Finite Group Databasebeta

← #13167507

Subgroups — #13167507

Order 1728.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88942C212yesmaximal, complemented
3#11723695C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722794C212yesmaximal, complemented
6#10593436—31nomaximal
7C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×#634—21no—
9C2×#6296C2212yes—
10C2×#6295—21no—
11C2×#6295C2211yescharacteristic
12C2×#6294—21no—
13#89040—24no—
14C2×C3×#622C2212yes—
15#88942—24no—
16C3×#3752—21no—
17#88815C2211yescharacteristic
18C2×#3797—31no—
19C2×D3×Dic6—61no—
20C2×#3775—32no—
21#63912—31no—
22#63906—61no—
23#63778D311yescharacteristic, complemented
24#63740—32no—
25C22×C3×C3⋊D3—21no—
26C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
27C2×C33×C4D411yescharacteristic
28C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
29C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
31C3×C4×C3⋊D3—22no—
32C3×#634—24no—
33#6296—22no—
34#6296D414yescomplemented
35#6295—22no—
36#6295—42no—
37#6294—24no—
38C3×#622—22no—
39#4738—91nomaximal
40C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
41C2×#634—21no—
42C2×C3×C4×D3—61no—
43C2×C3×C4×D3—61no—
44C2×C3×Dic6—61no—
45C2×C3×Dic6—61no—
46C2×C3×Dic6—121no—
47C2×#627—32no—
48C2×#627—62no—
49C2×#626—61no—
50C2×#626—61no—
51C2×#626—61no—
52C2×#625—31no—
53C2×#625—61no—
54C2×#624—61no—
55C2×D3×Dic3—62no—
56#3797—64no—
57D3×Dic6—68no—
58C2×#622C2×D312yes—
59#3775—64no—
60#3752—21no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
62C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
63C3×(C2×D3)⋊C4—121no—
64#3724—31no—
65Dic3⋊Dic3—61no—
66C22×C33C2×D411yescharacteristic
67C2×C3×C3⋊D3—21no—
68C2×C3×C3⋊D3—21no—
69C2×C3×C3⋊D3—41no—
70C2×C3×C3⋊D3—41no—
71C2×C3×C3⋊D3—41no—
72C2×C3×C3⋊D3SD1612yescomplemented
73C33×C4—21no—
74C3×C3⋊Dic3—24no—
75C3×C3⋊Dic3—41no—
76C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
77C2×D3×Q8—181no—
78C22×Dic6—91no—
79#930—91no—
80C2×#204—92no—
81#884—181no—
82C3×C22⋊C8—91no—
83#816—92no—
84C22×C3⋊D3—21no—
85C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
86C22×C3×D3—61no—
87C22×C3×D3—61no—
88C22×C3×D3—61no—
89C22×C3×D3—61no—
90C22×C3×D3—121no—
91C2×C32×C4—21no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4—41no—
94C2×C32×C4—41no—
95C2×C32×C4D1211yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3—22no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—22no—
100#634—24no—
101C2×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×Dic3—61no—
103C2×C3×Dic3—62no—
104C2×C3×Dic3—62no—
105C2×C3×Dic3—61no—
106C2×C3×Dic3—61no—
107C2×C3×Dic3—122no—
108C2×C3×Dic3—121no—
109C3×C4×D3—64no—
110C3×C4×D3—122no—
111C3×Dic6—64no—
112C3×Dic6—64no—
113C3×Dic6—124no—
114#627—34no—
115#627—64no—
116#627—64no—
117#627—62no—
118#626—122no—
119#626—122no—
120#626—122no—
121#625—62no—
122#625—122no—
123#624—64no—
124D3×Dic3—68no—
125#622—22no—
126#448—271noSylow
127C2×C33#12011yescharacteristic
128C2×C33C2×SD1611yescharacteristic
129C2×C33#13711yescharacteristic
130C3×C3⋊D3—22no—
131C3×C3⋊D3—81no—
132C2×C3×Q8—181no—
133C22×C3×C4—91no—
134C2×#67—181no—
135C2×#67—181no—
136C2×#67—181no—
137C22×Dic3—181no—
138D3×Q8—188no—
139C2×D12—91no—
140C2×D12—181no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×C4×D3—182no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C2×Dic6—92no—
147C2×Dic6—121no—
148C2×Dic6—182no—
149C2×Dic6—184no—
150C2×C3×C8—92no—
151C3×C22⋊C4—181no—
152(C2×D3)⋊C4—61no—
153(C2×D3)⋊C4—61no—
154(C2×D3)⋊C4—121no—
155C4⋊Dic3—91no—
156Dic3⋊C4—181no—
157#204—184no—
158C22×C32—21no—
159C22×C32—21no—
160C22×C32—41no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32C2×D1211yescharacteristic
163C2×C3⋊D3—21no—
164C2×C3⋊D3—21no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—41no—
167C2×C3⋊D3—41no—
168C2×C3⋊D3#20412yescomplemented
169C2×C3×D3—62no—
170C2×C3×D3—62no—
171C2×C3×D3—62no—
172C2×C3×D3—62no—
173C2×C3×D3—121no—
174C2×C3×D3—121no—
175C2×C3×D3—121no—
176C2×C3×D3—121no—
177C2×C3×D3—121no—
178C2×C3×D3—122no—
179C2×C3×D3—121no—
180C2×C3×D3—121no—
181C2×C3×D3—121no—
182C2×C3×D3—241no—
183C2×C3×D3—241no—
184C32×C4—22no—
185C32×C4—21no—
186C32×C4—41no—
187C32×C4—42no—
188C32×C4—81no—
189C3⋊Dic3—24no—
190C3⋊Dic3—41no—
191C3⋊Dic3D3×D412yes—
192C3×Dic3—62no—
193C3×Dic3—62no—
194C3×Dic3—64no—
195C3×Dic3—64no—
196C3×Dic3—124no—
197C3×Dic3—121no—
198C3×Dic3—121no—
199C3×Dic3—241no—
200C22×Q8—271no—
201C2×SD16—272no—
202#121—271no—
203#103—272no—
204C22⋊C8—91no—
205C33#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
206C23×C3—91no—
207C23×C3—181no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—121no—
213C3×Q8—184no—
214C2×C3×C4—21no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—91no—
219C2×C3×C4—182no—
220C2×C3×C4—182no—
221C2×C3×C4—181no—
222C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
223#67—362no—
224#67—362no—
225#67—362no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—62no—
229C2×Dic3—62no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—122no—
233C2×Dic3—121no—
234C2×Dic3—184no—
235D12—182no—
236D12—362no—
237C4×D3—64no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—188no—
240Dic6—64no—
241Dic6—64no—
242Dic6—94no—
243Dic6—124no—
244Dic6—184no—
245Dic6—182no—
246Dic6—184no—
247C3×C8—182no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—21no—
251C2×C32—21no—
252C2×C32—21no—
253C2×C32—21no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32—41no—
256C2×C32—41no—
257C2×C32—41no—
258C2×C32—41no—
259C2×C32—41no—
260C2×C32#88211yescharacteristic
261C2×C32C2×#20411yescharacteristic
262C2×C32#90911yescharacteristic
263C3⋊D3—22no—
264C3⋊D3—81no—
265C3×D3—64no—
266C3×D3—122no—
267C3×D3—241no—
268C3×D3—242no—
269C3×D3—241no—
270C2×Q8—181no—
271C2×Q8—272no—
272C2×Q8—544no—
273C2×D4—271no—
274C2×D4—541no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—541no—
277SD16—544no—
278C2×C8—92no—
279C4⋊C4—271no—
280C22⋊C4—181no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—41no—
285C22×C3—92no—
286C22×C3—181no—
287C22×C3—181no—
288C22×C3—361no—
289C22×C3—361no—
290C22×C3—361no—
291C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D3—62no—
293C2×D3—62no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C2×D3—121no—
300C2×D3—121no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—121no—
303C2×D3—121no—
304C2×D3—121no—
305C2×D3—241no—
306C2×D3—241no—
307C3×C4—22no—
308C3×C4—21no—
309C3×C4—41no—
310C3×C4—42no—
311C3×C4—81no—
312C3×C4—92no—
313C3×C4—184no—
314C3×C4—361no—
315Dic3—62no—
316Dic3—62no—
317Dic3—64no—
318Dic3—64no—
319Dic3—124no—
320Dic3—121no—
321Dic3—121no—
322Dic3—241no—
323C32—21no—
324C32—21no—
325C32—41no—
326C32—41no—
327C32#473811yescharacteristic, complemented
328C23—91no—
329C23—181no—
330Q8—184no—
331Q8—274no—
332Q8—542no—
333D4—542no—
334D4—1082no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—182no—
337C2×C4—182no—
338C2×C4—181no—
339C2×C4—544no—
340C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
341C8—182no—
342C2×C3—21no—
343C2×C3—21no—
344C2×C3—21no—
345C2×C3—21no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—41no—
349C2×C3—41no—
350C2×C3—41no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—41no—
354C2×C3—182no—
355C2×C3—721no—
356C2×C3#6422611yescharacteristic
357C2×C3#6422711yescharacteristic
358C2×C3#6424111yescharacteristic
359D3—64no—
360D3—122no—
361D3—241no—
362D3—242no—
363D3—241no—
364C22—92no—
365C22—181no—
366C22—181no—
367C22—361no—
368C22—361no—
369C22—361no—
370C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—92no—
373C4—184no—
374C4—361no—
375C3—21no—
376C3—21no—
377C3—41no—
378C3—41no—
379C3#1059343611yescharacteristic, complemented
380C2—182no—
381C2—721no—
382C2#1172433811yescharacteristic
383C2#1172433911yescharacteristic
384C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC2×C33×C4D4
socleC22×C33C2×D4
prime radical#11723695C2
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#448
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89040C2semidirect
2. C2×#88942C2semidirect
4. C3×#63778C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
23. #63778D3semidirect
34. #6296D4semidirect
72. C2×C3×C3⋊D3SD16semidirect
168. C2×C3⋊D3#204semidirect
205. C33#448semidirect
327. C32#4738semidirect
379. C3#10593436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890402
C2×#889422
#117236952
C3×#637782
#117227942
#105934363
#47389