dic3⋊C4—182no—
154C4×Dic3—31no—
155#208—31no—
156#208—31no—
157Dic12—181no—
158#204—181no—
159C22×C32—31no—
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3×D3—241no—
162C2×C3×D3—241no—
163C2×C3×D3—242no—
164C32×C4—31no—
165C32×C4—41no—
166C32×C4—41no—
167C32×C4—81no—
168C32×C4—81no—
169C32×C4—81no—
170C32×C4—161no—
171C32×C4C2×S411yescharacteristic
172C3⋊Dic3—61no—
173C3⋊Dic3—81no—
174C3×Dic3—62no—
175C3×Dic3—121no—
176C3×Dic3—241no—
177C3×Dic3—242no—
1782−1+4—91no—
179#137—91no—
180#137—271no—
181C4⋊Q8—271no—
182#104—91no—
183#104—271no—
184#101—271no—
185C33—41noSylow
186C3×Q8—21no—
187C3×Q8—181no—
188C3×Q8—181no—
189C3×Q8#62511yescharacteristic
190C3×Q8#62611yescharacteristic
191C3×D4—31no—
192C3×D4—31no—
193C3×D4—61no—
194C3×D4—361no—
195C2×C3×C4—31no—
196C2×C3×C4—31no—
197C2×C3×C4—61no—
198C2×C3×C4—181no—
199C2×C3×C4—181no—
200#67—181no—
201#67—181no—
202#67—182no—
203C2×Dic3—61no—
204C2×Dic3—61no—
205C2×Dic3—92no—
206C2×Dic3—92no—
207C2×Dic3—182no—
208D12—31no—
209D12—31no—
210D12—61no—
211C4×D3—181no—
212C4×D3—181no—
213C4×D3—182no—
214Dic6—61no—
215Dic6—61no—
216Dic6—91no—
217Dic6—91no—
218Dic6—121no—
219Dic6—181no—
220Dic6—181no—
221Dic6—181no—
222Dic6—182no—
223Dic6—241no—
224SL(2,𝔽3)—21no—
225SL(2,𝔽3)—21no—
226SL(2,𝔽3)—41no—
227SL(2,𝔽3)#62611yescharacteristic
228C3×C8—181no—
229C3×C8—181no—
230C3⋊C8—61no—
231C3⋊C8—61no—
232C3⋊C8—121no—
233C3⋊C8—241no—
234C2×C32—41no—
235C2×C32—41no—
236C2×C32—61no—
237C2×C32—81no—
238C2×C32—81no—
239C2×C32—81no—
240C2×C32—161no—
241C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
242C3⋊D3—41no—
243C3×D3—481no—
244C3×D3—481no—
245C3×D3—482no—
246#41—271no—
247#41—541no—
248#41#111311yescharacteristic
249C2×Q8—91no—
250C2×Q8—181no—
251C2×Q8—271no—
252Q16—181no—
253Q16—541no—
254SD16—181no—
255SD16—541no—
256M16—91no—
257M16—91no—
258C4⋊C4—542no—
259C42—91no—
260C22×C3—31no—
261C22×C3—31no—
262C22×C3—61no—
263C22×C3—721no—
264C2×D3—62no—
265C2×D3—61no—
266C2×D3—61no—
267C3×C4—21no—
268C3×C4—31no—
269C3×C4—31no—
270C3×C4—41no—
271C3×C4—61no—
272C3×C4—81no—
273C3×C4—81no—
274C3×C4—161no—
275C3×C4—182no—
276C3×C4—361no—
277C3×C4D3×S411yescharacteristic
278C3×C4D3×S411yescharacteristic
279Dic3—62no—
280Dic3—121no—
281Dic3—182no—
282Dic3—181no—
283Dic3—181no—
284Dic3—241no—
285Dic3—242no—
286C32—41no—
287C32—41no—
288C32—81no—
289C32—81no—
290C32—81no—
291C32—161no—
292C32#543011yescharacteristic, complemented
293Q8—181no—
294Q8—181no—
295Q8—271no—
296Q8—541no—
297Q8#629511yescharacteristic
298D4—31no—
299D4—91no—
300D4—541no—
301C2×C4—31no—
302C2×C4—181no—
303C2×C4—181no—
304C2×C4—272no—
305C2×C4—541no—
306C8—181no—
307C8—181no—
308C2×C3—21no—
309C2×C3—41no—
310C2×C3—61no—
311C2×C3—61no—
312C2×C3—81no—
313C2×C3—81no—
314C2×C3—121no—
315C2×C3—161no—
316C2×C3—1441no—
317C2×C3#6420911yescharacteristic
318C2×C3#6421011yescharacteristic
319D3—122no—
320D3—121no—
321D3—121no—
322C22—31no—
323C22—181no—
324C4—31no—
325C4—182no—
326C4—361no—
327C4—541no—
328C4#8910111yescharacteristic
329C3—21no—
330C3—41no—
331C3—81no—
332C3—81no—
333C3—161no—
334C3#1059323111yescharacteristic, complemented
335C3#1059323211yescharacteristic, complemented
336C2—61no—
337C2—361no—
338C2#1172421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724216
commutator, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4#89101
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
prime radical#11724493C2
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C3×#64265C2semidirect
3. C3×C3⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
15. #64265D3semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)D3semidirect
292. C32#5430semidirect
334. C3#10593231semidirect
335. C3#10593232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244932
C3×#642652
C3×C3⋊GU(2,𝔽3)2
#105932323
#105932313
#105916683
#888114