Finite Group Databasebeta

← #13167527

Subgroups — #13167527

Order 1728.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724614C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724350C212yesmaximal, complemented
3#11723670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722795C212yesmaximal, complemented
6#10593451—31nomaximal
7C3×#3828—21no—
8C2×C3×#634C2211yescharacteristic
9C2×#6295C2211yescharacteristic
10#89046—21no—
11#89046C2212yes—
12#89041—22no—
13#89040—22no—
14C3×#3792C2212yes—
15#88942—22no—
16#88941—22no—
17C3×#3752—21no—
18#88814—21no—
19#88813C2211yescharacteristic
20#64298—31no—
21#64297—61no—
22#64236—32no—
23#63913—31no—
24#63907—61no—
25#63780D311yescharacteristic, complemented
26#63741—32no—
27C22×C3×C3⋊D3—21no—
28C2×C33×C4D411yescharacteristic
29C3×#638—22no—
30C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
31C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
32C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
33C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
34C3×C4×C3⋊D3—22no—
35C3×#634—21no—
36C3×#634—22no—
37#6296—21no—
38#6296D412yes—
39#6295—21no—
40#6295—22no—
41#6295D412yes—
42#6294—22no—
43#6294—22no—
44C3×#622—22no—
45#4753—91nomaximal
46#3828—21no—
47C2×#634C2×D311yescharacteristic
48C3×#235—61no—
49C3×#235—61no—
50C3×#235—121no—
51C2×C3×Dic6—61no—
52C2×C3×Dic6—61no—
53C2×#626—61no—
54C2×#625—31no—
55#3805—32no—
56#3805—61no—
57#3804—62no—
58#3804—62no—
59#3799—62no—
60#3797—62no—
61#3796—62no—
62#3795—62no—
63D3×Dic6—62no—
64D3×Dic6—62no—
65#3792C2×D312yes—
66#3775—62no—
67#3774—62no—
68#3752—21no—
69C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
70C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
71C3×(C2×D3)⋊C4—121no—
72#3722—61no—
73(C2×D3)⋊Dic3—61no—
74(C2×D3)⋊Dic3—61no—
75Dic32—31no—
76Dic32—61no—
77C22×C33C2×D411yescharacteristic
78C2×C3×C3⋊D3—22no—
79C2×C3×C3⋊D3—41no—
80C2×C3×C3⋊D3—41no—
81C2×C3×C3⋊D3—41no—
82C33×C4—21no—
83C3×C3⋊Dic3—21no—
84C3×C3⋊Dic3—22no—
85C3×C3⋊Dic3—41no—
86C3×C3⋊Dic3C2×D412yes—
87#1010—181no—
88#1007—91no—
89#947—91no—
90#908—92no—
91#885—181no—
92C3×#101—91no—
93#825—92no—
94C22×C3⋊D3—21no—
95C22×C3×D3—61no—
96C22×C3×D3—61no—
97C22×C3×D3—121no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4—41no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C32×C4D1211yescharacteristic
103#638—22no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊D3)—21no—
108C4×C3⋊D3—22no—
109#634—21no—
110#634—22no—
111C3×#67—62no—
112C3×#67—62no—
113C3×#67—122no—
114C2×C3×Dic3—61no—
115C2×C3×Dic3—61no—
116C2×C3×Dic3—61no—
117C2×C3×Dic3—61no—
118C2×C3×Dic3—61no—
119C2×C3×Dic3—61no—
120C2×C3×Dic3—121no—
121C3×D12—61no—
122C3×D12—61no—
123C3×D12—121no—
124C3×C4×D3—62no—
125C3×C4×D3—62no—
126C3×C4×D3—122no—
127C3×Dic6—61no—
128C3×Dic6—62no—
129C3×Dic6—62no—
130C3×Dic6—61no—
131C3×Dic6—122no—
132C3×Dic6—121no—
133#627—32no—
134#627—62no—
135#627—61no—
136#627—62no—
137#626—62no—
138#626—62no—
139#626—122no—
140#625—32no—
141#625—61no—
142#625—62no—
143#624—62no—
144#624—62no—
145D3×Dic3—62no—
146D3×Dic3—62no—
147D3×Dic3—62no—
148D3×Dic3—62no—
149#622—22no—
150#454—271noSylow
151C2×C33—21no—
152C2×C33#12011yescharacteristic
153C3×C3⋊D3—42no—
154C3×C3⋊D3—81no—
155C3×#41—181no—
156C2×C3×Q8—91no—
157C2×#67—181no—
158#239—182no—
159D3×Q8—182no—
160D3×Q8—182no—
161#237—182no—
162#237—182no—
163#237—182no—
164#235—61no—
165#235—61no—
166#235—92no—
167#235—121no—
168#235—182no—
169#235—181no—
170C2×D12—91no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—61no—
173C2×Dic6—182no—
174C3×M16—92no—
175C3×C22⋊C4—181no—
176#217—181no—
177(C2×D3)⋊C4—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—121no—
180(C2×D3)⋊C4—181no—
181(C2×D3)⋊C4—181no—
182C4×Dic3—91no—
183C4×Dic3—181no—
184D24—182no—
185#204—182no—
186C22×C32—21no—
187C22×C32—21no—
188C22×C32—41no—
189C22×C32—41no—
190C22×C32C2×D1211yescharacteristic
191C2×C3⋊D3—22no—
192C2×C3⋊D3—41no—
193C2×C3⋊D3—41no—
194C2×C3⋊D3—41no—
195C2×C3×D3—62no—
196C2×C3×D3—62no—
197C2×C3×D3—122no—
198C2×C3×D3—121no—
199C2×C3×D3—121no—
200C2×C3×D3—121no—
201C2×C3×D3—121no—
202C2×C3×D3—121no—
203C2×C3×D3—122no—
204C2×C3×D3—121no—
205C2×C3×D3—241no—
206C2×C3×D3—241no—
207C32×C4—21no—
208C32×C4—21no—
209C32×C4—21no—
210C32×C4—41no—
211C32×C4—41no—
212C32×C4—41no—
213C32×C4—81no—
214C3⋊Dic3—22no—
215C3⋊Dic3—21no—
216C3⋊Dic3—41no—
217C3⋊Dic3D3×D412yes—
218C3×Dic3—62no—
219C3×Dic3—62no—
220C3×Dic3—62no—
221C3×Dic3—62no—
222C3×Dic3—62no—
223C3×Dic3—121no—
224C3×Dic3—122no—
225C3×Dic3—121no—
226C3×Dic3—121no—
227C3×Dic3—241no—
2282−1+4—271no—
229AGL(1,ℤ/8)—272no—
230#124—271no—
231#104—272no—
232#101—91no—
233C33#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23×C3—181no—
235C22×D3—61no—
236C22×D3—61no—
237C22×D3—121no—
238C3×Q8—182no—
239C3×Q8—181no—
240C3×D4—181no—
241C3×D4—182no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—41no—
245C2×C3×C4—41no—
246C2×C3×C4—91no—
247C2×C3×C4—91no—
248C2×C3×C4—182no—
249C2×C3×C4—181no—
250C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
251#67—62no—
252#67—62no—
253#67—122no—
254#67—182no—
255#67—182no—
256#67—362no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—182no—
265C2×Dic3—182no—
266D12—61no—
267D12—61no—
268D12—92no—
269D12—121no—
270D12—182no—
271D12—181no—
272C4×D3—62no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—122no—
275C4×D3—182no—
276C4×D3—182no—
277C4×D3—182no—
278C4×D3—182no—
279Dic6—62no—
280Dic6—62no—
281Dic6—61no—
282Dic6—61no—
283Dic6—92no—
284Dic6—122no—
285Dic6—121no—
286Dic6—182no—
287Dic6—182no—
288Dic6—181no—
289C3×C8—182no—
290C2×C32—21no—
291C2×C32—21no—
292C2×C32—21no—
293C2×C32—21no—
294C2×C32—21no—
295C2×C32—41no—
296C2×C32—41no—
297C2×C32—41no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—81no—
301C2×C32#88211yescharacteristic
302C3⋊D3—42no—
303C3⋊D3—81no—
304C3×D3—122no—
305C3×D3—122no—
306C3×D3—242no—
307C3×D3—241no—
308C3×D3—242no—
309C3×D3—241no—
310#41—181no—
311#41—272no—
312#41—541no—
313#41—542no—
314C2×Q8—91no—
315C2×Q8—542no—
316C2×D4—271no—
317SD16—542no—
318D8—542no—
319M16—92no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—541no—
322C42—271no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—182no—
328C22×C3—361no—
329C22×C3—361no—
330C22×C3—361no—
331C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
332C2×D3—62no—
333C2×D3—62no—
334C2×D3—122no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—121no—
339C2×D3—121no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—121no—
342C2×D3—241no—
343C2×D3—241no—
344C3×C4—21no—
345C3×C4—21no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—41no—
348C3×C4—41no—
349C3×C4—41no—
350C3×C4—81no—
351C3×C4—92no—
352C3×C4—182no—
353C3×C4—181no—
354C3×C4—361no—
355Dic3—62no—
356Dic3—62no—
357Dic3—62no—
358Dic3—62no—
359Dic3—62no—
360Dic3—121no—
361Dic3—122no—
362Dic3—121no—
363Dic3—121no—
364Dic3—241no—
365C32—21no—
366C32—21no—
367C32—41no—
368C32—41no—
369C32#475311yescharacteristic, complemented
370C23—181no—
371Q8—182no—
372Q8—181no—
373Q8—272no—
374Q8—541no—
375D4—181no—
376D4—182no—
377D4—272no—
378D4—542no—
379D4—541no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—182no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—542no—
385C2×C4—542no—
386C2×C4#157⋊D311yescharacteristic
387C8—182no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—41no—
396C2×C3—41no—
397C2×C3—41no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—362no—
400C2×C3—721no—
401C2×C3#6424111yescharacteristic
402D3—122no—
403D3—122no—
404D3—242no—
405D3—241no—
406D3—242no—
407D3—241no—
408C22—182no—
409C22—361no—
410C22—361no—
411C22—361no—
412C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—92no—
415C4—181no—
416C4—182no—
417C4—361no—
418C3—21no—
419C3—21no—
420C3—41no—
421C3—41no—
422C3#1059345111yescharacteristic, complemented
423C2—21no—
424C2—362no—
425C2—721no—
426C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724354
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FrattiniC22C2×#157⋊D3
FittingC2×C33×C4D4
socleC2×C33#120
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#454
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724614C2semidirect
2. #11724350C2semidirect
3. #11723670C2semidirect
4. C3×#63780C2semidirect
5. #11722795C2semidirect
25. #63780D3semidirect
233. C33#454semidirect
369. C32#4753semidirect
422. C3#10593451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246142
#117243502
#117236702
C3×#637802
#117227952
#105934513
#47539