Finite Group Databasebeta

← #13166503

Subgroups — #13166503

Order 1728.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89019C211yesmaximal, characteristic
2#11724269C212yesmaximal
3#11723105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722730C212yesmaximal, complemented
6#10593836—31nomaximal
7C2×C4×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic
8C2×C3×#634C2211yescharacteristic
9C2×C32×Dic6C411yescharacteristic
10C2×#6293C411yescharacteristic
11C2×#6293C2211yescharacteristic
12C2×#6289C411yescharacteristic
13C2×#6289C2211yescharacteristic
14#89019—22no—
15#89019—22no—
16#88993C2212yes—
17C3×#3792C2212yes—
18#88926—22no—
19#88924—22no—
20C2×Q8×C3⋊D3—31no—
21C2×#3797—62no—
22#64283—32no—
23#63780—31no—
24#63780—32no—
25#63780D311yescharacteristic, complemented
26C22×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
27C2×C33×C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C3⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
29C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
30C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C3×#634—22no—
34C2×C32×Dic3C2×C411yescharacteristic
35C2×C32×Dic3C2×C411yescharacteristic
36C32×Dic6—22no—
37#6293—22no—
38#6293—22no—
39#6289—21no—
40#6289—21no—
41#6289D412yes—
42#6289D412yes—
43C3⋊#622—22no—
44C3×#622—22no—
45D3×#101—91nomaximal
46C2×C32×Q8—31no—
47Q8×C3⋊D3—62no—
48Q8×C3⋊D3—62no—
49C2×C4×C3⋊D3—31no—
50C2×C4×C3⋊D3—31no—
51C2×C4×C3⋊D3—31no—
52C2×C4×C3⋊D3—62no—
53C2×C4×C3⋊D3—122no—
54C2×#634—31no—
55C2×#634—31no—
56C2×#634C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×Dic6—22no—
58C2×C3×Dic6—62no—
59C2×#627—62no—
60C2×#627—62no—
61C2×#624—62no—
62C2×#624—62no—
63#3797—68no—
64#3797—68no—
65#3792—32no—
66#3792C2×D312yes—
67#3788—62no—
68#3787—62no—
69C22×C33C22×C411yescharacteristic
70C2×C3⋊(C3⋊D3)—22no—
71C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
73C33×C4—21no—
74C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
75C3×C3⋊Dic3—21no—
76C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
77C32×Dic3—21no—
78C32×Dic3C22⋊C412yes—
79C2×D3×Q8—91no—
80C2×D3×Q8—182no—
81D3×M16—92no—
82C3×#101—91no—
83#836—91no—
84#824—92no—
85C22×C3⋊D3—31no—
86C22×C3⋊D3—62no—
87C22×C3⋊D3—122no—
88C32×Q8—62no—
89C2×C32×C4—22no—
90C2×C32×C4—31no—
91C2×C32×C4—31no—
92C2×C32×C4—42no—
93C2×C32×C4C4×D311yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3—31no—
95C2×C3⋊Dic3—62no—
96C2×C3⋊Dic3—122no—
97C2×C3⋊Dic3C4×D311yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—32no—
100C4×C3⋊D3—32no—
101C4×C3⋊D3—61no—
102C4×C3⋊D3—61no—
103C4×C3⋊D3—61no—
104C4×C3⋊D3—61no—
105C4×C3⋊D3—64no—
106C4×C3⋊D3—64no—
107C4×C3⋊D3—124no—
108C4×C3⋊D3—124no—
109#634—22no—
110#634—62no—
111#634—62no—
112C2×C3×Dic3—22no—
113C2×C3×Dic3—22no—
114C2×C3×Dic3—62no—
115C2×C3×Dic3—62no—
116C3×Dic6—28no—
117C3×Dic6—68no—
118#627—68no—
119#627—68no—
120#624—64no—
121#624—64no—
122#624—64no—
123#624—64no—
124#622—22no—
125#622—62no—
126C2×#101—271noSylow
127C2×C33—21no—
128C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C3⋊(C3⋊D3)—21no—
130C3⋊(C3⋊D3)#10112yescomplemented
131C2×C3×Q8—62no—
132C2×C3×Q8—91no—
133D3×Q8—182no—
134D3×Q8—182no—
135D3×Q8—188no—
136D3×Q8—188no—
137C2×C4×D3—91no—
138C2×C4×D3—91no—
139C2×C4×D3—91no—
140C2×C4×D3—182no—
141C2×C4×D3—182no—
142C2×C4×D3—182no—
143C2×C4×D3—362no—
144C2×Dic6—62no—
145C2×Dic6—91no—
146C2×Dic6—91no—
147C2×Dic6—182no—
148C2×Dic6—182no—
149C2×Dic6#15711yescharacteristic
150C3×M16—92no—
151#208—92no—
152ΓL(1,𝔽25)—182no—
153D3×C8—182no—
154C22×C32—22no—
155C22×C32—42no—
156C22×C32C2×C4×D311yescharacteristic
157C2×C3⋊D3—31no—
158C2×C3⋊D3—31no—
159C2×C3⋊D3—62no—
160C2×C3⋊D3—62no—
161C2×C3⋊D3—62no—
162C2×C3⋊D3—68no—
163C2×C3⋊D3—128no—
164C2×C3⋊D3—122no—
165C2×C3⋊D3—122no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4—24no—
168C32×C4—32no—
169C32×C4—44no—
170C32×C4—61no—
171C3⋊Dic3—21no—
172C3⋊Dic3—61no—
173C3⋊Dic3—64no—
174C3⋊Dic3—124no—
175C3⋊Dic3D3×D412yes—
176C3×Dic3—24no—
177C3×Dic3—24no—
178C3×Dic3—64no—
179C3×Dic3—64no—
180C22×Q8—271no—
181C2×M16—272no—
182#101—91no—
183#101—272no—
184#101—271no—
185C33C2×#10111yescharacteristic, complemented, Sylow
186C22×D3—91no—
187C22×D3—182no—
188C22×D3—362no—
189C3×Q8—68no—
190C3×Q8—182no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—42no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4—91no—
196C2×C3×C4—91no—
197C2×C3×C4C2×#15711yescharacteristic
198C2×Dic3—62no—
199C2×Dic3—62no—
200C2×Dic3—91no—
201C2×Dic3—182no—
202C2×Dic3—362no—
203C2×Dic3C2×#15711yescharacteristic
204C2×Dic3C2×#15711yescharacteristic
205C4×D3—92no—
206C4×D3—92no—
207C4×D3—184no—
208C4×D3—184no—
209C4×D3—181no—
210C4×D3—181no—
211C4×D3—184no—
212C4×D3—184no—
213C4×D3—181no—
214C4×D3—181no—
215C4×D3—184no—
216C4×D3—184no—
217C4×D3—364no—
218C4×D3—364no—
219Dic6—22no—
220Dic6—68no—
221Dic6—182no—
222Dic6—188no—
223Dic6—188no—
224Dic6—182no—
225C3×C8—182no—
226C3⋊C8—182no—
227C2×C32—21no—
228C2×C32—24no—
229C2×C32—22no—
230C2×C32—44no—
231C2×C32—42no—
232C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
233C3⋊D3—32no—
234C3⋊D3—64no—
235C3⋊D3—61no—
236C3⋊D3—64no—
237C3⋊D3—124no—
238C3⋊D3—124no—
239C2×Q8—31no—
240C2×Q8—91no—
241C2×Q8—271no—
242C2×Q8—271no—
243C2×Q8—542no—
244C2×Q8—542no—
245C22×C4—271no—
246C22×C4—271no—
247C22×C4—271no—
248M16—92no—
249M16—272no—
250M16—542no—
251C2×C8—542no—
252C22×C3—22no—
253C22×C3—42no—
254C22×C3C22×#15711yescharacteristic
255C2×D3—91no—
256C2×D3—91no—
257C2×D3—182no—
258C2×D3—182no—
259C2×D3—182no—
260C2×D3—188no—
261C2×D3—362no—
262C2×D3—362no—
263C2×D3—368no—
264C3×C4—24no—
265C3×C4—21no—
266C3×C4—44no—
267C3×C4—64no—
268C3×C4—64no—
269C3×C4—92no—
270C3×C4—181no—
271Dic3—21no—
272Dic3—64no—
273Dic3—64no—
274Dic3—184no—
275Dic3—181no—
276Dic3—364no—
277Dic3C22⋊#15712yes—
278C32—22no—
279C32—42no—
280C32D3×#10111yescharacteristic, complemented
281C23—271no—
282Q8—62no—
283Q8—182no—
284Q8—542no—
285Q8—542no—
286C2×C4—31no—
287C2×C4—31no—
288C2×C4—91no—
289C2×C4—91no—
290C2×C4—272no—
291C2×C4—272no—
292C2×C4—271no—
293C2×C4—541no—
294C2×C4—541no—
295C2×C4—541no—
296C2×C4—541no—
297C2×C4D3×#15711yescharacteristic
298C8—182no—
299C8—542no—
300C2×C3—24no—
301C2×C3—21no—
302C2×C3—22no—
303C2×C3—44no—
304C2×C3—42no—
305C2×C3C2×C22⋊#15711yescharacteristic
306D3—92no—
307D3—184no—
308D3—184no—
309D3—181no—
310D3—364no—
311D3—364no—
312C22—271no—
313C22—271no—
314C22—542no—
315C22C2×D3×#15711yescharacteristic
316C4—21no—
317C4—32no—
318C4—61no—
319C4—92no—
320C4—181no—
321C4—541no—
322C3—22no—
323C3—42no—
324C3#1059383611yescharacteristic, complemented
325C2—21no—
326C2—272no—
327C2—541no—
328C2D3×C22⋊#15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×C22⋊#157
commutatorC22×C33C22×C4
FrattiniC22C2×D3×#157
FittingC2×C33×C4C2×C4
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radicalC22×C3⋊(C3⋊D3)C2×C4
cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
hypercenterC2×C4D3×#157
hypocenterC33C2×#101
LCSG ▷ C22×C33 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11723105C2semidirect
4. C3×#63780C2semidirect
5. #11722730C2semidirect
25. #63780D3semidirect
130. C3⋊(C3⋊D3)#101semidirect
185. C33C2×#101semidirect
280. C32D3×#101semidirect
324. C3#10593836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890192
#117242692
#117231052
C3×#637802
#117227302
#105938363
D3×#1019