Finite Group Databasebeta

← #13167380

Subgroups — #13167380

Order 1728.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 45 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 45 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724338C212yesmaximal
2#11723651C211yesmaximal, characteristic
3#11723649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722782C212yesmaximal, complemented
6#10593304—31nomaximal
7#89042C2211yescharacteristic
8#89040C2212yes—
9C3×#3788C2212yes—
10#88943—22no—
11#88942—22no—
12C3×#3746—21no—
13C3×C8×C3⋊D3—21no—
14C3×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15#88812—21no—
16#88809—21no—
17#88809C2211yescharacteristic
18#64226—32no—
19#63803—31no—
20#63803—61no—
21#63802—31no—
22D3×Dic12—61no—
23#63771D311yescharacteristic, complemented
24#63728—32no—
25C3×C4×C3⋊D3—21no—
26C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
27C3×#634—22no—
28#6296—22no—
29#6296D411yescharacteristic
30#6295—21no—
31#6295D411yescharacteristic
32#6294—22no—
33C3×#622—22no—
34C33×C8D411yescharacteristic
35C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
36C3×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
37#4896—91nomaximal
38#3798—31no—
39#3798—61no—
40#3797—32no—
41D3×Dic6—62no—
42#3788C2×D312yes—
43#3776—62no—
44#3775—62no—
45#3746—21no—
46C8×C3⋊D3—21no—
47C8×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
48C3×Dic12—61no—
49C3×Dic12—61no—
50C3×Dic12—121no—
51C3×D3×C8—61no—
52C3×D3×C8—61no—
53C3×D3×C8—61no—
54C3×D3×C8—61no—
55C3×D3×C8—121no—
56#3719—62no—
57#3718—61no—
58#3712—31no—
59#3712—61no—
60#3711—61no—
61#3711—61no—
62#3711—61no—
63C2×C3×C3⋊D3—21no—
64C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
65C33×C4C2×D411yescharacteristic
66C3×C3⋊Dic3—21no—
67C3×C3⋊Dic3—42no—
68C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
69D3×Q16—181no—
70#909—92no—
71C2×Dic12—91no—
72#901—91no—
73#901—181no—
74C3×#108—91no—
75#824—92no—
76C4×C3⋊D3—21no—
77C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
78#634—22no—
79C3×C4×D3—61no—
80C3×C4×D3—61no—
81C3×C4×D3—61no—
82C3×C4×D3—61no—
83C3×C4×D3—121no—
84C3×Dic6—62no—
85C3×Dic6—62no—
86C3×Dic6—122no—
87#627—31no—
88#627—61no—
89#627—62no—
90#627—122no—
91#626—61no—
92#626—61no—
93#626—61no—
94#625—31no—
95#625—61no—
96#624—62no—
97D3×Dic3—122no—
98#622—22no—
99C32×C8—21no—
100C32×C8—21no—
101C32×C8—41no—
102C32×C8—41no—
103C32×C8D1211yescharacteristic
104C3⋊(C3⋊C8)—21no—
105C3⋊(C3⋊C8)D1211yescharacteristic
106C3×C3⋊C8—61no—
107C3×C3⋊C8—61no—
108C3×C3⋊C8—61no—
109C3×C3⋊C8—61no—
110C3×C3⋊C8—121no—
111#473—271noSylow
112C2×C33#12111yescharacteristic
113C3×C3⋊D3—21no—
114C3×C3⋊D3—41no—
115D3×Q8—182no—
116#235—91no—
117#235—181no—
118C2×Dic6—92no—
119C3×Q16—181no—
120C3×M16—92no—
121C2×C3×C8—91no—
122C2×C3×C8—181no—
123#216—182no—
124#208—91no—
125#208—181no—
126Dic12—61no—
127Dic12—61no—
128Dic12—121no—
129Dic12—181no—
130Dic12—182no—
131#204—182no—
132ΓL(1,𝔽25)—181no—
133ΓL(1,𝔽25)—181no—
134ΓL(1,𝔽25)—181no—
135D3×C8—61no—
136D3×C8—61no—
137D3×C8—61no—
138D3×C8—61no—
139D3×C8—121no—
140C2×C3⋊D3—21no—
141C2×C3⋊D3#23911yescharacteristic
142C2×C3×D3—61no—
143C2×C3×D3—61no—
144C2×C3×D3—61no—
145C2×C3×D3—61no—
146C2×C3×D3—121no—
147C32×C4—21no—
148C32×C4—21no—
149C32×C4—41no—
150C32×C4—41no—
151C32×C4C2×D1211yescharacteristic
152C3⋊Dic3—21no—
153C3⋊Dic3—42no—
154C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
155C3×Dic3—61no—
156C3×Dic3—61no—
157C3×Dic3—61no—
158C3×Dic3—61no—
159C3×Dic3—121no—
160C3×Dic3—122no—
161C3×Dic3—122no—
162C3×Dic3—242no—
163#137—272no—
164C2×Q16—271no—
165#131—271no—
166#108—91no—
167#101—272no—
168C33#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
169C3×Q8—182no—
170C2×C3×C4—91no—
171C2×C3×C4—181no—
172#67—181no—
173#67—181no—
174#67—181no—
175C2×Dic3—182no—
176D12—91no—
177D12—181no—
178C4×D3—61no—
179C4×D3—61no—
180C4×D3—61no—
181C4×D3—61no—
182C4×D3—121no—
183C4×D3—362no—
184Dic6—62no—
185Dic6—62no—
186Dic6—91no—
187Dic6—122no—
188Dic6—181no—
189Dic6—182no—
190Dic6—362no—
191C3×C8—21no—
192C3×C8—21no—
193C3×C8—41no—
194C3×C8—41no—
195C3×C8—91no—
196C3×C8—181no—
197C3×C8—182no—
198C3×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
199C3⋊C8—61no—
200C3⋊C8—61no—
201C3⋊C8—61no—
202C3⋊C8—61no—
203C3⋊C8—121no—
204C2×C32—21no—
205C2×C32—21no—
206C2×C32—41no—
207C2×C32—41no—
208C2×C32#89511yescharacteristic
209C3⋊D3—21no—
210C3⋊D3—41no—
211C3×D3—62no—
212C3×D3—121no—
213C3×D3—121no—
214C3×D3—122no—
215C3×D3—121no—
216#41—271no—
217C2×Q8—272no—
218Q16—181no—
219Q16—541no—
220Q16—542no—
221SD16—542no—
222M16—92no—
223M16—271no—
224M16—541no—
225C2×C8—91no—
226C2×C8—181no—
227C22×C3—91no—
228C22×C3—181no—
229C2×D3—61no—
230C2×D3—61no—
231C2×D3—61no—
232C2×D3—61no—
233C2×D3—121no—
234C3×C4—21no—
235C3×C4—21no—
236C3×C4—41no—
237C3×C4—41no—
238C3×C4—91no—
239C3×C4—181no—
240C3×C4—362no—
241C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
242Dic3—61no—
243Dic3—61no—
244Dic3—61no—
245Dic3—61no—
246Dic3—121no—
247Dic3—122no—
248Dic3—122no—
249Dic3—242no—
250C32—21no—
251C32—21no—
252C32—41no—
253C32—41no—
254C32#489611yescharacteristic, complemented
255Q8—182no—
256Q8—271no—
257Q8—542no—
258D4—271no—
259D4—541no—
260C2×C4—91no—
261C2×C4—181no—
262C2×C4—542no—
263C8—91no—
264C8—182no—
265C8—181no—
266C8#157⋊D311yescharacteristic
267C2×C3—21no—
268C2×C3—21no—
269C2×C3—41no—
270C2×C3—41no—
271C2×C3—181no—
272C2×C3—361no—
273C2×C3#6423011yescharacteristic
274D3—62no—
275D3—121no—
276D3—121no—
277D3—122no—
278D3—121no—
279C22—91no—
280C22—181no—
281C4—91no—
282C4—181no—
283C4—362no—
284C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
285C3—21no—
286C3—21no—
287C3—41no—
288C3—41no—
289C3#1059330411yescharacteristic, complemented
290C2—181no—
291C2—361no—
292C2#1172434311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724343
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×#157⋊D3
FittingC33×C8D4
socleC2×C33#121
prime radical#89042C22
hypercenterC8#157⋊D3
hypocenterC33#473
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11723649C2semidirect
4. C3×#63771C2semidirect
5. #11722782C2semidirect
23. #63771D3semidirect
168. C33#473semidirect
254. C32#4896semidirect
289. C3#10593304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117243382
#117236512
#117236492
C3×#637712
#117227822
#105933043
#48969