Finite Group Databasebeta

← #13166528

Subgroups — #13166528

Order 1728.

960 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 960 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×D4×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#11724254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722706C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593814—31nomaximal
9C22×D3×C3⋊D3—21no—
10D4×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
11C3×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
12C32×D3×D4C411yescharacteristic, complemented
13#89039—21no—
14C3⋊D3×#67—21no—
15D3×#638—21no—
16#89026C411yescharacteristic, complemented
17C3⋊D3×D12C2211yescharacteristic
18D3×C4⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
19C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
20C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic, complemented
21#88988C2211yescharacteristic, complemented
22C3×C4⋊#157C2211yescharacteristic, complemented
23C3×#3787C2211yescharacteristic, complemented
24#88926—21no—
25#88925—21no—
26(C2×D3)⋊#157—21no—
27Dic3×#157—21no—
28C2×D4×C3⋊D3—31no—
29D32×D4—62no—
30#64286—31no—
31#64283—31no—
32#63782—31no—
33#63782—31no—
34#63782—31no—
35#63782D311yescharacteristic, complemented
36C22×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
37C22×C3×C3⋊D3—21no—
38C22×C32×D3—21no—
39C2×D3×C3⋊D3—21no—
40C2×D3×C3⋊D3—21no—
41C2×D3×C3⋊D3—21no—
42C2×D3×C3⋊D3—42no—
43C2×D3×C3⋊D3—42no—
44C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
45C2×C3⋊#157—21no—
46C2×C3×#157—21no—
47C33×D4C2×C411yescharacteristic
48#6312—21no—
49C4⋊(C3⋊(C3⋊D3))C2×C411yescharacteristic
50C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
51C3×#638—21no—
52C3×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
53C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
54C32×#67—21no—
55C32×D12C2×C411yescharacteristic
56C32×C4×D3C2×C411yescharacteristic
57#6292—21no—
58#6291—21no—
59#6290—21no—
60#6289D411yescharacteristic
61Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
62D3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
63C3⋊#622—21no—
64C3×#622—21no—
65#4770—91nomaximal
66C23×C3⋊D3—61no—
67C22×D32—64no—
68C2×C32×D4—31no—
69C2×#638—61no—
70D4×C3⋊D3—31no—
71D4×C3⋊D3—31no—
72D4×C3⋊D3—31no—
73D4×C3⋊D3—61no—
74D4×C3⋊D3—61no—
75D4×C3⋊D3—62no—
76D4×C3⋊D3—122no—
77D4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
78C2×C4⋊(C3⋊D3)—31no—
79C2×C4×C3⋊D3—31no—
80C3×D3×D4—22no—
81C3×D3×D4—62no—
82#3811—64no—
83D3×#67—64no—
84D3×#67—64no—
85#3802—62no—
86D3×D12—62no—
87D3×D12—62no—
88C4×D32—62no—
89C22⋊#157—61no—
90#3792—61no—
91C4⋊#157—31no—
92C4⋊#157C2×D311yescharacteristic, complemented
93C4×#157—61no—
94#3788—61no—
95#3787—31no—
96#3787C2×D311yescharacteristic, complemented
97C22×C33—21no—
98C2×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
99C2×C3⋊(C3⋊D3)—42no—
100C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C3×C3⋊D3—21no—
102C2×C3×C3⋊D3—41no—
103C2×C3×C3⋊D3—41no—
104C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C2×C32×D3—21no—
106C2×C32×D3—42no—
107C2×C32×D3C22⋊C411yescharacteristic
108D3×C3⋊D3—21no—
109D3×C3⋊D3—21no—
110D3×C3⋊D3—42no—
111D3×C3⋊D3—42no—
112D3×C3⋊D3—41no—
113D3×C3⋊D3—41no—
114C3⋊#157—41no—
115C3×#157—41no—
116C33×C4C22×C411yescharacteristic
117C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
118C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
119C32×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D3×D4—91no—
121C2×D3×D4—182no—
122C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
123#892—91no—
124C3×#102—91no—
125#832—91no—
126#821—91no—
127#809—91no—
128C23×C32—61no—
129C22×C3⋊D3—21no—
130C22×C3⋊D3—31no—
131C22×C3⋊D3—61no—
132C22×C3⋊D3—61no—
133C22×C3⋊D3—61no—
134C22×C3⋊D3—61no—
135C22×C3⋊D3—64no—
136C22×C3⋊D3—124no—
137C22×C3⋊D3—122no—
138C22×C3⋊D3—122no—
139C22×C3×D3—24no—
140C22×C3×D3—64no—
141C2×D32—62no—
142C2×D32—64no—
143C2×D32—64no—
144C2×D32—64no—
145C2×D32—128no—
146C2×D32—128no—
147C2×#157—21no—
148C2×#157—61no—
149C32×D4—22no—
150C32×D4—31no—
151C32×D4—42no—
152C32×D4—61no—
153C32×D4C4×D311yescharacteristic
154C2×C32×C4—31no—
155#638—21no—
156#638—61no—
157#638—61no—
158#638—61no—
159#638—64no—
160#638—124no—
161C2×C3⋊Dic3—31no—
162C4⋊(C3⋊D3)—31no—
163C4⋊(C3⋊D3)—62no—
164C4⋊(C3⋊D3)—61no—
165C4⋊(C3⋊D3)—122no—
166C4⋊(C3⋊D3)C4×D311yescharacteristic
167C4×C3⋊D3—31no—
168C4×C3⋊D3—31no—
169C4×C3⋊D3—31no—
170C4×C3⋊D3—62no—
171C4×C3⋊D3—122no—
172C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
173C3×#67—24no—
174C3×#67—64no—
175C3×D12—22no—
176C3×D12—62no—
177C3×C4×D3—22no—
178C3×C4×D3—62no—
179#626—64no—
180#626—64no—
181#625—64no—
182#624—62no—
183D3×Dic3—62no—
184D3×Dic3—62no—
185#622—21no—
186#622—61no—
187#418—271noSylow
188C2×C33—41no—
189C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C3⋊(C3⋊D3)—21no—
191C3⋊(C3⋊D3)—41no—
192C3×C3⋊D3—41no—
193C3×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C3×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C32×D3—21no—
196C32×D3—41no—
197C23×D3—181no—
198C23×D3—184no—
199C2×C3×D4—62no—
200C2×C3×D4—91no—
201C2×#67—181no—
202C2×#67—184no—
203D3×D4—62no—
204D3×D4—91no—
205D3×D4—91no—
206D3×D4—91no—
207D3×D4—182no—
208D3×D4—182no—
209D3×D4—182no—
210D3×D4—181no—
211D3×D4—181no—
212D3×D4—184no—
213D3×D4—184no—
214D3×D4—362no—
215D3×D4#15711yescharacteristic, complemented
216C2×D12—91no—
217C2×D12—182no—
218C2×C4×D3—91no—
219C2×C4×D3—182no—
220C2×C3×C8—91no—
221C3×C4⋊C4—91no—
222(C2×D3)⋊C4—181no—
223C4⋊Dic3—91no—
224C4×Dic3—181no—
225C2×C3⋊C8—91no—
226ΓL(1,𝔽25)—181no—
227ΓL(1,𝔽25)—181no—
228C22×C32—21no—
229C22×C32—24no—
230C22×C32—31no—
231C22×C32—44no—
232C22×C32—61no—
233C22×C32—122no—
234C2×C3⋊D3—21no—
235C2×C3⋊D3—31no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C2×C3⋊D3—62no—
239C2×C3⋊D3—61no—
240C2×C3⋊D3—61no—
241C2×C3⋊D3—61no—
242C2×C3⋊D3—64no—
243C2×C3⋊D3—124no—
244C2×C3⋊D3—122no—
245C2×C3⋊D3—122no—
246C2×C3⋊D3—122no—
247C2×C3⋊D3—122no—
248C2×C3⋊D3—121no—
249C2×C3⋊D3—121no—
250C2×C3⋊D3—128no—
251C2×C3⋊D3—248no—
252C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
253C2×C3×D3—24no—
254C2×C3×D3—22no—
255C2×C3×D3—48no—
256C2×C3×D3—62no—
257C2×C3×D3—64no—
258C2×C3×D3—124no—
259C2×C3×D3—124no—
260D32—64no—
261D32—64no—
262D32—128no—
263D32—124no—
264D32—124no—
265D32—128no—
266#157—41no—
267#157—121no—
268C32×C4—22no—
269C32×C4—31no—
270C32×C4—42no—
271C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
272C3⋊Dic3—31no—
273C3⋊Dic3—62no—
274C3⋊Dic3—122no—
275C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
276C3×Dic3—22no—
277C3×Dic3—62no—
278C22×D4—271no—
279C2×M16—271no—
280#117—271no—
281#102—91no—
282#102—271no—
283#102—271no—
284#102—271no—
285C33#41811yescharacteristic, complemented, Sylow
286C23×C3—64no—
287C23×C3—181no—
288C22×D3—21no—
289C22×D3—64no—
290C22×D3—91no—
291C22×D3—182no—
292C22×D3—181no—
293C22×D3—181no—
294C22×D3—184no—
295C22×D3—184no—
296C22×D3—184no—
297C22×D3—181no—
298C22×D3—184no—
299C22×D3—181no—
300C22×D3—364no—
301C22×D3—362no—
302C22×D3—362no—
303C22×D3—368no—
304C22×D3—368no—
305C3×D4—22no—
306C3×D4—42no—
307C3×D4—62no—
308C3×D4—64no—
309C3×D4—91no—
310C3×D4—181no—
311C3×D4C2×#15711yescharacteristic
312C2×C3×C4—62no—
313C2×C3×C4—91no—
314C2×C3×C4—181no—
315#67—21no—
316#67—64no—
317#67—184no—
318#67—181no—
319#67—181no—
320#67—184no—
321#67—184no—
322#67—181no—
323#67—364no—
324C2×Dic3—91no—
325C2×Dic3—182no—
326C2×Dic3—181no—
327D12—62no—
328D12—91no—
329D12—182no—
330D12—184no—
331D12—181no—
332D12—362no—
333D12C2×#15711yescharacteristic
334C4×D3—62no—
335C4×D3—91no—
336C4×D3—91no—
337C4×D3—91no—
338C4×D3—182no—
339C4×D3—182no—
340C4×D3—182no—
341C4×D3—362no—
342C4×D3C2×#15711yescharacteristic
343C3×C8—181no—
344C3⋊C8—181no—
345C2×C32—22no—
346C2×C32—42no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—44no—
349C2×C32—61no—
350C2×C32—84no—
351C2×C32—121no—
352C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
353C3⋊D3—41no—
354C3⋊D3—61no—
355C3⋊D3—64no—
356C3⋊D3—124no—
357C3⋊D3—121no—
358C3⋊D3—124no—
359C3⋊D3—244no—
360C3⋊D3#91111yescharacteristic
361C3⋊D3#91411yescharacteristic
362C3×D3—24no—
363C3×D3—44no—
364C3×D3—62no—
365C3×D3—62no—
366C3×D3—124no—
367C24—541no—
368C2×D4—31no—
369C2×D4—91no—
370C2×D4—271no—
371C2×D4—271no—
372C2×D4—271no—
373C2×D4—271no—
374C2×D4—541no—
375C2×D4—541no—
376C2×D4—541no—
377C22×C4—271no—
378M16—541no—
379M16—541no—
380C2×C8—91no—
381C2×C8—271no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—271no—
384C22⋊C4—541no—
385C42—541no—
386C22×C3—24no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—44no—
389C22×C3—62no—
390C22×C3—64no—
391C22×C3—91no—
392C22×C3—128no—
393C22×C3—181no—
394C22×C3—361no—
395C22×C3—361no—
396C2×D3—21no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—91no—
401C2×D3—124no—
402C2×D3—124no—
403C2×D3—182no—
404C2×D3—181no—
405C2×D3—181no—
406C2×D3—184no—
407C2×D3—184no—
408C2×D3—184no—
409C2×D3—181no—
410C2×D3—362no—
411C2×D3—364no—
412C2×D3—362no—
413C2×D3—362no—
414C2×D3—361no—
415C2×D3—361no—
416C2×D3—364no—
417C2×D3—364no—
418C2×D3—368no—
419C2×D3—368no—
420C2×D3—362no—
421C2×D3—368no—
422C2×D3—728no—
423C2×D3C22⋊#15711yescharacteristic
424C3×C4—22no—
425C3×C4—42no—
426C3×C4—62no—
427C3×C4—91no—
428C3×C4—361no—
429C3×C4C22×#15711yescharacteristic
430Dic3—62no—
431Dic3—91no—
432Dic3—182no—
433Dic3—362no—
434Dic3—361no—
435Dic3C22⋊#15711yescharacteristic
436C32—22no—
437C32—42no—
438C32#477011yescharacteristic, complemented
439C23—61no—
440C23—181no—
441C23—271no—
442C23—541no—
443C23—541no—
444C23—541no—
445C23—541no—
446C23—1082no—
447C23—1082no—
448D4—31no—
449D4—61no—
450D4—91no—
451D4—181no—
452D4—271no—
453D4—541no—
454D4—541no—
455D4—541no—
456D4—541no—
457D4D3×#15711yescharacteristic
458C2×C4—31no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—271no—
462C2×C4—271no—
463C2×C4—271no—
464C2×C4—271no—
465C2×C4—541no—
466C8—181no—
467C8—541no—
468C2×C3—22no—
469C2×C3—44no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—64no—
473C2×C3—84no—
474C2×C3—91no—
475C2×C3—91no—
476C2×C3—124no—
477C2×C3—361no—
478C2×C3C2×C22⋊#15711yescharacteristic
479D3—21no—
480D3—41no—
481D3—62no—
482D3—62no—
483D3—124no—
484D3—184no—
485D3—181no—
486D3—364no—
487D3—364no—
488D3—361no—
489D3—724no—
490C22—21no—
491C22—31no—
492C22—61no—
493C22—91no—
494C22—122no—
495C22—181no—
496C22—271no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—541no—
500C22—541no—
501C22—541no—
502C22—1082no—
503C22—1082no—
504C22—1081no—
505C22—1081no—
506C22—1082no—
507C4—31no—
508C4—91no—
509C4—271no—
510C4—361no—
511C4—1081no—
512C4C2×D3×#15711yescharacteristic
513C3—22no—
514C3—42no—
515C3#1059381411yescharacteristic, complemented
516C2—41no—
517C2—61no—
518C2—91no—
519C2—91no—
520C2—121no—
521C2—361no—
522C2—541no—
523C2—1081no—
524C2D3×C22⋊#15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×C22⋊#157
commutatorC33×C4C22×C4
FrattiniC4C2×D3×#157
FittingC33×D4C2×C4
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radicalD3×D4×C3⋊D3C2
cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
hypercenterD4D3×#157
hypocenterC33#418
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724254C2semidirect
3. #11724247C2semidirect
4. #11723107C2semidirect
5. C3×#63782C2semidirect
6. #11722707C2semidirect
7. #11722706C2semidirect
10. D4×C3⋊(C3⋊D3)C4semidirect
12. C32×D3×D4C4semidirect
16. #89026C4semidirect
18. D3×C4⋊(C3⋊D3)C4semidirect
20. C4⋊(C3⋊#157)C22semidirect
21. #88988C22semidirect
22. C3×C4⋊#157C22semidirect
23. C3×#3787C22semidirect
35. #63782D3semidirect
92. C4⋊#157C2×D3semidirect
96. #3787C2×D3semidirect
215. D3×D4#157semidirect
285. C33#418semidirect
438. C32#4770semidirect
515. C3#10593814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×D4×C3⋊D32
#117242542
#117242472
#117231072
C3×#637822
#117227072
#117227062
#105938143
#47709