Finite Group Databasebeta

← #13167255

Subgroups — #13167255

Order 1728.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#64320C211yesmaximal, characteristic
2#11724309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11723110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593473—31nomaximal
9C3×#3832C2211yescharacteristic
10C32×#239—21no—
11#89040C2211yescharacteristic, complemented
12C3×#3802—21no—
13C3×#3802C2211yescharacteristic
14C3×D3×D12—22no—
15C3×D3×D12—21no—
16C3×#3798—21no—
17C3×#3798C2211yescharacteristic
18C4×C3⋊#157C2211yescharacteristic, complemented
19#88989C2211yescharacteristic, complemented
20#88938—21no—
21#88937—21no—
22D32⋊Dic3—22no—
23C3×#3756—21no—
24#88811—21no—
25#88809C2211yescharacteristic, complemented
26C3×#1009—61no—
27#64320D311yescharacteristic
28#64226—31no—
29#64221—31no—
30#63945—31no—
31#63943—61no—
32#63785—31no—
33#63731—31no—
34#63727—31no—
35C2×C3×D32—22no—
36C2×C3×D32D412yes—
37C2×C3⋊#157—21no—
38C33×Q8D411yescharacteristic
39C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
40C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
41C3×C4×C3⋊D3—21no—
42C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#634—21no—
44C32×D12—22no—
45C32×D12—21no—
46C32×C4×D3—22no—
47C32×C4×D3—21no—
48#6296—21no—
49#6294—21no—
50C3×#627D411yescharacteristic
51C3×#626—22no—
52C3×#626—21no—
53C3×#625—21no—
54C3×#625D411yescharacteristic
55C3⋊#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#5242—91nomaximal
58C32×#41—61no—
59#3832C2×D311yescharacteristic
60C3×#239—21no—
61C3×#239—21no—
62C3×#239—41no—
63C3×#239—61no—
64C3×#239—61no—
65C3×D3×D4—61no—
66C3×D3×D4—62no—
67C3×D3×D4—61no—
68C3×D3×D4—62no—
69C3×#235—61no—
70C3×#235—62no—
71C2×C3×D12—61no—
72C2×C3×D12—62no—
73#3802—21no—
74#3802C2×D311yescharacteristic
75D3×D12—22no—
76D3×D12—21no—
77#3798—21no—
78#3798C2×D311yescharacteristic
79#3797—31no—
80D3×Dic6—61no—
81C4×#157—31no—
82#3788—31no—
83#3776—61no—
84#3775—61no—
85D32⋊C4—62no—
86#3756—21no—
87C3×#216—61no—
88C3×#216—61no—
89C3×#216—121no—
90#3717—61no—
91#3716—61no—
92#3715—61no—
93#3712—31no—
94#3711—61no—
95C2×C3×C3⋊D3—21no—
96C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C2×C32×D3—22no—
98C2×C32×D3—21no—
99C3×D32—42no—
100C3×D32—82no—
101C3⋊#157—41no—
102C33×C4—21no—
103C33×C4C2×D411yescharacteristic
104C3×C3⋊Dic3—41no—
105C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C32×Dic3—21no—
107C3×H(5,𝔽2)—91no—
108#1009—61no—
109#951—91no—
110#951—91no—
111#936—91no—
112#918—181no—
113#837—91no—
114#837—91no—
115#833—91no—
116C22×C3×D3—62no—
117C22×C3×D3—62no—
118C22×C3×D3—62no—
119C2×D32—22no—
120C2×D32#6712yes—
121C2×#157—61no—
122C32×Q8—21no—
123C32×Q8—21no—
124C32×Q8—41no—
125C32×Q8—41no—
126C32×Q8#6711yescharacteristic
127C32×D4—62no—
128C32×D4—61no—
129C2×C32×C4—62no—
130C2×C32×C4—61no—
131C4⋊(C3⋊D3)—21no—
132C4⋊(C3⋊D3)#6711yescharacteristic
133C4×C3⋊D3—21no—
134C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
135#634—21no—
136C3×#67—61no—
137C3×#67—61no—
138C3×#67—62no—
139C3×#67—62no—
140C3×D12—22no—
141C3×D12—22no—
142C3×D12—21no—
143C3×D12—21no—
144C3×D12—41no—
145C3×D12—42no—
146C3×D12—61no—
147C3×D12—61no—
148C3×D12—62no—
149C3×D12—61no—
150C3×D12—62no—
151C3×D12—121no—
152C3×C4×D3—22no—
153C3×C4×D3—22no—
154C3×C4×D3—21no—
155C3×C4×D3—21no—
156C3×C4×D3—41no—
157C3×C4×D3—42no—
158C3×C4×D3—61no—
159C3×C4×D3—61no—
160C3×C4×D3—62no—
161C3×C4×D3—121no—
162C3×Dic6—61no—
163C3×Dic6—61no—
164C3×Dic6—61no—
165C3×Dic6—121no—
166#627—61no—
167#627—121no—
168#627#6711yescharacteristic
169#626—22no—
170#626—21no—
171#625—21no—
172#625#6711yescharacteristic
173#624—61no—
174D3×Dic3—121no—
175#622—61no—
176C3⋊(C3⋊C8)—21no—
177C3×C3⋊C8—61no—
178C3×C3⋊C8—61no—
179C3×C3⋊C8—121no—
180#455—271noSylow
181C2×C33#12011yescharacteristic
182C3×C3⋊D3—21no—
183C3×C3⋊D3—41no—
184C32×D3—42no—
185C32×D3—41no—
186C3×#41—61no—
187C3×#41—61no—
188C3×#41—91no—
189C3×#41—91no—
190C3×#41—121no—
191C3×#41—181no—
192C2×C3×D4—91no—
193C2×C3×D4—181no—
194C2×C3×D4—182no—
195C2×C3×D4—181no—
196#239—21no—
197#239—61no—
198#239—61no—
199D3×Q8—181no—
200D3×D4—61no—
201D3×D4—61no—
202D3×D4—62no—
203D3×D4—62no—
204#235—61no—
205#235—62no—
206C2×D12—61no—
207C2×D12—62no—
208C2×Dic6—91no—
209C3×Q16—181no—
210#217—182no—
211#216—61no—
212#216—61no—
213#216—121no—
214#216—181no—
215#215—181no—
216#214—181no—
217#214—181no—
218C4×Dic3—91no—
219#208—91no—
220#208—91no—
221#204—181no—
222ΓL(1,𝔽25)—181no—
223C22×C32—61no—
224C22×C32—62no—
225C2×C3⋊D3—21no—
226C2×C3⋊D3C2×#6711yescharacteristic
227C2×C3×D3—21no—
228C2×C3×D3—22no—
229C2×C3×D3—22no—
230C2×C3×D3—21no—
231C2×C3×D3—42no—
232C2×C3×D3—41no—
233C2×C3×D3—61no—
234C2×C3×D3—61no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—121no—
237C2×C3×D3—242no—
238C2×C3×D3—242no—
239C2×C3×D3—242no—
240D32—42no—
241D32—82no—
242#157—121no—
243C32×C4—22no—
244C32×C4—21no—
245C32×C4—21no—
246C32×C4—21no—
247C32×C4—41no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4—42no—
251C32×C4—61no—
252C32×C4—81no—
253C32×C4C2×#6711yescharacteristic
254C3⋊Dic3—41no—
255C3⋊Dic3C2×#6711yescharacteristic
256C3×Dic3—21no—
257C3×Dic3—21no—
258C3×Dic3—41no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—61no—
261C3×Dic3—121no—
262C3×Dic3—121no—
263C3×Dic3—241no—
264H(5,𝔽2)—91no—
265#137—271no—
266#137—271no—
267#124—271no—
268#104—271no—
269#104—271no—
270#100—271no—
271C33#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
272C23×C3—92no—
273C23×C3—182no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C3×Q8—21no—
278C3×Q8—21no—
279C3×Q8—41no—
280C3×Q8—41no—
281C3×Q8—91no—
282C3×Q8—181no—
283C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C3×D4—62no—
285C3×D4—61no—
286C3×D4—62no—
287C3×D4—61no—
288C3×D4—91no—
289C3×D4—91no—
290C3×D4—122no—
291C3×D4—121no—
292C3×D4—181no—
293C3×D4—181no—
294C3×D4—182no—
295C3×D4—181no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—91no—
301C2×C3×C4—122no—
302C2×C3×C4—121no—
303C2×C3×C4—181no—
304#67—61no—
305#67—61no—
306#67—62no—
307#67—62no—
308C2×Dic3—181no—
309C2×Dic3—181no—
310D12—22no—
311D12—21no—
312D12—61no—
313D12—61no—
314D12—62no—
315D12—61no—
316D12—62no—
317D12—121no—
318C4×D3—22no—
319C4×D3—21no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—121no—
324C4×D3—361no—
325Dic6—61no—
326Dic6—61no—
327Dic6—61no—
328Dic6—121no—
329Dic6—181no—
330Dic6—361no—
331C3×C8—181no—
332C3⋊C8—61no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—121no—
335C3⋊C8—181no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—122no—
341C2×C32—121no—
342C2×C32#95311yescharacteristic
343C3⋊D3—21no—
344C3⋊D3—41no—
345C3×D3—42no—
346C3×D3—41no—
347C3×D3—42no—
348C3×D3—41no—
349C3×D3—82no—
350C3×D3—81no—
351C3×D3—121no—
352C3×D3—121no—
353C3×D3—122no—
354C3×D3—241no—
355#41—61no—
356#41—91no—
357#41—91no—
358#41—181no—
359C2×Q8—271no—
360C2×D4—91no—
361C2×D4—181no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—181no—
364Q16—181no—
365Q16—541no—
366SD16—541no—
367SD16—541no—
368M16—271no—
369M16—271no—
370C22⋊C4—542no—
371C42—271no—
372C22×C3—61no—
373C22×C3—62no—
374C22×C3—61no—
375C22×C3—62no—
376C22×C3—91no—
377C22×C3—121no—
378C22×C3—122no—
379C22×C3—181no—
380C22×C3—362no—
381C22×C3—722no—
382C2×D3—21no—
383C2×D3—22no—
384C2×D3—61no—
385C2×D3—61no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—121no—
388C2×D3—242no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—242no—
391C3×C4—22no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—41no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4—41no—
398C3×C4—41no—
399C3×C4—61no—
400C3×C4—61no—
401C3×C4—81no—
402C3×C4—91no—
403C3×C4—121no—
404C3×C4—361no—
405C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
406Dic3—21no—
407Dic3—61no—
408Dic3—61no—
409Dic3—121no—
410Dic3—121no—
411Dic3—241no—
412Dic3—361no—
413C32—21no—
414C32—21no—
415C32—41no—
416C32—41no—
417C32#524211yescharacteristic, complemented
418C23—92no—
419C23—182no—
420Q8—91no—
421Q8—181no—
422Q8—541no—
423Q8D32⋊D311yescharacteristic
424D4—62no—
425D4—61no—
426D4—91no—
427D4—91no—
428D4—181no—
429D4—181no—
430D4—182no—
431D4—181no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—61no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—541no—
437C2×C4—541no—
438C8—181no—
439C8—541no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—122no—
445C2×C3—121no—
446C2×C3—122no—
447C2×C3—121no—
448C2×C3—181no—
449C2×C3—242no—
450C2×C3—241no—
451C2×C3—361no—
452C2×C3#6424111yescharacteristic
453D3—42no—
454D3—41no—
455D3—121no—
456D3—121no—
457D3—122no—
458D3—241no—
459C22—61no—
460C22—62no—
461C22—91no—
462C22—181no—
463C22—362no—
464C22—722no—
465C4—21no—
466C4—61no—
467C4—91no—
468C4—361no—
469C4—1081no—
470C4C2×D32⋊D311yescharacteristic
471C3—21no—
472C3—21no—
473C3—41no—
474C3—41no—
475C3#1059347311yescharacteristic, complemented
476C2—122no—
477C2—121no—
478C2—181no—
479C2—361no—
480C2#1172433111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724331
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×D32⋊D3
FittingC33×Q8D4
socleC2×C33#120
prime radicalC3×#64320C2
hypercenterQ8D32⋊D3
hypocenterC33#455
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724309C2semidirect
3. #11724301C2semidirect
4. #11723711C2semidirect
5. #11723110C2semidirect
6. #11722762C2semidirect
7. #11722754C2semidirect
11. #89040C22semidirect
18. C4×C3⋊#157C22semidirect
19. #88989C22semidirect
25. #88809C22semidirect
271. C33#455semidirect
417. C32#5242semidirect
475. C3#10593473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#643202
#117243092
#117243012
#117237112
#117231102
#117227622
#117227542
#105934733
#52429