Finite Group Databasebeta

← #13167590

Subgroups — #13167590

Order 1728.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11724354C212yesmaximal, complemented
3#11723729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722792C212yesmaximal, complemented
6#10593517—31nomaximal
7C22×#1113C2211yescharacteristic, complemented
8C2×#157⋊D3—22no—
9C2×C3×#638—21no—
10C2×C3×#638—21no—
11C2×C3×#638C2211yescharacteristic
12#89049—22no—
13#89049C2212yes—
14#89046—21no—
15#89046—22no—
16C3×C22⋊#157C2212yescomplemented
17#88939—22no—
18#88814—21no—
19#88814C2211yescharacteristic, complemented
20#64330—31no—
21#64330—61no—
22#64241—32no—
23#63983—31no—
24#63983—61no—
25#63786D311yescharacteristic, complemented
26#63738—32no—
27C23×C33D411yescharacteristic, complemented
28C22×C3×C3⋊D3—21no—
29C22×C3×C3⋊D3—21no—
30C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C2×#1113—22no—
32C2×#1113—42no—
33C2×#1113D412yescomplemented
34C2×C3×#157—22no—
35#157⋊D3—44no—
36C3×#638—22no—
37C3×#638—22no—
38C3×#638—22no—
39C3×#638—42no—
40C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
41C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
42C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic, complemented
43#6296—21no—
44#6295—21no—
45#6295—22no—
46#6294—22no—
47#6294D412yescomplemented
48#4741—91nomaximal
49C22×D32—31no—
50C22×D32—61no—
51C2×GO+(4,𝔽2)—62no—
52C2×#638—21no—
53C2×#638—21no—
54C2×#638C2×D311yescharacteristic
55C2×C3×#67—61no—
56C2×C3×#67—61no—
57C2×C3×#67—61no—
58C2×C3×#67—61no—
59C2×C3×#67—61no—
60C2×C3×#67—61no—
61C2×C3×#67—121no—
62C2×C3×#67—121no—
63#3811—32no—
64#3811—62no—
65D3×#67—62no—
66D3×#67—62no—
67D3×#67—62no—
68#3805—62no—
69#3805—61no—
70#3804—62no—
71#3804—62no—
72#3804—62no—
73C22⋊#157C2×D312yescomplemented
74D32⋊C4—62no—
75#3722—31no—
76#3722—61no—
77(C2×D3)⋊Dic3—61no—
78(C2×D3)⋊Dic3—61no—
79(C2×D3)⋊Dic3—61no—
80C22×C33—21no—
81C22×C33—41no—
82C22×C33C2×D411yescharacteristic
83C2×C3×C3⋊D3—22no—
84C2×C3×C3⋊D3—22no—
85C2×C3×C3⋊D3—41no—
86C2×C3×C3⋊D3—41no—
87C2×C3×C3⋊D3—41no—
88C2×C3×C3⋊D3—81no—
89C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
90#1113—24no—
91#1113—42no—
92#1113—42no—
93C3×#157—42no—
94C3×C3⋊Dic3—21no—
95C3×C3⋊Dic3—22no—
96C3×C3⋊Dic3—41no—
97#1004—91no—
98#1004—181no—
99#937—91no—
100#937—181no—
101#882—92no—
102C3×#99—91no—
103#806—92no—
104C23×C32—21no—
105C23×C32—21no—
106C23×C32—41no—
107C23×C32—41no—
108C23×C32D1211yescharacteristic, complemented
109C22×C3⋊D3—21no—
110C22×C3⋊D3—21no—
111C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
112C22×C3×D3—61no—
113C22×C3×D3—61no—
114C22×C3×D3—61no—
115C22×C3×D3—61no—
116C22×C3×D3—61no—
117C22×C3×D3—61no—
118C22×C3×D3—121no—
119C22×C3×D3—121no—
120C2×D32—32no—
121C2×D32—62no—
122C2×D32—62no—
123C2×D32—122no—
124C2×D32—122no—
125C2×D32—122no—
126C2×D32—122no—
127C2×#157—22no—
128GO+(4,𝔽2)—124no—
129#638—22no—
130#638—22no—
131#638—22no—
132#638—42no—
133C2×C3⋊Dic3—21no—
134C2×C3⋊Dic3—21no—
135C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic, complemented
136C3×#67—62no—
137C3×#67—62no—
138C3×#67—62no—
139C3×#67—62no—
140C3×#67—62no—
141C3×#67—62no—
142C3×#67—122no—
143C3×#67—122no—
144C3×#67—122no—
145C3×#67—122no—
146C3×#67—122no—
147C3×#67—124no—
148C2×C3×Dic3—61no—
149C2×C3×Dic3—61no—
150C2×C3×Dic3—61no—
151C2×C3×Dic3—61no—
152C2×C3×Dic3—61no—
153C2×C3×Dic3—61no—
154C2×C3×Dic3—121no—
155C2×C3×Dic3—121no—
156#627—62no—
157#627—61no—
158#626—62no—
159#626—62no—
160#626—62no—
161#625—62no—
162#625—61no—
163#624—32no—
164#624—62no—
165D3×Dic3—62no—
166D3×Dic3—62no—
167D3×Dic3—62no—
168B(4,𝔽2)—271noSylow
169C2×C33—21no—
170C2×C33—41no—
171C2×C33#12011yescharacteristic
172C3×C3⋊D3—22no—
173C3×C3⋊D3—42no—
174C3×C3⋊D3—42no—
175C23×D3—91no—
176C23×D3—181no—
177C2×C3×D4—91no—
178C2×C3×D4—181no—
179C2×C3×D4—181no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—92no—
187C2×#67—121no—
188C2×#67—121no—
189C2×#67—182no—
190#237—182no—
191#237—182no—
192#237—182no—
193D3×D4—182no—
194D3×D4—182no—
195D3×D4—182no—
196#235—181no—
197#235—182no—
198C2×D12—182no—
199C3×C22⋊C4—92no—
200#217—91no—
201#217—181no—
202(C2×D3)⋊C4—181no—
203(C2×D3)⋊C4—181no—
204(C2×D3)⋊C4—181no—
205(C2×D3)⋊C4—182no—
206C22×C32—21no—
207C22×C32—21no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32—21no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—41no—
214C22×C32—41no—
215C22×C32—41no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—42no—
220C22×C32—81no—
221C22×C32—81no—
222C22×C32—81no—
223C22×C32—82no—
224C22×C32C2×D1211yescharacteristic
225C2×C3⋊D3—22no—
226C2×C3⋊D3—22no—
227C2×C3⋊D3—41no—
228C2×C3⋊D3—41no—
229C2×C3⋊D3—41no—
230C2×C3⋊D3—81no—
231C2×C3⋊D3D3×D412yes—
232C2×C3×D3—62no—
233C2×C3×D3—62no—
234C2×C3×D3—62no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—62no—
237C2×C3×D3—62no—
238C2×C3×D3—122no—
239C2×C3×D3—122no—
240C2×C3×D3—121no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—121no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—121no—
246C2×C3×D3—241no—
247C2×C3×D3—241no—
248C2×C3×D3—241no—
249C2×C3×D3—241no—
250C2×C3×D3—241no—
251C2×C3×D3—242no—
252D32—64no—
253D32—124no—
254D32—122no—
255D32—124no—
256D32—122no—
257D32—242no—
258#157—42no—
259C3⋊Dic3—22no—
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—41no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—62no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—121no—
266C3×Dic3—122no—
267C3×Dic3—121no—
268C3×Dic3—121no—
269C3×Dic3—122no—
270H(5,𝔽2)—271no—
271#120—272no—
272#120—271no—
273#99—91no—
274#99—272no—
275C33B(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×C3—21no—
277C23×C3—21no—
278C23×C3—41no—
279C23×C3—41no—
280C23×C3—91no—
281C23×C3—181no—
282C23×C3—181no—
283C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
284C22×D3—61no—
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—61no—
290C22×D3—92no—
291C22×D3—121no—
292C22×D3—121no—
293C22×D3—182no—
294C22×D3—182no—
295C22×D3—362no—
296C22×D3—362no—
297C22×D3—362no—
298C22×D3—362no—
299C3×D4—182no—
300C3×D4—182no—
301C3×D4—182no—
302C3×D4—362no—
303C2×C3×C4—91no—
304C2×C3×C4—181no—
305C2×C3×C4—181no—
306C2×C3×C4—182no—
307#67—62no—
308#67—62no—
309#67—62no—
310#67—62no—
311#67—62no—
312#67—62no—
313#67—122no—
314#67—122no—
315#67—122no—
316#67—122no—
317#67—122no—
318#67—124no—
319#67—182no—
320#67—182no—
321#67—182no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—61no—
325C2×Dic3—61no—
326C2×Dic3—61no—
327C2×Dic3—61no—
328C2×Dic3—92no—
329C2×Dic3—121no—
330C2×Dic3—121no—
331C2×Dic3—182no—
332D12—182no—
333D12—181no—
334D12—364no—
335C4×D3—182no—
336C4×D3—182no—
337C4×D3—182no—
338Dic6—182no—
339Dic6—181no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32—21no—
343C2×C32—21no—
344C2×C32—21no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32—41no—
350C2×C32—41no—
351C2×C32—41no—
352C2×C32—42no—
353C2×C32—41no—
354C2×C32—81no—
355C2×C32—81no—
356C2×C32—81no—
357C2×C32—82no—
358C2×C32#88211yescharacteristic
359C3⋊D3—22no—
360C3⋊D3—42no—
361C3⋊D3—42no—
362C3×D3—122no—
363C3×D3—122no—
364C3×D3—122no—
365C3×D3—122no—
366C3×D3—122no—
367C3×D3—122no—
368C3×D3—242no—
369C3×D3—242no—
370C24—271no—
371#41—541no—
372#41—542no—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4—272no—
377C2×D4—542no—
378C2×D4—542no—
379C22⋊C4—92no—
380C22⋊C4—271no—
381C22⋊C4—541no—
382C22⋊C4—542no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—41no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—42no—
395C22×C3—41no—
396C22×C3—41no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—81no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—82no—
401C22×C3—92no—
402C22×C3—182no—
403C22×C3—182no—
404C22×C3—361no—
405C22×C3—361no—
406C22×C3—361no—
407C22×C3—721no—
408C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×D3—62no—
410C2×D3—62no—
411C2×D3—62no—
412C2×D3—62no—
413C2×D3—62no—
414C2×D3—62no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—122no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—184no—
424C2×D3—241no—
425C2×D3—241no—
426C2×D3—241no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—242no—
430C2×D3—364no—
431C2×D3—362no—
432C2×D3—364no—
433C2×D3—362no—
434C2×D3—722no—
435C3×C4—182no—
436C3×C4—181no—
437C3×C4—361no—
438C3×C4—362no—
439Dic3—62no—
440Dic3—62no—
441Dic3—62no—
442Dic3—121no—
443Dic3—122no—
444Dic3—121no—
445Dic3—121no—
446Dic3—122no—
447C32—21no—
448C32—21no—
449C32—41no—
450C32—41no—
451C32#474111yescharacteristic, complemented
452C23—91no—
453C23—181no—
454C23—181no—
455C23—272no—
456C23—542no—
457C23—1082no—
458C23#157⋊D311yescharacteristic, complemented
459Q8—541no—
460D4—182no—
461D4—182no—
462D4—182no—
463D4—362no—
464D4—542no—
465D4—541no—
466D4—1084no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—181no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—181no—
471C2×C4—272no—
472C2×C4—542no—
473C2×C3—21no—
474C2×C3—21no—
475C2×C3—21no—
476C2×C3—21no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—41no—
481C2×C3—41no—
482C2×C3—41no—
483C2×C3—42no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—82no—
491C2×C3—182no—
492C2×C3—362no—
493C2×C3—362no—
494C2×C3#6424111yescharacteristic
495D3—122no—
496D3—122no—
497D3—122no—
498D3—122no—
499D3—122no—
500D3—122no—
501D3—242no—
502D3—242no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—92no—
506C22—182no—
507C22—182no—
508C22—361no—
509C22—361no—
510C22—361no—
511C22—544no—
512C22—721no—
513C22—1082no—
514C22—1082no—
515C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
516C4—181no—
517C4—182no—
518C4—361no—
519C4—362no—
520C3—21no—
521C3—21no—
522C3—41no—
523C3—41no—
524C3#1059351711yescharacteristic, complemented
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—182no—
528C2—362no—
529C2—362no—
530C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724354
commutator, cosocleC22×C3×C3⋊D3C23
FrattiniC22C2×#157⋊D3
FittingC23×C33D4
socleC2×C33#120
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33B(4,𝔽2)
LCSG ▷ C22×C3×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11724633C2semidirect
2. #11724354C2semidirect
3. #11723729C2semidirect
4. C3×#63786C2semidirect
5. #11722792C2semidirect
7. C22×#1113C22semidirect
16. C3×C22⋊#157C22semidirect
19. #88814C22semidirect
25. #63786D3semidirect
27. C23×C33D4semidirect
33. C2×#1113D4semidirect
42. C2×C3×C3⋊Dic3D4semidirect
47. #6294D4semidirect
73. C22⋊#157C2×D3semidirect
108. C23×C32D12semidirect
135. C2×C3⋊Dic3D12semidirect
275. C33B(4,𝔽2)semidirect
283. C23×C3GO+(4,𝔽2)semidirect
451. C32#4741semidirect
458. C23#157⋊D3semidirect
524. C3#10593517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246332
#117243542
#117237292
C3×#637862
#117227922
#105935173
#47419