Finite Group Databasebeta

← D3×#63783 #13166523

Subgroups — D3×#63783 #13166523

Order 1728.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×#3830C211yesmaximal, characteristic
2C4×D3×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D3×#3788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#63783—31nomaximal
9C2×D3×#157—21no—
10#89078C411yescharacteristic, complemented
11C3×#3830C2211yescharacteristic
12C32×D3×D4C411yescharacteristic, complemented
13D3×#638—21no—
14#89029—21no—
15#89028—21no—
16C2×D3×C3⋊Dic3—21no—
17C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#89015C411yescharacteristic, complemented
19#89014C2211yescharacteristic
20D3×#634C411yescharacteristic, complemented
21C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic, complemented
22#88989C2211yescharacteristic, complemented
23C3×C4×#157C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#3788C2211yescharacteristic, complemented
25#88926—21no—
26D3×#622—21no—
27Dic3×#157—21no—
28C2×#3830—31no—
29D3×#237—62no—
30C2×C4×#157—31no—
31C2×#3788—31no—
32#63783—31no—
33#63783—31no—
34#63783—31no—
35#63783D311yescharacteristic, direct product factor
36C22×C32×D3—21no—
37C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
38C2×C3⋊#157—21no—
39C2×C3×#157—21no—
40D3×#157—24no—
41C33×D4C2×C411yescharacteristic, complemented
42#6312—21no—
43C2×C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
44C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
45#6308C2×C411yescharacteristic, complemented
46C3×#638—21no—
47C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
48C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C3×#634C2×C411yescharacteristic, complemented
50C32×#67—21no—
51C32×D12C2×C411yescharacteristic, complemented
52C32×C4×D3C2×C411yescharacteristic
53#6293—21no—
54#6291—21no—
55#6290—21no—
56#6289D411yescharacteristic
57Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
58D3×C3⋊Dic3—21no—
59D3×C3⋊Dic3—21no—
60D3×C3⋊Dic3—21no—
61D3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
62C3⋊#622—21no—
63C3×#622—21no—
64D3×#104—91nomaximal
65C22×#157—61no—
66C2×C32×D4—31no—
67C2×#638—61no—
68C22×C3⋊Dic3—61no—
69#3830—31no—
70#3830—31no—
71#3830—31no—
72#3830—61no—
73#3830—61no—
74#3830—62no—
75#3830—122no—
76#3830C2×D311yescharacteristic
77C2×C4×C3⋊D3—31no—
78C2×#634—31no—
79C3×#237—62no—
80C3×D3×D4—22no—
81D3×#67—64no—
82#3805—64no—
83#3804—64no—
84C2×D3×Dic3—64no—
85C4×D32—62no—
86#3796—62no—
87#3795—62no—
88D3×Dic6—62no—
89C2×#622—61no—
90C4×#157—31no—
91C4×#157—61no—
92C4×#157C2×D311yescharacteristic, complemented
93#3788—31no—
94#3788—61no—
95#3788C2×D311yescharacteristic, complemented
96C22×C33—21no—
97C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C2×C32×D3—21no—
100C2×C32×D3—42no—
101C2×C32×D3C22⋊C411yescharacteristic
102D3×C3⋊D3—22no—
103C3⋊#157—22no—
104C3×#157—22no—
105C33×C4C22×C411yescharacteristic
106C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
108C3×C3⋊Dic3—21no—
109C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
110C32×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
111D3×#41—91no—
112C2×#237—182no—
113D3×M16—91no—
114C42×D3—91no—
115C3×#104—91no—
116#837—91no—
117#825—91no—
118#805—91no—
119C23×C32—61no—
120C22×C3⋊D3—31no—
121C22×C3×D3—24no—
122C2×D32—62no—
123C2×#157—21no—
124C2×#157—64no—
125C2×#157—61no—
126C32×D4—22no—
127C32×D4—31no—
128C32×D4—42no—
129C32×D4—61no—
130C32×D4C4×D311yescharacteristic, complemented
131C2×C32×C4—31no—
132#638—21no—
133#638—61no—
134#638—61no—
135#638—61no—
136#638—64no—
137#638—124no—
138C2×C3⋊Dic3—21no—
139C2×C3⋊Dic3—31no—
140C2×C3⋊Dic3—61no—
141C2×C3⋊Dic3—61no—
142C2×C3⋊Dic3—61no—
143C2×C3⋊Dic3—61no—
144C2×C3⋊Dic3—64no—
145C2×C3⋊Dic3—124no—
146C4×C3⋊D3—31no—
147C4×C3⋊D3—31no—
148C4×C3⋊D3—31no—
149C4×C3⋊D3—62no—
150C4×C3⋊D3—122no—
151C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
152#634—31no—
153#634—62no—
154#634—61no—
155#634—122no—
156#634C4×D311yescharacteristic, complemented
157C3×#67—24no—
158C3×#67—64no—
159C2×C3×Dic3—64no—
160C3×D12—22no—
161C3×C4×D3—22no—
162C3×C4×D3—62no—
163C3×Dic6—62no—
164#627—64no—
165#626—64no—
166#625—64no—
167#624—62no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—62no—
170D3×Dic3—64no—
171D3×Dic3—64no—
172D3×Dic3—64no—
173#622—21no—
174#622—61no—
175C2×#104—271noSylow
176C2×C33—41no—
177C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C3⋊(C3⋊D3)—21no—
179C3×C3⋊D3—21no—
180C32×D3—41no—
181C32×D3#10412yescomplemented
182C3×#41—91no—
183C2×C3×D4—62no—
184C2×#67—184no—
185C22×Dic3—184no—
186#239—91no—
187D3×Q8—91no—
188#237—62no—
189#237—91no—
190#237—182no—
191#237—182no—
192#237—182no—
193#237—184no—
194#237—181no—
195#237—184no—
196#237—362no—
197D3×D4—181no—
198D3×D4#15711yescharacteristic, complemented
199#235—91no—
200#235—181no—
201C2×C4×D3—91no—
202C2×C4×D3—182no—
203C2×C4×D3—181no—
204C2×C4×D3—181no—
205C2×Dic6—182no—
206C3×M16—91no—
207C3×C42—91no—
208C4×Dic3—91no—
209C4×Dic3—181no—
210#208—91no—
211ΓL(1,𝔽25)—181no—
212D3×C8—181no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—24no—
215C22×C32—31no—
216C22×C32—44no—
217C22×C32—61no—
218C22×C32—122no—
219C2×C3⋊D3—31no—
220C2×C3⋊D3—62no—
221C2×C3⋊D3—62no—
222C2×C3⋊D3—122no—
223C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
224C2×C3×D3—24no—
225C2×C3×D3—22no—
226C2×C3×D3—48no—
227C2×C3×D3—62no—
228D32—124no—
229#157—22no—
230#157—62no—
231C32×C4—22no—
232C32×C4—31no—
233C32×C4—42no—
234C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
235C3⋊Dic3—21no—
236C3⋊Dic3—31no—
237C3⋊Dic3—62no—
238C3⋊Dic3—61no—
239C3⋊Dic3—64no—
240C3⋊Dic3—124no—
241C3⋊Dic3—122no—
242C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
243C3×Dic3—22no—
244C3×Dic3—62no—
245C3×Dic3—64no—
246C2×#41—271no—
247C2×M16—271no—
248C2×C42—271no—
249#104—91no—
250#104—271no—
251#104—271no—
252#104—271no—
253C33C2×#10411yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×C3—64no—
255C22×D3—21no—
256C22×D3—91no—
257C22×D3—182no—
258C3×Q8—91no—
259C3×D4—22no—
260C3×D4—42no—
261C3×D4—62no—
262C3×D4—64no—
263C3×D4—181no—
264C3×D4C2×#15711yescharacteristic, complemented
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—91no—
267C2×C3×C4—181no—
268C2×C3×C4—181no—
269#67—21no—
270#67—64no—
271#67—184no—
272#67—181no—
273#67—184no—
274#67—181no—
275#67—184no—
276#67—364no—
277C2×Dic3—64no—
278C2×Dic3—91no—
279C2×Dic3—182no—
280C2×Dic3—184no—
281C2×Dic3—184no—
282C2×Dic3—184no—
283C2×Dic3—181no—
284C2×Dic3—184no—
285C2×Dic3—181no—
286C2×Dic3—364no—
287D12—181no—
288D12C2×#15711yescharacteristic, complemented
289C4×D3—62no—
290C4×D3—91no—
291C4×D3—91no—
292C4×D3—91no—
293C4×D3—182no—
294C4×D3—182no—
295C4×D3—182no—
296C4×D3—181no—
297C4×D3—181no—
298C4×D3—184no—
299C4×D3—181no—
300C4×D3—362no—
301C4×D3C2×#15711yescharacteristic
302Dic6—62no—
303Dic6—91no—
304Dic6—182no—
305Dic6—184no—
306Dic6—181no—
307Dic6—362no—
308C3×C8—181no—
309C3⋊C8—181no—
310C2×C32—22no—
311C2×C32—32no—
312C2×C32—42no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—44no—
315C2×C32—84no—
316C2×C32—121no—
317C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
318C3⋊D3—21no—
319C3⋊D3—61no—
320C3⋊D3—122no—
321C3⋊D3—242no—
322C3×D3—24no—
323C3×D3—44no—
324C3×D3—122no—
325#41—91no—
326#41—271no—
327#41—271no—
328#41—271no—
329#41—541no—
330#41—541no—
331C2×Q8—271no—
332C2×D4—31no—
333C2×D4—541no—
334C22×C4—271no—
335C22×C4—541no—
336C22×C4—541no—
337M16—91no—
338M16—271no—
339M16—541no—
340C2×C8—541no—
341C42—91no—
342C42—271no—
343C42—541no—
344C22×C3—24no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—44no—
347C22×C3—62no—
348C22×C3—64no—
349C22×C3—91no—
350C22×C3—128no—
351C2×D3—21no—
352C2×D3—42no—
353C2×D3—62no—
354C2×D3—91no—
355C2×D3—182no—
356C2×D3—182no—
357C2×D3—362no—
358C2×D3—364no—
359C2×D3C22⋊#15711yescharacteristic
360C3×C4—22no—
361C3×C4—42no—
362C3×C4—62no—
363C3×C4—91no—
364C3×C4—182no—
365C3×C4—181no—
366C3×C4C22×#15711yescharacteristic
367Dic3—62no—
368Dic3—64no—
369Dic3—91no—
370Dic3—182no—
371Dic3—184no—
372Dic3—182no—
373Dic3—181no—
374Dic3—362no—
375Dic3—364no—
376Dic3C22⋊#15711yescharacteristic
377C32—22no—
378C32—42no—
379C32D3×#10411yescharacteristic, complemented
380C23—61no—
381C23—271no—
382Q8—91no—
383Q8—271no—
384Q8—541no—
385D4—31no—
386D4—61no—
387D4—181no—
388D4—541no—
389D4—541no—
390D4—541no—
391D4D3×#15711yescharacteristic, complemented
392C2×C4—31no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—271no—
397C2×C4—271no—
398C2×C4—271no—
399C2×C4—271no—
400C2×C4—541no—
401C2×C4—541no—
402C2×C4—541no—
403C2×C4—544no—
404C2×C4—541no—
405C2×C4—541no—
406C8—181no—
407C8—541no—
408C2×C3—22no—
409C2×C3—44no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—42no—
412C2×C3—64no—
413C2×C3—84no—
414C2×C3—124no—
415C2×C3—181no—
416C2×C3C2×C22⋊#15711yescharacteristic
417D3—41no—
418D3—122no—
419D3—181no—
420D3—362no—
421D3—722no—
422D3#6378312yesdirect product factor
423C22—21no—
424C22—31no—
425C22—61no—
426C22—91no—
427C22—122no—
428C22—271no—
429C22—542no—
430C4—31no—
431C4—91no—
432C4—182no—
433C4—181no—
434C4—271no—
435C4—542no—
436C4—541no—
437C4C2×D3×#15711yescharacteristic
438C3—22no—
439C3—42no—
440C3C2×#6378311yescharacteristic, complemented
441C2—32no—
442C2—41no—
443C2—121no—
444C2—181no—
445C2—541no—
446C2D3×C22⋊#15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×C22⋊#157
commutatorC33×C4C22×C4
FrattiniC4C2×D3×#157
FittingC33×D4C2×C4
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radicalD3×#3830C2
cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
hypercenterD4D3×#157
hypocenterC33C2×#104
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×D3×#157C2semidirect
3. D3×#3788C2semidirect
4. #11723108C2semidirect
5. C3×#63783C2semidirect
6. #11722711C2semidirect
7. #11722710C2semidirect
10. #89078C4semidirect
12. C32×D3×D4C4semidirect
18. #89015C4semidirect
20. D3×#634C4semidirect
21. C4×C3⋊#157C22semidirect
22. #88989C22semidirect
23. C3×C4×#157C22semidirect
24. C3×#3788C22semidirect
35. #63783D3direct (N × H)
41. C33×D4C2×C4semidirect
45. #6308C2×C4semidirect
49. C3×#634C2×C4semidirect
51. C32×D12C2×C4semidirect
92. C4×#157C2×D3semidirect
95. #3788C2×D3semidirect
130. C32×D4C4×D3semidirect
156. #634C4×D3semidirect
181. C32×D3#104semidirect
198. D3×D4#157semidirect
253. C33C2×#104semidirect
264. C3×D4C2×#157semidirect
288. D12C2×#157semidirect
379. C32D3×#104semidirect
391. D4D3×#157semidirect
422. D3#63783direct (N × H)
440. C3C2×#63783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×#38302
C4×D3×#1572
D3×#37882
#117231082
C3×#637832
#117227112
#117227102
C2×#637833
D3×#1049