Finite Group Databasebeta

← #13167239

Subgroups — #13167239

Order 1728.

378 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 378 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11723703C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722753C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593467—31nomaximal
9C3×#3830C2211yescharacteristic
10C4⋊#1113C2211yescharacteristic
11C3×#3797C2211yescharacteristic
12#88993—21no—
13C2×C3⋊#622—21no—
14#88989C2211yescharacteristic
15#88988C2211yescharacteristic
16#88936—21no—
17#88936—21no—
18C3×#3753—21no—
19C32×#214—21no—
20#88811—21no—
21#88809C2211yescharacteristic
22C3×#3719—21no—
23C3×#3712C2211yescharacteristic
24#64287—31no—
25#64227—31no—
26C3×#915—61no—
27#63931D311yescharacteristic, complemented
28#63927—31no—
29#63925—61no—
30#63733—31no—
31#63728—31no—
32#63727—31no—
33C2×#1113—21no—
34C33×D4D411yescharacteristic
35C3×#638—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C3×#634D411yescharacteristic
40C32×Dic6—21no—
41#6295—21no—
42C3×#627—21no—
43C3×#624—21no—
44C3⋊#622—21no—
45C3⋊#622D411yescharacteristic
46C3⋊#622D411yescharacteristic
47C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
48C32×C3⋊C8—21no—
49#5203—91nomaximal
50#3830C2×D311yescharacteristic
51C3×D3×Q8—61no—
52C3×#237—61no—
53C3×#237—61no—
54#3802—31no—
55D3×D12—61no—
56#3797C2×D311yescharacteristic
57#3792—61no—
58C2×#622—61no—
59#3788—31no—
60#3787—31no—
61#3775—61no—
62#3775—61no—
63C32×SD16—61no—
64#3753—21no—
65C3×#216—61no—
66C3×#214—21no—
67C3×#214—21no—
68C3×#214—41no—
69C3×#213—61no—
70C3×#213—61no—
71C3×#213—121no—
72C3×Dic12—61no—
73C3×ΓL(1,𝔽25)—61no—
74#3719—21no—
75#3717—61no—
76#3716—61no—
77#3715—61no—
78#3712—31no—
79#3712C2×D311yescharacteristic
80#3711—61no—
81C22×C33—21no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
84#1113—81no—
85C33×C4C2×D411yescharacteristic
86C3×C3⋊Dic3—21no—
87C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C32×Dic3—41no—
89C3×#137—91no—
90#949—91no—
91#948—91no—
92C2×#215—91no—
93#915—61no—
94#911—181no—
95#836—91no—
96#823—91no—
97#822—91no—
98C2×D32—61no—
99C2×D32—121no—
100C32×Q8—61no—
101C32×D4—21no—
102C32×D4—21no—
103C32×D4—41no—
104C32×D4—41no—
105C32×D4#6711yescharacteristic
106#638—21no—
107C2×C3⋊Dic3—21no—
108C4⋊(C3⋊D3)—21no—
109C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
110#634#6711yescharacteristic
111C3×#67—121no—
112C3×#67—121no—
113C2×C3×Dic3—121no—
114C2×C3×Dic3—121no—
115C3×D12—61no—
116C3×D12—61no—
117C3×D12—121no—
118C3×C4×D3—61no—
119C3×C4×D3—61no—
120C3×C4×D3—121no—
121C3×Dic6—21no—
122C3×Dic6—21no—
123C3×Dic6—41no—
124C3×Dic6—61no—
125C3×Dic6—61no—
126C3×Dic6—121no—
127#627—21no—
128#626—121no—
129#625—61no—
130#624—21no—
131#622—31no—
132#622—31no—
133#622—61no—
134C32×C8—61no—
135C3⋊(C3⋊C8)—21no—
136C3×C3⋊C8—21no—
137C3×C3⋊C8—21no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C3×C3⋊C8—61no—
140C3×C3⋊C8—61no—
141C3×C3⋊C8—121no—
142#471—271noSylow
143C2×C33—41no—
144C2×C33#12111yescharacteristic
145C3×C3⋊D3—21no—
146C3×C3⋊D3—81no—
147C3×#41—91no—
148C2×C3×Q8—91no—
149D3×Q8—61no—
150#237—61no—
151#237—61no—
152D3×D4—181no—
153C2×D12—91no—
154C3×Q16—181no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16—61no—
157C3×SD16—121no—
158C3×D8—181no—
159C3×M16—91no—
160#216—61no—
161#215—181no—
162#215—181no—
163#215—181no—
164#214—21no—
165#214—181no—
166#213—61no—
167#213—61no—
168#213—121no—
169#208—91no—
170#208—91no—
171#208—181no—
172C2×C3⋊C8—91no—
173C2×C3⋊C8—181no—
174Dic12—61no—
175#204—181no—
176ΓL(1,𝔽25)—61no—
177ΓL(1,𝔽25)—181no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—41no—
180C22×C32—41no—
181C22×C32—81no—
182C22×C32—81no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3#23711yescharacteristic
185C2×C3×D3—61no—
186C2×C3×D3—61no—
187C2×C3×D3—121no—
188C2×C3×D3—121no—
189C2×C3×D3—241no—
190D32—242no—
191D32—241no—
192C32×C4—21no—
193C32×C4—21no—
194C32×C4—41no—
195C32×C4—41no—
196C32×C4—121no—
197C32×C4C2×#6711yescharacteristic
198C3⋊Dic3—21no—
199C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—61no—
203C3×Dic3—61no—
204C3×Dic3—81no—
205C3×Dic3—121no—
206C3×Dic3—121no—
207#137—91no—
208AGL(1,ℤ/8)—271no—
209C2×SD16—271no—
210#131—271no—
211#108—271no—
212#101—271no—
213#100—271no—
214C33#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×D3—181no—
216C22×D3—361no—
217C3×Q8—61no—
218C3×Q8—61no—
219C3×Q8—91no—
220C3×Q8—121no—
221C3×Q8—181no—
222C3×D4—21no—
223C3×D4—21no—
224C3×D4—41no—
225C3×D4—41no—
226C3×D4—181no—
227C3×D4—181no—
228C3×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C3×C4—91no—
230C2×C3×C4—181no—
231C2×C3×C4—181no—
232#67—121no—
233#67—121no—
234#67—361no—
235C2×Dic3—121no—
236C2×Dic3—121no—
237D12—61no—
238D12—61no—
239D12—121no—
240D12—181no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—121no—
244Dic6—21no—
245Dic6—61no—
246Dic6—61no—
247Dic6—121no—
248C3×C8—61no—
249C3×C8—61no—
250C3×C8—121no—
251C3×C8—181no—
252C3⋊C8—21no—
253C3⋊C8—61no—
254C3⋊C8—61no—
255C3⋊C8—91no—
256C3⋊C8—91no—
257C3⋊C8—121no—
258C3⋊C8—181no—
259C2×C32—21no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—41no—
262C2×C32—41no—
263C2×C32—41no—
264C2×C32—81no—
265C2×C32—81no—
266C2×C32—161no—
267C2×C32—161no—
268C2×C32#93911yescharacteristic
269C3⋊D3—21no—
270C3⋊D3—81no—
271C3×D3—121no—
272C3×D3—121no—
273C3×D3—241no—
274C3×D3—241no—
275C3×D3—481no—
276#41—91no—
277C2×Q8—91no—
278C2×D4—271no—
279Q16—181no—
280SD16—61no—
281SD16—541no—
282SD16—541no—
283SD16—541no—
284D8—181no—
285M16—91no—
286M16—271no—
287M16—271no—
288M16—541no—
289C2×C8—271no—
290C2×C8—541no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—81no—
295C22×C3—81no—
296C22×C3—91no—
297C22×C3—361no—
298C2×D3—61no—
299C2×D3—61no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—121no—
302C2×D3—241no—
303C2×D3—722no—
304C2×D3—721no—
305C3×C4—21no—
306C3×C4—21no—
307C3×C4—41no—
308C3×C4—41no—
309C3×C4—91no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—181no—
313C3×C4—241no—
314C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
315Dic3—41no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—121no—
319Dic3—121no—
320C32—21no—
321C32—21no—
322C32—41no—
323C32—41no—
324C32#520311yescharacteristic, complemented
325C23—541no—
326Q8—61no—
327Q8—91no—
328Q8—181no—
329D4—181no—
330D4—181no—
331D4—541no—
332D4D32⋊D311yescharacteristic
333C2×C4—91no—
334C2×C4—181no—
335C2×C4—181no—
336C8—61no—
337C8—181no—
338C8—271no—
339C8—271no—
340C8—541no—
341C2×C3—21no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—41no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—81no—
347C2×C3—81no—
348C2×C3—161no—
349C2×C3—161no—
350C2×C3—181no—
351C2×C3—721no—
352C2×C3#6424211yescharacteristic
353D3—121no—
354D3—121no—
355D3—241no—
356D3—241no—
357D3—481no—
358C22—21no—
359C22—91no—
360C22—361no—
361C22—2161no—
362C4—91no—
363C4—121no—
364C4—181no—
365C4C2×D32⋊D311yescharacteristic
366C3—21no—
367C3—21no—
368C3—41no—
369C3—41no—
370C3#1059346711yescharacteristic, complemented
371C2—41no—
372C2—181no—
373C2—721no—
374C2#1172433211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724332
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×D32⋊D3
FittingC33×D4D4
socleC2×C33#121
prime radical#11723703C2
hypercenterD4D32⋊D3
hypocenterC33#471
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724515C2semidirect
2. #11724308C2semidirect
4. C3×#63931C2semidirect
5. #11722764C2semidirect
6. #11722756C2semidirect
7. #11722753C2semidirect
27. #63931D3semidirect
214. C33#471semidirect
324. C32#5203semidirect
370. C3#10593467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117245152
#117243082
#117237032
C3×#639312
#117227642
#117227562
#117227532
#105934673
#52039