Finite Group Databasebeta

← #13167366

Subgroups — #13167366

Order 1728.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724339C211yesmaximal, characteristic
3#11724335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11724334C211yesmaximal, characteristic
5#11723649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11723646C211yesmaximal, characteristic
7C3×#63767C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593291—31nomaximal
9C4⋊#1113C2211yescharacteristic
10#89040C2211yescharacteristic
11#89040C2211yescharacteristic
12#89040C2211yescharacteristic
13C3×C4×#157C2211yescharacteristic
14C3×#3787C2211yescharacteristic
15#88943—22no—
16#88942—22no—
17#88940—22no—
18#88939—22no—
19C3×#3746—21no—
20C3×#3744—21no—
21C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
22#88812—21no—
23#88811—21no—
24#64228—31no—
25#64227—31no—
26#64222—31no—
27#64221—31no—
28#63802—31no—
29D3×Dic12—61no—
30#63796—31no—
31D3×#204—61no—
32#63767D311yescharacteristic, complemented
33C2×#1113—21no—
34C2×C3×#157D412yes—
35C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
36C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C3×#634—21no—
38C3×#634—21no—
39C3×#634—21no—
40#6296—21no—
41#6296—21no—
42#6296—21no—
43#6295—21no—
44#6294—21no—
45#6294—21no—
46#6294—21no—
47C3×#622D412yes—
48C33×C8D411yescharacteristic
49C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
50#4715—91nomaximal
51#3802—31no—
52D3×D12—61no—
53#3797—31no—
54#3797—31no—
55#3797—31no—
56D3×Dic6—61no—
57D3×Dic6—61no—
58D3×Dic6—61no—
59C4×#157C2×D311yescharacteristic
60#3787C2×D311yescharacteristic
61#3776—62no—
62#3775—62no—
63#3773—62no—
64D32⋊C4—62no—
65#3746—21no—
66#3744—21no—
67C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
68C3×Dic12—61no—
69C3×Dic12—61no—
70C3×Dic12—121no—
71C3×#204—61no—
72C3×#204—61no—
73C3×#204—121no—
74C3×D3×C8—61no—
75C3×D3×C8—61no—
76#3719—61no—
77#3719—61no—
78#3718—61no—
79#3717—61no—
80#3716—61no—
81#3715—61no—
82C2×C3×C3⋊D3—41no—
83C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84#1113—42no—
85C3×#157—22no—
86C33×C4C2×D411yescharacteristic
87C3×C3⋊Dic3—41no—
88C3×C3⋊Dic3—41no—
89C3×C3⋊Dic3—41no—
90C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
91D3×Q16—181no—
92D3×SD16—181no—
93C2×Dic12—91no—
94C2×Dic12—91no—
95C2×#204—91no—
96C2×#204—91no—
97#875—91no—
98#869—91no—
99C3×#97—91no—
100C2×D32—61no—
101C2×D32—121no—
102C2×#157D1212yes—
103C4⋊(C3⋊D3)—21no—
104C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
105#634—21no—
106#634—21no—
107#634—21no—
108C3×D12—61no—
109C3×D12—61no—
110C3×D12—121no—
111C3×C4×D3—61no—
112C3×C4×D3—61no—
113C3×Dic6—61no—
114C3×Dic6—61no—
115C3×Dic6—61no—
116C3×Dic6—61no—
117C3×Dic6—61no—
118C3×Dic6—61no—
119C3×Dic6—121no—
120C3×Dic6—121no—
121C3×Dic6—121no—
122#627—61no—
123#627—61no—
124#627—61no—
125#627—121no—
126#627—121no—
127#627—121no—
128#626—121no—
129#625—61no—
130#624—61no—
131#624—61no—
132#624—61no—
133D3×Dic3—121no—
134D3×Dic3—121no—
135D3×Dic3—121no—
136#622D1212yes—
137C32×C8—21no—
138C32×C8—21no—
139C32×C8—41no—
140C32×C8—41no—
141C32×C8D1211yescharacteristic
142C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
143C3×C3⋊C8—61no—
144C3×C3⋊C8—61no—
145#497—271noSylow
146C2×C33#12711yescharacteristic
147C3×C3⋊D3—81no—
148C3×C3⋊D3#13712yes—
149D3×Q8—181no—
150D3×Q8—181no—
151D3×Q8—181no—
152D3×D4—181no—
153C2×D12—91no—
154C2×Dic6—91no—
155C2×Dic6—91no—
156C2×Dic6—91no—
157C3×Q16—181no—
158C3×SD16—181no—
159C2×C3×C8—91no—
160C2×C3×C8—91no—
161C3×C42—91no—
162#216—181no—
163#216—181no—
164#215—181no—
165#214—181no—
166(C2×D3)⋊C4—182no—
167C4⋊Dic3—182no—
168Dic12—61no—
169Dic12—61no—
170Dic12—121no—
171Dic12—181no—
172Dic12—182no—
173#204—61no—
174#204—61no—
175#204—121no—
176#204—181no—
177#204—182no—
178D3×C8—61no—
179D3×C8—61no—
180C2×C3⋊D3—41no—
181C2×C3⋊D3C2×D1211yescharacteristic
182C2×C3×D3—61no—
183C2×C3×D3—61no—
184C2×C3×D3—121no—
185C2×C3×D3—121no—
186C2×C3×D3—241no—
187D32—122no—
188D32—242no—
189#157—22no—
190C32×C4—21no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—41no—
193C32×C4—41no—
194C32×C4C2×D1211yescharacteristic
195C3⋊Dic3—41no—
196C3⋊Dic3—41no—
197C3⋊Dic3—41no—
198C3⋊Dic3C2×D1211yescharacteristic
199C3×Dic3—61no—
200C3×Dic3—61no—
201C3×Dic3—121no—
202C3×Dic3—121no—
203C3×Dic3—121no—
204C3×Dic3—121no—
205C3×Dic3—121no—
206C3×Dic3—121no—
207C3×Dic3—241no—
208C3×Dic3—241no—
209C3×Dic3—241no—
210C2×Q16—271no—
211C2×Q16—271no—
212C2×SD16—271no—
213C2×SD16—271no—
214C4⋊Q8—271no—
215#124—271no—
216#97—91no—
217C33#49711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D3—181no—
219C22×D3—361no—
220C3×Q8—181no—
221C3×Q8—181no—
222C3×Q8—181no—
223C3×D4—181no—
224C2×C3×C4—91no—
225C2×C3×C4—92no—
226#67—361no—
227C2×Dic3—181no—
228C2×Dic3—181no—
229C2×Dic3—181no—
230D12—61no—
231D12—61no—
232D12—121no—
233D12—181no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—361no—
237C4×D3—361no—
238C4×D3—361no—
239Dic6—61no—
240Dic6—61no—
241Dic6—61no—
242Dic6—61no—
243Dic6—61no—
244Dic6—61no—
245Dic6—121no—
246Dic6—121no—
247Dic6—121no—
248Dic6—181no—
249Dic6—181no—
250Dic6—181no—
251Dic6—361no—
252Dic6—361no—
253Dic6—361no—
254C3×C8—21no—
255C3×C8—21no—
256C3×C8—41no—
257C3×C8—41no—
258C3×C8—92no—
259C3×C8—91no—
260C3×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C3⋊C8—61no—
262C3⋊C8—61no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—21no—
265C2×C32—41no—
266C2×C32—41no—
267C2×C32#87411yescharacteristic
268C3⋊D3—81no—
269C3⋊D3#90912yes—
270C3×D3—62no—
271C3×D3—62no—
272C3×D3—241no—
273C3×D3—241no—
274C3×D3—481no—
275C2×Q8—271no—
276C2×Q8—271no—
277C2×Q8—271no—
278C2×D4—271no—
279Q16—181no—
280Q16—541no—
281Q16—542no—
282SD16—181no—
283SD16—541no—
284SD16—542no—
285C2×C8—91no—
286C2×C8—91no—
287C4⋊C4—542no—
288C22⋊C4—542no—
289C42—91no—
290C22×C3—91no—
291C22×C3—361no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—121no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—241no—
297C2×D3—362no—
298C2×D3—722no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—41no—
302C3×C4—41no—
303C3×C4—91no—
304C3×C4—182no—
305C3×C4—361no—
306C3×C4—361no—
307C3×C4—361no—
308C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309Dic3—61no—
310Dic3—61no—
311Dic3—121no—
312Dic3—121no—
313Dic3—121no—
314Dic3—121no—
315Dic3—121no—
316Dic3—121no—
317Dic3—241no—
318Dic3—241no—
319Dic3—241no—
320C32—21no—
321C32—21no—
322C32—41no—
323C32—41no—
324C32#471511yescharacteristic, complemented
325C23—541no—
326Q8—181no—
327Q8—181no—
328Q8—181no—
329Q8—541no—
330Q8—541no—
331Q8—541no—
332D4—181no—
333D4—541no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—92no—
336C2×C4—541no—
337C2×C4—541no—
338C2×C4—541no—
339C8—92no—
340C8—91no—
341C8#157⋊D311yescharacteristic
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—41no—
345C2×C3—41no—
346C2×C3—92no—
347C2×C3—721no—
348C2×C3#6423111yescharacteristic
349D3—62no—
350D3—62no—
351D3—241no—
352D3—241no—
353D3—481no—
354C22—91no—
355C22—361no—
356C22—1082no—
357C4—91no—
358C4—182no—
359C4—361no—
360C4—361no—
361C4—361no—
362C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
363C3—21no—
364C3—21no—
365C3—41no—
366C3—41no—
367C3#1059329111yescharacteristic, complemented
368C2—92no—
369C2—721no—
370C2#1172434411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724344
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×#157⋊D3
FittingC33×C8D4
socleC2×C33#127
prime radicalC4⋊#1113C22
hypercenterC8#157⋊D3
hypocenterC33#497
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724341C2semidirect
3. #11724335C2semidirect
5. #11723649C2semidirect
7. C3×#63767C2semidirect
32. #63767D3semidirect
217. C33#497semidirect
324. C32#4715semidirect
367. C3#10593291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243412
#117243392
#117243352
#117243342
#117236492
#117236462
C3×#637672
#105932913
#47159