Finite Group Databasebeta

← #13167531

Subgroups — #13167531

Order 1728.

1100 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1100 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#157⋊D3C212yesmaximal, complemented
2C2×C4⋊#1113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88939C212yesmaximal, complemented
4#11723700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593455—31nomaximal
7C22×#1113C2212yes—
8C22×#1113C2211yescharacteristic
9C22×C3×#157C2212yes—
10C2×#157⋊D3—24no—
11C2×#157⋊D3—24no—
12C2×#157⋊D3—24no—
13C2×C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
14C2×C3×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
15C2×#6295—21no—
16C2×#6294C2211yescharacteristic
17C4⋊#1113—24no—
18#88939—24no—
19C3×#3752—21no—
20#88814—21no—
21C22×GO+(4,𝔽2)—32no—
22C2×#3802—31no—
23C2×D3×D12—61no—
24C2×D32⋊C4—32no—
25#63921—31no—
26D3×(C2×D3)⋊C4—61no—
27#63781D311yescharacteristic, complemented
28C22×C3×C3⋊D3—21no—
29C22×C3×C3⋊D3—22no—
30C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×#1113—22no—
32C2×#1113—22no—
33C2×#1113—22no—
34C2×#1113—22no—
35C2×#1113—22no—
36C2×#1113—22no—
37C2×#1113—22no—
38C2×#1113—21no—
39C2×#1113D412yescomplemented
40C2×#1113D414yescomplemented
41C2×C3×#157—22no—
42C2×C3×#157—22no—
43C2×C3×#157D414yescomplemented
44#157⋊D3—216no—
45C2×C33×C4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
47C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
48C3×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
49C3×C4×C3⋊D3—22no—
50#6295—24no—
51#6294—22no—
52#4671—91nomaximal
53C22×D32—32no—
54C22×D32—31no—
55C22×D32—62no—
56C22×D32—61no—
57C22×#157C2×D312yes—
58C2×GO+(4,𝔽2)—64no—
59C2×GO+(4,𝔽2)—64no—
60C2×GO+(4,𝔽2)—64no—
61C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
62C2×C4×C3⋊D3C2×D311yescharacteristic
63C2×C3×D12—61no—
64C2×C3×D12—61no—
65C2×C3×D12—121no—
66C2×C3×C4×D3—61no—
67C2×C3×C4×D3—61no—
68C2×#626—62no—
69C2×#625—61no—
70C2×#624—31no—
71C2×D3×Dic3—61no—
72#3802—64no—
73D3×D12—68no—
74D32⋊C4—64no—
75#3752—21no—
76C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—61no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—121no—
79#3722—61no—
80(C2×D3)⋊Dic3—61no—
81(C2×D3)⋊Dic3—61no—
82C22×C33C2×D411yescharacteristic
83C2×C3×C3⋊D3—24no—
84C2×C3×C3⋊D3—22no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×C3⋊D3—42no—
87C2×C3×C3⋊D3—41no—
88C2×C3×C3⋊D3—42no—
89C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
91C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
92C2×C3×C3⋊D3#4111yescharacteristic
93#1113—24no—
94#1113—24no—
95#1113—24no—
96#1113—42no—
97#1113—42no—
98#1113—42no—
99C3×#157—24no—
100C33×C4—21no—
101C3×C3⋊Dic3—21no—
102C3×C3⋊Dic3—41no—
103C2×D3×D4—181no—
104C22×D12—91no—
105C22×D12—92no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—91no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—92no—
108D3×C22⋊C4—181no—
109C3×#95—91no—
110C22×C3⋊D3—21no—
111C22×C3⋊D3—22no—
112C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
113C22×C3×D3—61no—
114C22×C3×D3—61no—
115C22×C3×D3—61no—
116C22×C3×D3—62no—
117C22×C3×D3—61no—
118C22×C3×D3—62no—
119C22×C3×D3—121no—
120C22×C3×D3—122no—
121C2×D32—32no—
122C2×D32—34no—
123C2×D32—62no—
124C2×D32—64no—
125C2×D32—62no—
126C2×D32—64no—
127C2×D32—62no—
128C2×D32—61no—
129C2×D32—62no—
130C2×D32—62no—
131C2×D32—62no—
132C2×D32—62no—
133C2×D32—62no—
134C2×D32—62no—
135C2×D32—122no—
136C2×D32—122no—
137C2×D32—122no—
138C2×D32—122no—
139C2×D32—122no—
140C2×D32—122no—
141C2×#157—22no—
142C2×#157—22no—
143C2×#157D1214yescomplemented
144GO+(4,𝔽2)—616no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4—41no—
148C2×C32×C4—41no—
149C2×C32×C4D1211yescharacteristic, complemented
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic, complemented
152C4⋊(C3⋊D3)—24no—
153C4×C3⋊D3—22no—
154C2×C3×Dic3—61no—
155C2×C3×Dic3—61no—
156C2×C3×Dic3—61no—
157C2×C3×Dic3—61no—
158C2×C3×Dic3—121no—
159C3×D12—64no—
160C3×D12—64no—
161C3×D12—124no—
162C3×C4×D3—64no—
163C3×C4×D3—122no—
164#626—68no—
165#625—64no—
166#624—62no—
167D3×Dic3—122no—
168#392—271noSylow
169C2×C33#12011yescharacteristic
170C2×C33#12111yescharacteristic
171C2×C33#12711yescharacteristic
172C3×C3⋊D3—42no—
173C3×C3⋊D3—44no—
174C3×C3⋊D3#12012yes—
175C3×C3⋊D3#12112yes—
176C23×D3—91no—
177C23×D3—92no—
178C23×D3—181no—
179C23×D3—182no—
180C2×C3×D4—181no—
181C22×C3×C4—92no—
182C22×C3×C4—91no—
183C2×#67—182no—
184C22×Dic3—91no—
185D3×D4—188no—
186C2×D12—61no—
187C2×D12—61no—
188C2×D12—121no—
189C2×D12—184no—
190C2×D12—181no—
191C2×D12—184no—
192C2×D12—184no—
193C2×D12—184no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×C4×D3—181no—
197C3×C22⋊C4—181no—
198#217—181no—
199(C2×D3)⋊C4—61no—
200(C2×D3)⋊C4—61no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202(C2×D3)⋊C4—181no—
203(C2×D3)⋊C4—181no—
204(C2×D3)⋊C4—184no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—41no—
208C22×C32—41no—
209C22×C32C2×D1211yescharacteristic
210C2×C3⋊D3—24no—
211C2×C3⋊D3—22no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3—41no—
214C2×C3⋊D3—42no—
215C2×C3⋊D3—41no—
216C2×C3⋊D3C2×D1212yes—
217C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
218C2×C3⋊D3D3×D412yes—
219C2×C3⋊D3#23911yescharacteristic
220C2×C3×D3—62no—
221C2×C3×D3—62no—
222C2×C3×D3—62no—
223C2×C3×D3—61no—
224C2×C3×D3—62no—
225C2×C3×D3—61no—
226C2×C3×D3—61no—
227C2×C3×D3—61no—
228C2×C3×D3—64no—
229C2×C3×D3—62no—
230C2×C3×D3—64no—
231C2×C3×D3—62no—
232C2×C3×D3—124no—
233C2×C3×D3—122no—
234C2×C3×D3—122no—
235C2×C3×D3—121no—
236C2×C3×D3—122no—
237C2×C3×D3—121no—
238C2×C3×D3—121no—
239C2×C3×D3—122no—
240C2×C3×D3—121no—
241C2×C3×D3—122no—
242C2×C3×D3—241no—
243C2×C3×D3—242no—
244C2×C3×D3—241no—
245C2×C3×D3—242no—
246D32—64no—
247D32—64no—
248D32—64no—
249D32—124no—
250D32—124no—
251D32—124no—
252D32—124no—
253D32—124no—
254D32—124no—
255D32—122no—
256D32—122no—
257D32—122no—
258#157—24no—
259C32×C4—22no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—41no—
262C32×C4—42no—
263C32×C4—81no—
264C3⋊Dic3—21no—
265C3⋊Dic3—41no—
266C3×Dic3—62no—
267C3×Dic3—121no—
268C3×Dic3—121no—
269C3×Dic3—121no—
270C3×Dic3—241no—
271C22×D4—271no—
272C22×D4—272no—
273C2×C22⋊C4—271no—
274C2×C22⋊C4—272no—
275#95—91no—
276C33#39211yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×C3—91no—
278C23×C3—181no—
279C23×C3—182no—
280C22×D3—61no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—61no—
283C22×D3—62no—
284C22×D3—61no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—92no—
287C22×D3—94no—
288C22×D3—121no—
289C22×D3—122no—
290C22×D3—184no—
291C22×D3—182no—
292C22×D3—182no—
293C22×D3—181no—
294C22×D3—184no—
295C22×D3—182no—
296C22×D3—182no—
297C22×D3—182no—
298C22×D3—182no—
299C22×D3—182no—
300C22×D3—182no—
301C22×D3—182no—
302C22×D3—362no—
303C22×D3—362no—
304C22×D3—362no—
305C22×D3—362no—
306C22×D3—362no—
307C22×D3—362no—
308C3×D4—184no—
309C2×C3×C4—21no—
310C2×C3×C4—21no—
311C2×C3×C4—41no—
312C2×C3×C4—41no—
313C2×C3×C4—94no—
314C2×C3×C4—91no—
315C2×C3×C4—182no—
316C2×C3×C4—182no—
317C2×C3×C4—182no—
318C2×C3×C4—181no—
319C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
320#67—188no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—121no—
326C2×Dic3—182no—
327D12—64no—
328D12—64no—
329D12—124no—
330D12—184no—
331D12—1816no—
332C4×D3—64no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—362no—
335C2×C32—21no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—41no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32—41no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32#87411yescharacteristic
348C2×C32#88211yescharacteristic
349C2×C32#89511yescharacteristic
350C3⋊D3—44no—
351C3⋊D3—42no—
352C3⋊D3#88212yes—
353C3⋊D3#89512yes—
354C3×D3—62no—
355C3×D3—62no—
356C3×D3—62no—
357C3×D3—62no—
358C3×D3—124no—
359C3×D3—122no—
360C3×D3—122no—
361C3×D3—124no—
362C3×D3—244no—
363C3×D3—242no—
364C24—271no—
365C24—272no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—541no—
368C2×D4—544no—
369C2×D4—544no—
370C2×D4—544no—
371C2×D4—544no—
372C22×C4—92no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—271no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—541no—
377C22⋊C4—544no—
378C22×C3—21no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—41no—
381C22×C3—41no—
382C22×C3—91no—
383C22×C3—91no—
384C22×C3—92no—
385C22×C3—92no—
386C22×C3—184no—
387C22×C3—182no—
388C22×C3—362no—
389C22×C3—361no—
390C22×C3—362no—
391C22×C3—361no—
392C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×D3—62no—
394C2×D3—62no—
395C2×D3—62no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—62no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—64no—
402C2×D3—62no—
403C2×D3—62no—
404C2×D3—64no—
405C2×D3—124no—
406C2×D3—122no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—122no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—122no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—184no—
416C2×D3—184no—
417C2×D3—184no—
418C2×D3—242no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—242no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—364no—
423C2×D3—364no—
424C2×D3—364no—
425C2×D3—364no—
426C2×D3—364no—
427C2×D3—364no—
428C2×D3—362no—
429C2×D3—362no—
430C2×D3—362no—
431C3×C4—22no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—41no—
434C3×C4—42no—
435C3×C4—81no—
436C3×C4—184no—
437C3×C4—181no—
438C3×C4—361no—
439Dic3—62no—
440Dic3—121no—
441Dic3—121no—
442Dic3—121no—
443Dic3—241no—
444C32—21no—
445C32—21no—
446C32—41no—
447C32—41no—
448C32#467111yescharacteristic, complemented
449C23—91no—
450C23—181no—
451C23—182no—
452C23—272no—
453C23—274no—
454C23—542no—
455C23—541no—
456C23—542no—
457C23—542no—
458C23—542no—
459C23—542no—
460C23—542no—
461C23—542no—
462D4—184no—
463D4—544no—
464D4—5416no—
465C2×C4—94no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—182no—
468C2×C4—182no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—542no—
472C2×C4#157⋊D311yescharacteristic, complemented
473C2×C3—21no—
474C2×C3—21no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—92no—
486C2×C3—92no—
487C2×C3—364no—
488C2×C3—362no—
489C2×C3#6423011yescharacteristic
490C2×C3#6423111yescharacteristic
491C2×C3#6424111yescharacteristic
492D3—62no—
493D3—62no—
494D3—62no—
495D3—62no—
496D3—124no—
497D3—122no—
498D3—122no—
499D3—124no—
500D3—244no—
501D3—242no—
502C22—91no—
503C22—91no—
504C22—92no—
505C22—92no—
506C22—182no—
507C22—184no—
508C22—362no—
509C22—361no—
510C22—362no—
511C22—361no—
512C22—544no—
513C22—544no—
514C22—544no—
515C22—1082no—
516C22—1082no—
517C22—1082no—
518C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—184no—
521C4—181no—
522C4—361no—
523C3—21no—
524C3—21no—
525C3—41no—
526C3—41no—
527C3#1059345511yescharacteristic, complemented
528C2—92no—
529C2—92no—
530C2—362no—
531C2—364no—
532C2#1172434311yescharacteristic
533C2#1172434411yescharacteristic
534C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC22×C3×C3⋊D3C23
FittingC2×C33×C4D4
socleC22×C33C2×D4
hypercenterC2×C4#157⋊D3
hypocenterC33#392
LCSG ▷ C22×C3×C3⋊D3 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#157⋊D3C2semidirect
2. C2×C4⋊#1113C2semidirect
3. C2×#88939C2semidirect
4. #11723700C2semidirect
5. C3×#63781C2semidirect
27. #63781D3semidirect
39. C2×#1113D4semidirect
40. C2×#1113D4semidirect
43. C2×C3×#157D4semidirect
45. C2×C33×C4D4semidirect
47. C2×C3×C3⋊Dic3D4semidirect
143. C2×#157D12semidirect
149. C2×C32×C4D12semidirect
151. C2×C3⋊Dic3D12semidirect
276. C33#392semidirect
319. C2×C3×C4GO+(4,𝔽2)semidirect
448. C32#4671semidirect
472. C2×C4#157⋊D3semidirect
527. C3#10593455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#157⋊D32
C2×C4⋊#11132
C2×#889392
#117237002
C3×#637812
#105934553
#46719