Finite Group Databasebeta

← #13167214

Subgroups — #13167214

Order 1728.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic
2#11724326C212yesmaximal, complemented
3C3×#63840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722776C212yesmaximal, complemented
6#10593452—31nomaximal
7C3×#3828—21no—
8C2×C3×#634C2211yescharacteristic
9#89046—21no—
10#89046C2212yes—
11#89041—22no—
12#89040—22no—
13C2×C3×#627C2211yescharacteristic
14#88993C2212yes—
15#88938—22no—
16#88936—22no—
17C32×Dic3⋊C4—21no—
18C3×Dic3⋊Dic3—21no—
19C3×Dic32C2211yescharacteristic
20#64298—31no—
21#64297—61no—
22#64239—32no—
23C3×#888—61no—
24#63840D311yescharacteristic, complemented
25#63780—31no—
26#63741—32no—
27C2×C33×C4D411yescharacteristic
28C3×#638—22no—
29C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
30C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
31C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
32C3×C4×C3⋊D3—22no—
33C3×#634—21no—
34C3×#634—22no—
35C2×C32×Dic3—21no—
36C2×C32×Dic3—21no—
37#6296—21no—
38#6296D412yes—
39#6295—21no—
40#6295D412yes—
41#6294—22no—
42#6294—22no—
43C3×#627—22no—
44C3⋊#622—22no—
45#5095—91nomaximal
46#3828—21no—
47C2×#634C2×D311yescharacteristic
48C3×#235—61no—
49C3×#235—61no—
50C3×#235—121no—
51C2×C3×Dic6—61no—
52C2×C3×Dic6—61no—
53C2×C3×Dic6—61no—
54C2×#627C2×D311yescharacteristic
55#3805—32no—
56#3805—61no—
57#3804—62no—
58#3804—62no—
59#3799—62no—
60#3797—62no—
61#3796—62no—
62#3795—62no—
63D3×Dic6—62no—
64D3×Dic6—62no—
65#3792—32no—
66#3776—62no—
67#3775—62no—
68C32×C4⋊C4—61no—
69C3×C4⋊Dic3—61no—
70C3×Dic3⋊C4—21no—
71C3×Dic3⋊C4—21no—
72C3×Dic3⋊C4—41no—
73C3×Dic3⋊C4—61no—
74C3×C4×Dic3—61no—
75Dic3⋊Dic3—21no—
76Dic32C2×D311yescharacteristic
77C22×C33C2×D411yescharacteristic
78C2×C3×C3⋊D3—22no—
79C33×C4—21no—
80C3×C3⋊Dic3—21no—
81C3×C3⋊Dic3—22no—
82C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
83C32×Dic3—22no—
84C32×Dic3—41no—
85#1010—181no—
86#1007—91no—
87C3×C4⋊Q8—91no—
88#942—92no—
89#888—61no—
90#836—91no—
91#805—92no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C32×C4—41no—
96C2×C32×C4—61no—
97C2×C32×C4—61no—
98C2×C32×C4#6711yescharacteristic
99#638—22no—
100C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊D3)—21no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104#634—21no—
105#634—22no—
106C3×#67—62no—
107C3×#67—62no—
108C3×#67—122no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C2×C3×Dic3—41no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C3×D12—61no—
120C3×D12—61no—
121C3×D12—121no—
122C3×C4×D3—62no—
123C3×C4×D3—62no—
124C3×C4×D3—122no—
125C3×Dic6—61no—
126C3×Dic6—62no—
127C3×Dic6—62no—
128C3×Dic6—61no—
129C3×Dic6—122no—
130C3×Dic6—122no—
131C3×Dic6—121no—
132#627—22no—
133#627—32no—
134#627—62no—
135#627—61no—
136#627—62no—
137#626—62no—
138#626—62no—
139#625—32no—
140#625—61no—
141#624—62no—
142#624—62no—
143D3×Dic3—62no—
144D3×Dic3—62no—
145D3×Dic3—62no—
146D3×Dic3—62no—
147#622—62no—
148#456—271noSylow
149C2×C33—21no—
150C2×C33#12011yescharacteristic
151C3×C3⋊D3—42no—
152C3×#41—181no—
153C2×C3×Q8—91no—
154C2×C3×Q8—91no—
155#239—182no—
156D3×Q8—182no—
157D3×Q8—182no—
158#237—182no—
159#237—182no—
160#237—182no—
161#235—61no—
162#235—61no—
163#235—92no—
164#235—121no—
165#235—182no—
166#235—181no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×Dic6—61no—
169C2×Dic6—61no—
170C2×Dic6—182no—
171C3×C4⋊C4—61no—
172C3×C4⋊C4—61no—
173C3×C4⋊C4—121no—
174C3×C4⋊C4—181no—
175C3×C42—91no—
176#216—182no—
177#215—182no—
178C4⋊Dic3—61no—
179Dic3⋊C4—21no—
180Dic3⋊C4—61no—
181C4×Dic3—61no—
182#208—92no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—21no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32C2×#6711yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—22no—
189C2×C3×D3—62no—
190C2×C3×D3—62no—
191C2×C3×D3—122no—
192C32×C4—21no—
193C32×C4—21no—
194C32×C4—21no—
195C32×C4—41no—
196C32×C4—41no—
197C32×C4—41no—
198C32×C4—62no—
199C32×C4—81no—
200C32×C4—121no—
201C3⋊Dic3—22no—
202C3⋊Dic3—21no—
203C3⋊Dic3D3×D412yes—
204C3×Dic3—22no—
205C3×Dic3—22no—
206C3×Dic3—42no—
207C3×Dic3—41no—
208C3×Dic3—41no—
209C3×Dic3—62no—
210C3×Dic3—62no—
211C3×Dic3—62no—
212C3×Dic3—62no—
213C3×Dic3—62no—
214C3×Dic3—81no—
215C3×Dic3—121no—
216C3×Dic3—122no—
2172−1+4—271no—
218#137—272no—
219C4⋊Q8—91no—
220#104—272no—
221#101—271no—
222C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C3×Q8—182no—
224C3×Q8—181no—
225C3×Q8—182no—
226C3×D4—181no—
227C3×D4—182no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—41no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—61no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—91no—
237C2×C3×C4—91no—
238C2×C3×C4—121no—
239C2×C3×C4—121no—
240C2×C3×C4—182no—
241C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
242#67—62no—
243#67—62no—
244#67—122no—
245#67—182no—
246#67—182no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—182no—
254C2×Dic3—182no—
255D12—61no—
256D12—61no—
257D12—92no—
258D12—121no—
259D12—181no—
260C4×D3—62no—
261C4×D3—62no—
262C4×D3—122no—
263C4×D3—182no—
264C4×D3—182no—
265C4×D3—182no—
266C4×D3—182no—
267Dic6—62no—
268Dic6—62no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—92no—
272Dic6—122no—
273Dic6—122no—
274Dic6—121no—
275Dic6—182no—
276Dic6—182no—
277Dic6—181no—
278C3⋊C8—182no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—21no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—81no—
290C2×C32#93711yescharacteristic
291C3⋊D3—42no—
292C3×D3—122no—
293C3×D3—122no—
294C3×D3—242no—
295#41—181no—
296#41—272no—
297#41—541no—
298#41—542no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—91no—
301C2×Q8—542no—
302Q16—542no—
303SD16—542no—
304M16—272no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—181no—
307C42—91no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—182no—
313C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×D3—62no—
315C2×D3—62no—
316C2×D3—122no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—41no—
321C3×C4—41no—
322C3×C4—41no—
323C3×C4—62no—
324C3×C4—62no—
325C3×C4—81no—
326C3×C4—92no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—121no—
330C3×C4—182no—
331C3×C4—181no—
332C3×C4—241no—
333Dic3—22no—
334Dic3—41no—
335Dic3—62no—
336Dic3—62no—
337Dic3—62no—
338Dic3—62no—
339Dic3—62no—
340Dic3—121no—
341Dic3—122no—
342C32—21no—
343C32—21no—
344C32—41no—
345C32—41no—
346C32#509511yescharacteristic, complemented
347Q8—182no—
348Q8—181no—
349Q8—182no—
350Q8—272no—
351Q8—541no—
352D4—181no—
353D4—182no—
354D4—272no—
355D4—541no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—542no—
362C2×C4—542no—
363C2×C4D32⋊D311yescharacteristic
364C8—542no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—81no—
376C2×C3—362no—
377C2×C3#6424111yescharacteristic
378D3—122no—
379D3—122no—
380D3—242no—
381C22—182no—
382C22C2×D32⋊D311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—62no—
385C4—92no—
386C4—121no—
387C4—181no—
388C4—182no—
389C3—21no—
390C3—21no—
391C3—41no—
392C3—41no—
393C3#1059345211yescharacteristic, complemented
394C2—21no—
395C2—362no—
396C2#1172433011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724330
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FrattiniC22C2×D32⋊D3
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724614C2
hypercenterC2×C4D32⋊D3
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724326C2semidirect
3. C3×#63840C2semidirect
4. #11723105C2semidirect
5. #11722776C2semidirect
24. #63840D3semidirect
222. C33#456semidirect
346. C32#5095semidirect
393. C3#10593452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
#117243262
C3×#638402
#117231052
#117227762
#105934523
#50959