Finite Group Databasebeta

← #13167252

Subgroups — #13167252

Order 1728.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×D32×Q8C211yesmaximal, characteristic
2#11724311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724300C211yesmaximal, characteristic
4#11723710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722760C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D32⋊(C3⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
8#10593472—31nomaximal
9C3×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
10C32×D3×Q8—21no—
11#89040C2211yescharacteristic
12C3×C4×D32—21no—
13C3×C4×D32C2211yescharacteristic
14C3×#3797—21no—
15C3×#3797C2211yescharacteristic
16C3×D3×Dic6—21no—
17C3×D3×Dic6—22no—
18C4⋊(C3⋊#157)C2211yescharacteristic
19#88988C2211yescharacteristic
20#88938—22no—
21#88934—21no—
22D32⋊Dic3—21no—
23C3×#3756—21no—
24#88812—21no—
25#88808C2211yescharacteristic
26C2×C3×D3×Q8—61no—
27D32×Q8D311yescharacteristic
28#64228—31no—
29D32⋊Q8—31no—
30#63944—31no—
31D3×#216—61no—
32#63784—31no—
33#63730—31no—
34D32⋊C8—31no—
35C2×C3×D32D411yescharacteristic
36C2×C3⋊#157—21no—
37C33×Q8D411yescharacteristic
38C3×C4×C3⋊D3—21no—
39C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C3×#634—21no—
41C3×#634—21no—
42C3×#634D411yescharacteristic
43C32×C4×D3—22no—
44C32×C4×D3—21no—
45C32×Dic6—22no—
46C32×Dic6—21no—
47#6296—21no—
48#6294—21no—
49C3×#627—22no—
50C3×#627D412yes—
51C3×#624—21no—
52C3×#624D411yescharacteristic
53C3×D3×Dic3—22no—
54C3×D3×Dic3—21no—
55C3⋊#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5228—91nomaximal
58C2×C32×Q8—61no—
59Q8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
60C3×D3×Q8—21no—
61C3×D3×Q8—21no—
62C3×D3×Q8—41no—
63C3×D3×Q8—61no—
64C3×D3×Q8—62no—
65C3×D3×Q8—62no—
66C3×D3×Q8—61no—
67C3×D3×Q8—61no—
68C3×D3×Q8—61no—
69C2×C3×C4×D3—61no—
70C2×C3×C4×D3—62no—
71C2×C3×Dic6—62no—
72C2×C3×Dic6—61no—
73C4×D32—21no—
74C4×D32C2×D311yescharacteristic
75#3797—21no—
76#3797—31no—
77#3797C2×D311yescharacteristic
78D3×Dic6—21no—
79D3×Dic6—22no—
80D3×Dic6—61no—
81C4⋊#157—31no—
82#3787—31no—
83#3776—62no—
84#3773—61no—
85D32⋊C4—61no—
86#3756—21no—
87C3×#216—61no—
88C3×#216—61no—
89C3×#216—121no—
90#3719—61no—
91#3719—61no—
92#3718—61no—
93#3710—31no—
94D3×C3⋊C8—61no—
95C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C2×C32×D3—21no—
97C3×D32—21no—
98C3×D32Q1612yescomplemented
99C3⋊#157—41no—
100C33×C4—21no—
101C33×C4C2×D411yescharacteristic
102C3×C3⋊Dic3—21no—
103C3×C3⋊Dic3—41no—
104C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C32×Dic3—22no—
106C32×Dic3—21no—
107C22×C3×Q8—91no—
108C2×D3×Q8—61no—
109C2×#216—91no—
110C2×#216—91no—
111#924—91no—
112D3×Q16—181no—
113#835—91no—
114#835—91no—
115#830—91no—
116C22×C3×D3—61no—
117C2×D32#6711yescharacteristic
118C2×#157—61no—
119C32×Q8—21no—
120C32×Q8—21no—
121C32×Q8—41no—
122C32×Q8—41no—
123C32×Q8—62no—
124C32×Q8—61no—
125C32×Q8#6711yescharacteristic
126C2×C32×C4—62no—
127C2×C32×C4—61no—
128C4×C3⋊D3—21no—
129C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
130#634—21no—
131#634—21no—
132#634#6711yescharacteristic
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—62no—
135C3×C4×D3—22no—
136C3×C4×D3—22no—
137C3×C4×D3—21no—
138C3×C4×D3—21no—
139C3×C4×D3—41no—
140C3×C4×D3—42no—
141C3×C4×D3—61no—
142C3×C4×D3—61no—
143C3×C4×D3—61no—
144C3×C4×D3—62no—
145C3×C4×D3—62no—
146C3×C4×D3—61no—
147C3×C4×D3—62no—
148C3×C4×D3—121no—
149C3×Dic6—22no—
150C3×Dic6—22no—
151C3×Dic6—21no—
152C3×Dic6—21no—
153C3×Dic6—41no—
154C3×Dic6—42no—
155C3×Dic6—62no—
156C3×Dic6—61no—
157C3×Dic6—61no—
158C3×Dic6—62no—
159C3×Dic6—62no—
160C3×Dic6—62no—
161C3×Dic6—61no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—121no—
164C3×Dic6—121no—
165#627—22no—
166#627—61no—
167#627—121no—
168#627#6712yes—
169#624—21no—
170#624—61no—
171#624#6711yescharacteristic
172D3×Dic3—22no—
173D3×Dic3—21no—
174D3×Dic3—121no—
175#622—61no—
176C3⋊(C3⋊C8)—21no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—121no—
180#451—271noSylow
181C2×C33#12011yescharacteristic
182C3×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
183C3×C3⋊D3#13711yescharacteristic
184C32×D3—22no—
185C2×C3×Q8—61no—
186C2×C3×Q8—61no—
187C2×C3×Q8—91no—
188C2×C3×Q8—91no—
189C2×C3×Q8—121no—
190C2×C3×Q8—182no—
191C2×C3×Q8—181no—
192C2×C3×Q8—181no—
193C22×C3×C4—91no—
194C22×C3×C4—181no—
195D3×Q8—21no—
196D3×Q8—61no—
197D3×Q8—61no—
198D3×Q8—61no—
199D3×Q8—62no—
200D3×Q8—62no—
201D3×Q8—61no—
202D3×Q8—181no—
203C2×C4×D3—61no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×Dic6—61no—
207C2×Dic6—91no—
208C3×Q16—181no—
209#217—181no—
210#216—61no—
211#216—61no—
212#216—121no—
213#216—181no—
214#216—181no—
215#216—182no—
216C4⋊Dic3—91no—
217Dic3⋊C4—181no—
218C2×C3⋊C8—91no—
219C2×C3⋊C8—91no—
220Dic12—181no—
221D3×C8—181no—
222C22×C32—61no—
223C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
224C2×C3×D3—21no—
225C2×C3×D3—21no—
226C2×C3×D3—41no—
227C2×C3×D3—62no—
228C2×C3×D3—61no—
229C2×C3×D3—61no—
230C2×C3×D3—62no—
231D32—21no—
232D32#21612yescomplemented
233#157—121no—
234C32×C4—22no—
235C32×C4—21no—
236C32×C4—21no—
237C32×C4—21no—
238C32×C4—41no—
239C32×C4—41no—
240C32×C4—41no—
241C32×C4—42no—
242C32×C4—61no—
243C32×C4—62no—
244C32×C4—81no—
245C32×C4C2×#6711yescharacteristic
246C3⋊Dic3—21no—
247C3⋊Dic3—41no—
248C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
249C3×Dic3—21no—
250C3×Dic3—22no—
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—21no—
253C3×Dic3—42no—
254C3×Dic3—41no—
255C3×Dic3—61no—
256C3×Dic3—61no—
257C3×Dic3—62no—
258C3×Dic3—121no—
259C3×Dic3—121no—
260C3×Dic3—121no—
261C3×Dic3—241no—
262C22×Q8—91no—
263C2×Q16—271no—
264C2×Q16—271no—
265C22⋊Q8—271no—
266#103—271no—
267#103—271no—
268C22⋊C8—271no—
269C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23×C3—91no—
271C22×D3—61no—
272C3×Q8—21no—
273C3×Q8—21no—
274C3×Q8—41no—
275C3×Q8—41no—
276C3×Q8—62no—
277C3×Q8—61no—
278C3×Q8—62no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8—92no—
281C3×Q8—91no—
282C3×Q8—122no—
283C3×Q8—121no—
284C3×Q8—181no—
285C3×Q8—181no—
286C3×Q8—182no—
287C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C3×C4—62no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—61no—
292C2×C3×C4—91no—
293C2×C3×C4—91no—
294C2×C3×C4—122no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4—181no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299C2×C3×C4—182no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—181no—
303C2×Dic3—181no—
304C4×D3—22no—
305C4×D3—21no—
306C4×D3—61no—
307C4×D3—61no—
308C4×D3—61no—
309C4×D3—62no—
310C4×D3—62no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—62no—
313C4×D3—121no—
314C4×D3—361no—
315Dic6—22no—
316Dic6—21no—
317Dic6—62no—
318Dic6—61no—
319Dic6—61no—
320Dic6—62no—
321Dic6—62no—
322Dic6—62no—
323Dic6—61no—
324Dic6—61no—
325Dic6—121no—
326Dic6—121no—
327Dic6—181no—
328Dic6—361no—
329C3×C8—181no—
330C3⋊C8—61no—
331C3⋊C8—61no—
332C3⋊C8—121no—
333C3⋊C8—181no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—62no—
339C2×C32#95311yescharacteristic
340C3⋊D3#94211yescharacteristic
341C3⋊D3C2×#21611yescharacteristic
342C3×D3—22no—
343C3×D3—22no—
344C3×D3—42no—
345C3×D3—61no—
346C3×D3—61no—
347C3×D3—61no—
348C3×D3—61no—
349C2×Q8—61no—
350C2×Q8—91no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8—182no—
353C2×Q8—181no—
354C2×Q8—181no—
355C2×Q8—271no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—181no—
358Q16—181no—
359Q16—541no—
360Q16—542no—
361C2×C8—271no—
362C2×C8—271no—
363C4⋊C4—271no—
364C4⋊C4—541no—
365C22⋊C4—541no—
366C22×C3—61no—
367C22×C3—61no—
368C22×C3—92no—
369C22×C3—91no—
370C22×C3—121no—
371C22×C3—181no—
372C2×D3—21no—
373C2×D3—62no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—62no—
377C3×C4—22no—
378C3×C4—21no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—41no—
382C3×C4—42no—
383C3×C4—41no—
384C3×C4—41no—
385C3×C4—61no—
386C3×C4—62no—
387C3×C4—61no—
388C3×C4—62no—
389C3×C4—81no—
390C3×C4—91no—
391C3×C4—121no—
392C3×C4—122no—
393C3×C4—181no—
394C3×C4—361no—
395C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
396Dic3—21no—
397Dic3—22no—
398Dic3—61no—
399Dic3—61no—
400Dic3—62no—
401Dic3—121no—
402Dic3—121no—
403Dic3—121no—
404Dic3—241no—
405Dic3—361no—
406C32—21no—
407C32—21no—
408C32—41no—
409C32—41no—
410C32#522811yescharacteristic, complemented
411C23—91no—
412Q8—62no—
413Q8—61no—
414Q8—92no—
415Q8—91no—
416Q8—181no—
417Q8—182no—
418Q8—181no—
419Q8—541no—
420Q8D32⋊D311yescharacteristic
421C2×C4—62no—
422C2×C4—61no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—182no—
429C2×C4—541no—
430C2×C4—541no—
431C8—181no—
432C8—541no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—41no—
436C2×C3—41no—
437C2×C3—62no—
438C2×C3—62no—
439C2×C3—91no—
440C2×C3—91no—
441C2×C3—122no—
442C2×C3#6424111yescharacteristic
443D3—22no—
444D3—61no—
445D3—61no—
446D3—61no—
447D3—61no—
448C22—61no—
449C22—92no—
450C22—91no—
451C22—181no—
452C4—21no—
453C4—61no—
454C4—62no—
455C4—91no—
456C4—181no—
457C4—361no—
458C4—1081no—
459C4C2×D32⋊D311yescharacteristic
460C3—21no—
461C3—21no—
462C3—41no—
463C3—41no—
464C3#1059347211yescharacteristic, complemented
465C2—62no—
466C2—91no—
467C2—91no—
468C2#1172433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724331
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×D32⋊D3
FittingC33×Q8D4
socleC2×C33#120
prime radicalC2×C3×D32D4
hypercenterQ8D32⋊D3
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724311C2semidirect
4. #11723710C2semidirect
5. #11723109C2semidirect
6. #11722760C2semidirect
98. C3×D32Q16semidirect
232. D32#216semidirect
269. C33#451semidirect
410. C32#5228semidirect
464. C3#10593472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×D32×Q82
#117243112
#117243002
#117237102
#117231092
#117227602
D32⋊(C3⋊C8)2
#105934723
#52289