Finite Group Databasebeta

← #13167560

Subgroups — #13167560

Order 1728.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724624C211yesmaximal, characteristic
2#11724338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11724335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723711C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593484—31nomaximal
9C3×#3832C2211yescharacteristic
10C3×Q8×C3⋊D3—21no—
11#89042—21no—
12#89042C2211yescharacteristic
13#89041—21no—
14#89041—22no—
15#89040—21no—
16#89040C2211yescharacteristic
17#89040C2211yescharacteristic
18C3×C4×#157C2211yescharacteristic
19C3×#3788C2211yescharacteristic
20#88943—21no—
21#88942—21no—
22#88940—22no—
23C3×#3756—21no—
24#88811—21no—
25#88809C2211yescharacteristic
26#64316—31no—
27#64315—61no—
28#64226—31no—
29#64222—31no—
30#63945—31no—
31#63943—61no—
32#63785D311yescharacteristic, complemented
33#63731—31no—
34#63728—31no—
35C2×C3×#157—21no—
36C33×Q8D411yescharacteristic
37C3×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C3×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39C3×C4×C3⋊D3—22no—
40C3×C4×C3⋊D3—21no—
41C3×C4×C3⋊D3—21no—
42C3×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
43C3×#634—22no—
44C3×#634—21no—
45C3×#634—21no—
46#6296—21no—
47#6296—21no—
48#6296D411yescharacteristic
49#6295—22no—
50#6295—21no—
51#6295D411yescharacteristic
52#6294—22no—
53#6294—21no—
54#6294D412yes—
55C3×#622—21no—
56C3×C3⋊(C3⋊C8)—21no—
57#4826—91nomaximal
58#3832C2×D311yescharacteristic
59Q8×C3⋊D3—21no—
60C3×#239—61no—
61C3×#239—61no—
62C3×D3×Q8—61no—
63C3×D3×Q8—61no—
64C3×D3×Q8—121no—
65#3799—62no—
66#3799—61no—
67#3798—31no—
68#3798—61no—
69#3798—61no—
70#3798—62no—
71#3797—31no—
72#3797—31no—
73#3797—61no—
74#3796—62no—
75#3796—61no—
76#3795—62no—
77#3795—61no—
78D3×Dic6—61no—
79D3×Dic6—62no—
80D3×Dic6—61no—
81C4×#157C2×D311yescharacteristic
82#3788C2×D311yescharacteristic
83#3776—61no—
84#3775—61no—
85#3773—62no—
86#3756—21no—
87C3×#216—61no—
88C3×#216—61no—
89C3×#216—121no—
90#3717—61no—
91#3716—61no—
92#3715—61no—
93#3712—31no—
94#3711—61no—
95C2×C3×C3⋊D3—21no—
96C2×C3×C3⋊D3—21no—
97C2×C3×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C3×#157—22no—
99C33×C4—21no—
100C33×C4C2×D411yescharacteristic
101C3×C3⋊Dic3—21no—
102C3×C3⋊Dic3—22no—
103C3×C3⋊Dic3—41no—
104C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105#1010—91no—
106#1007—181no—
107#951—91no—
108#918—181no—
109#909—91no—
110#869—91no—
111C3×#104—91no—
112#824—91no—
113#805—91no—
114C2×#157—21no—
115C32×Q8—21no—
116C32×Q8—21no—
117C32×Q8—41no—
118C32×Q8—41no—
119C32×Q8D1211yescharacteristic
120C4⋊(C3⋊D3)—21no—
121C4⋊(C3⋊D3)D1211yescharacteristic
122C4×C3⋊D3—22no—
123C4×C3⋊D3—21no—
124C4×C3⋊D3—21no—
125C4×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
126#634—22no—
127#634—21no—
128#634—21no—
129C3×D12—61no—
130C3×D12—61no—
131C3×D12—62no—
132C3×D12—121no—
133C3×C4×D3—61no—
134C3×C4×D3—61no—
135C3×C4×D3—62no—
136C3×C4×D3—62no—
137C3×C4×D3—61no—
138C3×C4×D3—62no—
139C3×C4×D3—61no—
140C3×C4×D3—121no—
141C3×C4×D3—121no—
142C3×C4×D3—122no—
143C3×Dic6—62no—
144C3×Dic6—61no—
145C3×Dic6—62no—
146C3×Dic6—61no—
147C3×Dic6—61no—
148C3×Dic6—61no—
149C3×Dic6—121no—
150C3×Dic6—122no—
151C3×Dic6—121no—
152#627—31no—
153#627—61no—
154#627—62no—
155#627—61no—
156#627—61no—
157#627—121no—
158#626—61no—
159#626—61no—
160#626—62no—
161#626—62no—
162#626—61no—
163#625—31no—
164#625—61no—
165#625—62no—
166#624—32no—
167#624—62no—
168#624—61no—
169D3×Dic3—62no—
170D3×Dic3—62no—
171D3×Dic3—62no—
172D3×Dic3—121no—
173#622—21no—
174C3⋊(C3⋊C8)—21no—
175C3×C3⋊C8—61no—
176C3×C3⋊C8—61no—
177C3×C3⋊C8—121no—
178#456—271noSylow
179C2×C33#12011yescharacteristic
180C3×C3⋊D3—21no—
181C3×C3⋊D3—41no—
182C3×C3⋊D3—41no—
183C3×#41—91no—
184C2×C3×Q8—181no—
185#239—61no—
186#239—61no—
187#239—182no—
188#239—181no—
189D3×Q8—61no—
190D3×Q8—61no—
191D3×Q8—121no—
192D3×Q8—181no—
193D3×Q8—181no—
194D3×Q8—182no—
195#237—182no—
196#237—181no—
197#235—91no—
198#235—181no—
199#235—182no—
200#235—181no—
201#235—181no—
202#235—182no—
203C2×Dic6—91no—
204C2×Dic6—91no—
205C2×Dic6—181no—
206C3×Q16—181no—
207C3×M16—91no—
208C3×C42—91no—
209#216—61no—
210#216—61no—
211#216—121no—
212#215—181no—
213#214—181no—
214C4⋊Dic3—182no—
215#208—91no—
216Dic12—181no—
217#204—181no—
218#204—181no—
219ΓL(1,𝔽25)—181no—
220C2×C3⋊D3—21no—
221C2×C3⋊D3—21no—
222C2×C3⋊D3D3×D411yescharacteristic
223C2×C3×D3—61no—
224C2×C3×D3—61no—
225C2×C3×D3—62no—
226C2×C3×D3—61no—
227C2×C3×D3—61no—
228C2×C3×D3—121no—
229C2×C3×D3—121no—
230#157—22no—
231C32×C4—22no—
232C32×C4—21no—
233C32×C4—21no—
234C32×C4—21no—
235C32×C4—41no—
236C32×C4—41no—
237C32×C4—41no—
238C32×C4—42no—
239C32×C4—81no—
240C32×C4C2×D1211yescharacteristic
241C3⋊Dic3—21no—
242C3⋊Dic3—22no—
243C3⋊Dic3—41no—
244C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
245C3×Dic3—61no—
246C3×Dic3—61no—
247C3×Dic3—61no—
248C3×Dic3—62no—
249C3×Dic3—62no—
250C3×Dic3—61no—
251C3×Dic3—121no—
252C3×Dic3—122no—
253C3×Dic3—121no—
254C3×Dic3—121no—
255C3×Dic3—241no—
2562−1+4—271no—
257#137—271no—
258#137—271no—
259C4⋊Q8—271no—
260#104—91no—
261#104—271no—
262#101—271no—
263C33#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
264C3×Q8—21no—
265C3×Q8—21no—
266C3×Q8—41no—
267C3×Q8—41no—
268C3×Q8—182no—
269C3×Q8—181no—
270C3×Q8—181no—
271C3×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
272C3×D4—91no—
273C3×D4—181no—
274C2×C3×C4—91no—
275C2×C3×C4—181no—
276C2×C3×C4—182no—
277C2×C3×C4—181no—
278C2×C3×C4—181no—
279#67—181no—
280#67—181no—
281#67—181no—
282#67—182no—
283#67—182no—
284C2×Dic3—92no—
285C2×Dic3—182no—
286C2×Dic3—181no—
287D12—61no—
288D12—61no—
289D12—62no—
290D12—91no—
291D12—121no—
292D12—181no—
293D12—182no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—61no—
296C4×D3—62no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—61no—
299C4×D3—62no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—121no—
302C4×D3—122no—
303C4×D3—121no—
304C4×D3—182no—
305C4×D3—182no—
306C4×D3—182no—
307C4×D3—361no—
308Dic6—62no—
309Dic6—62no—
310Dic6—61no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—91no—
315Dic6—122no—
316Dic6—121no—
317Dic6—121no—
318Dic6—181no—
319Dic6—181no—
320Dic6—182no—
321Dic6—181no—
322Dic6—361no—
323C3×C8—181no—
324C3×C8—181no—
325C3⋊C8—61no—
326C3⋊C8—61no—
327C3⋊C8—121no—
328C2×C32—21no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C2×C32#88211yescharacteristic
333C3⋊D3—21no—
334C3⋊D3—41no—
335C3⋊D3—41no—
336C3×D3—121no—
337C3×D3—121no—
338C3×D3—122no—
339C3×D3—121no—
340C3×D3—122no—
341C3×D3—121no—
342C3×D3—241no—
343#41—91no—
344#41—271no—
345#41—541no—
346#41—542no—
347#41—541no—
348C2×Q8—181no—
349C2×Q8—271no—
350C2×Q8—271no—
351C2×Q8—541no—
352Q16—181no—
353Q16—541no—
354SD16—541no—
355SD16—541no—
356M16—91no—
357M16—271no—
358C4⋊C4—542no—
359C42—91no—
360C22×C3—91no—
361C22×C3—181no—
362C22×C3—181no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—62no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—121no—
369C2×D3—121no—
370C3×C4—22no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—21no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—41no—
375C3×C4—42no—
376C3×C4—41no—
377C3×C4—41no—
378C3×C4—81no—
379C3×C4—91no—
380C3×C4—182no—
381C3×C4—181no—
382C3×C4—182no—
383C3×C4—361no—
384C3×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
385Dic3—61no—
386Dic3—61no—
387Dic3—62no—
388Dic3—61no—
389Dic3—61no—
390Dic3—62no—
391Dic3—122no—
392Dic3—121no—
393Dic3—121no—
394Dic3—121no—
395Dic3—241no—
396C32—21no—
397C32—21no—
398C32—41no—
399C32—41no—
400C32#482611yescharacteristic, complemented
401Q8—182no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404Q8—271no—
405Q8—541no—
406Q8—541no—
407Q8#157⋊D311yescharacteristic
408D4—91no—
409D4—181no—
410D4—271no—
411D4—541no—
412D4—542no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—182no—
416C2×C4—181no—
417C2×C4—181no—
418C2×C4—272no—
419C2×C4—542no—
420C2×C4—541no—
421C8—181no—
422C8—181no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—181no—
428C2×C3—361no—
429C2×C3—361no—
430C2×C3#6424111yescharacteristic
431D3—121no—
432D3—121no—
433D3—121no—
434D3—122no—
435D3—122no—
436D3—121no—
437D3—241no—
438C22—91no—
439C22—181no—
440C22—181no—
441C4—21no—
442C4—91no—
443C4—182no—
444C4—182no—
445C4—181no—
446C4—361no—
447C4C2×#157⋊D311yescharacteristic
448C3—21no—
449C3—21no—
450C3—41no—
451C3—41no—
452C3#1059348411yescharacteristic, complemented
453C2—181no—
454C2—361no—
455C2—361no—
456C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724354
commutator, cosocleC3×C4×C3⋊D3C23
FrattiniC4C2×#157⋊D3
FittingC33×Q8D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724624C2
hypercenterQ8#157⋊D3
hypocenterC33#456
LCSG ▷ C3×C4×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724338C2semidirect
3. #11724335C2semidirect
4. #11723711C2semidirect
5. C3×#63785C2semidirect
6. #11722785C2semidirect
7. #11722782C2semidirect
32. #63785D3semidirect
263. C33#456semidirect
400. C32#4826semidirect
452. C3#10593484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246242
#117243382
#117243352
#117237112
C3×#637852
#117227852
#117227822
#105934843
#48269