Finite Group Databasebeta

← #13166116

Subgroups — #13166116

Order 1728.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C3⋊#1020C212yesmaximal, complemented
2C3⋊(C3⋊(#120⋊C3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593244—32nomaximal
4#10591725—31nomaximal
5C32×C22⋊A4C2211yescharacteristic, complemented
6#89101—41nomaximal
7C3⋊#1020D312yescomplemented
8C3×#1020—32no—
9C3×#1020—62no—
10#64330—31no—
11#64162D311yescharacteristic, complemented
12C3×#953—32no—
13C3⋊(#120⋊C3)—32no—
14C3⋊(#120⋊C3)—61no—
15#63581—31no—
16#63580—32no—
17A4×C3⋊D3—41no—
18C3×C3⋊S4—42no—
19C3×C3⋊S4—82no—
20#1020⋊C2—91no—
21#5032—92no—
22C24×C32C2×D311yescharacteristic, complemented
23C3×C22⋊A4—22no—
24C3×C22⋊A4—21no—
25C3×C22⋊A4—41no—
26C3×C22⋊A4C2×D312yescomplemented
27D3×S4—122no—
28C2×#638—31no—
29C2×C3×#67—32no—
30C2×C3×#67—62no—
31#3811—61no—
32D3×#67—62no—
33#3805—61no—
34#3804—62no—
35#3757—31no—
36C3×#217—32no—
37C3×#217—62no—
38C32×A4—41no—
39C32×A4—82no—
40#1113—161no—
41#1020—32no—
42#1020—62no—
43#1004—92no—
44C3×#120—92no—
45#953—32no—
46#953—32no—
47#953—61no—
48#120⋊C3—91no—
49#834—92no—
50#806—92no—
51#806—92no—
52C23×C32—31no—
53C23×C32—62no—
54C22×C3⋊D3S411yescharacteristic, complemented
55C22×C3×D3—32no—
56C2×D32—61no—
57D3×A4—122no—
58D3×A4—241no—
59C3⋊S4—42no—
60C3⋊S4—82no—
61C3×S4—122no—
62C3×S4—242no—
63C3×S4—242no—
64C3×S4—244no—
65#638—62no—
66C2×C3⋊Dic3—31no—
67C3×#67—62no—
68C3×#67—62no—
69C3×#67—122no—
70C3×#67—122no—
71C2×C3×Dic3—32no—
72C2×C3×Dic3—62no—
73#627—61no—
74#626—62no—
75#625—61no—
76#624—61no—
77D3×Dic3—62no—
78B(4,𝔽2)—271noSylow
79C3×C3⋊D3—162no—
80C3×C3⋊D3—161no—
81C24×C3—21no—
82C24×C3D3212yescomplemented
83C22⋊A4—22no—
84C22⋊A4—41no—
85C22⋊A4D3211yescharacteristic, complemented
86C2×S4—361no—
87C2×C3×D4—92no—
88C2×C3×D4—182no—
89C2×#67—32no—
90C2×#67—62no—
91C2×#67—92no—
92C2×#67—181no—
93C2×#67—182no—
94#237—182no—
95#237—182no—
96D3×D4—182no—
97D3×D4—182no—
98#235—182no—
99C3×C22⋊C4—92no—
100C3×C22⋊C4—182no—
101#217—32no—
102#217—62no—
103#217—92no—
104#217—181no—
105C22×C32—22no—
106C22×C32—32no—
107C22×C32—62no—
108C22×C32—121no—
109C22×C32C2×S411yescharacteristic
110C2×C3⋊D3—61no—
111C2×C3×D3—62no—
112C2×C3×D3—122no—
113C3×A4—42no—
114C3×A4—82no—
115C3×A4—82no—
116C3×A4—81no—
117C3×A4—84no—
118C3×A4—82no—
119C3×A4—162no—
120C3×A4—162no—
121C3×A4—161no—
122C3×A4—164no—
123D32—241no—
124D32—482no—
125C3⋊Dic3—61no—
126C3×Dic3—62no—
127C3×Dic3—122no—
128H(5,𝔽2)—271no—
129#120—92no—
130#120—91no—
131#99—271no—
132#99—272no—
133C33—161noSylow
134C23×C3—32no—
135C23×C3—61no—
136C23×C3—62no—
137C23×C3—62no—
138C23×C3—92no—
139C23×C3—122no—
140C22×D3—32no—
141C22×D3—32no—
142C22×D3—61no—
143C22×D3—182no—
144C2×A4—361no—
145S4—122no—
146S4—242no—
147S4—242no—
148S4—244no—
149C3×D4—182no—
150C3×D4—182no—
151C3×D4—362no—
152C3×D4—362no—
153C2×C3×C4—92no—
154C2×C3×C4—182no—
155#67—62no—
156#67—62no—
157#67—122no—
158#67—122no—
159#67—182no—
160#67—182no—
161#67—182no—
162#67—182no—
163#67—362no—
164C2×Dic3—32no—
165C2×Dic3—62no—
166C2×Dic3—92no—
167C2×Dic3—181no—
168C2×Dic3—182no—
169D12—182no—
170C4×D3—182no—
171C4×D3—182no—
172Dic6—182no—
173C2×C32—31no—
174C2×C32—62no—
175C3⋊D3—41no—
176C3⋊D3—162no—
177C3×D3—122no—
178C3×D3—482no—
179C3×D3—482no—
180C3×D3—961no—
181C3×D3—962no—
182C24#111311yescharacteristic, complemented
183#41—542no—
184#41—541no—
185C2×D4—92no—
186C2×D4—182no—
187C2×D4—271no—
188C2×D4—541no—
189C2×D4—542no—
190C22⋊C4—92no—
191C22⋊C4—182no—
192C22⋊C4—271no—
193C22×C3—22no—
194C22×C3—22no—
195C22×C3—21no—
196C22×C3—32no—
197C22×C3—32no—
198C22×C3—42no—
199C22×C3—62no—
200C22×C3—62no—
201C22×C3—62no—
202C22×C3—122no—
203C22×C3—122no—
204C22×C3—122no—
205C22×C3—182no—
206C22×C3—362no—
207C22×C3D3×S412yes—
208C2×D3—62no—
209C2×D3—122no—
210C2×D3—182no—
211C2×D3—361no—
212C2×D3—722no—
213C2×D3—1441no—
214A4—41no—
215A4—82no—
216A4—84no—
217A4—82no—
218A4—162no—
219A4—164no—
220A4—161no—
221C3×C4—182no—
222C3×C4—362no—
223Dic3—62no—
224Dic3—122no—
225Dic3—182no—
226Dic3—361no—
227C32—162no—
228C32—321no—
229C32—322no—
230C32—641no—
231C32#1020⋊C211yescharacteristic, complemented
232C23—31no—
233C23—62no—
234C23—92no—
235C23—91no—
236C23—541no—
237Q8—541no—
238D4—182no—
239D4—182no—
240D4—362no—
241D4—362no—
242D4—542no—
243D4—542no—
244D4—541no—
245C2×C4—92no—
246C2×C4—182no—
247C2×C4—271no—
248C2×C4—541no—
249C2×C4—542no—
250C2×C3—32no—
251C2×C3—61no—
252C2×C3—62no—
253C2×C3—62no—
254C2×C3—122no—
255C2×C3—362no—
256C2×C3—1441no—
257D3—122no—
258D3—122no—
259D3—241no—
260D3—482no—
261D3—962no—
262C22—22no—
263C22—32no—
264C22—62no—
265C22—121no—
266C22—182no—
267C22—362no—
268C22—541no—
269C22—2161no—
270C22#8910111yescharacteristic
271C4—182no—
272C4—362no—
273C4—541no—
274C3—21no—
275C3—161no—
276C3—322no—
277C3—641no—
278C3#1059324412yescomplemented
279C2—31no—
280C2—62no—
281C2—362no—
282C2—361no—
subgroupG/H
center, hypercenterC1G
commutator, cosocle, hypocenterC32×C22⋊A4C22
FrattiniC22#89101
FittingC24×C32C2×D3
socleC22×C32C2×S4
LCSG ▷ C32×C22⋊A4
UCSC1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C3⋊#1020C2semidirect
2. C3⋊(C3⋊(#120⋊C3))C2semidirect
5. C32×C22⋊A4C22semidirect
7. C3⋊#1020D3semidirect
11. #64162D3semidirect
22. C24×C32C2×D3semidirect
26. C3×C22⋊A4C2×D3semidirect
54. C22×C3⋊D3S4semidirect
82. C24×C3D32semidirect
85. C22⋊A4D32semidirect
182. C24#1113semidirect
231. C32#1020⋊C2semidirect
278. C3#10593244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C3⋊#10202
C3⋊(C3⋊(#120⋊C3))2
#105932443
#105917253
#891014