Finite Group Databasebeta

← #13167593

Subgroups — #13167593

Order 1728.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89046C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11723717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11722794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11722793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593521—31nomaximal
9C2×C3×#638—21no—
10C2×C3×#638—21no—
11C22×C3×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
12C2×#6296C2211yescharacteristic
13C2×#6295C2211yescharacteristic
14C2×#6295C2211yescharacteristic
15#89046—22no—
16#89046—22no—
17C2×#6294—21no—
18C2×C3×#622C2211yescharacteristic
19C2×C3×#622C2211yescharacteristic
20#88942—22no—
21#88941—22no—
22#88815C2211yescharacteristic
23#88814—21no—
24C2×#3805—31no—
25C2×#3804—61no—
26C2×#3775—31no—
27C2×#3774—31no—
28#63980—31no—
29#63978—61no—
30C22⋊#622D311yescharacteristic, complemented
31#63740—31no—
32#63739—31no—
33C23×C33D411yescharacteristic
34C22×C3×C3⋊D3—21no—
35C22×C3×C3⋊D3—21no—
36C3×#638—24no—
37C3×#638—42no—
38C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
39C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
40C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
41C2×C3×C3⋊Dic3—21no—
42C2×C3×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C2×C3×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
44#6296—21no—
45#6296D412yescomplemented
46#6295—21no—
47#6295—21no—
48#6295—21no—
49#6295D412yescomplemented
50#6294—24no—
51C3×#622—21no—
52C3×#622—21no—
53#4734—91nomaximal
54C2×#638—21no—
55C2×#638—21no—
56C22×C3⋊Dic3C2×D311yescharacteristic
57C2×C3×#67—61no—
58C2×C3×#67—61no—
59C2×C3×#67—61no—
60C2×C3×#67—61no—
61C2×C3×#67—121no—
62C2×C3×#67—121no—
63C22×C3×Dic3—61no—
64C22×C3×Dic3—61no—
65C2×#627—31no—
66C2×#627—61no—
67C2×#626—61no—
68C2×#626—61no—
69C2×#625—31no—
70C2×#625—31no—
71C2×#624—61no—
72#3805—62no—
73#3805—62no—
74#3804—64no—
75#3804—64no—
76C2×D3×Dic3—61no—
77C2×D3×Dic3—61no—
78C2×#622C2×D311yescharacteristic
79C2×#622C2×D311yescharacteristic
80#3775—62no—
81#3774—62no—
82#3724—31no—
83Dic3⋊Dic3—61no—
84#3722—61no—
85(C2×D3)⋊Dic3—61no—
86(C2×D3)⋊Dic3—61no—
87C22×C33—21no—
88C22×C33—21no—
89C22×C33—21no—
90C22×C33C2×D411yescharacteristic
91C2×C3×C3⋊D3—22no—
92C2×C3×C3⋊D3—41no—
93C2×C3×C3⋊D3—41no—
94C2×C3×C3⋊D3—41no—
95C2×C3×C3⋊D3—41no—
96C2×C3×C3⋊D3—41no—
97C3×C3⋊Dic3—21no—
98C3×C3⋊Dic3—22no—
99C3×C3⋊Dic3—41no—
100C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
101C3×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C2×#237—181no—
103C2×#235—91no—
104#939—181no—
105#930—91no—
106C2×D24—91no—
107C2×#204—91no—
108C3×C22⋊C8—91no—
109#821—91no—
110#816—91no—
111C23×C32—21no—
112C23×C32—21no—
113C23×C32—41no—
114C23×C32—41no—
115C23×C32D1211yescharacteristic
116C22×C3⋊D3—21no—
117C22×C3⋊D3—21no—
118C22×C3×D3—61no—
119C22×C3×D3—61no—
120C22×C3×D3—61no—
121C22×C3×D3—61no—
122C22×C3×D3—121no—
123C22×C3×D3—121no—
124#638—24no—
125#638—42no—
126C2×C3⋊Dic3—21no—
127C2×C3⋊Dic3—21no—
128C2×C3⋊Dic3—21no—
129C2×C3⋊Dic3—21no—
130C2×C3⋊Dic3D1211yescharacteristic
131C2×C3⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
132C3×#67—64no—
133C3×#67—64no—
134C3×#67—124no—
135C3×#67—122no—
136C3×#67—122no—
137C3×#67—124no—
138C2×C3×Dic3—61no—
139C2×C3×Dic3—61no—
140C2×C3×Dic3—61no—
141C2×C3×Dic3—61no—
142C2×C3×Dic3—62no—
143C2×C3×Dic3—62no—
144C2×C3×Dic3—61no—
145C2×C3×Dic3—61no—
146C2×C3×Dic3—61no—
147C2×C3×Dic3—61no—
148C2×C3×Dic3—121no—
149C2×C3×Dic3—121no—
150C2×C3×Dic3—121no—
151C2×C3×Dic3—121no—
152#627—32no—
153#627—62no—
154#627—62no—
155#627—61no—
156#626—62no—
157#626—62no—
158#626—121no—
159#626—121no—
160#625—32no—
161#625—61no—
162#625—61no—
163#625—61no—
164#624—64no—
165D3×Dic3—64no—
166D3×Dic3—64no—
167#622—21no—
168#622—21no—
169#449—271noSylow
170C2×C33—41no—
171C2×C33#12011yescharacteristic
172C2×C33#13511yescharacteristic
173C2×C33AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C3×C3⋊D3—42no—
175C3×C3⋊D3—81no—
176C2×C3×D4—181no—
177C2×C3×D4—181no—
178C22×C3×C4—91no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—121no—
184C2×#67—121no—
185C2×#67—181no—
186C2×#67—181no—
187C22×Dic3—61no—
188C22×Dic3—61no—
189C22×Dic3—181no—
190#237—184no—
191#237—184no—
192#235—182no—
193#235—182no—
194C2×D12—91no—
195C2×D12—91no—
196C2×C4×D3—181no—
197C2×C4×D3—181no—
198C2×Dic6—91no—
199C2×Dic6—181no—
200C2×C3×C8—91no—
201C2×C3×C8—91no—
202#217—181no—
203(C2×D3)⋊C4—181no—
204(C2×D3)⋊C4—181no—
205C4⋊Dic3—91no—
206Dic3⋊C4—181no—
207D24—182no—
208#204—182no—
209C22×C32—22no—
210C22×C32—22no—
211C22×C32—21no—
212C22×C32—21no—
213C22×C32—21no—
214C22×C32—21no—
215C22×C32—21no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—41no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—41no—
220C22×C32—41no—
221C22×C32—41no—
222C22×C32—42no—
223C22×C32—42no—
224C22×C32—81no—
225C22×C32—81no—
226C22×C32—81no—
227C22×C32—81no—
228C22×C32C2×D1211yescharacteristic
229C2×C3⋊D3—22no—
230C2×C3⋊D3—41no—
231C2×C3⋊D3—41no—
232C2×C3⋊D3—41no—
233C2×C3⋊D3—41no—
234C2×C3⋊D3—41no—
235C2×C3×D3—62no—
236C2×C3×D3—62no—
237C2×C3×D3—122no—
238C2×C3×D3—121no—
239C2×C3×D3—121no—
240C2×C3×D3—121no—
241C2×C3×D3—121no—
242C2×C3×D3—121no—
243C2×C3×D3—121no—
244C2×C3×D3—121no—
245C2×C3×D3—122no—
246C2×C3×D3—121no—
247C2×C3×D3—121no—
248C2×C3×D3—121no—
249C2×C3×D3—241no—
250C2×C3×D3—241no—
251C2×C3×D3—241no—
252C2×C3×D3—241no—
253C3⋊Dic3—22no—
254C3⋊Dic3—21no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
257C3⋊Dic3D3×D411yescharacteristic
258C3×Dic3—61no—
259C3×Dic3—61no—
260C3×Dic3—61no—
261C3×Dic3—61no—
262C3×Dic3—62no—
263C3×Dic3—62no—
264C3×Dic3—62no—
265C3×Dic3—121no—
266C3×Dic3—122no—
267C3×Dic3—121no—
268C3×Dic3—122no—
269C3×Dic3—121no—
270C2×#41—271no—
271C2×SD16—271no—
272C2×D8—271no—
273#121—271no—
274#103—271no—
275#102—271no—
276C22⋊C8—91no—
277C33#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×C3—21no—
279C23×C3—21no—
280C23×C3—41no—
281C23×C3—41no—
282C23×C3—181no—
283C23×C3—181no—
284C23×C3GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C22×D3—61no—
286C22×D3—61no—
287C22×D3—61no—
288C22×D3—61no—
289C22×D3—121no—
290C22×D3—121no—
291C3×D4—184no—
292C3×D4—362no—
293C2×C3×C4—91no—
294C2×C3×C4—91no—
295C2×C3×C4—181no—
296C2×C3×C4—181no—
297C2×C3×C4—181no—
298C2×C3×C4—181no—
299#67—64no—
300#67—64no—
301#67—124no—
302#67—122no—
303#67—122no—
304#67—124no—
305#67—182no—
306#67—182no—
307#67—361no—
308#67—361no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—121no—
323C2×Dic3—184no—
324D12—92no—
325D12—181no—
326D12—181no—
327D12—181no—
328C4×D3—184no—
329C4×D3—184no—
330Dic6—92no—
331Dic6—182no—
332Dic6—181no—
333Dic6—182no—
334C3×C8—181no—
335C3×C8—181no—
336C2×C32—21no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32—21no—
340C2×C32—21no—
341C2×C32—21no—
342C2×C32—41no—
343C2×C32—41no—
344C2×C32—41no—
345C2×C32—41no—
346C2×C32—41no—
347C2×C32—41no—
348C2×C32—41no—
349C2×C32—42no—
350C2×C32—42no—
351C2×C32—82no—
352C2×C32—82no—
353C2×C32#88211yescharacteristic
354C2×C32#90411yescharacteristic
355C2×C32#90811yescharacteristic
356C3⋊D3—42no—
357C3⋊D3—81no—
358C3×D3—122no—
359C3×D3—122no—
360C3×D3—242no—
361C3×D3—241no—
362C3×D3—242no—
363C3×D3—241no—
364#41—542no—
365#41—542no—
366C2×Q8—271no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—271no—
370C2×D4—271no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—541no—
373SD16—542no—
374D8—542no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8—91no—
377C4⋊C4—271no—
378C22⋊C4—541no—
379C22×C3—22no—
380C22×C3—22no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—41no—
387C22×C3—41no—
388C22×C3—41no—
389C22×C3—41no—
390C22×C3—42no—
391C22×C3—42no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—182no—
399C22×C3—361no—
400C22×C3—361no—
401C22×C3—361no—
402C22×C3—361no—
403C22×C3—361no—
404C22×C3C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×D3—62no—
406C2×D3—62no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—122no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—241no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—241no—
423C3×C4—91no—
424C3×C4—91no—
425C3×C4—182no—
426C3×C4—181no—
427C3×C4—361no—
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432Dic3—62no—
433Dic3—62no—
434Dic3—62no—
435Dic3—121no—
436Dic3—122no—
437Dic3—121no—
438Dic3—122no—
439Dic3—121no—
440C32—21no—
441C32—21no—
442C32—41no—
443C32—41no—
444C32#473411yescharacteristic, complemented
445C23—181no—
446C23—181no—
447C23#157⋊D311yescharacteristic
448Q8—272no—
449Q8—541no—
450D4—184no—
451D4—272no—
452D4—362no—
453D4—541no—
454D4—541no—
455D4—541no—
456C2×C4—91no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—181no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—544no—
463C8—181no—
464C8—181no—
465C2×C3—21no—
466C2×C3—21no—
467C2×C3—21no—
468C2×C3—21no—
469C2×C3—21no—
470C2×C3—21no—
471C2×C3—42no—
472C2×C3—42no—
473C2×C3—41no—
474C2×C3—41no—
475C2×C3—41no—
476C2×C3—41no—
477C2×C3—41no—
478C2×C3—41no—
479C2×C3—41no—
480C2×C3—82no—
481C2×C3—82no—
482C2×C3—362no—
483C2×C3—721no—
484C2×C3#6423611yescharacteristic
485C2×C3#6423711yescharacteristic
486C2×C3#6424111yescharacteristic
487D3—122no—
488D3—122no—
489D3—242no—
490D3—241no—
491D3—242no—
492D3—241no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—182no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22—361no—
501C22—361no—
502C22C2×#157⋊D311yescharacteristic
503C4—91no—
504C4—91no—
505C4—181no—
506C4—182no—
507C4—361no—
508C3—21no—
509C3—21no—
510C3—41no—
511C3—41no—
512C3#1059352111yescharacteristic, complemented
513C2—41no—
514C2—362no—
515C2—721no—
516C2#1172435011yescharacteristic
517C2#1172435111yescharacteristic
518C2#1172435411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×#157⋊D3
commutator, cosocleC2×C3×C3⋊Dic3C23
FittingC23×C33D4
socleC22×C33C2×D4
hypercenterC23#157⋊D3
hypocenterC33#449
LCSG ▷ C2×C3×C3⋊Dic3 ▷ C2×C33 ▷ C33
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89046C2semidirect
2. C2×#88942C2semidirect
3. C2×#88941C2semidirect
4. #11723717C2semidirect
5. C3×C22⋊#622C2semidirect
6. #11722794C2semidirect
7. #11722793C2semidirect
30. C22⋊#622D3semidirect
45. #6296D4semidirect
49. #6295D4semidirect
277. C33#449semidirect
444. C32#4734semidirect
512. C3#10593521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#890462
C2×#889422
C2×#889412
#117237172
C3×C22⋊#6222
#117227942
#117227932
#105935213
#47349