Finite Group Databasebeta

← #13167231

Subgroups — #13167231

Order 1728.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64313C211yesmaximal, characteristic
2#11724309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593461—31nomaximal
9C3×#3830C2211yescharacteristic
10C32×D3×D4—21no—
11#89040C2211yescharacteristic, complemented
12C3×D3×#67—22no—
13C2×C3×#625—21no—
14C3×#3805—21no—
15C3×#3802C2211yescharacteristic
16C3×#3798C2211yescharacteristic
17C3×#3795—21no—
18C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic, complemented
19#88989C2211yescharacteristic, complemented
20#88938—21no—
21#88937—21no—
22D32⋊Dic3—22no—
23C3×#3754—21no—
24#88812—21no—
25#88809C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#1004—61no—
27#64313D311yescharacteristic
28#64226—31no—
29#64221—31no—
30#63931—31no—
31#63929—61no—
32#63783—31no—
33#63731—31no—
34#63727—31no—
35C22×C32×D3—22no—
36C2×C3×D32D412yes—
37C2×C3⋊#157—21no—
38C33×D4D411yescharacteristic
39C3×#638—21no—
40C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
41C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
42C3×#634—21no—
43C3×#634D411yescharacteristic
44C32×#67—22no—
45C32×D12—21no—
46C32×C4×D3—21no—
47#6296—21no—
48#6294—21no—
49C3×#627D411yescharacteristic
50C3×#626—21no—
51C3×#625—22no—
52C3×#625—21no—
53C3×#625D411yescharacteristic
54C3×D3×Dic3—22no—
55C3⋊#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5242—91nomaximal
58C2×C32×D4—61no—
59#3830C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×#67—62no—
61C2×C3×#67—62no—
62C3×#237—61no—
63C3×#237—62no—
64C3×#237—61no—
65C3×#237—61no—
66C3×D3×D4—21no—
67C3×D3×D4—21no—
68C3×D3×D4—41no—
69C3×D3×D4—61no—
70C3×D3×D4—62no—
71C3×#235—61no—
72C3×#235—61no—
73D3×#67—22no—
74C2×#625—21no—
75#3805—21no—
76#3802C2×D311yescharacteristic
77#3798C2×D311yescharacteristic
78#3797—31no—
79#3795—21no—
80D3×Dic6—61no—
81C4×#157—31no—
82#3788—31no—
83#3776—61no—
84#3775—61no—
85D32⋊C4—62no—
86#3754—21no—
87C3×#214—61no—
88C3×#214—61no—
89C3×#214—121no—
90#3719—61no—
91#3719—61no—
92#3718—61no—
93#3712—31no—
94#3711—61no—
95C22×C33—21no—
96C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×D3—22no—
98C2×C32×D3—21no—
99C2×C32×D3—82no—
100C3×D32—42no—
101C3⋊#157—41no—
102C33×C4C2×D411yescharacteristic
103C3×C3⋊Dic3—21no—
104C3×C3⋊Dic3—41no—
105C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C32×Dic3—21no—
107C3×H(5,𝔽2)—91no—
108#1004—61no—
109#951—91no—
110#951—91no—
111#936—91no—
112#915—181no—
113#837—91no—
114#837—91no—
115#833—91no—
116C23×C32—62no—
117C22×C3×D3—22no—
118C22×C3×D3—22no—
119C22×C3×D3—42no—
120C22×C3×D3—62no—
121C2×D32#6712yes—
122C2×#157—61no—
123C32×D4—21no—
124C32×D4—21no—
125C32×D4—41no—
126C32×D4—41no—
127C32×D4—61no—
128C32×D4—62no—
129C32×D4#6711yescharacteristic
130C2×C32×C4—61no—
131#638—21no—
132C2×C3⋊Dic3—21no—
133C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
134#634—21no—
135#634#6711yescharacteristic
136C3×#67—22no—
137C3×#67—22no—
138C3×#67—42no—
139C3×#67—61no—
140C3×#67—61no—
141C3×#67—62no—
142C3×#67—62no—
143C3×#67—62no—
144C3×#67—62no—
145C3×#67—121no—
146C2×C3×Dic3—62no—
147C2×C3×Dic3—62no—
148C2×C3×Dic3—121no—
149C3×D12—21no—
150C3×D12—21no—
151C3×D12—41no—
152C3×D12—61no—
153C3×C4×D3—21no—
154C3×C4×D3—21no—
155C3×C4×D3—41no—
156C3×C4×D3—61no—
157C3×C4×D3—61no—
158C3×C4×D3—62no—
159C3×Dic6—61no—
160C3×Dic6—61no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—121no—
165#627—61no—
166#627—121no—
167#627#6711yescharacteristic
168#626—21no—
169#625—22no—
170#625—21no—
171#625#6711yescharacteristic
172#624—61no—
173D3×Dic3—22no—
174D3×Dic3—121no—
175#622—61no—
176C3⋊(C3⋊C8)—21no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—121no—
180#455—271noSylow
181C2×C33—41no—
182C2×C33#12011yescharacteristic
183C3×C3⋊D3—21no—
184C32×D3—41no—
185C32×D3—42no—
186C3×#41—91no—
187C3×#41—91no—
188C3×#41—181no—
189C3×#41—181no—
190C2×C3×D4—61no—
191C2×C3×D4—61no—
192C2×C3×D4—91no—
193C2×C3×D4—121no—
194C2×C3×D4—182no—
195C2×C3×D4—181no—
196C2×#67—62no—
197C2×#67—62no—
198D3×Q8—181no—
199#237—61no—
200#237—61no—
201#237—61no—
202#237—62no—
203D3×D4—21no—
204D3×D4—61no—
205D3×D4—62no—
206#235—61no—
207#235—61no—
208C2×Dic6—91no—
209C3×SD16—181no—
210#217—182no—
211#216—181no—
212#216—181no—
213#216—181no—
214#214—61no—
215#214—61no—
216#214—121no—
217#214—181no—
218C4×Dic3—91no—
219#208—91no—
220#208—91no—
221Dic12—181no—
222ΓL(1,𝔽25)—181no—
223C22×C32—22no—
224C22×C32—21no—
225C22×C32—41no—
226C22×C32—42no—
227C22×C32—62no—
228C22×C32—61no—
229C22×C32—81no—
230C22×C32—242no—
231C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
232C2×C3×D3—21no—
233C2×C3×D3—22no—
234C2×C3×D3—22no—
235C2×C3×D3—21no—
236C2×C3×D3—41no—
237C2×C3×D3—42no—
238C2×C3×D3—61no—
239C2×C3×D3—61no—
240C2×C3×D3—82no—
241C2×C3×D3—82no—
242C2×C3×D3—84no—
243C2×C3×D3—242no—
244D32—42no—
245#157—121no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—61no—
251C32×C4C2×#6711yescharacteristic
252C3⋊Dic3—21no—
253C3⋊Dic3—41no—
254C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
255C3×Dic3—21no—
256C3×Dic3—21no—
257C3×Dic3—41no—
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—62no—
261C3×Dic3—121no—
262C3×Dic3—121no—
263C3×Dic3—121no—
264C3×Dic3—241no—
265H(5,𝔽2)—91no—
266#137—271no—
267#137—271no—
268#124—271no—
269#104—271no—
270#104—271no—
271#100—271no—
272C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—62no—
274C23×C3—62no—
275C23×C3—92no—
276C23×C3—122no—
277C22×D3—22no—
278C22×D3—62no—
279C3×Q8—91no—
280C3×Q8—91no—
281C3×Q8—181no—
282C3×D4—21no—
283C3×D4—21no—
284C3×D4—41no—
285C3×D4—41no—
286C3×D4—61no—
287C3×D4—62no—
288C3×D4—62no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—91no—
291C3×D4—121no—
292C3×D4—122no—
293C3×D4—181no—
294C3×D4—181no—
295C3×D4—181no—
296C3×D4—182no—
297C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—91no—
301C2×C3×C4—121no—
302C2×C3×C4—182no—
303C2×C3×C4—181no—
304#67—22no—
305#67—61no—
306#67—61no—
307#67—62no—
308#67—62no—
309#67—62no—
310#67—62no—
311#67—121no—
312C2×Dic3—62no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3—181no—
316C2×Dic3—181no—
317D12—21no—
318D12—61no—
319C4×D3—21no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—361no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326Dic6—61no—
327Dic6—61no—
328Dic6—61no—
329Dic6—121no—
330Dic6—181no—
331Dic6—361no—
332C3×C8—181no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—61no—
335C3⋊C8—121no—
336C3⋊C8—181no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—42no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32—81no—
344C2×C32—82no—
345C2×C32—121no—
346C2×C32—122no—
347C2×C32—161no—
348C2×C32#95311yescharacteristic
349C3⋊D3—21no—
350C3×D3—41no—
351C3×D3—42no—
352C3×D3—42no—
353C3×D3—42no—
354C3×D3—41no—
355C3×D3—82no—
356C3×D3—121no—
357C3×D3—121no—
358#41—91no—
359#41—91no—
360#41—181no—
361#41—181no—
362C2×Q8—271no—
363C2×D4—61no—
364C2×D4—91no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—181no—
367Q16—541no—
368Q16—541no—
369SD16—181no—
370SD16—541no—
371M16—271no—
372M16—271no—
373C22⋊C4—542no—
374C42—271no—
375C22×C3—22no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—41no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—62no—
380C22×C3—61no—
381C22×C3—61no—
382C22×C3—62no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—91no—
385C22×C3—121no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—242no—
388C22×C3—242no—
389C22×C3—244no—
390C22×C3—362no—
391C2×D3—21no—
392C2×D3—22no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—82no—
396C2×D3—242no—
397C3×C4—21no—
398C3×C4—21no—
399C3×C4—41no—
400C3×C4—41no—
401C3×C4—61no—
402C3×C4—61no—
403C3×C4—91no—
404C3×C4—121no—
405C3×C4—181no—
406C3×C4—361no—
407C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
408Dic3—21no—
409Dic3—61no—
410Dic3—61no—
411Dic3—62no—
412Dic3—121no—
413Dic3—121no—
414Dic3—121no—
415Dic3—241no—
416Dic3—361no—
417C32—21no—
418C32—21no—
419C32—41no—
420C32—41no—
421C32#524211yescharacteristic, complemented
422C23—62no—
423C23—92no—
424Q8—91no—
425Q8—91no—
426Q8—181no—
427Q8—541no—
428D4—62no—
429D4—61no—
430D4—91no—
431D4—181no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—182no—
435D4D32⋊D311yescharacteristic
436C2×C4—61no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—182no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—541no—
441C2×C4—541no—
442C8—181no—
443C8—541no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—42no—
447C2×C3—41no—
448C2×C3—41no—
449C2×C3—41no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—82no—
452C2×C3—122no—
453C2×C3—121no—
454C2×C3—122no—
455C2×C3—121no—
456C2×C3—122no—
457C2×C3—161no—
458C2×C3—181no—
459C2×C3—242no—
460C2×C3#6424111yescharacteristic
461D3—41no—
462D3—42no—
463D3—121no—
464D3—121no—
465C22—21no—
466C22—61no—
467C22—62no—
468C22—91no—
469C22—242no—
470C22—362no—
471C4—61no—
472C4—91no—
473C4—181no—
474C4—361no—
475C4—1081no—
476C4C2×D32⋊D311yescharacteristic
477C3—21no—
478C3—21no—
479C3—41no—
480C3—41no—
481C3#1059346111yescharacteristic, complemented
482C2—41no—
483C2—121no—
484C2—122no—
485C2—181no—
486C2#1172433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724331
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×D32⋊D3
FittingC33×D4D4
socleC2×C33#120
prime radicalC3×#64313C2
hypercenterD4D32⋊D3
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724309C2semidirect
3. #11724301C2semidirect
4. #11723705C2semidirect
5. #11723108C2semidirect
6. #11722762C2semidirect
7. #11722754C2semidirect
11. #89040C22semidirect
18. C4×C3⋊#157C22semidirect
19. #88989C22semidirect
25. #88809C22semidirect
272. C33#455semidirect
421. C32#5242semidirect
481. C3#10593461semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#643132
#117243092
#117243012
#117237052
#117231082
#117227622
#117227542
#105934613
#52429