Finite Group Databasebeta

← #13167232

Subgroups — #13167232

Order 1728.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C3⋊#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723702C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593462—31nomaximal
9C22×C3⋊#157—21no—
10C3×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C4⋊#1113C2211yescharacteristic
12C3×#3797C2211yescharacteristic
13#88994—21no—
14C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
15C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic
16#88932—21no—
17#88932—21no—
18C3×#3753—21no—
19C32×#214—21no—
20#88810—21no—
21#88808C2211yescharacteristic
22C3×#3717—21no—
23C3×#3710C2211yescharacteristic
24D4×#157—31no—
25#64221—31no—
26C3×D3×SD16—61no—
27#63930D311yescharacteristic, complemented
28#63926—31no—
29D3×#213—61no—
30#63732—31no—
31#63730—31no—
32#63729—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C2×#1113—21no—
35C2×C3⋊#157—21no—
36C2×C3⋊#157—42no—
37C2×C3⋊#157D411yescharacteristic
38C2×C3⋊#157D411yescharacteristic
39C33×D4D411yescharacteristic
40C3×#638—21no—
41C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
42C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
43C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
44C32×Dic6—21no—
45#6295—21no—
46C3×#627—21no—
47C3×#624—21no—
48C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
49C32×C3⋊C8—21no—
50#5165—91nomaximal
51C22×#157—61no—
52D4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
53C3×D3×Q8—61no—
54C3×D3×D4—61no—
55C3×D3×D4—61no—
56#3802—31no—
57D3×D12—61no—
58#3797C2×D311yescharacteristic
59C22⋊#157—61no—
60C4⋊#157—31no—
61C4×#157—31no—
62D32⋊C4—61no—
63D32⋊C4—61no—
64C32×SD16—61no—
65#3753—21no—
66C3×#215—61no—
67C3×#214—21no—
68C3×#214—21no—
69C3×#214—41no—
70C3×#213—61no—
71C3×#213—61no—
72C3×#213—121no—
73C3×#204—61no—
74C3×D3×C8—61no—
75#3717—21no—
76#3714—61no—
77#3714—61no—
78#3713—61no—
79#3710—31no—
80#3710C2×D311yescharacteristic
81D3×C3⋊C8—61no—
82C22×C33—21no—
83C2×C3×C3⋊D3—21no—
84C2×C3×C3⋊D3—41no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88#1113—41no—
89#1113—41no—
90C3⋊#157—21no—
91C3⋊#157—21no—
92C3⋊#157—41no—
93C33×C4C2×D411yescharacteristic
94C3×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
95C32×Dic3—41no—
96C2×C3×SD16—91no—
97#947—91no—
98D4×Dic3—91no—
99C2×#213—91no—
100D3×SD16—61no—
101D3×D8—181no—
102#835—91no—
103#821—91no—
104Dic3⋊C8—91no—
105C22×C3⋊D3—21no—
106C22×C3×D3—121no—
107C22×C3×D3—121no—
108C2×D32—61no—
109C2×D32—121no—
110C2×#157—31no—
111C2×#157—31no—
112C2×#157—61no—
113C2×#157—122no—
114C32×Q8—61no—
115C32×D4—21no—
116C32×D4—21no—
117C32×D4—41no—
118C32×D4—41no—
119C32×D4#6711yescharacteristic
120#638—21no—
121C4⋊(C3⋊D3)—21no—
122C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
123C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
124C3×#67—121no—
125C3×#67—121no—
126C3×D12—61no—
127C3×D12—61no—
128C3×D12—61no—
129C3×D12—61no—
130C3×D12—121no—
131C3×C4×D3—61no—
132C3×C4×D3—61no—
133C3×C4×D3—121no—
134C3×Dic6—21no—
135C3×Dic6—21no—
136C3×Dic6—41no—
137C3×Dic6—121no—
138#627—21no—
139#626—121no—
140#625—61no—
141#624—21no—
142C32×C8—61no—
143C3⋊(C3⋊C8)—21no—
144C3×C3⋊C8—21no—
145C3×C3⋊C8—21no—
146C3×C3⋊C8—41no—
147C3×C3⋊C8—61no—
148C3×C3⋊C8—61no—
149C3×C3⋊C8—121no—
150#463—271noSylow
151C2×C33—41no—
152C2×C33#12111yescharacteristic
153C3×C3⋊D3—41no—
154C3×C3⋊D3—81no—
155C3×C3⋊D3#13511yescharacteristic
156C3×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C3×Q8—91no—
158C2×C3×D4—91no—
159C22×Dic3—181no—
160D3×Q8—61no—
161D3×D4—61no—
162D3×D4—61no—
163D3×D4—181no—
164C2×D12—91no—
165C3×SD16—61no—
166C3×SD16—61no—
167C3×SD16—121no—
168C3×SD16—181no—
169C3×D8—181no—
170C2×C3×C8—91no—
171#217—181no—
172#215—61no—
173#214—21no—
174#213—61no—
175#213—61no—
176#213—121no—
177#213—181no—
178#213—181no—
179(C2×D3)⋊C4—181no—
180(C2×D3)⋊C4—181no—
181C4⋊Dic3—91no—
182C4×Dic3—91no—
183C2×C3⋊C8—91no—
184D24—181no—
185#204—61no—
186D3×C8—61no—
187D3×C8—181no—
188C22×C32—21no—
189C22×C32—41no—
190C22×C32—41no—
191C22×C32—81no—
192C22×C32—81no—
193C2×C3⋊D3—21no—
194C2×C3⋊D3—41no—
195C2×C3⋊D3—41no—
196C2×C3⋊D3—41no—
197C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
198C2×C3×D3—61no—
199C2×C3×D3—61no—
200C2×C3×D3—121no—
201C2×C3×D3—121no—
202C2×C3×D3—121no—
203C2×C3×D3—121no—
204C2×C3×D3—241no—
205C2×C3×D3—241no—
206C2×C3×D3—241no—
207C2×C3×D3—241no—
208C2×C3×D3—241no—
209D32—121no—
210D32—121no—
211D32—241no—
212D32—241no—
213#157—61no—
214#157—61no—
215#157—121no—
216C32×C4—21no—
217C32×C4—21no—
218C32×C4—41no—
219C32×C4—41no—
220C32×C4—121no—
221C32×C4C2×#6711yescharacteristic
222C3⋊Dic3#23711yescharacteristic
223C3×Dic3—41no—
224C3×Dic3—41no—
225C3×Dic3—61no—
226C3×Dic3—61no—
227C3×Dic3—81no—
228C2×SD16—91no—
229C2×D8—271no—
230#124—271no—
231C4×D4—271no—
232C4⋊C8—271no—
233#103—271no—
234#102—271no—
235C33#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
236C23×C3—181no—
237C22×D3—121no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—181no—
240C22×D3—361no—
241C3×Q8—61no—
242C3×Q8—61no—
243C3×Q8—121no—
244C3×Q8—181no—
245C3×D4—21no—
246C3×D4—21no—
247C3×D4—41no—
248C3×D4—41no—
249C3×D4—91no—
250C3×D4—181no—
251C3×D4—181no—
252C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C3×C4—91no—
254C2×C3×C4—181no—
255#67—121no—
256#67—121no—
257#67—361no—
258C2×Dic3—91no—
259C2×Dic3—91no—
260C2×Dic3—181no—
261C2×Dic3—362no—
262D12—61no—
263D12—61no—
264D12—61no—
265D12—61no—
266D12—121no—
267D12—181no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—121no—
271Dic6—21no—
272Dic6—121no—
273C3×C8—61no—
274C3×C8—61no—
275C3×C8—121no—
276C3×C8—181no—
277C3⋊C8—21no—
278C3⋊C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C3⋊C8—121no—
281C2×C32—21no—
282C2×C32—21no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—81no—
287C2×C32—81no—
288C2×C32—161no—
289C2×C32—161no—
290C2×C32#93911yescharacteristic
291C3⋊D3—41no—
292C3⋊D3—81no—
293C3⋊D3#91411yescharacteristic
294C3⋊D3#91611yescharacteristic
295C3×D3—61no—
296C3×D3—61no—
297C3×D3—61no—
298C3×D3—61no—
299C3×D3—241no—
300C3×D3—241no—
301C3×D3—241no—
302C3×D3—241no—
303C3×D3—481no—
304C2×Q8—91no—
305C2×D4—91no—
306C2×D4—271no—
307C22×C4—541no—
308SD16—61no—
309SD16—181no—
310D8—181no—
311D8—541no—
312C2×C8—91no—
313C2×C8—271no—
314C4⋊C4—271no—
315C22⋊C4—541no—
316C22⋊C4—541no—
317C22⋊C4—541no—
318C42—271no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—91no—
325C22×C3—181no—
326C22×C3—361no—
327C22×C3—361no—
328C22×C3—361no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—241no—
336C2×D3—241no—
337C2×D3—241no—
338C2×D3—241no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—361no—
341C2×D3—361no—
342C2×D3—721no—
343C2×D3—721no—
344C3×C4—21no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—41no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—91no—
349C3×C4—121no—
350C3×C4—121no—
351C3×C4—241no—
352C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353Dic3—41no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—181no—
357Dic3—181no—
358Dic3—361no—
359C32—21no—
360C32—21no—
361C32—41no—
362C32—41no—
363C32#516511yescharacteristic, complemented
364C23—181no—
365C23—541no—
366Q8—61no—
367Q8—181no—
368D4—91no—
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—541no—
372D4D32⋊D311yescharacteristic
373C2×C4—91no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—271no—
376C2×C4—271no—
377C2×C4—541no—
378C2×C4—1082no—
379C8—61no—
380C8—181no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—91no—
389C2×C3—91no—
390C2×C3—161no—
391C2×C3—161no—
392C2×C3—361no—
393C2×C3—721no—
394C2×C3#6424211yescharacteristic
395D3—61no—
396D3—61no—
397D3—61no—
398D3—61no—
399D3—241no—
400D3—241no—
401D3—241no—
402D3—241no—
403D3—481no—
404C22—21no—
405C22—91no—
406C22—181no—
407C22—361no—
408C22—361no—
409C22—361no—
410C22—1081no—
411C22—1081no—
412C4—91no—
413C4—121no—
414C4—541no—
415C4—541no—
416C4—1081no—
417C4C2×D32⋊D311yescharacteristic
418C3—21no—
419C3—21no—
420C3—41no—
421C3—41no—
422C3#1059346211yescharacteristic, complemented
423C2—41no—
424C2—91no—
425C2—91no—
426C2—361no—
427C2—721no—
428C2#1172433211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724332
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×D32⋊D3
FittingC33×D4D4
socleC2×C33#121
prime radical#11723702C2
hypercenterD4D32⋊D3
hypocenterC33#463
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C3⋊#157C2semidirect
2. #11724299C2semidirect
4. C3×#63930C2semidirect
5. #11722763C2semidirect
6. #11722760C2semidirect
7. #11722757C2semidirect
27. #63930D3semidirect
235. C33#463semidirect
363. C32#5165semidirect
422. C3#10593462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C3⋊#1572
#117242992
#117237022
C3×#639302
#117227632
#117227602
#117227572
#105934623
#51659