Finite Group Databasebeta

← #13167238

Subgroups — #13167238

Order 1728.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724306C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722754C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593466—31nomaximal
9C3×#3830C2211yescharacteristic
10C4⋊#1113C2211yescharacteristic
11C3×#3802C2211yescharacteristic
12#88993—21no—
13C2×C3⋊#622—21no—
14#88989C2211yescharacteristic
15#88988C2211yescharacteristic
16#88935—21no—
17#88935—21no—
18C3×#3753—21no—
19C32×#213—21no—
20#88811—21no—
21#88809C2211yescharacteristic
22C3×#3716—21no—
23C3×#3712C2211yescharacteristic
24#64287—31no—
25#64225—31no—
26C3×#911—61no—
27#63927—31no—
28#63927D311yescharacteristic, complemented
29#63925—61no—
30#63733—31no—
31#63727—31no—
32#63727—31no—
33C2×#1113—21no—
34C2×C3×D32—21no—
35C33×D4D411yescharacteristic
36C3×#638—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
39C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C3×#634D411yescharacteristic
41C32×D12—21no—
42#6295—21no—
43C3×#625—21no—
44C3⋊#622—21no—
45C3⋊#622D411yescharacteristic
46C3⋊#622D411yescharacteristic
47C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
48C32×C3⋊C8—21no—
49#5199—91nomaximal
50#3830C2×D311yescharacteristic
51C3×#237—61no—
52C3×#237—61no—
53C3×D3×D4—61no—
54#3802—31no—
55#3802C2×D311yescharacteristic
56D3×D12—61no—
57#3792—61no—
58C2×#622—61no—
59#3788—31no—
60#3787—31no—
61#3774—61no—
62#3774—61no—
63C32×D8—61no—
64#3753—21no—
65C3×#214—61no—
66C3×#213—21no—
67C3×#213—21no—
68C3×#213—41no—
69C3×#213—61no—
70C3×#213—61no—
71C3×#213—121no—
72C3×#204—61no—
73C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
74#3717—61no—
75#3716—21no—
76#3716—61no—
77#3715—61no—
78#3712—31no—
79#3712C2×D311yescharacteristic
80#3711—61no—
81C22×C33—21no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84C2×C32×D3—41no—
85#1113—81no—
86C3×D32—81no—
87C33×C4C2×D411yescharacteristic
88C3×C3⋊Dic3—21no—
89C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C3×AGL(1,ℤ/8)—91no—
91#949—91no—
92#948—91no—
93C2×#213—91no—
94#911—61no—
95#911—181no—
96#833—91no—
97#823—91no—
98#822—91no—
99C22×C3×D3—121no—
100C2×D32—21no—
101C2×D32—61no—
102C2×D32—121no—
103C32×D4—21no—
104C32×D4—21no—
105C32×D4—41no—
106C32×D4—41no—
107C32×D4—61no—
108C32×D4#6711yescharacteristic
109#638—21no—
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C4⋊(C3⋊D3)—21no—
112C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
113#634#6711yescharacteristic
114C3×#67—121no—
115C3×#67—121no—
116C3×#67—121no—
117C2×C3×Dic3—121no—
118C2×C3×Dic3—121no—
119C3×D12—21no—
120C3×D12—21no—
121C3×D12—41no—
122C3×D12—61no—
123C3×D12—61no—
124C3×D12—121no—
125C3×C4×D3—61no—
126C3×C4×D3—61no—
127C3×Dic6—61no—
128C3×Dic6—61no—
129#626—121no—
130#625—21no—
131#625—61no—
132#622—31no—
133#622—31no—
134#622—61no—
135C32×C8—61no—
136C3⋊(C3⋊C8)—21no—
137C3×C3⋊C8—21no—
138C3×C3⋊C8—21no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140C3×C3⋊C8—61no—
141C3×C3⋊C8—61no—
142C3×C3⋊C8—121no—
143#472—271noSylow
144C2×C33—41no—
145C2×C33#12111yescharacteristic
146C3×C3⋊D3—21no—
147C3×C3⋊D3—81no—
148C32×D3—81no—
149C3×#41—91no—
150C2×C3×D4—91no—
151#237—61no—
152#237—61no—
153D3×D4—61no—
154D3×D4—181no—
155C2×D12—91no—
156C3×SD16—181no—
157C3×D8—61no—
158C3×D8—61no—
159C3×D8—121no—
160C3×D8—181no—
161C3×M16—91no—
162#215—181no—
163#214—61no—
164#214—181no—
165#213—21no—
166#213—61no—
167#213—61no—
168#213—121no—
169#213—181no—
170#213—181no—
171#208—91no—
172#208—91no—
173#208—181no—
174C2×C3⋊C8—91no—
175C2×C3⋊C8—181no—
176#204—61no—
177#204—181no—
178ΓL(1,𝔽25)—61no—
179ΓL(1,𝔽25)—181no—
180C22×C32—21no—
181C22×C32—41no—
182C22×C32—41no—
183C22×C32—81no—
184C22×C32—81no—
185C22×C32—121no—
186C2×C3⋊D3—41no—
187C2×C3⋊D3#23711yescharacteristic
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—41no—
190C2×C3×D3—61no—
191C2×C3×D3—61no—
192C2×C3×D3—81no—
193C2×C3×D3—121no—
194C2×C3×D3—121no—
195C2×C3×D3—241no—
196C2×C3×D3—242no—
197D32—81no—
198D32—242no—
199D32—241no—
200C32×C4—21no—
201C32×C4—21no—
202C32×C4—41no—
203C32×C4—41no—
204C32×C4C2×#6711yescharacteristic
205C3⋊Dic3—21no—
206C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
207C3×Dic3—61no—
208C3×Dic3—61no—
209C3×Dic3—121no—
210C3×Dic3—121no—
211AGL(1,ℤ/8)—91no—
212AGL(1,ℤ/8)—271no—
213C2×D8—271no—
214#131—271no—
215#108—271no—
216#100—271no—
217#100—271no—
218C33#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23×C3—181no—
220C22×D3—121no—
221C22×D3—181no—
222C22×D3—361no—
223C3×Q8—91no—
224C3×D4—21no—
225C3×D4—21no—
226C3×D4—41no—
227C3×D4—41no—
228C3×D4—61no—
229C3×D4—61no—
230C3×D4—121no—
231C3×D4—181no—
232C3×D4—181no—
233C3×D4—181no—
234C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C3×C4—91no—
236C2×C3×C4—181no—
237#67—121no—
238#67—121no—
239#67—121no—
240#67—361no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—121no—
243D12—21no—
244D12—61no—
245D12—61no—
246D12—121no—
247D12—181no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250Dic6—61no—
251Dic6—61no—
252C3×C8—61no—
253C3×C8—61no—
254C3×C8—121no—
255C3×C8—181no—
256C3⋊C8—21no—
257C3⋊C8—61no—
258C3⋊C8—61no—
259C3⋊C8—91no—
260C3⋊C8—91no—
261C3⋊C8—121no—
262C3⋊C8—181no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—81no—
269C2×C32—81no—
270C2×C32—161no—
271C2×C32—161no—
272C2×C32—241no—
273C2×C32#93911yescharacteristic
274C3⋊D3—21no—
275C3⋊D3—81no—
276C3×D3—81no—
277C3×D3—81no—
278C3×D3—121no—
279C3×D3—121no—
280C3×D3—161no—
281C3×D3—241no—
282C3×D3—241no—
283C3×D3—481no—
284#41—91no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—271no—
287SD16—181no—
288SD16—541no—
289D8—61no—
290D8—181no—
291D8—541no—
292D8—541no—
293M16—91no—
294M16—271no—
295M16—271no—
296M16—541no—
297C2×C8—271no—
298C2×C8—541no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—81no—
303C22×C3—81no—
304C22×C3—91no—
305C22×C3—121no—
306C22×C3—121no—
307C22×C3—241no—
308C22×C3—361no—
309C22×C3—721no—
310C2×D3—41no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—242no—
317C2×D3—722no—
318C2×D3—721no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—41no—
322C3×C4—41no—
323C3×C4—91no—
324C3×C4—181no—
325C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—121no—
329Dic3—121no—
330C32—21no—
331C32—21no—
332C32—41no—
333C32—41no—
334C32#519911yescharacteristic, complemented
335C23—181no—
336C23—541no—
337Q8—91no—
338D4—61no—
339D4—181no—
340D4—181no—
341D4—181no—
342D4—541no—
343D4D32⋊D311yescharacteristic
344C2×C4—91no—
345C2×C4—181no—
346C8—61no—
347C8—181no—
348C8—271no—
349C8—271no—
350C8—541no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—81no—
357C2×C3—81no—
358C2×C3—161no—
359C2×C3—161no—
360C2×C3—181no—
361C2×C3—241no—
362C2×C3—241no—
363C2×C3—481no—
364C2×C3—721no—
365C2×C3#6424211yescharacteristic
366D3—81no—
367D3—121no—
368D3—121no—
369D3—241no—
370D3—241no—
371D3—481no—
372C22—21no—
373C22—91no—
374C22—121no—
375C22—361no—
376C22—721no—
377C22—2161no—
378C4—91no—
379C4—181no—
380C4C2×D32⋊D311yescharacteristic
381C3—21no—
382C3—21no—
383C3—41no—
384C3—41no—
385C3#1059346611yescharacteristic, complemented
386C2—41no—
387C2—181no—
388C2—241no—
389C2—721no—
390C2#1172433211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724332
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×D32⋊D3
FittingC33×D4D4
socleC2×C33#121
hypercenterD4D32⋊D3
hypocenterC33#472
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724515C2semidirect
2. #11724306C2semidirect
3. #11723703C2semidirect
4. C3×#63927C2semidirect
5. #11722764C2semidirect
6. #11722754C2semidirect
7. #11722753C2semidirect
28. #63927D3semidirect
218. C33#472semidirect
334. C32#5199semidirect
385. C3#10593466semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245152
#117243062
#117237032
C3×#639272
#117227642
#117227542
#117227532
#105934663
#51999