Finite Group Databasebeta

← #13166115

Subgroups — #13166115

Order 1728.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
3(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)—32nomaximal
4#10591714—31nomaximal
5C22×C32×A4C2211yescharacteristic
6C2×A4×C3⋊D3—22no—
7C2×A4×C3⋊D3C412yescomplemented
8C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
9#88814—41nomaximal
10C24×C3⋊D3D311yescharacteristic
11C22×D3×A4—32no—
12C22×D3×A4—61no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)D312yescomplemented
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)—32no—
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
16C2×C3×#217—32no—
17C2×#3722—32no—
18C2×#3722—31no—
19C2×#3722—31no—
20C22×C3×C3⋊D3—41no—
21C2×C32×A4C2×C411yescharacteristic
22C2×C32×A4D412yes—
23A4×C3⋊D3—22no—
24C2×C3×C3⋊Dic3—42no—
25#5432—91no—
26#4955—92no—
27C24×C32C2×D311yescharacteristic
28C23×C3⋊D3—22no—
29C23×C3⋊D3—31no—
30C23×C3⋊D3—31no—
31C23×C3⋊D3—32no—
32C23×C3⋊D3—62no—
33C23×C3⋊D3Dic312yescomplemented
34C22×C3×A4—22no—
35C22×C3×A4—21no—
36C22×C3×A4—41no—
37C22×C3×A4C2×D312yes—
38C2×D3×A4—34no—
39C2×D3×A4—62no—
40C2×D3×A4—64no—
41C2×D3×A4—62no—
42C2×D3×A4—62no—
43C22×C3×Dic3—32no—
44C22×C3×Dic3—32no—
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
46C3×SL(2,ℤ/4)—64no—
47C3×SL(2,ℤ/4)—62no—
48C3×#217—62no—
49C3×#217—62no—
50#3722—64no—
51#3722—62no—
52#3722—61no—
53#3722—61no—
54(C2×D3)⋊Dic3—122no—
55C22×C33—41no—
56C2×C3×C3⋊D3—42no—
57C2×C3×C3⋊D3—82no—
58C32×A4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
59C3×C3⋊Dic3—82no—
60C24×D3—32no—
61C24×D3—61no—
62C23×A4—91no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
64C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
65C2×C3×C22⋊C4—92no—
66C2×#217—32no—
67C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
71C23×C32—31no—
72C23×C32—31no—
73C23×C32—32no—
74C23×C32C2×Dic311yescharacteristic
75C23×C32#6712yes—
76C22×C3⋊D3—22no—
77C22×C3⋊D3—32no—
78C22×C3⋊D3—34no—
79C22×C3⋊D3—31no—
80C22×C3⋊D3—32no—
81C22×C3⋊D3—32no—
82C22×C3⋊D3—62no—
83C22×C3⋊D3—62no—
84C22×C3⋊D3—61no—
85C22×C3⋊D3—62no—
86C22×C3⋊D3—64no—
87C22×C3⋊D3—64no—
88C22×C3⋊D3—62no—
89C22×C3⋊D3S411yescharacteristic
90C22×C3×D3—122no—
91C22×C3×D3—241no—
92C2×C3×A4—22no—
93C2×C3×A4—22no—
94C2×C3×A4—22no—
95C2×C3×A4—21no—
96C2×C3×A4—22no—
97C2×C3×A4—41no—
98C2×C3×A4—42no—
99C2×C3×A4C4×D312yes—
100C2×C3×A4D1212yes—
101C2×C3×A4#6712yes—
102D3×A4—64no—
103D3×A4—64no—
104C2×C3⋊Dic3—42no—
105C2×C3×Dic3—62no—
106C2×C3×Dic3—62no—
107C2×C3×Dic3—62no—
108C2×C3×Dic3—62no—
109C2×C3×Dic3—62no—
110C2×C3×Dic3—62no—
111C2×C3×Dic3—122no—
112C2×C3×Dic3—242no—
113#379—271noSylow
114C2×C33—41no—
115C2×C33—42no—
116C3×C3⋊D3—82no—
117C24×C3—21no—
118C24×C3D3212yes—
119C23×D3—34no—
120C23×D3—62no—
121C23×D3—64no—
122C23×D3—62no—
123C23×D3—62no—
124C23×D3—92no—
125C23×D3—92no—
126C23×D3—94no—
127C23×D3—181no—
128C23×D3—181no—
129C23×D3—182no—
130C23×D3—182no—
131C23×D3—182no—
132C23×D3—184no—
133C22×A4—22no—
134C22×A4—41no—
135C22×A4—92no—
136C22×A4—182no—
137C22×A4D3211yescharacteristic
138C22×C3×C4—92no—
139C22×C3×C4—92no—
140C22×Dic3—32no—
141C22×Dic3—32no—
142SL(2,ℤ/4)—64no—
143SL(2,ℤ/4)—62no—
144C3×C22⋊C4—182no—
145C3×C22⋊C4—182no—
146#217—62no—
147#217—62no—
148#217—361no—
149(C2×D3)⋊C4—182no—
150(C2×D3)⋊C4—184no—
151(C2×D3)⋊C4—184no—
152(C2×D3)⋊C4—184no—
153(C2×D3)⋊C4—182no—
154C22×C32—31no—
155C22×C32—32no—
156C22×C32—31no—
157C22×C32—31no—
158C22×C32—32no—
159C22×C32—32no—
160C22×C32—42no—
161C22×C32—61no—
162C22×C32—81no—
163C22×C32—82no—
164C22×C32—161no—
165C22×C32#21711yescharacteristic, complemented
166C22×C32C2×S411yescharacteristic
167C2×C3⋊D3—22no—
168C2×C3⋊D3—34no—
169C2×C3⋊D3—32no—
170C2×C3⋊D3—62no—
171C2×C3⋊D3—64no—
172C2×C3⋊D3—62no—
173C2×C3⋊D3—64no—
174C2×C3⋊D3—62no—
175C2×C3⋊D3—62no—
176C2×C3⋊D3SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
177C2×C3×D3—124no—
178C2×C3×D3—242no—
179C2×C3×D3—242no—
180C2×C3×D3—242no—
181C2×C3×D3—244no—
182C3×A4—22no—
183C3×A4—21no—
184C3×A4—41no—
185C3×A4(C2×D3)⋊C412yescomplemented
186C3⋊Dic3—82no—
187C3×Dic3—122no—
188C3×Dic3—122no—
189C3×Dic3—242no—
190C3×Dic3—244no—
191C25—91no—
192C2×C22⋊C4—92no—
193C2×C22⋊C4—271no—
194C2×C22⋊C4—271no—
195C2×C22⋊C4—272no—
196C33—41noSylow
197C23×C3—21no—
198C23×C3—22no—
199C23×C3—32no—
200C23×C3—32no—
201C23×C3—32no—
202C23×C3—32no—
203C23×C3—61no—
204C23×C3—62no—
205C23×C3—61no—
206C23×C3—361no—
207C23×C3D3×Dic312yes—
208C23×C3#62512yes—
209C23×C3#62612yes—
210C22×D3—32no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—64no—
213C22×D3—64no—
214C22×D3—94no—
215C22×D3—94no—
216C22×D3—94no—
217C22×D3—94no—
218C22×D3—94no—
219C22×D3—92no—
220C22×D3—182no—
221C22×D3—182no—
222C22×D3—181no—
223C22×D3—184no—
224C22×D3—182no—
225C22×D3—182no—
226C22×D3—182no—
227C22×D3—182no—
228C22×D3—182no—
229C22×D3—184no—
230C22×D3—184no—
231C22×D3—182no—
232C22×D3—184no—
233C22×D3—188no—
234C22×D3—182no—
235C22×D3—188no—
236C22×D3—184no—
237C22×D3—184no—
238C22×D3—182no—
239C22×D3—182no—
240C22×D3—184no—
241C22×D3—188no—
242C22×D3—184no—
243C2×A4—22no—
244C2×A4—22no—
245C2×A4—22no—
246C2×A4—41no—
247C2×A4—42no—
248C2×A4—182no—
249C2×A4#62411yescharacteristic
250C2×A4#62612yes—
251C2×C3×C4—182no—
252C2×C3×C4—182no—
253C2×C3×C4—182no—
254C2×C3×C4—182no—
255C2×C3×C4—182no—
256C2×C3×C4—182no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—62no—
262C2×Dic3—62no—
263C2×Dic3—122no—
264C2×Dic3—242no—
265C2×C32—32no—
266C2×C32—31no—
267C2×C32—31no—
268C2×C32—42no—
269C2×C32—42no—
270C2×C32—42no—
271C2×C32—81no—
272C2×C32—82no—
273C2×C32—82no—
274C2×C32—82no—
275C2×C32—82no—
276C2×C32—161no—
277C2×C32—162no—
278C2×C32C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
279C2×C32GL(2,ℤ/4)12yes—
280C3⋊D3—22no—
281C3⋊D3—62no—
282C3×D3—244no—
283C3×D3—244no—
284C24—92no—
285C24—182no—
286C24—271no—
287C24—271no—
288C24—272no—
289C24—542no—
290C24#111311yescharacteristic
291C22×C4—92no—
292C22×C4—92no—
293C22⋊C4—182no—
294C22⋊C4—182no—
295C22⋊C4—541no—
296C22⋊C4—542no—
297C22⋊C4—544no—
298C22⋊C4—541no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—32no—
302C22×C3—32no—
303C22×C3—32no—
304C22×C3—32no—
305C22×C3—32no—
306C22×C3—32no—
307C22×C3—32no—
308C22×C3—32no—
309C22×C3—32no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—61no—
312C22×C3—62no—
313C22×C3—61no—
314C22×C3—62no—
315C22×C3—61no—
316C22×C3—62no—
317C22×C3—62no—
318C22×C3—62no—
319C22×C3—82no—
320C22×C3—161no—
321C22×C3—362no—
322C22×C3—722no—
323C22×C3(C2×D3)⋊Dic312yescomplemented
324C22×C3D3×S412yes—
325C2×D3—34no—
326C2×D3—62no—
327C2×D3—64no—
328C2×D3—62no—
329C2×D3—62no—
330C2×D3—98no—
331C2×D3—94no—
332C2×D3—182no—
333C2×D3—184no—
334C2×D3—184no—
335C2×D3—184no—
336C2×D3—184no—
337C2×D3—184no—
338C2×D3—184no—
339C2×D3—184no—
340C2×D3—188no—
341C2×D3—184no—
342C2×D3—184no—
343C2×D3—184no—
344C2×D3—188no—
345C2×D3—182no—
346C2×D3—182no—
347C2×D3—184no—
348C2×D3—184no—
349A4—22no—
350A4—41no—
351A4#372211yescharacteristic, complemented
352C3×C4—362no—
353C3×C4—362no—
354Dic3—122no—
355Dic3—122no—
356Dic3—242no—
357Dic3—244no—
358C32—42no—
359C32—81no—
360C32—82no—
361C32—161no—
362C32#543211yescharacteristic, complemented
363C23—31no—
364C23—32no—
365C23—31no—
366C23—91no—
367C23—182no—
368C23—272no—
369C23—272no—
370C23—272no—
371C23—274no—
372C23—271no—
373C23—542no—
374C23—542no—
375C23—542no—
376C23—541no—
377C23—544no—
378C23—542no—
379C23—544no—
380C23#629411yescharacteristic
381C23#629512yes—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—182no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—182no—
386C2×C4—182no—
387C2×C4—182no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—32no—
391C2×C3—32no—
392C2×C3—32no—
393C2×C3—32no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—42no—
396C2×C3—61no—
397C2×C3—62no—
398C2×C3—61no—
399C2×C3—82no—
400C2×C3—82no—
401C2×C3—82no—
402C2×C3—161no—
403C2×C3—162no—
404C2×C3—722no—
405C2×C3D3×SL(2,ℤ/4)12yes—
406C2×C3#6420912yes—
407C2×C3#6421012yes—
408D3—64no—
409D3—64no—
410D3—184no—
411D3—184no—
412C22—31no—
413C22—32no—
414C22—31no—
415C22—31no—
416C22—32no—
417C22—32no—
418C22—61no—
419C22—92no—
420C22—182no—
421C22—274no—
422C22—272no—
423C22—542no—
424C22—544no—
425C22—542no—
426C22—542no—
427C22—544no—
428C22—542no—
429C22#8881411yescharacteristic, complemented
430C22#8910111yescharacteristic
431C4—362no—
432C4—362no—
433C3—21no—
434C3—41no—
435C3—82no—
436C3—161no—
437C3(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
438C2—32no—
439C2—31no—
440C2—31no—
441C2—182no—
442C2—542no—
443C2#1172421511yescharacteristic
444C2#1172421612yes—
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC22#89101
commutatorC2×C32×A4C2×C4
Fitting, socleC24×C32C2×D3
prime radicalC22×A4×C3⋊D3C2
cosocleC22×C32×A4C22
hypocenterC32×A4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C32×A4 ▷ C32×A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. C2×A4×C3⋊D3C4semidirect
13. C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
33. C23×C3⋊D3Dic3semidirect
58. C32×A4C22⋊C4semidirect
165. C22×C32#217semidirect
176. C2×C3⋊D3SL(2,ℤ/4)semidirect
185. C3×A4(C2×D3)⋊C4semidirect
323. C22×C3(C2×D3)⋊Dic3semidirect
351. A4#3722semidirect
362. C32#5432semidirect
429. C22#88814semidirect
437. C3(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×C3⋊D32
C2×C3×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)3
#105917143
#888144