Finite Group Databasebeta

← #13166109

Subgroups — #13166109

Order 1728.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3×#64267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C3⋊GU(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593234—31nomaximal
5#10593233—31nomaximal
6#10591667—31nomaximal
7C32×#41⋊C3C2211yescharacteristic
8C3⋊(C3⋊(#41⋊C3))—21no—
9C3×C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
10#88811—41nomaximal
11#64366D311yescharacteristic, complemented
12C3⋊#994—31no—
13C3⋊#994—31no—
14C3⋊#994—61no—
15#64267D311yescharacteristic, complemented
16C3×#986—31no—
17C3×#986—61no—
18C3×#949—31no—
19#63911—31no—
20#63830—31no—
21C3⋊GU(2,𝔽3)D311yescharacteristic, complemented
22C3×GU(2,𝔽3)—31no—
23C3×GU(2,𝔽3)—61no—
24C3×#837—31no—
25#63570—31no—
26#63559—31no—
27C3×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
28C3×#634—41no—
29C32×SL(2,𝔽3)D411yescharacteristic, complemented
30C3×C3⋊(C3⋊C8)—41no—
31#5429—91no—
32#5198—91no—
33#4822—91no—
34C32×#41C2×D311yescharacteristic
35#3832—21no—
36D4×C3⋊D3—61no—
37#3828—31no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
39C2×C3×D12—31no—
40C3×#41⋊C3—21no—
41C3×#41⋊C3—21no—
42C3×#41⋊C3—21no—
43C3×#41⋊C3—41no—
44C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
45C3×#41⋊C3C2×D311yescharacteristic
46C2×#626—62no—
47C3⋊(#41⋊C3)—62no—
48C3⋊(#41⋊C3)—61no—
49C3⋊(#41⋊C3)—61no—
50C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—62no—
52C3×GL(2,𝔽3)—61no—
53C3×#215—61no—
54C3×#213—61no—
55C3×C4×Dic3—31no—
56C3×#208—31no—
57C3×#208—31no—
58#3717—121no—
59#3716—61no—
60#3715—121no—
61#3714—61no—
62C2×C3×C3⋊D3—81no—
63C33×C4—41no—
64C3×C3⋊Dic3—81no—
65#1009—31no—
66#1009—31no—
67#1009—61no—
68#994—91no—
69#986—31no—
70#986—61no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
72#949—31no—
73#940—91no—
74#932—91no—
75#908—91no—
76#874—91no—
77GU(2,𝔽3)—31no—
78GU(2,𝔽3)—61no—
79C3×#104—91no—
80#837—31no—
81#825—91no—
82#823—91no—
83#823—91no—
84#805—91no—
85C22×C3⋊D3—32no—
86C22×C3×D3—61no—
87C32×Q8#6711yescharacteristic
88C32×D4—31no—
89C2×C32×C4—31no—
90#638—61no—
91C4⋊(C3⋊D3)—31no—
92C4⋊(C3⋊D3)—41no—
93C4⋊(C3⋊D3)—61no—
94C4×C3⋊D3—61no—
95#634S411yescharacteristic
96C2×C3×Dic3—61no—
97C3×D12—61no—
98C3×D12—61no—
99C3×D12—121no—
100C3×D12—241no—
101C3×Dic6—121no—
102C3×Dic6—121no—
103C3×Dic6—241no—
104C3×SL(2,𝔽3)—21no—
105C3×SL(2,𝔽3)—21no—
106C3×SL(2,𝔽3)—21no—
107C3×SL(2,𝔽3)—41no—
108C3×SL(2,𝔽3)D1211yescharacteristic, complemented
109C3×SL(2,𝔽3)#6711yescharacteristic, complemented
110#626—124no—
111C3⋊(C3⋊C8)—41no—
112C3×C3⋊C8—61no—
113C3×C3⋊C8—61no—
114C3×C3⋊C8—121no—
115C3×C3⋊C8—241no—
116#453—271noSylow
117C2×C33—41no—
118C3×C3⋊D3—161no—
119C3×#41—21no—
120C3×#41D3211yescharacteristic
121C3×#41D3211yescharacteristic
122C2×C3×D4—91no—
123C2×#67—182no—
124#239—62no—
125#239—61no—
126#239—61no—
127D3×D4—181no—
128D3×D4—181no—
129D3×D4—182no—
130#235—91no—
131#235—91no—
132#235—181no—
133C2×D12—31no—
134C2×D12—91no—
135C2×D12—91no—
136C2×D12—181no—
137C2×D12—182no—
138#41⋊C3—21no—
139#41⋊C3—21no—
140#41⋊C3—41no—
141#41⋊C3—181no—
142#41⋊C3D3211yescharacteristic
143GL(2,𝔽3)—62no—
144GL(2,𝔽3)—61no—
145C3×SD16—181no—
146C3×D8—181no—
147C3×M16—91no—
148C3×M16—91no—
149C3×C42—91no—
150#215—61no—
151#215—361no—
152#214—181no—
153#213—61no—
154#213—181no—
155C4×Dic3—31no—
156#208—31no—
157#208—31no—
158D24—181no—
159#204—181no—
160C22×C32—31no—
161C2×C3⋊D3—61no—
162C2×C3⋊D3—81no—
163C2×C3⋊D3—122no—
164C2×C3×D3—122no—
165C2×C3×D3—121no—
166C2×C3×D3—241no—
167C2×C3×D3—242no—
168C32×C4—31no—
169C32×C4—41no—
170C32×C4—41no—
171C32×C4—81no—
172C32×C4—81no—
173C32×C4—81no—
174C32×C4—161no—
175C32×C4C2×S411yescharacteristic
176C3⋊Dic3—21no—
177C3×Dic3—62no—
178C3×Dic3—241no—
179C3×Dic3—241no—
180C3×Dic3—242no—
181H(5,𝔽2)—91no—
182AGL(1,ℤ/8)—91no—
183AGL(1,ℤ/8)—271no—
184#127—271no—
185#104—91no—
186#104—271no—
187#100—271no—
188C33—41noSylow
189C23×C3—181no—
190C22×D3—61no—
191C22×D3—92no—
192C22×D3—92no—
193C22×D3—182no—
194C3×Q8—21no—
195C3×Q8—361no—
196C3×Q8#62511yescharacteristic
197C3×Q8#62611yescharacteristic
198C3×D4—31no—
199C3×D4—31no—
200C3×D4—61no—
201C3×D4—181no—
202C3×D4—181no—
203C2×C3×C4—31no—
204C2×C3×C4—31no—
205C2×C3×C4—61no—
206C2×C3×C4—181no—
207#67—181no—
208#67—181no—
209#67—182no—
210#67—364no—
211C2×Dic3—61no—
212D12—61no—
213D12—61no—
214D12—91no—
215D12—91no—
216D12—121no—
217D12—181no—
218D12—181no—
219D12—181no—
220D12—182no—
221D12—241no—
222D12—364no—
223C4×D3—181no—
224C4×D3—181no—
225C4×D3—182no—
226Dic6—31no—
227Dic6—31no—
228Dic6—61no—
229SL(2,𝔽3)—21no—
230SL(2,𝔽3)—21no—
231SL(2,𝔽3)—41no—
232SL(2,𝔽3)#62611yescharacteristic, complemented
233C3×C8—181no—
234C3×C8—181no—
235C3⋊C8—61no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—121no—
238C3⋊C8—241no—
239C2×C32—41no—
240C2×C32—41no—
241C2×C32—61no—
242C2×C32—81no—
243C2×C32—81no—
244C2×C32—81no—
245C2×C32—161no—
246C2×C32GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
247C3⋊D3—121no—
248C3⋊D3—161no—
249C3×D3—241no—
250C3×D3—481no—
251C3×D3—482no—
252#41—181no—
253#41—271no—
254#41#111311yescharacteristic
255C2×D4—91no—
256C2×D4—271no—
257C2×D4—542no—
258C2×D4—541no—
259SD16—181no—
260SD16—541no—
261D8—181no—
262D8—541no—
263M16—91no—
264M16—91no—
265C42—91no—
266C22×C3—31no—
267C22×C3—31no—
268C22×C3—61no—
269C22×C3—362no—
270C22×C3—361no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—121no—
273C2×D3—182no—
274C2×D3—181no—
275C2×D3—181no—
276C2×D3—241no—
277C2×D3—242no—
278C2×D3—362no—
279C2×D3—362no—
280C2×D3—722no—
281C3×C4—21no—
282C3×C4—31no—
283C3×C4—31no—
284C3×C4—41no—
285C3×C4—61no—
286C3×C4—81no—
287C3×C4—81no—
288C3×C4—161no—
289C3×C4—182no—
290C3×C4—721no—
291C3×C4D3×S411yescharacteristic
292C3×C4D3×S411yescharacteristic
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—61no—
296Dic3—61no—
297C32—41no—
298C32—41no—
299C32—81no—
300C32—81no—
301C32—81no—
302C32—161no—
303C32#542911yescharacteristic, complemented
304C23—181no—
305C23—272no—
306Q8—91no—
307Q8#629511yescharacteristic
308D4—31no—
309D4—181no—
310D4—181no—
311D4—271no—
312D4—541no—
313D4—541no—
314D4—1084no—
315C2×C4—31no—
316C2×C4—181no—
317C2×C4—541no—
318C8—181no—
319C8—181no—
320C2×C3—21no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—61no—
323C2×C3—61no—
324C2×C3—81no—
325C2×C3—81no—
326C2×C3—121no—
327C2×C3—161no—
328C2×C3—721no—
329C2×C3#6420911yescharacteristic
330C2×C3#6421011yescharacteristic
331D3—241no—
332D3—362no—
333D3—361no—
334D3—361no—
335D3—481no—
336D3—482no—
337C22—31no—
338C22—362no—
339C22—361no—
340C22—541no—
341C22—1082no—
342C4—31no—
343C4—182no—
344C4—181no—
345C4#8910111yescharacteristic
346C3—21no—
347C3—41no—
348C3—81no—
349C3—81no—
350C3—161no—
351C3#1059323311yescharacteristic, complemented
352C3#1059323411yescharacteristic, complemented
353C2—61no—
354C2—721no—
355C2—1081no—
356C2#1172421611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724216
commutator, cosocleC32×#41⋊C3C22
Frattini, hypercenterC4#89101
FittingC32×#41C2×D3
socleC2×C32GL(2,ℤ/4)
hypocenterC32×SL(2,𝔽3)D4
LCSG ▷ C32×#41⋊C3 ▷ C32×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724491C2semidirect
2. C3×#64267C2semidirect
3. C3×C3⋊GU(2,𝔽3)C2semidirect
11. #64366D3semidirect
15. #64267D3semidirect
21. C3⋊GU(2,𝔽3)D3semidirect
29. C32×SL(2,𝔽3)D4semidirect
108. C3×SL(2,𝔽3)D12semidirect
109. C3×SL(2,𝔽3)#67semidirect
232. SL(2,𝔽3)#626semidirect
303. C32#5429semidirect
351. C3#10593233semidirect
352. C3#10593234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117244912
C3×#642672
C3×C3⋊GU(2,𝔽3)2
#105932343
#105932333
#105916673
#888114