Finite Group Databasebeta

← #13167505

Subgroups — #13167505

Order 1728.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89042C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593434—31nomaximal
9C2×C3×C4×C3⋊D3—21no—
10C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
11C2×#6296C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2211yescharacteristic
13C2×#6295—21no—
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15#89042—22no—
16#89042—22no—
17C2×C3×#622C2211yescharacteristic
18C2×C3×#622C2211yescharacteristic
19#88943—22no—
20#88942—22no—
21C3×#3750—21no—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88814—21no—
24C2×#3798—31no—
25C2×#3798—61no—
26C2×#3776—31no—
27C2×#3775—31no—
28#63865—31no—
29#63851—61no—
30#63778D311yescharacteristic, complemented
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C22×C3×C3⋊D3—21no—
34C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C2×C33×C4D411yescharacteristic
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
39C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
40C3×C4×C3⋊D3—24no—
41C3×C4×C3⋊D3—21no—
42C3×C4×C3⋊D3—21no—
43#6296—21no—
44#6296—21no—
45#6296—21no—
46#6296D412yes—
47#6295—24no—
48#6295—21no—
49#6295D412yes—
50C3×#622—21no—
51C3×#622—21no—
52#4733—91nomaximal
53C2×C4×C3⋊D3—21no—
54C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
55C2×C3×C4×D3—61no—
56C2×C3×C4×D3—61no—
57C2×C3×C4×D3—61no—
58C2×C3×C4×D3—61no—
59C2×C3×C4×D3—121no—
60C2×#627—31no—
61C2×#627—31no—
62C2×#627—61no—
63C2×#627—61no—
64C2×#626—61no—
65C2×#626—61no—
66C2×#626—61no—
67C2×#625—31no—
68C2×#625—61no—
69#3798—62no—
70#3798—62no—
71#3798—64no—
72#3798—64no—
73C2×#622C2×D311yescharacteristic
74C2×#622C2×D311yescharacteristic
75#3776—62no—
76#3775—62no—
77#3750—21no—
78C3×Dic3⋊C4—61no—
79C3×Dic3⋊C4—61no—
80C3×Dic3⋊C4—121no—
81#3724—31no—
82Dic3⋊Dic3—61no—
83#3722—61no—
84(C2×D3)⋊Dic3—61no—
85(C2×D3)⋊Dic3—61no—
86C22×C33C2×D411yescharacteristic
87C2×C3×C3⋊D3—21no—
88C2×C3×C3⋊D3—22no—
89C2×C3×C3⋊D3—21no—
90C2×C3×C3⋊D3—21no—
91C2×C3×C3⋊D3—41no—
92C2×C3×C3⋊D3—41no—
93C33×C4—21no—
94C3×C3⋊Dic3—22no—
95C3×C3⋊Dic3—41no—
96C3×C3⋊Dic3—41no—
97C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C2×#235—91no—
100C2×#235—181no—
101#924—91no—
102C2×Dic12—91no—
103C2×#204—91no—
104#896—181no—
105C3×C22⋊C8—91no—
106#821—91no—
107#816—91no—
108C22×C3⋊D3—21no—
109C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
110C22×C3×D3—61no—
111C22×C3×D3—61no—
112C22×C3×D3—61no—
113C22×C3×D3—61no—
114C22×C3×D3—121no—
115C2×C32×C4—21no—
116C2×C32×C4—21no—
117C2×C32×C4—41no—
118C2×C32×C4—41no—
119C2×C32×C4D1211yescharacteristic
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—21no—
122C2×C3⋊Dic3—21no—
123C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
124C4×C3⋊D3—24no—
125C4×C3⋊D3—21no—
126C4×C3⋊D3—21no—
127C2×C3×Dic3—61no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—121no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C2×C3×Dic3—121no—
138C3×C4×D3—62no—
139C3×C4×D3—62no—
140C3×C4×D3—64no—
141C3×C4×D3—64no—
142C3×C4×D3—121no—
143C3×C4×D3—121no—
144C3×C4×D3—124no—
145#627—32no—
146#627—62no—
147#627—62no—
148#627—61no—
149#627—61no—
150#627—61no—
151#627—121no—
152#627—121no—
153#626—62no—
154#626—62no—
155#626—64no—
156#626—64no—
157#625—32no—
158#625—64no—
159#625—61no—
160#622—21no—
161#622—21no—
162#452—271noSylow
163C2×C33#12011yescharacteristic
164C2×C33#13511yescharacteristic
165C2×C33#13711yescharacteristic
166C3×C3⋊D3—41no—
167C3×C3⋊D3—42no—
168C22×C3×C4—91no—
169C22×C3×C4—181no—
170C2×#67—181no—
171C2×#67—181no—
172C2×#67—181no—
173#235—182no—
174#235—182no—
175#235—184no—
176#235—184no—
177C2×D12—91no—
178C2×D12—181no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—61no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—121no—
184C2×Dic6—91no—
185C2×Dic6—91no—
186C2×Dic6—181no—
187C2×Dic6—181no—
188C2×C3×C8—91no—
189C2×C3×C8—91no—
190C3×C4⋊C4—181no—
191#217—181no—
192(C2×D3)⋊C4—181no—
193(C2×D3)⋊C4—181no—
194C4⋊Dic3—91no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—121no—
198Dic3⋊C4—181no—
199Dic12—182no—
200#204—182no—
201C22×C32—21no—
202C22×C32—21no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32C2×D1211yescharacteristic
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—21no—
208C2×C3⋊D3—21no—
209C2×C3⋊D3—21no—
210C2×C3⋊D3—41no—
211C2×C3⋊D3—41no—
212C2×C3×D3—62no—
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—62no—
215C2×C3×D3—62no—
216C2×C3×D3—121no—
217C2×C3×D3—121no—
218C2×C3×D3—121no—
219C2×C3×D3—121no—
220C2×C3×D3—122no—
221C2×C3×D3—121no—
222C2×C3×D3—121no—
223C2×C3×D3—122no—
224C2×C3×D3—122no—
225C2×C3×D3—121no—
226C2×C3×D3—121no—
227C32×C4—22no—
228C32×C4—21no—
229C32×C4—41no—
230C32×C4—42no—
231C32×C4—81no—
232C3⋊Dic3—22no—
233C3⋊Dic3—41no—
234C3⋊Dic3—41no—
235C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
236C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
237C3×Dic3—61no—
238C3×Dic3—61no—
239C3×Dic3—61no—
240C3×Dic3—61no—
241C3×Dic3—62no—
242C3×Dic3—62no—
243C3×Dic3—122no—
244C3×Dic3—121no—
245C3×Dic3—121no—
246C3×Dic3—122no—
247C3×Dic3—121no—
248C3×Dic3—121no—
249C3×Dic3—241no—
250C2×#41—271no—
251C2×Q16—271no—
252C2×SD16—271no—
253C22⋊Q8—271no—
254#103—271no—
255#102—271no—
256C22⋊C8—91no—
257C33#45211yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×C3—91no—
259C23×C3—181no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—121no—
265C2×C3×C4—21no—
266C2×C3×C4—21no—
267C2×C3×C4—41no—
268C2×C3×C4—41no—
269C2×C3×C4—91no—
270C2×C3×C4—181no—
271C2×C3×C4—181no—
272C2×C3×C4—184no—
273C2×C3×C4—181no—
274C2×C3×C4—181no—
275C2×C3×C4—181no—
276C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
277#67—182no—
278#67—182no—
279#67—184no—
280#67—184no—
281C2×Dic3—61no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—121no—
291C2×Dic3—121no—
292D12—92no—
293D12—181no—
294D12—184no—
295C4×D3—62no—
296C4×D3—62no—
297C4×D3—64no—
298C4×D3—64no—
299C4×D3—121no—
300C4×D3—121no—
301C4×D3—124no—
302Dic6—92no—
303Dic6—182no—
304Dic6—181no—
305Dic6—182no—
306Dic6—181no—
307Dic6—181no—
308Dic6—361no—
309Dic6—361no—
310C3×C8—181no—
311C3×C8—181no—
312C2×C32—21no—
313C2×C32—21no—
314C2×C32—21no—
315C2×C32—21no—
316C2×C32—21no—
317C2×C32—21no—
318C2×C32—41no—
319C2×C32—41no—
320C2×C32—41no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32#88211yescharacteristic
325C2×C32#90411yescharacteristic
326C2×C32#90911yescharacteristic
327C3⋊D3—42no—
328C3⋊D3—41no—
329C3×D3—122no—
330C3×D3—122no—
331C3×D3—122no—
332C3×D3—124no—
333C3×D3—122no—
334#41—542no—
335#41—542no—
336C2×Q8—271no—
337C2×Q8—271no—
338C2×D4—271no—
339C2×D4—541no—
340C22×C4—91no—
341C22×C4—181no—
342Q16—542no—
343SD16—542no—
344C2×C8—91no—
345C2×C8—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—271no—
348C22⋊C4—541no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—21no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—182no—
354C22×C3—181no—
355C22×C3—181no—
356C22×C3—181no—
357C22×C3—361no—
358C22×C3—361no—
359C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×D3—62no—
361C2×D3—62no—
362C2×D3—62no—
363C2×D3—62no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—121no—
368C2×D3—122no—
369C2×D3—121no—
370C2×D3—121no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—121no—
374C2×D3—121no—
375C3×C4—22no—
376C3×C4—21no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—42no—
379C3×C4—81no—
380C3×C4—91no—
381C3×C4—91no—
382C3×C4—182no—
383C3×C4—361no—
384C3×C4—361no—
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—61no—
388Dic3—61no—
389Dic3—62no—
390Dic3—62no—
391Dic3—122no—
392Dic3—121no—
393Dic3—121no—
394Dic3—122no—
395Dic3—121no—
396Dic3—121no—
397Dic3—241no—
398C32—21no—
399C32—21no—
400C32—41no—
401C32—41no—
402C32#473311yescharacteristic, complemented
403C23—91no—
404C23—181no—
405Q8—272no—
406Q8—541no—
407Q8—541no—
408Q8—541no—
409D4—272no—
410D4—541no—
411D4—544no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—184no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—181no—
419C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
420C8—181no—
421C8—181no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—41no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—41no—
431C2×C3—41no—
432C2×C3—41no—
433C2×C3—41no—
434C2×C3—362no—
435C2×C3—361no—
436C2×C3#6422311yescharacteristic
437C2×C3#6422611yescharacteristic
438C2×C3#6424111yescharacteristic
439D3—122no—
440D3—122no—
441D3—122no—
442D3—124no—
443D3—122no—
444C22—181no—
445C22—181no—
446C22—182no—
447C22—181no—
448C22—361no—
449C22—361no—
450C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—91no—
453C4—91no—
454C4—182no—
455C4—361no—
456C4—361no—
457C3—21no—
458C3—21no—
459C3—41no—
460C3—41no—
461C3#1059343411yescharacteristic, complemented
462C2—361no—
463C2—362no—
464C2#1172433711yescharacteristic
465C2#1172433811yescharacteristic
466C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC2×C33×C4D4
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC2×#89042C2
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#452
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88943C2semidirect
3. C2×#88942C2semidirect
4. #11723671C2semidirect
5. C3×#63778C2semidirect
6. #11722794C2semidirect
7. #11722793C2semidirect
30. #63778D3semidirect
257. C33#452semidirect
402. C32#4733semidirect
461. C3#10593434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890422
C2×#889432
C2×#889422
#117236712
C3×#637782
#117227942
#117227932
#105934343
#47339