Finite Group Databasebeta

← #13167591

Subgroups — #13167591

Order 1728.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11724633C211yesmaximal, characteristic
2#11724346C212yesmaximal, complemented
3#11723724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11722792C212yesmaximal, complemented
6#10593518—31nomaximal
7C2×C3×#638—21no—
8C2×C3×#638C2211yescharacteristic
9#89049—22no—
10#89049C2212yes—
11#89046—21no—
12#89046—22no—
13C2×#6294C2211yescharacteristic, complemented
14C3×C22⋊#157C2212yescomplemented
15#88940—22no—
16#88939—22no—
17C3×#3757—21no—
18#88815—21no—
19#88814C2211yescharacteristic, complemented
20#64330—31no—
21#64330—61no—
22#64233—32no—
23#63975—31no—
24#63969—61no—
25#63786D311yescharacteristic, complemented
26#63738—32no—
27C23×C33D411yescharacteristic
28C22×C3×C3⋊D3—21no—
29C22×C3×C3⋊D3C2311yescharacteristic
30C2×#1113D412yes—
31C2×C3×#157—22no—
32C3×#638—22no—
33C3×#638—22no—
34C3×#638—22no—
35C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
36C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
37C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
38C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
39#6296—21no—
40#6295—21no—
41#6295—22no—
42#6294—22no—
43#6294—22no—
44#6294D412yes—
45#4742—91nomaximal
46C2×#638—21no—
47C2×#638C2×D311yescharacteristic
48C2×C3×#67—61no—
49C2×C3×#67—61no—
50C2×C3×#67—61no—
51C2×C3×#67—61no—
52C2×C3×#67—121no—
53#3811—32no—
54#3811—62no—
55D3×#67—62no—
56D3×#67—62no—
57D3×#67—62no—
58C2×#624—31no—
59#3805—62no—
60#3805—61no—
61#3804—62no—
62#3804—62no—
63#3804—62no—
64C2×D3×Dic3—61no—
65C22⋊#157C2×D312yescomplemented
66#3773—62no—
67D32⋊C4—62no—
68#3757—21no—
69C3×#217—61no—
70C3×#217—61no—
71C3×#217—121no—
72#3724—61no—
73Dic3⋊Dic3—61no—
74Dic3⋊Dic3—61no—
75#3722—31no—
76(C2×D3)⋊Dic3—61no—
77C22×C33—21no—
78C22×C33—41no—
79C22×C33C2×D411yescharacteristic
80C2×C3×C3⋊D3—22no—
81C2×C3×C3⋊D3—41no—
82C2×C3×C3⋊D3—81no—
83C2×C3×C3⋊D3C2×D412yes—
84#1113—42no—
85C3×#157—42no—
86C3×C3⋊Dic3—21no—
87C3×C3⋊Dic3—22no—
88C3×C3⋊Dic3—41no—
89C3×C3⋊Dic3—41no—
90#1004—91no—
91#1004—181no—
92#935—91no—
93#886—92no—
94#883—181no—
95C3×#99—91no—
96#806—92no—
97C23×C32—21no—
98C23×C32—21no—
99C23×C32—41no—
100C23×C32—41no—
101C23×C32D1211yescharacteristic
102C22×C3⋊D3—21no—
103C22×C3⋊D3C22×D311yescharacteristic
104C22×C3×D3—61no—
105C22×C3×D3—61no—
106C22×C3×D3—61no—
107C22×C3×D3—61no—
108C22×C3×D3—121no—
109C2×D32—32no—
110C2×D32—62no—
111C2×#157—22no—
112#638—22no—
113#638—22no—
114#638—22no—
115C2×C3⋊Dic3—21no—
116C2×C3⋊Dic3—21no—
117C2×C3⋊Dic3—21no—
118C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
119C3×#67—62no—
120C3×#67—62no—
121C3×#67—62no—
122C3×#67—62no—
123C3×#67—62no—
124C3×#67—62no—
125C3×#67—122no—
126C3×#67—122no—
127C3×#67—122no—
128C2×C3×Dic3—61no—
129C2×C3×Dic3—61no—
130C2×C3×Dic3—61no—
131C2×C3×Dic3—61no—
132C2×C3×Dic3—61no—
133C2×C3×Dic3—61no—
134C2×C3×Dic3—61no—
135C2×C3×Dic3—61no—
136C2×C3×Dic3—121no—
137C2×C3×Dic3—121no—
138C2×C3×Dic3—121no—
139#627—62no—
140#627—61no—
141#626—62no—
142#626—62no—
143#626—62no—
144#625—62no—
145#625—61no—
146#624—32no—
147#624—62no—
148#624—62no—
149D3×Dic3—62no—
150D3×Dic3—62no—
151D3×Dic3—62no—
152D3×Dic3—122no—
153#458—271noSylow
154C2×C33—21no—
155C2×C33—41no—
156C2×C33#12011yescharacteristic
157C3×C3⋊D3—22no—
158C3×C3⋊D3—42no—
159C2×C3×D4—91no—
160C2×C3×D4—181no—
161C2×#67—61no—
162C2×#67—61no—
163C2×#67—61no—
164C2×#67—61no—
165C2×#67—92no—
166C2×#67—121no—
167C2×#67—182no—
168C22×Dic3—91no—
169#237—182no—
170#237—182no—
171#237—182no—
172D3×D4—182no—
173D3×D4—182no—
174D3×D4—182no—
175#235—181no—
176#235—182no—
177C2×C4×D3—181no—
178C3×C22⋊C4—92no—
179C3×C22⋊C4—181no—
180#217—61no—
181#217—61no—
182#217—91no—
183#217—121no—
184(C2×D3)⋊C4—181no—
185(C2×D3)⋊C4—182no—
186C4⋊Dic3—181no—
187C4⋊Dic3—182no—
188Dic3⋊C4—181no—
189Dic3⋊C4—181no—
190C22×C32—21no—
191C22×C32—21no—
192C22×C32—21no—
193C22×C32—21no—
194C22×C32—21no—
195C22×C32—41no—
196C22×C32—41no—
197C22×C32—41no—
198C22×C32—41no—
199C22×C32—41no—
200C22×C32—41no—
201C22×C32—41no—
202C22×C32—41no—
203C22×C32—42no—
204C22×C32—81no—
205C22×C32—81no—
206C22×C32—81no—
207C22×C32—82no—
208C22×C32C2×D1211yescharacteristic
209C2×C3⋊D3—22no—
210C2×C3⋊D3—41no—
211C2×C3⋊D3—81no—
212C2×C3⋊D3D3×D412yes—
213C2×C3×D3—62no—
214C2×C3×D3—62no—
215C2×C3×D3—62no—
216C2×C3×D3—62no—
217C2×C3×D3—122no—
218C2×C3×D3—121no—
219C2×C3×D3—121no—
220C2×C3×D3—241no—
221C2×C3×D3—241no—
222C2×C3×D3—241no—
223C2×C3×D3—242no—
224D32—122no—
225D32—242no—
226#157—42no—
227C3⋊Dic3—22no—
228C3⋊Dic3—21no—
229C3⋊Dic3—41no—
230C3⋊Dic3—41no—
231C3×Dic3—62no—
232C3×Dic3—62no—
233C3×Dic3—62no—
234C3×Dic3—121no—
235C3×Dic3—122no—
236C3×Dic3—121no—
237C3×Dic3—121no—
238C3×Dic3—121no—
239C3×Dic3—121no—
240C3×Dic3—241no—
241C3×Dic3—241no—
242H(5,𝔽2)—271no—
243#123—272no—
244#123—271no—
245#99—91no—
246#99—272no—
247C33#45811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×C3—21no—
249C23×C3—21no—
250C23×C3—41no—
251C23×C3—41no—
252C23×C3—91no—
253C23×C3—181no—
254C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D3—61no—
256C22×D3—61no—
257C22×D3—61no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—92no—
260C22×D3—121no—
261C22×D3—182no—
262C3×D4—182no—
263C3×D4—182no—
264C3×D4—182no—
265C2×C3×C4—91no—
266C2×C3×C4—181no—
267C2×C3×C4—181no—
268C2×C3×C4—181no—
269C2×C3×C4—182no—
270#67—62no—
271#67—62no—
272#67—62no—
273#67—62no—
274#67—62no—
275#67—62no—
276#67—122no—
277#67—122no—
278#67—122no—
279#67—182no—
280#67—182no—
281#67—182no—
282C2×Dic3—61no—
283C2×Dic3—61no—
284C2×Dic3—61no—
285C2×Dic3—61no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—92no—
291C2×Dic3—121no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—121no—
294C2×Dic3—182no—
295C2×Dic3—182no—
296D12—182no—
297D12—181no—
298C4×D3—182no—
299C4×D3—182no—
300C4×D3—182no—
301C4×D3—362no—
302Dic6—182no—
303Dic6—181no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—21no—
306C2×C32—21no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32—21no—
309C2×C32—41no—
310C2×C32—41no—
311C2×C32—41no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—42no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—81no—
319C2×C32—81no—
320C2×C32—81no—
321C2×C32—82no—
322C2×C32#88211yescharacteristic
323C3⋊D3—22no—
324C3⋊D3—42no—
325C3×D3—122no—
326C3×D3—122no—
327C3×D3—122no—
328C3×D3—122no—
329C3×D3—242no—
330#41—541no—
331#41—542no—
332C2×D4—91no—
333C2×D4—181no—
334C2×D4—272no—
335C2×D4—542no—
336C22×C4—271no—
337C4⋊C4—541no—
338C4⋊C4—542no—
339C22⋊C4—92no—
340C22⋊C4—181no—
341C22⋊C4—271no—
342C22⋊C4—542no—
343C22×C3—21no—
344C22×C3—21no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—41no—
349C22×C3—41no—
350C22×C3—41no—
351C22×C3—41no—
352C22×C3—41no—
353C22×C3—41no—
354C22×C3—42no—
355C22×C3—41no—
356C22×C3—41no—
357C22×C3—81no—
358C22×C3—81no—
359C22×C3—81no—
360C22×C3—82no—
361C22×C3—92no—
362C22×C3—182no—
363C22×C3—361no—
364C22×C3—721no—
365C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C2×D3—62no—
367C2×D3—62no—
368C2×D3—62no—
369C2×D3—62no—
370C2×D3—122no—
371C2×D3—121no—
372C2×D3—121no—
373C2×D3—241no—
374C2×D3—241no—
375C2×D3—241no—
376C2×D3—242no—
377C2×D3—362no—
378C2×D3—722no—
379C3×C4—182no—
380C3×C4—181no—
381C3×C4—361no—
382C3×C4—361no—
383C3×C4—362no—
384Dic3—62no—
385Dic3—62no—
386Dic3—62no—
387Dic3—121no—
388Dic3—122no—
389Dic3—121no—
390Dic3—121no—
391Dic3—121no—
392Dic3—121no—
393Dic3—241no—
394Dic3—241no—
395C32—21no—
396C32—21no—
397C32—41no—
398C32—41no—
399C32#474211yescharacteristic, complemented
400C23—91no—
401C23—181no—
402C23—272no—
403C23#157⋊D311yescharacteristic
404Q8—541no—
405D4—182no—
406D4—182no—
407D4—182no—
408D4—542no—
409D4—541no—
410C2×C4—91no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—182no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—181no—
415C2×C4—272no—
416C2×C4—542no—
417C2×C4—542no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—21no—
421C2×C3—21no—
422C2×C3—21no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—41no—
426C2×C3—41no—
427C2×C3—41no—
428C2×C3—42no—
429C2×C3—41no—
430C2×C3—41no—
431C2×C3—41no—
432C2×C3—81no—
433C2×C3—81no—
434C2×C3—81no—
435C2×C3—82no—
436C2×C3—182no—
437C2×C3—362no—
438C2×C3#6424111yescharacteristic
439D3—122no—
440D3—122no—
441D3—122no—
442D3—122no—
443D3—242no—
444C22—21no—
445C22—41no—
446C22—92no—
447C22—182no—
448C22—361no—
449C22—721no—
450C22—1082no—
451C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
452C4—181no—
453C4—182no—
454C4—361no—
455C4—362no—
456C4—361no—
457C3—21no—
458C3—21no—
459C3—41no—
460C3—41no—
461C3#1059351811yescharacteristic, complemented
462C2—21no—
463C2—41no—
464C2—182no—
465C2—362no—
466C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11724354
commutator, cosocleC22×C3×C3⋊D3C23
FrattiniC22C2×#157⋊D3
FittingC23×C33D4
socleC2×C33#120
prime radical#11724633C2
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#458
LCSG ▷ C22×C3×C3⋊D3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11724346C2semidirect
3. #11723724C2semidirect
4. C3×#63786C2semidirect
5. #11722792C2semidirect
13. C2×#6294C22semidirect
14. C3×C22⋊#157C22semidirect
19. #88814C22semidirect
25. #63786D3semidirect
65. C22⋊#157C2×D3semidirect
247. C33#458semidirect
399. C32#4742semidirect
461. C3#10593518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117246332
#117243462
#117237242
C3×#637862
#117227922
#105935183
#47429