Finite Group Databasebeta

← #13167490

Subgroups — #13167490

Order 1728.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89042C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593421—31nomaximal
9C2×C3×C4×C3⋊D3—21no—
10C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×#6296C2211yescharacteristic
12C2×#6295—21no—
13C2×#6295—21no—
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15C2×#6295C2211yescharacteristic
16#89042—22no—
17#89042—22no—
18C2×C3×#622C2211yescharacteristic
19C2×C3×#622C2211yescharacteristic
20#88942—22no—
21#88941—22no—
22C3×#3752—21no—
23#88815C2211yescharacteristic
24C2×#3798—31no—
25C2×#3798—61no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3774—31no—
28#63912—31no—
29#63906—61no—
30#63778D311yescharacteristic, complemented
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C3×C3⋊D3—21no—
35C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
36C2×C33×C4D411yescharacteristic
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
39C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×C4×C3⋊D3—24no—
41C3×C4×C3⋊D3—21no—
42C3×C4×C3⋊D3—21no—
43#6296—21no—
44#6296D412yescomplemented
45#6295—24no—
46#6295—21no—
47#6295—21no—
48#6295—21no—
49#6295—42no—
50#6295D412yescomplemented
51C3×#622—21no—
52C3×#622—21no—
53#4734—91nomaximal
54C2×C4×C3⋊D3—21no—
55C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
56C2×C3×C4×D3—61no—
57C2×C3×C4×D3—61no—
58C2×C3×C4×D3—61no—
59C2×C3×C4×D3—61no—
60C2×C3×C4×D3—121no—
61C2×#627—31no—
62C2×#627—61no—
63C2×#626—61no—
64C2×#626—61no—
65C2×#626—61no—
66C2×#626—61no—
67C2×#626—61no—
68C2×#626—61no—
69C2×#625—31no—
70C2×#625—31no—
71C2×#625—61no—
72C2×#625—61no—
73#3798—62no—
74#3798—62no—
75#3798—64no—
76#3798—64no—
77C2×#622C2×D311yescharacteristic
78C2×#622C2×D311yescharacteristic
79#3775—62no—
80#3774—62no—
81#3752—21no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—121no—
85#3724—31no—
86Dic3⋊Dic3—61no—
87C22×C33C2×D411yescharacteristic
88C2×C3×C3⋊D3—21no—
89C2×C3×C3⋊D3—22no—
90C2×C3×C3⋊D3—21no—
91C2×C3×C3⋊D3—21no—
92C2×C3×C3⋊D3—41no—
93C2×C3×C3⋊D3—41no—
94C2×C3×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×C3⋊D3—41no—
96C2×C3×C3⋊D3—41no—
97C33×C4—21no—
98C3×C3⋊Dic3—22no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×#235—91no—
103C2×#235—181no—
104#930—91no—
105C2×D24—91no—
106C2×#204—91no—
107#884—181no—
108C3×C22⋊C8—91no—
109#821—91no—
110#816—91no—
111C22×C3⋊D3—21no—
112C22×C3⋊D3—21no—
113C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
114C22×C3×D3—61no—
115C22×C3×D3—61no—
116C22×C3×D3—61no—
117C22×C3×D3—61no—
118C22×C3×D3—61no—
119C22×C3×D3—61no—
120C22×C3×D3—121no—
121C22×C3×D3—121no—
122C2×C32×C4—21no—
123C2×C32×C4—21no—
124C2×C32×C4—41no—
125C2×C32×C4—41no—
126C2×C32×C4D1211yescharacteristic
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
130C4×C3⋊D3—24no—
131C4×C3⋊D3—21no—
132C4×C3⋊D3—21no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—61no—
137C2×C3×Dic3—61no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—121no—
140C2×C3×Dic3—121no—
141C3×C4×D3—62no—
142C3×C4×D3—62no—
143C3×C4×D3—64no—
144C3×C4×D3—64no—
145C3×C4×D3—121no—
146C3×C4×D3—121no—
147C3×C4×D3—124no—
148#627—32no—
149#627—62no—
150#627—62no—
151#627—61no—
152#626—62no—
153#626—62no—
154#626—64no—
155#626—64no—
156#626—121no—
157#626—121no—
158#626—122no—
159#626—122no—
160#625—32no—
161#625—64no—
162#625—61no—
163#625—61no—
164#625—61no—
165#625—122no—
166#622—21no—
167#622—21no—
168#449—271noSylow
169C2×C33#12011yescharacteristic
170C2×C33#13511yescharacteristic
171C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C3×C3⋊D3—41no—
173C3×C3⋊D3—42no—
174C3×C3⋊D3—81no—
175C22×C3×C4—91no—
176C22×C3×C4—181no—
177C2×#67—181no—
178C2×#67—181no—
179C2×#67—181no—
180C2×#67—181no—
181C2×#67—181no—
182C2×#67—181no—
183#235—182no—
184#235—182no—
185#235—184no—
186#235—184no—
187C2×D12—91no—
188C2×D12—91no—
189C2×D12—181no—
190C2×D12—181no—
191C2×C4×D3—61no—
192C2×C4×D3—61no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—121no—
196C2×Dic6—91no—
197C2×Dic6—181no—
198C2×C3×C8—91no—
199C2×C3×C8—91no—
200C3×C22⋊C4—181no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—121no—
204C4⋊Dic3—91no—
205Dic3⋊C4—181no—
206D24—182no—
207#204—182no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32C2×D1211yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—22no—
214C2×C3⋊D3—21no—
215C2×C3⋊D3—21no—
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—41no—
218C2×C3⋊D3—41no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—41no—
221C2×C3⋊D3—41no—
222C2×C3×D3—62no—
223C2×C3×D3—62no—
224C2×C3×D3—62no—
225C2×C3×D3—62no—
226C2×C3×D3—121no—
227C2×C3×D3—121no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—121no—
230C2×C3×D3—122no—
231C2×C3×D3—121no—
232C2×C3×D3—121no—
233C2×C3×D3—122no—
234C2×C3×D3—122no—
235C2×C3×D3—121no—
236C2×C3×D3—121no—
237C2×C3×D3—121no—
238C2×C3×D3—121no—
239C2×C3×D3—121no—
240C2×C3×D3—122no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—121no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—241no—
245C2×C3×D3—241no—
246C32×C4—22no—
247C32×C4—21no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—42no—
250C32×C4—81no—
251C3⋊Dic3—22no—
252C3⋊Dic3—41no—
253C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
254C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
255C3×Dic3—61no—
256C3×Dic3—61no—
257C3×Dic3—61no—
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—62no—
260C3×Dic3—62no—
261C3×Dic3—122no—
262C3×Dic3—121no—
263C3×Dic3—121no—
264C3×Dic3—241no—
265C2×#41—271no—
266C2×SD16—271no—
267C2×D8—271no—
268#121—271no—
269#103—271no—
270#102—271no—
271C22⋊C8—91no—
272C33#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
273C23×C3—91no—
274C23×C3—181no—
275C23×C3—181no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—61no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—121no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—21no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—91no—
289C2×C3×C4—181no—
290C2×C3×C4—181no—
291C2×C3×C4—184no—
292C2×C3×C4—181no—
293C2×C3×C4—181no—
294C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
295#67—182no—
296#67—182no—
297#67—184no—
298#67—184no—
299#67—361no—
300#67—361no—
301#67—362no—
302#67—362no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—121no—
311D12—92no—
312D12—181no—
313D12—181no—
314D12—181no—
315D12—184no—
316D12—362no—
317C4×D3—62no—
318C4×D3—62no—
319C4×D3—64no—
320C4×D3—64no—
321C4×D3—121no—
322C4×D3—121no—
323C4×D3—124no—
324Dic6—92no—
325Dic6—182no—
326Dic6—181no—
327Dic6—182no—
328C3×C8—181no—
329C3×C8—181no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32—21no—
334C2×C32—21no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C2×C32—41no—
341C2×C32—41no—
342C2×C32#88211yescharacteristic
343C2×C32#90411yescharacteristic
344C2×C32#90811yescharacteristic
345C3⋊D3—42no—
346C3⋊D3—41no—
347C3⋊D3—81no—
348C3×D3—122no—
349C3×D3—122no—
350C3×D3—122no—
351C3×D3—124no—
352C3×D3—122no—
353C3×D3—241no—
354C3×D3—242no—
355C3×D3—241no—
356#41—542no—
357#41—542no—
358C2×Q8—271no—
359C2×D4—271no—
360C2×D4—271no—
361C2×D4—541no—
362C2×D4—541no—
363C22×C4—91no—
364C22×C4—181no—
365SD16—542no—
366D8—542no—
367C2×C8—91no—
368C2×C8—91no—
369C4⋊C4—271no—
370C22⋊C4—181no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3—41no—
374C22×C3—41no—
375C22×C3—182no—
376C22×C3—181no—
377C22×C3—181no—
378C22×C3—181no—
379C22×C3—361no—
380C22×C3—361no—
381C22×C3—361no—
382C22×C3—361no—
383C22×C3—361no—
384C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
385C2×D3—62no—
386C2×D3—62no—
387C2×D3—62no—
388C2×D3—62no—
389C2×D3—121no—
390C2×D3—121no—
391C2×D3—121no—
392C2×D3—121no—
393C2×D3—122no—
394C2×D3—121no—
395C2×D3—121no—
396C2×D3—122no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—121no—
399C2×D3—121no—
400C2×D3—121no—
401C2×D3—121no—
402C2×D3—121no—
403C2×D3—122no—
404C2×D3—121no—
405C2×D3—121no—
406C2×D3—121no—
407C2×D3—241no—
408C2×D3—241no—
409C3×C4—22no—
410C3×C4—21no—
411C3×C4—41no—
412C3×C4—42no—
413C3×C4—81no—
414C3×C4—91no—
415C3×C4—91no—
416C3×C4—182no—
417C3×C4—361no—
418Dic3—61no—
419Dic3—61no—
420Dic3—61no—
421Dic3—61no—
422Dic3—62no—
423Dic3—62no—
424Dic3—122no—
425Dic3—121no—
426Dic3—121no—
427Dic3—241no—
428C32—21no—
429C32—21no—
430C32—41no—
431C32—41no—
432C32#473411yescharacteristic, complemented
433C23—91no—
434C23—181no—
435C23—181no—
436Q8—272no—
437Q8—541no—
438D4—272no—
439D4—541no—
440D4—541no—
441D4—541no—
442D4—544no—
443D4—1082no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—181no—
447C2×C4—184no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
451C8—181no—
452C8—181no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—41no—
463C2×C3—41no—
464C2×C3—41no—
465C2×C3—362no—
466C2×C3—361no—
467C2×C3—721no—
468C2×C3#6422311yescharacteristic
469C2×C3#6422411yescharacteristic
470C2×C3#6424111yescharacteristic
471D3—122no—
472D3—122no—
473D3—122no—
474D3—124no—
475D3—122no—
476D3—241no—
477D3—242no—
478D3—241no—
479C22—181no—
480C22—181no—
481C22—182no—
482C22—181no—
483C22—361no—
484C22—361no—
485C22—361no—
486C22—361no—
487C22—361no—
488C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—91no—
491C4—91no—
492C4—182no—
493C4—361no—
494C3—21no—
495C3—21no—
496C3—41no—
497C3—41no—
498C3#1059342111yescharacteristic, complemented
499C2—361no—
500C2—362no—
501C2—721no—
502C2#1172433711yescharacteristic
503C2#1172434011yescharacteristic
504C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC2×C33×C4D4
socleC22×C33C2×D4
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#449
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89042C2semidirect
2. C2×#88942C2semidirect
3. C2×#88941C2semidirect
4. #11723695C2semidirect
5. C3×#63778C2semidirect
6. #11722794C2semidirect
7. #11722793C2semidirect
30. #63778D3semidirect
44. #6296D4semidirect
50. #6295D4semidirect
272. C33#449semidirect
432. C32#4734semidirect
498. C3#10593421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890422
C2×#889422
C2×#889412
#117236952
C3×#637782
#117227942
#117227932
#105934213
#47349