Finite Group Databasebeta

← #13167215

Subgroups — #13167215

Order 1728.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64298C211yesmaximal, characteristic
2#11724328C212yesmaximal, complemented
3#11723666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722777C212yesmaximal, complemented
6#10593452—31nomaximal
7C2×C3×#634C2211yescharacteristic
8C32×#235—21no—
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C3×#3805—21no—
11C3×#3805C2212yes—
12C3×#3795—22no—
13C3×D3×Dic6—22no—
14#88993C2212yes—
15#88938—22no—
16#88937—22no—
17C3×#3750—21no—
18#88815—21no—
19#88813C2211yescharacteristic
20C3×#1010—61no—
21#64298D311yescharacteristic
22#64239—32no—
23#63840—31no—
24#63839—61no—
25#63780—31no—
26#63741—32no—
27C2×C33×C4D411yescharacteristic
28C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C3×#634—22no—
33C32×#67—22no—
34C32×D12—21no—
35C32×C4×D3—22no—
36C32×Dic6—21no—
37#6296—22no—
38C3×#627—21no—
39C3×#627D412yes—
40C3×#625—21no—
41C3×#625D412yes—
42C3×D3×Dic3—22no—
43C3×D3×Dic3—22no—
44C3⋊#622—22no—
45#5246—91nomaximal
46C32×#41—61no—
47C2×#634C2×D311yescharacteristic
48C3×D3×Q8—62no—
49C3×#237—62no—
50C3×#237—62no—
51C3×#237—62no—
52C3×#235—21no—
53C3×#235—21no—
54C3×#235—41no—
55C3×#235—62no—
56C2×C3×Dic6—62no—
57C2×C3×Dic6—61no—
58C2×C3×Dic6—61no—
59C2×#627—31no—
60C2×#627—61no—
61#3805—21no—
62#3805C2×D312yes—
63#3795—22no—
64D3×Dic6—22no—
65#3792—32no—
66#3776—62no—
67#3775—62no—
68#3750—21no—
69C3×Dic3⋊C4—61no—
70C3×Dic3⋊C4—61no—
71C3×Dic3⋊C4—121no—
72#3724—61no—
73Dic3⋊Dic3—61no—
74Dic3⋊Dic3—61no—
75Dic32—31no—
76Dic32—61no—
77C22×C33C2×D411yescharacteristic
78C2×C32×D3—22no—
79C33×C4—21no—
80C3×C3⋊Dic3—22no—
81C3×C3⋊Dic3—21no—
82C3×C3⋊Dic3—41no—
83C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
84C32×Dic3—22no—
85C3×2−1+4—91no—
86#1010—61no—
87#951—92no—
88#944—91no—
89#888—181no—
90#837—92no—
91#836—91no—
92C32×Q8—61no—
93C32×D4—61no—
94C32×D4—62no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4—21no—
97C2×C32×C4—41no—
98C2×C32×C4—41no—
99C2×C32×C4—62no—
100C2×C32×C4#6711yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3#6711yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
105#634—22no—
106C3×#67—22no—
107C3×#67—22no—
108C3×#67—42no—
109C3×#67—62no—
110C3×#67—62no—
111C2×C3×Dic3—61no—
112C2×C3×Dic3—61no—
113C2×C3×Dic3—61no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—62no—
116C2×C3×Dic3—62no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—61no—
121C2×C3×Dic3—121no—
122C2×C3×Dic3—121no—
123C3×D12—21no—
124C3×D12—21no—
125C3×D12—41no—
126C3×C4×D3—22no—
127C3×C4×D3—22no—
128C3×C4×D3—42no—
129C3×C4×D3—62no—
130C3×C4×D3—62no—
131C3×Dic6—21no—
132C3×Dic6—21no—
133C3×Dic6—41no—
134C3×Dic6—62no—
135C3×Dic6—62no—
136C3×Dic6—62no—
137C3×Dic6—62no—
138C3×Dic6—122no—
139#627—21no—
140#627—62no—
141#627—122no—
142#627#6712yes—
143#625—21no—
144#625#6712yes—
145D3×Dic3—22no—
146D3×Dic3—22no—
147#622—62no—
148#456—271noSylow
149C2×C33—21no—
150C2×C33#12011yescharacteristic
151C32×D3—42no—
152C3×#41—61no—
153C3×#41—61no—
154C3×#41—92no—
155C3×#41—121no—
156C3×#41—182no—
157C3×#41—181no—
158C2×C3×Q8—91no—
159C2×C3×Q8—182no—
160D3×Q8—62no—
161#237—62no—
162#237—62no—
163#237—62no—
164#235—21no—
165#235—62no—
166C2×Dic6—61no—
167C2×Dic6—61no—
168C2×Dic6—62no—
169C2×Dic6—91no—
170C2×Dic6—181no—
171C3×C4⋊C4—181no—
172#216—182no—
173#214—182no—
174C4⋊Dic3—181no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—121no—
178Dic3⋊C4—181no—
179Dic3⋊C4—181no—
180C4×Dic3—91no—
181C4×Dic3—181no—
182#208—92no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—21no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—62no—
188C22×C32C2×#6711yescharacteristic
189C2×C3×D3—22no—
190C2×C3×D3—22no—
191C2×C3×D3—42no—
192C32×C4—21no—
193C32×C4—21no—
194C32×C4—21no—
195C32×C4—41no—
196C32×C4—41no—
197C32×C4—41no—
198C32×C4—62no—
199C32×C4—81no—
200C3⋊Dic3—22no—
201C3⋊Dic3—21no—
202C3⋊Dic3—41no—
203C3⋊Dic3C2×#6712yes—
204C3×Dic3—22no—
205C3×Dic3—22no—
206C3×Dic3—42no—
207C3×Dic3—62no—
208C3×Dic3—62no—
209C3×Dic3—62no—
210C3×Dic3—62no—
211C3×Dic3—62no—
212C3×Dic3—121no—
213C3×Dic3—122no—
214C3×Dic3—121no—
215C3×Dic3—121no—
216C3×Dic3—241no—
2172−1+4—91no—
218#137—272no—
219C4⋊Q8—271no—
220#104—272no—
221#101—271no—
222C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
223C3×Q8—61no—
224C3×Q8—61no—
225C3×Q8—92no—
226C3×Q8—121no—
227C3×Q8—182no—
228C3×Q8—181no—
229C3×D4—61no—
230C3×D4—61no—
231C3×D4—62no—
232C3×D4—62no—
233C3×D4—92no—
234C3×D4—121no—
235C3×D4—122no—
236C3×D4—181no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—91no—
244C2×C3×C4—91no—
245C2×C3×C4—122no—
246C2×C3×C4—182no—
247C2×C3×C4—182no—
248C2×C3×C4—181no—
249C2×C3×C4—181no—
250C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251#67—22no—
252#67—62no—
253#67—62no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—62no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—121no—
266D12—21no—
267C4×D3—22no—
268C4×D3—62no—
269C4×D3—62no—
270Dic6—21no—
271Dic6—62no—
272Dic6—62no—
273Dic6—62no—
274Dic6—62no—
275Dic6—122no—
276Dic6—182no—
277Dic6—362no—
278C3⋊C8—182no—
279C2×C32—21no—
280C2×C32—21no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—21no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—81no—
290C2×C32—122no—
291C2×C32#95311yescharacteristic
292C3×D3—42no—
293C3×D3—42no—
294C3×D3—82no—
295#41—61no—
296#41—92no—
297#41—182no—
298#41—181no—
299C2×Q8—91no—
300C2×Q8—182no—
301C2×Q8—271no—
302Q16—542no—
303SD16—542no—
304M16—272no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—541no—
307C42—271no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—41no—
311C22×C3—41no—
312C22×C3—62no—
313C22×C3—62no—
314C22×C3—122no—
315C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×D3—22no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—41no—
321C3×C4—41no—
322C3×C4—41no—
323C3×C4—62no—
324C3×C4—62no—
325C3×C4—81no—
326C3×C4—92no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—182no—
329C3×C4—181no—
330C3×C4—361no—
331Dic3—22no—
332Dic3—62no—
333Dic3—62no—
334Dic3—62no—
335Dic3—62no—
336Dic3—62no—
337Dic3—121no—
338Dic3—122no—
339Dic3—121no—
340Dic3—121no—
341Dic3—241no—
342C32—21no—
343C32—21no—
344C32—41no—
345C32—41no—
346C32#524611yescharacteristic, complemented
347Q8—61no—
348Q8—92no—
349Q8—182no—
350Q8—181no—
351Q8—542no—
352D4—61no—
353D4—62no—
354D4—92no—
355D4—181no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—182no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4D32⋊D311yescharacteristic
364C8—542no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—81no—
376C2×C3—122no—
377C2×C3—122no—
378C2×C3—242no—
379C2×C3#6424111yescharacteristic
380D3—42no—
381C22—62no—
382C22C2×D32⋊D311yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—62no—
385C4—92no—
386C4—182no—
387C4—181no—
388C4—361no—
389C3—21no—
390C3—21no—
391C3—41no—
392C3—41no—
393C3#1059345211yescharacteristic, complemented
394C2—21no—
395C2—122no—
396C2#1172433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724331
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FrattiniC22C2×D32⋊D3
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33#120
prime radicalC3×#64298C2
hypercenterC2×C4D32⋊D3
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724328C2semidirect
3. #11723666C2semidirect
4. #11723105C2semidirect
5. #11722777C2semidirect
222. C33#456semidirect
346. C32#5246semidirect
393. C3#10593452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#642982
#117243282
#117236662
#117231052
#117227772
#105934523
#52469