Finite Group Databasebeta

← #13167521

Subgroups — #13167521

Order 1728.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88943C212yesmaximal, complemented
3#11723671C211yesmaximal, characteristic
4C3×#63778C211yesmaximal, characteristic
5#11722794C212yesmaximal, complemented
6#10593371—31nomaximal
7C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C2×C3×#634—21no—
9C2×#6296C2211yescharacteristic
10C2×#6296C2212yes—
11C2×#6294—21no—
12#89040—24no—
13C2×C3×#622C2212yes—
14#88943—24no—
15C3×#3750—21no—
16#88815C2211yescharacteristic
17#88814—21no—
18C2×#3797—31no—
19C2×D3×Dic6—61no—
20C2×#3776—32no—
21#63865—31no—
22#63851—61no—
23#63778D311yescharacteristic
24#63740—32no—
25C22×C3×C3⋊D3D411yescharacteristic
26C2×C33×C4D411yescharacteristic
27C2×C3×C3⋊Dic3—22no—
28C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
29C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
30C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
31C3×C4×C3⋊D3—22no—
32C3×#634—24no—
33#6296—22no—
34#6296—22no—
35#6296D414yes—
36#6294—24no—
37C3×#622—22no—
38#4739—91nomaximal
39C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
40C2×#634—21no—
41C2×C3×C4×D3—61no—
42C2×C3×C4×D3—61no—
43C2×C3×Dic6—61no—
44C2×C3×Dic6—61no—
45C2×C3×Dic6—121no—
46C2×#627—32no—
47C2×#627—31no—
48C2×#627—62no—
49C2×#627—61no—
50C2×#624—61no—
51C2×D3×Dic3—62no—
52#3797—64no—
53D3×Dic6—68no—
54C2×#622C2×D312yes—
55#3776—64no—
56#3750—21no—
57C3×Dic3⋊C4—61no—
58C3×Dic3⋊C4—61no—
59C3×Dic3⋊C4—121no—
60#3724—31no—
61Dic3⋊Dic3—61no—
62#3722—61no—
63(C2×D3)⋊Dic3—61no—
64(C2×D3)⋊Dic3—61no—
65C22×C33C2×D411yescharacteristic
66C2×C3×C3⋊D3—21no—
67C2×C3×C3⋊D3—21no—
68C2×C3×C3⋊D3Q1612yescomplemented
69C33×C4—21no—
70C3×C3⋊Dic3—24no—
71C3×C3⋊Dic3—41no—
72C3×C3⋊Dic3—41no—
73C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
74C2×D3×Q8—181no—
75C22×Dic6—91no—
76#924—91no—
77C2×Dic12—92no—
78#896—181no—
79C3×C22⋊C8—91no—
80#816—92no—
81C22×C3⋊D3D1211yescharacteristic
82C22×C3×D3—61no—
83C22×C3×D3—61no—
84C2×C32×C4—21no—
85C2×C32×C4—21no—
86C2×C32×C4—41no—
87C2×C32×C4—41no—
88C2×C32×C4D1211yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3—22no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
93C4×C3⋊D3—22no—
94#634—24no—
95C2×C3×Dic3—61no—
96C2×C3×Dic3—61no—
97C2×C3×Dic3—62no—
98C2×C3×Dic3—62no—
99C2×C3×Dic3—61no—
100C2×C3×Dic3—61no—
101C2×C3×Dic3—61no—
102C2×C3×Dic3—61no—
103C2×C3×Dic3—121no—
104C2×C3×Dic3—122no—
105C2×C3×Dic3—121no—
106C3×C4×D3—64no—
107C3×C4×D3—122no—
108C3×Dic6—64no—
109C3×Dic6—64no—
110C3×Dic6—124no—
111#627—34no—
112#627—64no—
113#627—64no—
114#627—62no—
115#627—62no—
116#627—122no—
117#624—64no—
118D3×Dic3—68no—
119#622—22no—
120#451—271noSylow
121C2×C33#12011yescharacteristic
122C2×C33C2×Q1611yescharacteristic
123C2×C33#13711yescharacteristic
124C3×C3⋊D3—22no—
125C2×C3×Q8—181no—
126C22×C3×C4—91no—
127C22×Dic3—181no—
128D3×Q8—188no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—182no—
132C2×Dic6—61no—
133C2×Dic6—61no—
134C2×Dic6—92no—
135C2×Dic6—91no—
136C2×Dic6—121no—
137C2×Dic6—182no—
138C2×Dic6—181no—
139C2×Dic6—184no—
140C2×C3×C8—92no—
141C3×C4⋊C4—181no—
142#217—181no—
143(C2×D3)⋊C4—181no—
144(C2×D3)⋊C4—181no—
145C4⋊Dic3—91no—
146Dic3⋊C4—61no—
147Dic3⋊C4—61no—
148Dic3⋊C4—121no—
149Dic3⋊C4—181no—
150Dic12—184no—
151C22×C32—21no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32—41no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32C2×D1211yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3Dic1212yescomplemented
159C2×C3×D3—62no—
160C2×C3×D3—62no—
161C2×C3×D3—62no—
162C2×C3×D3—62no—
163C2×C3×D3—121no—
164C2×C3×D3—121no—
165C32×C4—22no—
166C32×C4—21no—
167C32×C4—41no—
168C32×C4—42no—
169C32×C4—81no—
170C3⋊Dic3—24no—
171C3⋊Dic3—41no—
172C3⋊Dic3—41no—
173C3⋊Dic3D3×D412yes—
174C3×Dic3—62no—
175C3×Dic3—62no—
176C3×Dic3—64no—
177C3×Dic3—64no—
178C3×Dic3—124no—
179C3×Dic3—121no—
180C3×Dic3—121no—
181C3×Dic3—122no—
182C3×Dic3—121no—
183C3×Dic3—121no—
184C3×Dic3—241no—
185C22×Q8—271no—
186C2×Q16—272no—
187C22⋊Q8—271no—
188#103—272no—
189C22⋊C8—91no—
190C33#45111yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×C3—91no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—61no—
194C3×Q8—184no—
195C2×C3×C4—21no—
196C2×C3×C4—21no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—91no—
200C2×C3×C4—182no—
201C2×C3×C4—182no—
202C2×C3×C4—181no—
203C2×C3×C4—181no—
204C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×Dic3—61no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—62no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—61no—
213C2×Dic3—121no—
214C2×Dic3—122no—
215C2×Dic3—121no—
216C2×Dic3—184no—
217C4×D3—64no—
218C4×D3—122no—
219C4×D3—188no—
220Dic6—64no—
221Dic6—64no—
222Dic6—94no—
223Dic6—124no—
224Dic6—184no—
225Dic6—182no—
226Dic6—184no—
227Dic6—182no—
228Dic6—362no—
229C3×C8—182no—
230C2×C32—21no—
231C2×C32—21no—
232C2×C32—21no—
233C2×C32—21no—
234C2×C32—21no—
235C2×C32—21no—
236C2×C32—41no—
237C2×C32—41no—
238C2×C32—41no—
239C2×C32—41no—
240C2×C32—41no—
241C2×C32—41no—
242C2×C32#88211yescharacteristic
243C2×C32C2×Dic1211yescharacteristic
244C2×C32#90911yescharacteristic
245C3⋊D3—22no—
246C3×D3—64no—
247C3×D3—122no—
248C2×Q8—181no—
249C2×Q8—272no—
250C2×Q8—271no—
251C2×Q8—544no—
252C22×C4—91no—
253C22×C4—541no—
254Q16—544no—
255C2×C8—92no—
256C4⋊C4—181no—
257C4⋊C4—271no—
258C22⋊C4—541no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—41no—
262C22×C3—41no—
263C22×C3—92no—
264C22×C3—181no—
265C22×C3—181no—
266C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D3—62no—
268C2×D3—62no—
269C2×D3—62no—
270C2×D3—62no—
271C2×D3—121no—
272C2×D3—121no—
273C3×C4—22no—
274C3×C4—21no—
275C3×C4—41no—
276C3×C4—42no—
277C3×C4—81no—
278C3×C4—92no—
279C3×C4—184no—
280C3×C4—361no—
281C3×C4—361no—
282Dic3—62no—
283Dic3—62no—
284Dic3—64no—
285Dic3—64no—
286Dic3—124no—
287Dic3—121no—
288Dic3—121no—
289Dic3—122no—
290Dic3—121no—
291Dic3—121no—
292Dic3—241no—
293C32—21no—
294C32—21no—
295C32—41no—
296C32—41no—
297C32#473911yescharacteristic, complemented
298C23—91no—
299Q8—184no—
300Q8—274no—
301Q8—542no—
302Q8—542no—
303C2×C4—91no—
304C2×C4—182no—
305C2×C4—182no—
306C2×C4—181no—
307C2×C4—181no—
308C2×C4—544no—
309C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
310C8—182no—
311C2×C3—21no—
312C2×C3—21no—
313C2×C3—21no—
314C2×C3—21no—
315C2×C3—21no—
316C2×C3—21no—
317C2×C3—41no—
318C2×C3—41no—
319C2×C3—41no—
320C2×C3—41no—
321C2×C3—41no—
322C2×C3—41no—
323C2×C3—182no—
324C2×C3#6422611yescharacteristic
325C2×C3#6422811yescharacteristic
326C2×C3#6424111yescharacteristic
327D3—64no—
328D3—122no—
329C22—92no—
330C22—181no—
331C22—181no—
332C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—92no—
335C4—184no—
336C4—361no—
337C4—361no—
338C3—21no—
339C3—21no—
340C3—41no—
341C3—41no—
342C3#1059337111yescharacteristic, complemented
343C2—182no—
344C2#1172433811yescharacteristic
345C2#1172434111yescharacteristic
346C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC2×C33×C4D4
socleC22×C33C2×D4
prime radicalC22×C3×C3⋊D3D4
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#451
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88943C2semidirect
5. #11722794C2semidirect
68. C2×C3×C3⋊D3Q16semidirect
158. C2×C3⋊D3Dic12semidirect
190. C33#451semidirect
297. C32#4739semidirect
342. C3#10593371semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890402
C2×#889432
#117236712
C3×#637782
#117227942
#105933713
#47399