Finite Group Databasebeta

← #13166552

Subgroups — #13166552

Order 1728.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×Q8×C3⋊D3C211yesmaximal, characteristic
2#11724254C211yesmaximal, characteristic
3#11724247C211yesmaximal, characteristic
4#11723109C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722709C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593829—31nomaximal
9Q8×C3⋊(C3⋊D3)C411yescharacteristic, complemented
10C3×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C32×D3×Q8C411yescharacteristic, complemented
12C4×D3×C3⋊D3—21no—
13C4×D3×C3⋊D3C2211yescharacteristic
14#89019—21no—
15#89019C411yescharacteristic, complemented
16C3⋊D3×Dic6—21no—
17C3⋊D3×Dic6C2211yescharacteristic
18D3×#634—21no—
19D3×#634C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
21#88988C2211yescharacteristic
22C3×C4⋊#157C2211yescharacteristic
23C3×#3787C2211yescharacteristic
24#88926—21no—
25#88925—21no—
26(C2×D3)⋊#157—21no—
27Dic3×#157—21no—
28C2×Q8×C3⋊D3—31no—
29D32×Q8—62no—
30#64286—31no—
31#64283—31no—
32#63784—31no—
33#63784—31no—
34#63784—31no—
35#63784D311yescharacteristic, complemented
36C2×D3×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×C3⋊#157—21no—
38C2×C3×#157—21no—
39C33×Q8C2×C411yescharacteristic
40C4×C3⋊(C3⋊D3)—21no—
41C4×C3⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
42#6308—21no—
43#6308C2×C411yescharacteristic
44C3×C4×C3⋊D3—21no—
45C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
46C3×#634—21no—
47C3×#634C2×C411yescharacteristic
48C32×C4×D3—21no—
49C32×C4×D3C2×C411yescharacteristic
50C32×Dic6—21no—
51C32×Dic6C2×C411yescharacteristic
52#6293—21no—
53#6293—21no—
54#6293—21no—
55#6289—21no—
56#6289D411yescharacteristic
57Dic3×C3⋊D3—21no—
58Dic3×C3⋊D3D411yescharacteristic
59D3×C3⋊Dic3—21no—
60D3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
61C3⋊#622—21no—
62C3×#622—21no—
63#4802—91nomaximal
64C2×C32×Q8—31no—
65Q8×C3⋊D3—31no—
66Q8×C3⋊D3—31no—
67Q8×C3⋊D3—31no—
68Q8×C3⋊D3—61no—
69Q8×C3⋊D3—61no—
70Q8×C3⋊D3—62no—
71Q8×C3⋊D3—122no—
72Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
73C2×C4×C3⋊D3—31no—
74C2×C4×C3⋊D3—61no—
75C2×#634—31no—
76C2×#634—61no—
77C3×D3×Q8—22no—
78C3×D3×Q8—62no—
79C4×D32—62no—
80C4×D32—64no—
81#3797—62no—
82#3797—64no—
83D3×Dic6—62no—
84D3×Dic6—64no—
85D3×Dic6—62no—
86D3×Dic6—64no—
87C22⋊#157—61no—
88#3792—61no—
89C4⋊#157—31no—
90C4⋊#157C2×D311yescharacteristic
91C4×#157—61no—
92#3788—61no—
93#3787—31no—
94#3787C2×D311yescharacteristic
95C2×C3⋊(C3⋊D3)C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×D3C22⋊C411yescharacteristic
98D3×C3⋊D3—21no—
99D3×C3⋊D3—21no—
100C3⋊#157—41no—
101C3×#157—41no—
102C33×C4—21no—
103C33×C4C22×C411yescharacteristic
104C3⋊(C3⋊Dic3)—21no—
105C3⋊(C3⋊Dic3)C22⋊C411yescharacteristic
106C3×C3⋊Dic3—21no—
107C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C32×Dic3—21no—
109C32×Dic3C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D3×Q8—91no—
111C2×D3×Q8—182no—
112C2×ΓL(1,𝔽25)—91no—
113#892—91no—
114C3×#103—91no—
115#835—91no—
116#816—91no—
117#810—91no—
118C22×C3⋊D3—31no—
119C2×D32—62no—
120C2×#157—21no—
121C2×#157—61no—
122C32×Q8—22no—
123C32×Q8—31no—
124C32×Q8—42no—
125C32×Q8—61no—
126C32×Q8C4×D311yescharacteristic
127C2×C32×C4—31no—
128C2×C32×C4—61no—
129C2×C3⋊Dic3—31no—
130C2×C3⋊Dic3—61no—
131C4×C3⋊D3—21no—
132C4×C3⋊D3—31no—
133C4×C3⋊D3—31no—
134C4×C3⋊D3—31no—
135C4×C3⋊D3—62no—
136C4×C3⋊D3—61no—
137C4×C3⋊D3—61no—
138C4×C3⋊D3—61no—
139C4×C3⋊D3—64no—
140C4×C3⋊D3—124no—
141C4×C3⋊D3—122no—
142C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
143#634—21no—
144#634—31no—
145#634—62no—
146#634—61no—
147#634—61no—
148#634—61no—
149#634—61no—
150#634—64no—
151#634—124no—
152#634—122no—
153#634C4×D311yescharacteristic
154C3×C4×D3—24no—
155C3×C4×D3—22no—
156C3×C4×D3—62no—
157C3×C4×D3—64no—
158C3×Dic6—24no—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—62no—
161C3×Dic6—64no—
162#627—64no—
163#627—64no—
164#627—64no—
165#624—62no—
166#624—64no—
167D3×Dic3—62no—
168D3×Dic3—62no—
169D3×Dic3—64no—
170D3×Dic3—64no—
171#622—21no—
172#622—61no—
173#419—271noSylow
174C2×C33C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C3⋊(C3⋊D3)—21no—
176C3×C3⋊D3#13711yescharacteristic
177C3×C3⋊D3#13711yescharacteristic
178C32×D3—21no—
179C2×C3×Q8—62no—
180C2×C3×Q8—91no—
181D3×Q8—62no—
182D3×Q8—91no—
183D3×Q8—91no—
184D3×Q8—91no—
185D3×Q8—182no—
186D3×Q8—182no—
187D3×Q8—182no—
188D3×Q8—181no—
189D3×Q8—184no—
190D3×Q8—181no—
191D3×Q8—184no—
192D3×Q8—362no—
193D3×Q8#15711yescharacteristic, complemented
194C2×C4×D3—91no—
195C2×C4×D3—182no—
196C2×C4×D3—181no—
197C2×C4×D3—184no—
198C2×Dic6—91no—
199C2×Dic6—182no—
200C2×Dic6—181no—
201C2×Dic6—184no—
202C2×C3×C8—91no—
203C3×C4⋊C4—91no—
204(C2×D3)⋊C4—181no—
205C4⋊Dic3—91no—
206C4×Dic3—181no—
207C2×C3⋊C8—91no—
208ΓL(1,𝔽25)—181no—
209ΓL(1,𝔽25)—181no—
210C22×C32—31no—
211C2×C3⋊D3—31no—
212C2×C3⋊D3—62no—
213C2×C3⋊D3—61no—
214C2×C3⋊D3—61no—
215C2×C3⋊D3—122no—
216C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
217C2×C3×D3—22no—
218C2×C3×D3—62no—
219D32—64no—
220D32—64no—
221#157—41no—
222#157—121no—
223C32×C4—21no—
224C32×C4—24no—
225C32×C4—22no—
226C32×C4—31no—
227C32×C4—44no—
228C32×C4—42no—
229C32×C4—61no—
230C32×C4C2×C4×D311yescharacteristic
231C3⋊Dic3—21no—
232C3⋊Dic3—31no—
233C3⋊Dic3—62no—
234C3⋊Dic3—61no—
235C3⋊Dic3—64no—
236C3⋊Dic3—124no—
237C3⋊Dic3—122no—
238C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
239C3×Dic3—24no—
240C3×Dic3—22no—
241C3×Dic3—62no—
242C3×Dic3—64no—
243C22×Q8—271no—
244C2×M16—271no—
245#117—271no—
246#103—91no—
247#103—271no—
248#103—271no—
249#103—271no—
250C33#41911yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22×D3—91no—
252C22×D3—182no—
253C3×Q8—22no—
254C3×Q8—42no—
255C3×Q8—62no—
256C3×Q8—64no—
257C3×Q8—91no—
258C3×Q8—181no—
259C3×Q8C2×#15711yescharacteristic
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—64no—
262C2×C3×C4—91no—
263C2×C3×C4—181no—
264C2×C3×C4—181no—
265C2×Dic3—91no—
266C2×Dic3—182no—
267C2×Dic3—181no—
268C2×Dic3—184no—
269C2×Dic3—181no—
270C4×D3—21no—
271C4×D3—62no—
272C4×D3—64no—
273C4×D3—91no—
274C4×D3—91no—
275C4×D3—91no—
276C4×D3—182no—
277C4×D3—182no—
278C4×D3—182no—
279C4×D3—181no—
280C4×D3—184no—
281C4×D3—181no—
282C4×D3—184no—
283C4×D3—184no—
284C4×D3—181no—
285C4×D3—362no—
286C4×D3—364no—
287C4×D3C2×#15711yescharacteristic
288Dic6—21no—
289Dic6—62no—
290Dic6—64no—
291Dic6—91no—
292Dic6—182no—
293Dic6—181no—
294Dic6—181no—
295Dic6—184no—
296Dic6—184no—
297Dic6—184no—
298Dic6—181no—
299Dic6—184no—
300Dic6—181no—
301Dic6—362no—
302Dic6—364no—
303Dic6C2×#15711yescharacteristic
304C3×C8—181no—
305C3⋊C8—181no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32—42no—
308C2×C32—61no—
309C2×C32D3×C22⋊C411yescharacteristic
310C3⋊D3—61no—
311C3⋊D3—64no—
312C3⋊D3—124no—
313C3⋊D3#91511yescharacteristic
314C3⋊D3#91811yescharacteristic
315C3×D3—24no—
316C3×D3—62no—
317C3×D3—62no—
318C2×Q8—31no—
319C2×Q8—91no—
320C2×Q8—271no—
321C2×Q8—271no—
322C2×Q8—271no—
323C2×Q8—271no—
324C2×Q8—541no—
325C2×Q8—541no—
326C2×Q8—541no—
327C22×C4—271no—
328C22×C4—541no—
329M16—541no—
330M16—541no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8—271no—
333C4⋊C4—91no—
334C4⋊C4—271no—
335C22⋊C4—541no—
336C42—541no—
337C22×C3—62no—
338C22×C3—91no—
339C2×D3—62no—
340C2×D3—91no—
341C2×D3—182no—
342C2×D3—181no—
343C2×D3—181no—
344C2×D3—184no—
345C2×D3—184no—
346C2×D3—362no—
347C2×D3C22⋊#15711yescharacteristic
348C3×C4—24no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—22no—
351C3×C4—44no—
352C3×C4—42no—
353C3×C4—62no—
354C3×C4—64no—
355C3×C4—91no—
356C3×C4—181no—
357C3×C4—361no—
358C3×C4C22×#15711yescharacteristic
359Dic3—21no—
360Dic3—62no—
361Dic3—64no—
362Dic3—91no—
363Dic3—182no—
364Dic3—184no—
365Dic3—181no—
366Dic3—362no—
367Dic3—364no—
368Dic3—361no—
369Dic3C22⋊#15711yescharacteristic
370C32—22no—
371C32—42no—
372C32#480211yescharacteristic, complemented
373C23—271no—
374Q8—31no—
375Q8—61no—
376Q8—91no—
377Q8—181no—
378Q8—271no—
379Q8—541no—
380Q8—541no—
381Q8—541no—
382Q8—541no—
383Q8D3×#15711yescharacteristic
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—91no—
387C2×C4—181no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—271no—
390C2×C4—271no—
391C2×C4—271no—
392C2×C4—271no—
393C2×C4—541no—
394C2×C4—541no—
395C2×C4—541no—
396C2×C4—541no—
397C2×C4—541no—
398C8—181no—
399C8—541no—
400C2×C3—22no—
401C2×C3—42no—
402C2×C3—64no—
403C2×C3—91no—
404C2×C3—91no—
405C2×C3C2×C22⋊#15711yescharacteristic
406D3—21no—
407D3—62no—
408D3—62no—
409D3—184no—
410D3—181no—
411D3—364no—
412C22—31no—
413C22—91no—
414C22—271no—
415C22—541no—
416C22—541no—
417C4—21no—
418C4—31no—
419C4—61no—
420C4—91no—
421C4—181no—
422C4—271no—
423C4—361no—
424C4—541no—
425C4—1081no—
426C4C2×D3×#15711yescharacteristic
427C3—22no—
428C3—42no—
429C3#1059382911yescharacteristic, complemented
430C2—61no—
431C2—91no—
432C2—91no—
433C2—541no—
434C2D3×C22⋊#15711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×C22⋊#157
commutatorC33×C4C22×C4
FrattiniC4C2×D3×#157
FittingC33×Q8C2×C4
socleC2×C33C2×C22⋊C4
prime radicalC2×D3×C3⋊D3D4
cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
hypercenterQ8D3×#157
hypocenterC33#419
LCSG ▷ C33×C4 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11723109C2semidirect
5. C3×#63784C2semidirect
6. #11722709C2semidirect
7. #11722708C2semidirect
9. Q8×C3⋊(C3⋊D3)C4semidirect
11. C32×D3×Q8C4semidirect
15. #89019C4semidirect
19. D3×#634C4semidirect
35. #63784D3semidirect
193. D3×Q8#157semidirect
250. C33#419semidirect
372. C32#4802semidirect
429. C3#10593829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×Q8×C3⋊D32
#117242542
#117242472
#117231092
C3×#637842
#117227092
#117227082
#105938293
#48029